第9章 用脑过度的人

弗朗西斯·高尔顿（1822—1911）是一个世俗的势利小人，他仅仅在20岁出头的时候在医院工作过很短的时间，此外他从来不为生计工作，但是他是我们所提到的人物中最有魅力也最可爱的人之一。他是查尔斯·达尔文的堂弟，还是一名业余的发明家、狂热的非洲大陆探险家，当时非洲大陆上的许多地方都还没有出现过白人的足迹。他对风险管理理论做出了发展性的贡献，但是这个贡献却来源于他对邪恶理念的不懈探求中。

管理是高尔顿的一向嗜好——甚至可以说到了走火入魔的地步。“不论到哪里，都要计算。”他这样说道。他记录下头颅、鼻子、胳膊、大腿、身高、体重的数据，还记录眼睛的颜色、遗传的不孕率、人们听讲座时烦躁的次数以及人们在德比观看赛马比赛时，脸色变化的程度等。在他上街时，他还对女孩们的漂亮程度进行分类，当看到一个漂亮女孩时，他就在左边口袋的卡片上扎一个小孔，如果遇到一个相貌一般的女孩时，他就在右边口袋的卡片上扎一个小孔。在他的英国“美女地图上”，伦敦女孩得分最高；而阿伯丁的女孩得分最低。他研究了10 000名法官的审判结果，发现这些审判结果大部分是3、6、9、12、15、18和24年；没有17年的，而且11年和13年的刑期很少。在一个牛展会上，他将800个人对牛重量的猜测值制成表格，发现大部分的猜测结果和实际重量相差值在1%以内。

高尔顿的人体测量实验室建立于1884年，这个实验室测量并记录了人体任何可测量的范围和特征，甚至包括人们的指纹。高尔顿对指纹十分感兴趣，因为它和身体其他部位不同，它的形态不随人的年龄的增长而变化。1893年，他发表了一本关于这个课题的书，共有200页，这本书使得指纹在警界被广泛应用。

高尔顿对于测量的冲动还体现在1849年他的一次非洲旅行中，那次他是参加一次大型的狩猎活动，在今天的纳米比亚附近。当他到达霍屯督（Hottentots）村时，他发现了“能令欧洲女人疯狂的东西——这些东西足以使硬布裙子变得不值一提。”一个女子特别引起了他的注意。作为一名科学家，他说他“特别渴望得到她体形的准确测量数据”。虽然不懂霍屯督语，也不能确定怎样完成这项紧急的研究，但是他还是设法去达到他的目标：

突然之间，我看到了我的六分仪；我立刻想到了一个好方法，我从不同的方向对她的形体进行了连续的观察……完成观察后，我大胆地拿出了卷尺，测量了我和她之间的距离，这样我就得到了基数和角度，然后我用三角形法和对数法计算出了结果。

高尔顿是维多利亚时代英国人的代表，他们横跨地球，并将其视为自己的私有财产。在他的另一次去非洲狩猎的旅行中，他担心当地的酋长会袭击他的营地，于是他穿上红色的打猎外套，戴上帽子，蹬上长筒马靴，然后他骑上一头公牛冲向村子中最大的一座茅屋，并使牛头冲进茅屋内。于是他的营地没有被袭击。

在另一座村庄内，他十分失礼，因为他拒绝参加一项仪式，在这个仪式中，主人要漱口，并将漱口水喷到客人的脸上。当南格罗村王和珊佩公主出席一个娱乐晚会时，高尔顿惊呆了，因为公主全身“涂满了黄土和黄油”。“我正穿着保存良好的白色亚麻的西服，所以在短短的仪式上，我一直离她很远。”

南格罗村王很难相信在世界上某地居然生活着皮肤全白的人。对他来说，高尔顿和他的朋友们是罕见的流浪动物或者是某种异类。高尔顿的一个同伴不得不一次又一次地脱掉衣服来证明他全身皮肤都是白的。

高尔顿的好奇心是无止境的。他在剑桥学习时，一个旅行马戏团路过那里，他就直接走进了狮子笼——在这个马戏团的历史上只有3个人曾经这样做过。高尔顿喜欢在夜里10点到凌晨2点进行学习，他使用他发明的“精力恢复仪”（gumption-reviver machine）使自己保持清醒，这种装置可以向他的头上喷凉水，从而使他保持清醒。在他生命的后期，他发明了一种能在水下阅读的装置；但是有一次，当他在澡盆的水中阅读一本好书时，他差一点被淹死。

很快我们将看到，高尔顿对测量的迷恋和他在创新方面的才华产生了令人厌恶的结果。但是他在统计学和风险管理方面的贡献仍然值得称赞。当他和卡达诺一起研究时，他坚持通过实验来检测他们的理论，这最终导致了新的统计理论的产生，尽管高尔顿的主要目标并不是想探求新的理论。

高尔顿将我们引入到人们的日常生活中，包括人们的呼吸、出汗、性行为和思考未来等。我们现在远离了赌桌和星球，而早期的科学家都是通过这些手段来证明其理论的正确性。高尔顿在发现理论后才接受它们，并接着去探索它们的工作原理是什么。

虽然高尔顿从未提及过雅各布·伯努利，但是他的工作却反映了雅各布坚持的理论——概率研究工作在疾病分析、思维敏锐程度和身体灵活度方面有着重要的作用。他遵循了格朗特和普赖斯的足迹，他们对自然科学并无兴趣，而对人类社会组织结构极为着迷。高尔顿和其他创新者的研究历程最终导致了今天商业和金融领域中控制和衡量风险的复杂工具。

高尔顿生活的环境十分富足并且充满了活跃的知识气氛。他的祖父伊拉斯谟·达尔文（Erasmus Darwin）是当时最杰出的内科医生之一，他的兴趣也十分广泛，不仅仅限于医学。他发明了用机器取代动物牵引的渡船，还发明了抽水马桶，并进行过风车和蒸汽机的试验，同时还创作了一本2 000行的诗集《植物的爱》。这本诗集从科学角度对许多不同植物的繁殖过程进行了详细地描述。1796年，65岁的伊拉斯谟发表了一本两卷的著作，名为《衍生理论》（Zoonomia）。虽然这本书在7年内再版了3次，但是它并没有在科学界引发深刻的影响，因为书中遍布理论却缺少事实。但是这本书和63年后出版的《物种起源》（The Origin of the Species）一书极为相似，而《物种起源》是由他的另一位更杰出的孙子查尔斯·达尔文所著的。

4岁的时候，高尔顿就宣称他能够阅读任何英文书籍，他还能背诵“所有拉丁文的名词短语、形容词短语、主动动词以及52行拉丁文诗歌”，并且能够计算有关2、3、4、5、6、7和10的乘法。

16岁的时候，他开始在伯明翰学习医学，但是他认为探访病房和验尸房都是“极其恐怖的事情！”查尔斯·达尔文建议他“学习数学是当务之急”，于是他进入剑桥开始学习数学和古典文学。

高尔顿22岁那年，他父亲去世了，他父亲留给他们七个子女丰厚的财产。当高尔顿意识到他现在能做任何他想做的事情了，他马上放弃了正规的学习。达尔文的加拉帕格斯群岛的旅行鼓舞了高尔顿，于是他开始了两次中的第一次非洲之行，他在尼罗河上航行，骑着骆驼到达喀土穆——行程达到了1 000英里。回到英国后，他悠闲了4年，然后又开始了第二次非洲之行。1853年，他写了一本关于非洲的书，这使他成为皇家地理学会的一员，该学会授予他一枚金质奖章，科学界也开始认可他了。1856年，他成为皇家学会的一名成员。

高尔顿27岁时进行的第二次非洲之旅“严重地消耗了他的体力”，结果使他身心俱疲，并在后来的生活中经常出现短暂的精神抑郁。他把那时的自己称为“用脑过度的人”。

高尔顿是一名业余科学家，他对遗传学有着浓厚的兴趣，但是对商业和经济并无兴趣。但是他在“理想的子女类型”、“父母类型”以及“一般祖先类型”等方面的研究使他在统计学方面有了很多的发现，这些发现在预测学以及风险管理方面有着很重要的作用。

遗传学的研究是主要是处理关键特征的传递，这些关键特征包括一代又一代人的智力、眼睛的颜色、体形以及行为等。这种研究十分注重边缘情况，即个体的特征不同于总体的特征，但是它更加重视一个物种中所有成员的共同趋势。隐藏在这种共同化趋势（从普遍到统治的趋势）之中的是一种强有力的统计工具，它和风险管理的诸多方面有关联。

高尔顿的主要目标是要弄明白在某些家族中才华是如何被代代相传的，这些家族包括达尔文家族以及伯努利家族。高尔顿希望他的后代能够继承他的才智，但是他和他的妻子却没能生育子女，而且他的两个兄弟和一个妹妹同样没有孩子。他特别希望能在他所认为的有着极高才华的家庭中确认出“极度高贵特质”。

1883年，他将这个研究领域命名为“优生学”（eugenics），这个词的希腊语词根的意思是优秀、出色。半个世纪后，这个词为纳粹所用，他们据此屠杀了成百上千万的、他们认为“完全没有才华和价值”的人们。

关于高尔顿是否应对这个邪恶的后果负责的问题引发了激烈的争论。他本人无论如何不会宽恕这种残忍的暴行。对他来说，在优秀的社会中，人们有义务互相帮助，并使具有极高天赋的人们受到教育，而并不因人们的财富状况、社会阶级和种族背景等受到限制。他提议邀请和欢迎“从其他地区的移民和难民”前来英国，并且鼓励他们的后代成为英国的合法公民。但是同时，他似乎在寻找方法来限制智力低下和身体不健康的人进行生育；他认为在优秀的社会中，“智力低下的人也能够在修道院和妇女社团中找到避难所。”

不管别人是如何利用高尔顿的优生学理论的，这个理论的重要性远远超越了高尔顿所讲述的一些狭隘问题的重要性。简而言之，它使人们更加相信众所周知的理论：生命是多样性的。当伊诺巴伯斯（Enobarbus）向克里奥帕特拉（Cleopatra）献殷勤的时候，他说道：“岁月不会使她憔悴，习俗也不会使她变得单调乏味。”即便是同一个女人，她可能是情人或是朋友；她可能冷酷，也可能热情；她也可能是妖妇，敌人；她还可能是顺服或是苛求。一个人可能具有多面性。

我们能够将每个人看做当今世界55亿人口中的一员。佛蒙特州的森林中生长着无数株枫树，虽然每株枫树各不相同，但是我们不会将其错认为桦树或是铁杉。通用电气和美国生物基因公司都是纽约股票交易所的上市股票，但是影响它们的风险是截然不同的。

在克里奥帕特拉的百变造型中，在当今世界几十亿的人口中，在佛特蒙州的枫树、桦树和铁杉中，在纽约股票交际所上市的股票中，哪一个是其种群中最典型的原型呢？每个种群中的个体间的差别又有多大呢？生活在乌干达的儿童和生活在斯德哥尔摩的老妇人有多大的不同呢？这些差异是成体系的呢，还是仅仅是随机影响的结果呢？此外，“正常”一词对我们来说是什么意思呢？

在寻求这些问题的答案的时候，高尔顿很少提及早期的数学家，并且忽视了像格朗特这样的社会统计学家。但是他引用了比利时科学家兰贝特·阿道夫·雅克·凯特尔（Lambert Adolphe Jacques Quetelet）的大量实践研究成果，这些研究是凯特尔在19世纪二三十年代进行的。凯特尔比高尔顿年长20岁，他是一位固执的社会条件的调查者，并且和高尔顿一样十分迷恋测量的研究。

凯特尔仅仅23岁的时候就获得了新根特大学颁发的理学博士学位。那时，他已经开始研究艺术，进行诗歌写作，并且和别人共同编写歌剧。

统计历史学家斯蒂芬·施蒂格勒称其为“科学企业家和科学家”。凯特尔帮助创立了好几个统计协会，这其中包括伦敦的皇家统计协会和国际统计协会。很多年来，他一直担任比利时政府统计局的地方特派员。1820年左右，他领导了成立比利时天文台的活动，尽管当时他的天文知识十分匮乏。天文台建成后，他劝说政府资助他在巴黎学习3个月，这样他能够学习天文学、气象学方面的知识，并且他还学习了如何运转天文台方面的知识。

在巴黎学习期间，凯特尔认识了许多法国主要的天文学家和数学家，从他们那里学到了很多概率方面的知识。他甚至见到了拉普拉斯，那时拉普拉斯已经74岁了，正准备撰写他的巨著《天体力学》（Mécanique céleste）的最后一卷。凯特尔对概率学十分着迷。后来他写了三本有关概率方面的书籍，最后一本于1853年出版。并且，他将所学到的东西很好地应用到了实践之中。

虽然凯特尔1820年从巴黎回国后继续在布鲁塞尔皇家天文台工作，但是他还着手进行着法国人口统计方面的研究，并且开始计划即将到来的1829年的人口普查工作。1827年，他发表了一篇专题论文，题为《有关低地国家[1]中人口、出生、死亡、犯罪、贫民窟等方面的研究》。在书中他批评了收集和分析社会统计数据的流程步骤。凯特尔特别希望能够应用拉普拉斯在18世纪80年代估算法国人口时所使用的方法。拉普拉斯的方法是从30个省的不同群体中选取随即样本，并将其作为估算总人口的基础。

不久以后，一个同事劝说凯特尔放弃这种方法。因为这种方法的问题是负责法国人口调查的官员无法知道他们的样本具有多大的代表性。每个地方都会有独特的风俗习惯影响出生率，而且正如哈雷和普赖斯所发现的，即使在小地方，普查的代表性也会受到整个人口流动的影响。和伊诺巴伯斯不同，凯特尔发现法国的社会结构过于多样，任何人无法根据有限的样本去归纳这种结构。这样，一个完整的法国人口普查方法就被决定了。

这个经历使得凯特尔开始使用社会测量来解释为什么在不同地区、不同人群中会存在这些差异。这些种群中的多样性来源于何处呢？如果差异是随机的，那么每次抽取样本时，数据看上去应该是大体相同的；如果差异是系统的，那么每个样本看上去应和其他的不同。

这个想法使得凯特尔开始了疯狂的测量，施蒂格勒对此进行了如下描述：

他检查不同月份、不同城市、不同温度和不同时间的人口出生率和死亡率……他在监狱和医院中调查不同年龄、不同职业、不同地区、不同季节的死亡率。他考察了……身高、体重、成长率和力量……并且发现了酗酒、发疯、自杀和犯罪的统计数字。

《有关人及其自身能力发展的论述》（A Treatise on Man and the Development of His Faculties）一书就是这些研究的成果，该书于1835年以法文首先出版，后来被译成英文。凯特尔选用法文短语"physique social"来表示“能力”这个意思。这本书使得凯特尔树立了自己的名声。在一本著名的学术期刊中，一位作者对此书客观地评论道：“我们将这些文章的出现看做文明社会中文学史上的一个新的时代。”

这本书中不仅仅是枯燥的统计数据和乏味的文章，凯特尔在书中塑造了一个生活在特殊时期的人物——平均先生（I'homme moyen）。这种创新抓住了公众的想象力，并且提升了凯特尔的声望。

凯特尔的目标是定义出平均先生（某些情况下是平均女士）的特性，这样他们就可以成为他所选取的特定人群的代表，他们可能是罪犯、酒鬼、士兵或死人等。凯特尔甚至推测，“在任何一个社会时代，如果某个人能够拥有平均先生的全部品质，那么他就是所有伟大、优秀、美丽事物的代表。”

并不是所有人都同意这个观点。其中一位对凯特尔著作最苛刻的评论家是安托尼-奥古斯丁·库尔诺（Antoine-Augustin Cournot），他是一位著名的数学家和经济学家，并且是概率学的权威。库尔诺认为，“我们只有遵守概率的法则，才能清楚地获得科学观测中精确测量以及商业企业成功的条件。”库尔诺嘲笑平均先生的概念。他说，由某些直角三角形各边长的平均值所构成的新三角形就不再是直角三角形了，一个完全平均的先生就不再是一个正常的人了，那将是一个畸形人。

凯特尔并未被这些评论所吓倒。他坚信他能够确定任何年龄、任何职业、任何地区或任何人种中的平均先生。而且，他宣称他能够找到一种方法来预测为什么某个特定的人属于一个群体而不是另一个群体。这个步骤十分新颖，因为到那时为止，没有人敢用数学和统计学来区分原因和结果。他写道，“原因和结果是成比例的”，接着他又用斜体字写下下面的话语：“观察个体的数目越多，这些个体肉体上或精神上的特性就会越来越少，这样普遍性的事物就出现了，而社会就是靠这些来存在和继续的。”到1836年的时候，凯特尔已经在一本书中详述了这些观点，这本书讲述了将概率应用到“道德和社会科学”之中的内容。

凯特尔对因果的研究使得该书十分吸引读者。例如，他广泛分析了影响被控有罪的人中定罪率的因素。在所有被控有罪的人中，平均61.4%的人被判定有罪，而人身侵犯的犯罪被定罪的概率低于50%，而对侵犯财产的犯罪被定罪的概率却高于60%。如果被指控的人是妇女，年龄在30岁之上，她是自首而不是潜逃，并且有文化，受过良好的教育，那么她被定罪的概率会低于61.4%。凯特尔继续探索，并判断实际值和平均值间的偏差是有意义的还是随机的——他从不道德的审判中寻求精神上的确定性。

凯特尔无论在哪里都能够发现钟形曲线。几乎在每个例子中，实际值和平均值间的差异都会像拉普拉斯和高斯所预言的那样十分规矩地分布——呈正态曲线形式分布，对称地分布在平均值的两边。这种均值在顶端的完美均衡的排列，使得凯特尔更加坚信他所心爱的平均先生的正确性。这种观点是他在进行统计调查后所作的推论中得出的。

例如在一个试验中，凯特尔对5738名苏格兰士兵进行了胸部测量。他为这个群体设计了一个正态分布曲线，然后用实际测量结果和理论值进行比较。结果发现两者近乎完美地相符。

高斯的正态分布已经被证明是自然界典型的形态。现在在社会结构中，在人类的身体特性中，正态分布显然也是深入存在的。这样，凯特尔得出结论，苏格兰士兵胸部测量值呈正态分布意味着平均值周围的偏差是随机的而不是群体中系统差异的结果。换句话说，这个群体是相似的，所以一个各方面平均的苏格兰士兵是能够代表整个苏格兰军人的。而克里奥帕特拉也是其他妇女的代表。

然而凯特尔在另一项研究中并没能得到完美的正态曲线分布。他分析了100 000名应征入伍的法国士兵的身高，发现大部分人的身高处于正态分布中的较矮的一层中。由于个子过矮可以作为逃避服兵役的借口，因此凯特尔断言，由于逃兵役人员的欺骗行为，这个测量结果一定是被扭曲了。

库尔诺认为平均先生是某种畸形人的观点反映了他对将概率理论应用到社会中的行为持怀疑态度，他认为这是有悖于自然数据的。他辩论道，是人类自己将其演变为具有复杂多样性的群体。凯特尔相信有关人类测量的正态分布形态能够暗示他所检测的样本人群中仅存有随机的差异，但是，库尔诺怀疑这个差异可能不是随机的。例如，我们想象一下，某人如何将任何一年所出生的男孩进行分类的呢？是通过他父母的年龄、出生的地域、出生的日期、种族、体重、母亲怀孕的时间、眼睛的颜色或是通过中指的长度来分类吗？这仅仅能够得出几种概率而已。接下来，你又如何能够确定哪个婴儿是平均婴儿呢？库尔诺认为，我们不可能判断出哪些数据是重要的，哪些数据仅是随机的结果：“实际值和平均值之间相同的差异可能引发不同的判断结果。”但有一点库尔诺没有提到，就是大多数有关人类的测量都反映了营养水平的差异，而这又同时反映了人们社会地位的差异。对于这一点，现代的统计学家们有着清楚的认识。

今天，统计学家们将引发库尔诺疑虑的应用称为“数据挖掘”。他们认为，只要你能够反复钻研数据，这些数据就能够帮你证明任何你想证明的事物。库尔诺认为，凯特尔的研究进程很危险，因为他从有限数量的观察值中获取具有普遍意义的概括，而从另一个相同规模的群体中获得的第二组观察值，很有可能与第一组观察值有着不同的形式。

毫无疑问，凯特尔对正态分布的痴迷使他过度宣扬了他的观点。但是在当时，他的分析具有相当大的影响力。后来一位著名的数学家和经济学家弗朗西斯·伊斯德洛·埃奇沃斯（Francis Ysidro Edgeworth）创造了一个词"Quetelismus"，用它来描述一种日益增长的现象——在没有正态分布的地方或者在没有条件出现真正正态分布的地方发现了正态分布的现象。

当高尔顿于1863年第一次阅读凯特尔的著作时，他被深深地吸引了。“平均值仅仅是一个孤立的事实，”他写道，“然而，如果另一个孤立的事实加入其中，那么一个对应观察值的完全正态图表就悄悄地存在了。某些人不喜欢统计这个词，但是我却觉得它们是美妙和有趣的。”

高尔顿对凯特尔的发现十分着迷，凯特尔发现的“与平均值间差异的新奇理论定理”，即正态分布，是广泛存在的，特别是在人体身高和胸部测量方面尤为突出。高尔顿在7 634名剑桥学生的数学期末成绩的记录中，发现了钟形曲线，这些学生是为了获得数学方面的荣誉而进行考试的，他们的水平不一，有的极高，有的却难以入流。他还在桑德赫斯特皇家军事学院的入学考试成绩中发现了相似的统计形态。

钟形曲线最吸引高尔顿的部分是，它显示了某些数据聚集在一起，能够被分析成为一个相对平均的整体。相反的一面也是成立的，不存在正态分布显示了一个“非同一的系统”。高尔顿强调说，“这个假设从未失败过。”

高尔顿所研究的是差异而不是相同点，就像是克里奥帕特拉，她也不是一个普通的妇女。为了发展他的新研究领域优生学，高尔顿甚至在测量值呈正态分布的群体中寻找差异性。他的目的是通过“天生的能力”来区分不同的人们，他对“天生的能力”定义如下：

……智力和性情上的品质，能够敦促，并且使人们有资格成为著名的人物……我指的是一种自然的天性，它能够被内部的因素所激发，使人们迈向成功，并且有能力最终到达巅峰……杰出的人物以及天才们在很大程度上讲是有共性的。

高尔顿就是从这些事实开始的。在1866～1869年间，他收集了大量的证据来证明天才和杰出是遗传的特征。后来，他在他最著名的著作《天赋的世袭》中对其发现进行了总结归纳（这本书包括了有关凯特尔著作的附录，还包括了高尔顿本人对伯努利典型易怒脾气的刻薄评论）。在这本书的开头，高尔顿首先估计了他所认为能够归为“杰出人物”的人数占总人口的比例。根据《伦敦时报》上的讣告以及传记手册，他计算那时在英国中年人中杰出人物出现的比例是每四五千人出现一位杰出人物。

虽然高尔顿表示，他不会研究那些智力水平低下的人群，但是他还是估计了2 000万英国人口中弱智和痴呆的人的数目，大约是50 000人，或者说每400人中就会出现一位智力低下的人。这是他所计算得出的杰出人物数字的10倍。但是高尔顿所关心的是杰出人群。他的结论是，“我敢肯定，没有人会怀疑伟大人类的存在，没有人会怀疑存在着天生的杰出人物，也不会有人怀疑某些人天生就会成为王者。”高尔顿没有忽视“非常有影响力的女性”，但是认为，“虽然研究另一个性别可以得到短暂休息的快乐，但是这种天才女子是十分罕见的。”

高尔顿坚信，如果身高和胸围的测量符合凯特尔的假设，那么，头部的大小、大脑的重量、神经纤维和心智能量也能够符合该假设。他阐述了凯特尔的发现和他自己对英国的杰出人物和智力低下者这两个极端人群估计值的吻合程度。他得出了“无法否定，但又出乎意料的结论，那就是，杰出人物高出一般人的程度和智力低下的人低于一般人的程度是差不多的。”

但是除此之外，高尔顿还想证明遗传是特殊才能的唯一根源，而“幼儿园、学校、大学或者是职业生涯”都不会起主要作用。至少在高尔顿制定的参数中，遗传是占重要地位的。例如，他发现在286名法官的亲密的亲戚中，有1/9的人是另一法官的父亲、儿子或兄弟，这个比率远远高于在总人口中的比率。甚至比这还要好的是，他发现这些法官的许多亲戚还是海军将军、陆军将军、小说家、诗人和医师（高尔顿显然并不将牧师视为杰出人物）。他很失望地发现，他的“指纹”方法不能区分杰出人士和“天生的傻瓜”。

但是高尔顿发现，某个人的杰出不能长久持续，正如唯物学家们所指出的，杰出的生命极为短暂。他发现，在杰出人物的儿子中，仅有36%的人仍旧是杰出人物，更糟糕的是，在其孙子辈中，仅有9%的人还能称得上是杰出的。他试图用他们同女继承人婚配的习俗来解释杰出家族消亡的原因。为什么要责怪她们呢？因为女继承人通常来自于无子嗣的家族，他解释道，如果她们有许多的兄弟姐妹来共同分割家产，那么她们不会继承太多的财产，也就不能被称为女继承人了。这种想法十分惊人，因为高尔顿在和其他六个兄弟姐妹分享了其父亲的遗产后，仍然能够过着舒适的生活。

查尔斯·达尔文在阅读完《天赋的世袭》一书后对高尔顿说：“这是我一生中读过的最有趣，最新颖……最令人难忘的一本书。”达尔文建议高尔顿应继续他在遗传统计学方面的分析研究，但是高尔顿并不需要这种鼓励。他正在很好地研究他的优生学，并且希望能够发现并持有他所认为的人类最精华的部分。他希望最杰出的人能够有更多的子嗣，而低等的人应被限制生育。

但是均值离差定理一直顽强地阻挠着他的研究。不知何故，他不得不解释在正态分布中出现的差异。他意识到他能做的唯一方法就是首先去解决数据为什么会分布成为钟形曲线。这项研究使他得出了一个非凡的发现，今天我们做决策时，无论大小，几乎都受这个发现的影响。

高尔顿在1875年发表的一篇文章中记载了第一个步骤。他认为，在均值周围同时存在的对称分布是他们本身按照正态分布排列所造成的结果，其范围是从最罕见的条件到最常见的条件，然后下至一组不常见的反方向影响。即使在每种影响中，高尔顿都假设存在一种相似的范围，从无力到有力，然后再到无力。他论述的中心是，不论好和坏，“适度”影响力出现的次数要比极端影响力出现的次数多得多。

1874年左右，高尔顿通过一种被他称为“五点”（Quincunx）的装置向皇家学会证明他的观点。“五点”装置看上去有些像一个倒放的弹球机。它有一个像沙漏一样的窄窄的颈部，在颈部大约插着20个钉子。“五点”装置的底部是最宽的，有一排小格子。当我们扔下弹球时，弹球就会穿过颈部并随机击中钉子，然后落到底部，它们会以经典的高斯正态分布方式分布在底部的格子中——大部分弹球会落在中间的格子中，而少数的弹球分布在两侧，而离中间越远的区域，弹球也就越少。

1877年，结合他所读过的一篇名为《遗传学典型定理》（Typical Laws of Heredity）的主导论文，高尔顿介绍了一个“五点”装置的新模型（我们不知道他是否真的建造了一个新“五点”装置）。这个模型在弹球下落的途中有一组小格子，这样在弹球下落时就会落在这些格子里，分布形式如同在第一个装置底部那样。当中间的格子打开时，其中的弹球就会落在底部的格子中，它们在底部的分布——正如你所猜到的——也是呈正态分布。

这个发现十分重要。任何群体，不论它有多小，也不论它多么与众不同，它们都会倾向于按照正态分布的形态来排列，大部分的观察值会落在中央，或者我们用更加熟悉的词汇来说，就是落在平均值上。当所有的群体合而为一时，正如“五点”装置1号所论证的那样，弹球会形成一个正态分布。因此，大群体的平均值是其中各小群体平均值的均值。

“五点”装置2号为高尔顿的另一个观点提供了机械的版本，这个观点是高尔顿在进行达尔文于1875年提出的一个实验的过程中发现的。这个实验并不涉及骰子、行星或是人类。它涉及的事物是香豌豆，或者是豆荚中的豌豆。香豌豆坚硬且多产，而且不易杂交。每个豆荚中豌豆的大小基本一致。在称量和测量了成千上万的香豌豆后，高尔顿将7种不同重量的香豌豆送给9位朋友，每个重量送10个样本豌豆。这9个朋友遍及不列颠群岛，其中也包括达尔文在内。高尔顿告诉他们认真按照特定的条件种植这些豌豆。

在分析这些结果后，高尔顿发现这7种不同群体的后代的重量值分布和“五点”装置所预测的形态极为相同。每个单独小组的样本的后代都呈正态分布，而这7个不同群体的每个群体的后代也都呈正态分布。他宣称，这种有力的结果不是“不同组合轻微影响”的结果（高尔顿的原文是斜体字），而且，“遗传的进程不是没有重要影响的，相反，它具有很重要的影响。”由于一个群体中仅有少数人是杰出的，所以他们的后代中也会仅有少数人是杰出的；由于大多数人是普通的，所以他们后代中大部分人也是普通的。普通的人总是多于杰出的人。香豌豆的小——大——小次序的正态分布，证实了高尔顿有关后代的特征是由其父母决定的观点。

这个实验还揭示了一些其他的东西，表9-1列出了豌豆及其后代的直径。

从表格中我们可以发现，母豌豆直径的变化范围比子豌豆直径的变化范围要大很多。母豌豆的平均直径为0.18英寸，其变化范围是0.15～0.21英寸，或者说是在平均值两侧各0.03英寸之内。子豌豆的平均直径为0.163英寸，其变化范围是0.154～0.173英寸，或者说是仅在平均值两边各0.01英寸范围内变动。子豌豆直径的分布比母豌豆直径的分布更为紧凑些。

这项实验使高尔顿提出了一个普遍原理，这就是我们现在所知的“向均值回归”原理。他写道：“回归是理想后代的平均类型偏离其父辈的倾向，并且大概要回归到被称为父辈的平均类型中去。”如果这种收缩的进程不存在的话，那么，大的豌豆会繁殖出更大的豌豆，小的豌豆会繁殖出更小的豌豆，如此这样，这个世界就会只有侏儒和巨人。大自然会使每一代变得愈发畸形，最终达到我们无法想象的极端。

高尔顿用其最具说服力和最生动的一段话总结了这些结果：

每个孩子的遗传，部分来自于他的父母，部分来自于他的祖先……他的家族历时愈久远，其祖辈数目和祖辈的多样性就会越多，但最终，他们趋向于从一个种族中普遍抽取的样本的平均值……这个法则解释了天才无法将其天赋完全遗传给他的后代的原因……这个法则是公平的；不论是好的方面还是坏的方面，在遗传时都会有所减少。如果这个法则使那些奢望天才的后代会全部继承他父辈才华的人们大失所望时，它也同时使某些害怕其子女会继承他们的缺陷和疾病的人们不再万分恐惧。

无论高尔顿如何优雅地描述这个法则，它对高尔顿来说都是一个坏消息，但是它也激励了高尔顿继续完善他的优生学。最明显的解决办法就是限制低能人繁育后代，从而使“平均祖辈类型”的影响最大化，进而减少正态分布中左半边的分布数量。

1885年，在一次实验中，高尔顿为其“回归平均”的理论找到了一个更加有力的证明，而那时，他被选举为英国进步科学协会的主席。他为这次实验收集了大量有关人体的数据，他所得到的这些数据是公众要求的，并在一笔资助下完成的。最终，他收集了205对夫妇所生育的928名成熟的孩子的观察数据。

在这个实验中，高尔顿研究的重点是身高，或者用他那个时代的话来说就是身材。他的目标和香豌豆实验的目标相似，也是观察一种特征是如何从父辈遗传给后代的。为了分析观察值，它不得不调整男女身高间的差异；他将女人的身高乘上1.08，再将父母的身高相加，然后除以2。他将所得结果称为“中间父母”。他还要确定不存在高个子男人要娶高个子女人，矮个子男人要娶矮个子女人这种固定的倾向；他的计算已经“足够接近”，完全可以假设这种倾向是不存在的。

正如表9-2所揭示的那样，实验的结果十分令人震惊。数据左低右高的对角线结构可以立刻显示，高个父母的孩子也是高个，反之亦然。大量的数据集中在中间的现象揭示了在儿童中，每个身高的群体都成正态分布形态，而且每个父母身高群体的子女也呈正态分布形态。最后我们比较一下最左端一栏和最右端一栏中的数据（“中值”一词指的是该组一半的数值比显示的数值大，而另一半比显示的数值小）。身高在68.5英寸及以上的“中间父母”组的子女平均身高都低于“中间父母”的身高；而身高低于68.5英寸的父母组的子女，他们的身高均值都高于“中间父母”的身高。这个结果和香豌豆实验的结果是相同的。

正态分布的一致性以及回归平均的现象使得高尔顿能够计算出这个进程中的许多数学数据，如高个父母的子女比同辈人高但比其父母矮的比率。当一位数学家验证了他的结果后，高尔顿写道：“我从来没像现在这样对数学分析的权威和伟大表示过自己的忠诚和尊敬。”

高尔顿的分析思路最终导致了“相关性”的概念的产生，它可以用来衡量两个不同序列事物的相近程度。这个序列可能是父母和孩子的身材，降雨和谷物，通货膨胀和利率，或是通用汽车和美国生物基因两个公司的股票价格。

卡尔·皮尔森（Karl Pearson）是高尔顿的主要传记作者，他自己也是一位数学家。皮尔森认为高尔顿“在我们的科学观念上创造了一场革命，它改变了我们在科学甚至是生命本身方面的哲学观”。皮尔森没有夸大其词：回归平均本身是动态的。高尔顿将概率观念从基于随机性和大数法则的静态理念转变为一个动态的过程，在这个过程中，远离中心的后继者注定要加入到中心的群体中去。这种从外围向中心进行的运动和变化是持续的、无法避免的和可预见的。由于这个过程是必须的，所以正态分布是唯一可能的结果。驱动的力量总是朝向平均值的，朝向常态的恢复，朝向凯特尔的“平均先生”。

回归平均的原理激发了各种风险承担和预测理论的产生，它成为一些常理的基础，例如“上升的东西一定会下降”，“骄傲导致失败”，“富不过三代”等。当约瑟夫对法老王预言“七个富年后必是七个荒年”的时候，他一定已经知道这是事物注定的规律了。而当J.P.摩根认为“市场是波动的”的时候，他所要表达的也正是这个意思。这也是反向投资者所坚信的信条：当他们说某只股票已经“高估”或“低估”时，他们指的是恐惧和贪婪使得人们推动股价远离其内在的价值，但是股价最终是要回归的。也正是它激发了赌徒们的梦想：一连串的损失后必定会跟着一连串的盈利。当医生们说“时间的良药”能够治愈我们的委屈时，也指的是这个原理。这也是赫伯特·胡佛所认为的1931年将要发生的事情，当时他坚信成功就在眼前了——不幸的是，对于他和其他人来说，这个平均值并不是他们想要的那个。

弗朗西斯·高尔顿是一个傲慢的人，但是他从未经历过失败。他的许多功绩被广泛认可。最终，高尔顿结束了他的漫长而又充实的一生，就像是一个鳏夫在一个年轻女子的陪伴下进行旅行和写作那样。他并没有因为迷恋数字和事实而忽略了自然界中许多神奇的事情，他喜爱事物多样性：

很难理解为什么统计学家们通常会限定自己对平均值的研究，而不能从更多的角度去研究它。他们的神经对多样性的魅力是麻木的，就像英语国家的居民对于瑞士的感觉一样，如果瑞士的山峰能够跌入湖中，那么令人厌恶的两样东西就会马上不见了。