第6章 思考人类的本性

在短短的几年内，对卡达诺和帕斯卡数学成就的应用已经提升到了他们两位难以想象的领域。首先，格朗特、配第和哈雷将概率理论应用到对原始数据的分析上。与此同时，皇家港修道院的《逻辑或思维的艺术》一书的作者已经将度量和主观信仰结合在一起。书中写道，“担心受到伤害的恐惧不仅和受到伤害的严重程度成比例关系，而且还和这件事情发生的概率成比例关系。”

1738年，《圣彼得堡皇家科学学院论文集》中收录了一篇文章，其中心主题是：“一件物品的价值（value）并不仅取决于它的价格（price），还取决于它所产生的效用（utility）。”这篇论文最早于1731年提交到学院，当时的题目是《有关衡量风险的新理论说明》（Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis）。本书的作者很喜欢意大利语，所以上述引文中的3个意大利词汇value、price和utility都是他使用的。在文中的其他地方，也有同样的情况。

1738年这篇文章的作者很可能已经阅读过《逻辑或思维的艺术》一书，不过这完全是我的猜测，但是这两者间的知识连接性是十分惊人的。在18世纪的西欧，人们对《逻辑或思维的艺术》一书很感兴趣。

两位作者都将自己的论述建立在相同的命题之上，这个命题就是，任何与风险有关的决策都涉及两个截然不同但又不能分开的元素：客观事实和主观意见，而这个主观意见是关于通过决策来达到所得或所失东西的愿望。客观的衡量以及主观的信心度都很重要，但是这两者本身都是不充分的。

这两位作者都有自己偏爱的研究方式。《逻辑或思维的艺术》的作者认为只有病态的厌恶风险的人才会根据事情的结果做抉择，而不去考虑其中涉及的概率问题。《有关衡量风险的新理论说明》的作者认为只有头脑简单、四肢发达的人才会只根据概率做决策，而根本不去考虑这件事的结果。

圣彼得堡论文的作者就是瑞士的数学家丹尼尔·伯努利，他那时38岁。虽然丹尼尔·伯努利的名字通常是在科学界享有知名度，但是他的这篇论文不仅论述了风险的课题，还涉及了人类行为的论题，是史上最具深远意义的作品之一。伯努利强调了度量和本质间的复杂关系，这涉及生活的方方面面。

丹尼尔·伯努利出生在一个杰出的科学家家庭。从17世纪末～18世纪末期，伯努利家族中有8位被认为是杰出的数学家。正如历史学家埃里克·贝尔（Eric Bell）所描述的那样，伯努利家族“世代子孙中的大部分人声名显赫——有时候达到巅峰，他们涉及的领域有法律、学术、文学、行政和艺术，没有人是失败者。”

这个家族的祖先是巴塞尔的老尼古拉斯·伯努利（Nicolaus Bernoulli），他是一个富有的商人。尼古拉斯很长寿，他1623年出生，1708年去世。他有三个儿子，雅各布（Jacob）、尼古拉斯（被称为Nicolaus I）和约翰（Johann）。让我们再认识一下雅各布，前面我们说过，他是“大数定律”的发现者，而这个定律是被记录在他的一本名叫《猜想的艺术》（Ars Conjectandi）的书中。雅各布还是一位伟大的教师，他的学生遍及欧洲各地；同时，他也是一个颇受赞誉的数学、工程学和天文学领域的天才。维多利亚的统计学家弗朗西斯·高尔顿将其描述为“有才华，精神忧郁，脾气暴躁……可靠但有些迟钝”。他和他父亲的关系很差，从他的格言中我们就能看出这一点：“我生活在群星之中，我父亲除外。”

高尔顿还曾在他的《天赋的世袭》（Hereditary Genius）一书中将伯努利家族描绘为“绝大多数人好争论，喜欢嫉妒别人”，尽管这一评价稍显刻薄，但伯努利家族自身恰恰是高尔顿优生学理论的最好例证。

这些特征似乎贯穿整个家庭。雅各布的弟弟约翰后来成为了数学家，他就是丹尼尔·伯努利的父亲。他被历史学家詹姆斯·纽曼描述为“粗暴的，出言不逊的，在必要时不诚实”的人。当丹尼尔凭借其在行星运行轨道方面的研究工作获得了法国科学学院的奖金时，他的父亲约翰觊觎这笔奖金，于是将丹尼尔赶出了家门。纽曼写道，约翰活了80岁，“始终保持着自己的权利和他那卑鄙的作风。”

接下来我们来看看尼古拉斯（Nicolaus Ⅰ）的儿子，也就是尼古拉斯二世（Nicolaus Ⅱ）。尼古拉斯二世的叔叔雅各布长期患病，于1705年去世，他留下了未完成的《猜测的艺术》书稿。虽然当时尼古拉斯二世只有18岁，但是他被要求对该书进行编辑校对以供出版。他花了8年时间来完成这项工作。在前言中，他提到这本书耽搁的时间太长，以致出版商经常敦促他，但他只能以“我经常出门在外”和“我太年轻并没有经验，我不知道如何完成它”来招架。

或许他正是从疑问中得到了益处：在8年的时间里，他一直在寻求他所在时代杰出数学家们的观点，这其中包括牛顿。除了通过积极的书信往来进行思想交流外，他还亲自去伦敦和巴黎请教著名的学者。他自己也为数学做出了许多贡献，这其中包括在法律应用方面使用概率理论和推测方法进行分析。

丹尼尔·伯努利还有一个比他大5岁的哥哥，他也叫尼古拉斯，这使得情况变得更加复杂；按照惯例，他被叫做尼古拉斯三世（Nicolaus Ⅲ）。也就是说，他的祖父没有数字编号，他的大伯是尼古拉斯一世，他的第一个表兄是尼古拉斯二世。尼古拉斯三世自己也是一位杰出的学者。正是尼古拉斯三世带领着丹尼尔开始学习数学，那时丹尼尔只有11岁。作为长子，尼古拉斯三世受父亲的鼓励，成为一名数学家。在他8岁的时候，他已经会说4种语言；19岁时他成为巴塞尔的哲学博士；1725年在他30岁的时候被任命为圣彼得堡的数学教授。然而仅一年之后，他就死于某种热病。

丹尼尔·伯努利和尼古拉斯三世在同一年得到圣彼得堡的聘任书，他一直在那里执教到1733年。随后他回到了故乡巴塞尔，在那里成为物理和哲学教授。他是被彼得大帝邀请到俄国的首批著名学者之一，彼得大帝希望借此能将自己的新首都建成一个知识分子活动的中心。根据高尔顿的记载，丹尼尔·伯努利是“物理学家、植物学家、解剖学家，还是有关流体力学的作家，并且是一位很早熟的人”。丹尼尔·伯努利还是权威的数学家和统计学家，尤其对概率感兴趣。

伯努利在他的时代是非常著名的人物。18世纪是寻求理性的时代，这是对17世纪无休止宗教战争的反应。随着流血冲突逐渐平息下来，秩序和对古典文化形式的欣赏替代了反对变革的热情和巴洛克艺术的情感特质。平衡的感觉以及对理性的推崇是启蒙的象征。就是在这种背景下，伯努利将《逻辑或思维的艺术》中的神秘主义思想转变为理性决策者能够利用的逻辑论据。

丹尼尔·伯努利的圣彼得堡论文在开始的段落就提出了他要反驳的主题：

自从数学家们开始研究风险度量，大家对以下观点都有共识：将每个可能的收益乘以可能出现方式的数目，然后将这些乘积的总和除以总情况数，就能计算出预期的价值。

但伯努利发现用这个假设来描述人们在现实生活中如何做决策是有缺陷的，因为它仅仅注意了事实，而忽略了可能结果的后果，这个可能的结果是某人在未来不确定又不得不做决策的情况下产生的。价格和概率并不足以决定什么事是值得的。虽然事实对每个人来说都是一样的，但“效用……取决于做预测的人所处的特定环境……没有理由去假设……每个个人所预计的风险在价值上是等同的。”各人有各人的具体情况。

效用的概念是直觉的体验，它传达了有用、渴望或是满足的感觉。这个观点技术性更强，这使得伯努利对数学家们的“预期价值”概念很不耐烦。正如伯努利指出的，预期价值应等于许多结果中每个结果的价值和这种结果所有其他可能性概率的乘积的总和。在某些场合，数学家们仍然用“数学预期”这个词来表示预期价值。

一枚硬币有两面——头像和背面，当它落地时，每个面有50%的几率朝上，因为一枚硬币不可能头像和背面同时朝上。那么，掷硬币的预期价值是什么呢？对于头像一面，我们用1乘上50%，同样，对于背面，我们也用1乘上50%，这样将总数100%除以2，则得到对掷硬币下注的预期价值是50%。你可以任选头或背，两者的概率相同。

掷两粒骰子的预期价值又是什么呢？如果我们将可能出现的11个数相加：2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12，那么总数是77，则掷两粒骰子的期望值是77/11，正好就是7。

但是这11个数出现的概率并不相同。正如卡达诺所阐述的，一些数字比另一些数字更容易出现，而这时有36种组合，产生从2～12共11个数字；2只能在两个骰子都掷出1时出现，而4有三种方式被掷出，即3+1、1+3和2+2。卡达诺的表格（见表6-1）列出了这11种结果各自的组合数。

掷两个骰子的预期值或者说数学预期正好是7，验证了我们计算得出的77/11。现在我们知道在掷骰子赌博中为什么掷出7点是如此关键了。

伯努利承认这种计算对机会性赌博来说是很有效的，但是他坚持认为日常生活与这截然不同。甚至当概率广为人知时（这种形式过于简单，以致被后来的数学家们所放弃），理性的决策者也试图将效用——有用性和满意度——最大化，而不是将预期价值最大化。预期效用的计算方法与计算预期价值的方法相同，但是效用被用做权重因子。

例如，皇家港修道院的《逻辑或思维的艺术》的主要作者安东尼·阿诺德指出，人们害怕雷暴是因为他们过高估计了被雷电击中这种小概率的事件，但是他错了，因为他忽略了某些东西。事实对每个人来说都是相同的，甚至听到第一声雷就害怕的人也完全清楚闪电恰好击中他们所站的地方的可能性几乎没有。伯努利对这点认识得更加清楚：害怕被闪电击中的人对他们所害怕事情的结果加大了权重，虽然他们知道被击中的几率微乎其微。

本质决定度量。询问一下飞机上的乘客，当飞行条件恶劣时，他们每人的恐慌程度是否相同。绝大多数人都知道乘飞机比驾驶汽车安全得多，但是一些乘客总是让空中小姐忙碌不堪，而其他乘客则根本不考虑天气，酣然入睡。

这是件好事。如果所有人都以相同的方式评估风险，许多带有风险性的机会就会被我们错过了。富于冒险精神的人在小概率高收益事件上设置的效用较高，而在大概率的损失事件上设置的效用较低。而其他人在收益上设置的效用就很低，因为他们的最大目的是保存他们的资产。某人看到阳光灿烂时，其他人可能看到的是狂风暴雨。如果没有冒险精神，这个世界就会发展得很慢。想想看，如果所有人都害怕闪电，担心乘飞机，不敢投资新兴公司，那么这个世界将变成什么样子。我们真的很幸运，因为人类对风险的偏好各不相同。

伯努利的基本论点是人们对风险有不同的价值评定。在建立了这个论点之后，他引出了一个重要的观点：“财富上的少许增长带来的效用同以前拥有的财富数量成反比。”接下来他认识到，“考虑到人的本性，在我看来，先前的假设适用于很多人，他们能够用来进行这种比较”。

有关效用和先前拥有的财富的数量成反比的假设是思想史上重大的知识飞跃之一。在一张未写满字的纸上，伯努利将计算概率的过程转变为一种程序，这种程序将主观考虑因素引入到对不确定结果的决策中去。

伯努利公式的杰出之处在于他认识到，事实的作用仅为预期价值提供了唯一的答案（对每个人来说，事实是一样的），而主观的过程可以提供和涉及的人数一样多的答案。但是他的研究更进一步：他推荐了一种系统的方法，用这种方法可以确定每个人欲望之间的高低差额——这个欲望和拥有财产的数量成反比。

伯努利在史上第一次将度量运用到无法计算的东西上。在直觉和度量结合的这项工程中，他起到了媒介的作用。卡达诺、帕斯卡和费马介绍了一种用于计算掷骰子赌博风险的方法，而伯努利为我们引进了“风险承担者”——他们选择赌多少或是赌不赌。概率理论促成了选择，伯努利定义了进行选择的人们的动机。这是理论实体和研究上的一个全新领域。在经济学领域中，以及在有关人们日常如何做决定和如何做选择的理论研究中，伯努利奠定了知识的基础。

为了说明自己的理论，伯努利在论文中引用了很多有趣的实际应用，其中最有趣也最著名的是彼得堡自相矛盾（Petersburg Paradox）的问题。这个问题最初是他的“最可敬、最杰出的表兄尼古拉斯·伯努利——《猜测的艺术》的磨蹭编辑”介绍给他的。

尼古拉斯提出了一个在彼得和保罗之间进行的游戏。彼得抛掷硬币，连续抛掷，直到头像朝上为止。如果在第一次抛掷时就出现头像，那么彼得付给保罗一枚硬币；如果头像在第二次抛掷时出现，那么彼得付给保罗两枚硬币；如果头像在第三次抛掷时出现，那么彼得付给保罗4枚硬币，依此类推。每多掷一次，彼得就付给保罗双倍的硬币。那么要付给保罗——在游戏中大笔赚钱的人多少钱才能替换他在游戏中的位置呢？

自相矛盾的问题出现了，根据伯努利的理论，“用已认可的计算方法计算预期价值实际上使保罗的期望价值变得无限大，但是没有人愿意用相应的高价购买这个期望……任何理性的人都会很高兴地以20枚硬币的价钱出售他的机会。”

根据自己有关“财富的增长与已有财富成反比”的假设，伯努利对这个问题进行了更深入的分析。根据这个假设，保罗在第200次投掷时所得奖金的效用仅比第100次投掷时得到的效用多出一点点；甚至在第51次投掷时，他所赢得的硬币就已经超过1 000 000 000 000 000枚。（如果以美元衡量，今天美国政府的所有国债总数也不过是4 000 000 000 000美元）。

不论是以硬币计算还是以美元计算，对保罗期望值的评估长期以来一直吸引着数学界、哲学界以及经济学界的主要学者们。由伊萨克·托德亨特（Isaac Todhunter）创作的英文版数学历史书在1865年出版，书中多次提及彼得堡自相矛盾难题，并且讨论了这些年来不同数学家提出的许多解决方案。同时，伯努利的论文一直保持着最初的拉丁文版本，直到1896年，才被译为德文。约翰·梅纳德·凯恩斯在其1921年出版的《概率论》中也简要提及了彼得堡难题。在这之后不久，关于这个问题，出现了许多更加精妙、复杂的数学解法。但是直到1954年——出版216年后，伯努利的这篇论文才有了英文译本。

彼得堡难题不仅仅是有关掷硬币次数的指数和方根的学术探索。想想一个快速增长的公司，其前景十分光明，好像还能永远发展下去，那么即使我们进行一个有些荒唐的假设，假设我们可以准确地预测这个公司的收益将是无限大——实际上如果我们能准确预测出下个季度的收益就已经是很幸运了，那么这个公司的股票价格是多少呢？难道是一个无限大的数字吗？

有时候，现实中的专业投资者会产生这种狂热的美梦——此时，他们忘记了概率法则。在20世纪60年代末和70年代初时，大部分的机构证券组合管理经理们都坚信股票总体增长的观点，而且特别相信所谓的“漂亮50”（nifty-fifty）股票增长理论，所以他们愿意以任何价格购买像施乐、可口可乐、IBM、宝丽来这样公司的股票。这些投资经理们不是将“漂亮50”的风险定义为过度支付，而是定义为无法拥有的风险：增长的前景似乎是肯定的，未来的收益和分红水平——在上天知道的某个好时候——一定会超过他们所购买股票的成本。他们认为，和购买（即使以很低的价格）像联合碳化公司（Union Carbide）、通用汽车公司这样公司股票的风险相比，过度支付的风险简直是微乎其微的，因为这些公司面临商业周期和激烈竞争，所以它们的盈利是不确定的。

这种观点达到了极致。最终，投资者投资到像国际香料公司（International Flavors and Fragrances）这样销售额只有1.38亿美元的小公司的股票市值，与投资到像美国钢铁公司这样吸引力稍差但销售额达50亿的大公司的股票市值相当。1972年，宝丽来公司股票的销售额是其全年收益的96倍，麦当劳是80倍，国际香料公司是73倍，标准普尔指数的500只股票平均是19倍。“漂亮50”平均分红收益还不及标准普尔指数的500只股票平均红利的一半。

空谈不如实践，但是实践的结果相当糟糕。预期会一飞冲天的收益最终被证明是远远少于预期收益的。到1976年时，IFF的股价下跌了40%，而美国钢铁公司的股价却翻了一番多。如果按红利加上价格的变化来计算，到1976年底时，标准普尔500指数超过了以前的峰值，而“漂亮50”直到1980年7月才超过了1972年牛市的峰值。更糟的是，1976～1990年间，“漂亮50”均等权重的股票组合一直落后于标准普尔500的表现。

但是在投资领域中，哪会有无限收益的东西呢？宾夕法尼亚大学沃顿商学院的杰里米·西格尔（Jeremy Siegel）教授详细计算了“漂亮50”从1970年～1993年末的表现。13他发现，即使在1972年12月顶峰时购入，50种股票的平均权重组合到1993年底时实现的收益仅比标准普尔指数的收益低一个百分点。如果相同的股票在两年前，也就是1970年12月购买，那么这只股票的收益就会每年比标准普尔500的收益多出一个百分点。1974年股市崩盘峰底时股票成本和市值间的负差额也会小一些。

对于那些真正有耐心的人们来说，他们对持有熟悉的、高质量的公司的股票极其放心，因为在每天日常购物中他们经常遇见这些公司的产品。如果是这样，投资“漂亮50”就会产生丰厚的效用。但这种股票组合的效用对没有耐心的人来说就会小得多了，他们对50种股票的组合没有兴趣，因为其中5只股票在21年间一直在赔钱，20只股票的收益低于90天滚动国债的投资收益，仅仅11只股票的收益超过了标准普尔500的收益。但是，就像伯努利自己在一个非正式场合曾指出的那样，谁付钱，谁决策。

伯努利还介绍了另一个新颖的想法，那就是人力资本。当今经济学家们认为它也是经济增长的动力。这个想法实际上来源于伯努利对财富的定义——财富是“任何可以很好地满足任何形式需求的事物……从这个观点看，除非被饿死，否则没有人是一无所有的”。

大多数人所拥有的财富是什么形式的呢？伯努利认为可见的财产和金融产权不如生产力资本（甚至包括乞丐的智慧）有价值。他认为，一个人靠乞讨为生一年可以挣10枚硬币，但他不会因为50枚硬币而放弃乞讨，因为花完50枚硬币后，他就无法生存了。然而，肯定有一个数目能让他接受并承诺放弃乞讨，例如如果这个钱数是100枚硬币，“我们就可以说这个乞丐拥有价值100枚硬币的财富”。

今天，我们将人力资本这个概念视为理解全球经济变化的基础，人力资本指的是教育、自然天赋和培训的总和，它们组成了未来收益的源泉。人力资本对雇员的作用如同工厂和设备对雇主的作用一样。虽然自1738年以来，物质财富极大增长，但是到目前为止，人力资本仍然是大多数人用来赚取收入的最大财产。这就是为什么那么多人将辛辛苦苦赚来的钱投到人寿保险上面了。

对于伯努利来说，机会性赌博和抽象的问题只不过是一种工具，通过它，伯努利可以将他主要的案例都服务于对财富和机会的渴望上。他强调决策制定，而不是概率理论在数学方面的复杂性。从一开始他就宣布他的目标是“建立一种规则，通过它，任何人都可以根据自己的财政情况，在承担不同风险的情况下，估计自己的未来前景”。这些话语就像是磨坊中的谷子，值得每一个时代的金融经济学家、企业经理和投资商们细细研磨。风险不再是我们所面对的东西；风险已成为面向选择的机遇。

伯努利效用的观点“财富的某一特定的增长所带来的满足感与之前拥有的财富数量成反比”十分具有生命力，它对随后大部分思想家的工作产生了长久的影响。效用观点成为供求法则的基础。供求法则是维多利亚时代经济学家们的一项杰出革新，它标志着一个起始点，从这里人们开始理解市场是如何运行的，买卖双方是如何达成价格协议的。效用是十分强大的一个概念，在随后的200年，它构成了主要范例的基础，这些范例用来解释人类的决策制定和选择理论，其涉及的领域远远超越了金融领域。效用成为博弈论整个体系中不可分割的一部分，而博弈论又是20世纪在战争、政治和工商管理中有关决策制定的一项理论创新。

效用在心理学和哲学方面同样有着深远的影响，因为伯努利在定义人类理性时制定了标准。例如，绝大多数心理学家和伦理学家认为那些财富效用随着财富的增加而增长的人是精神不正常的；但贪婪不在伯努利的论述范围之中，而且在现代，理性的定义中也不包括贪婪。

效用理论要求一个理性的人在任何情况下衡量效用并相应地做出选择和决定——考虑到我们在一生中所要面对的不确定事件，这个要求就太高了。就如伯努利假设的那样，事实对每个人来说都是相同的，但是日常琐事就已经很困难了。在许多情况下，事实对每个人来说是不一样的。不同的人会得到不同的信息；我们每个人都会对自己掌握的信息按照自己的方式加以润色。即使是最理性的人也常常会对事实的理解持有异议。

虽然伯努利的思想看上去很现代，但是他毕竟是他那个时代的人。他的有关人类理性的概念非常适合启蒙时期的知识环境。就是在这个时代，作家、艺术家、作曲家和政治哲学家都拥护秩序和形式的传统思想，并且坚持认为只要通过知识积累，人类就可以解开生命中的所有神秘事物。1738年，当伯努利的论文出版时，亚历山大教皇正处于事业的巅峰期，他的诗歌中包含了许多经典的引用，他警告说，“学习一点皮毛是危险的事情”，并且声称“人类最适合研究的就是人”。丹尼斯·狄德罗不久就开始编写28卷的百科全书；萨缪尔·约翰逊（Samuel Johnson）正着手编写第一部英语词典；伏尔泰有关社会平庸无奇的观点在知识界占据了中心位置；到1750年，海顿（Haydn）详细说明了交响乐和奏鸣曲的古典形式。

有关人类才华的启蒙乐观主义哲学出现在了《独立宣言》中，并帮助塑造了新成立的美利坚合众国的宪法。当启蒙运动发展到极端时，它鼓动法国人民砍下了路易十四的头颅，并将瑞森推上了巴黎圣母院的神坛。

伯努利最大胆的创新是有关我们每个人（即使最理性的人）都有一套独立的价值体系，并会相应地做出反应的观点，但是他的过人之处还在于他意识到他还要研究更多的东西。他通过断定效用和拥有的财富呈反比的观点来将他的论文正式化，他打开了令人着迷的洞察人类行为的大门，同时也开创了我们面临风险时进行决策和选择的方法。

根据伯努利的理论，我们的决策有一个可预期的系统化结构。在理性世界中，我们都渴望富有害怕贫穷，但是想更加富有的愿望度是由我们已富有的程度决定的。多年前，我的一个投资咨询客户在我们第一次会晤时就摆着手对我说：“年轻人，记住这点，你不必帮助我变成富人，我已经很有钱了。”

伯努利洞察的逻辑推论引发了有关风险承担的新的有力的直觉。如果持续增长的财富中，每次财富增长所带来的满意度都小于前一次，那么财产上的损失带来的效用降低度就会大于相同数量的收益带来的效用增加度。这是我的客户给我带来的信息。

把你的财富想象成一堆砖，大块的砖在下面，随着高度的增加，砖块也越来越小。从顶端拿走的任何一块砖都要比你将要放在它上面的砖块大。失去一块砖的痛苦要比得到一块砖的快乐大。

伯努利提供了一个这样的例子：有两个人，每人有100枚硬币，他们决定进行一场公平的赌博。例如掷硬币，这样他们输赢的比率是50:50，筹码不会被赌场抽头，也不会有其他的减少。掷硬币时，每人下注50，这意味着在赌博结束时他们最终有150枚硬币和有50枚硬币的机会是相同的。

有理性的人会进行这个赌博吗？在进行完这个50-50几率的赌博后，每个人的数学期望值正好是100枚硬币（150+50再除以2），这恰好和参加者在赌博开始时的钱数相等。如果他们最初未决定进行这个赌博，那么他们每人的期望值是相同的。

伯努利的效用理论揭示了一种不对称，它可以解释为什么人们对这种势均力敌的赌博不感兴趣。输掉50枚硬币的一方效用降低的程度比赢方效用增加的程度高。这就像那堆砖块，输家输掉50所受的痛苦要比赢家赢得50所得到的快乐大。从数学的角度看，当根据效用来评估时，零和博弈是输家的游戏。最好的决定是双方都拒绝这个游戏。

伯努利用这个例子来警告赌博者，即使在一场公平的赌博中，他们也会遭受效用的损失。他指出，这个沮丧的结果是：

大自然的警告是根本不去赌博……任何人，当他把自己的财富押注在一个从数学上看是公平的机会赌博中时，无论下注多小，他都会变得不理性……他在赌博中下注越多，他的行为就会越加草率。

我们中的大部分人会同意伯努利的观点，即从效用来看，公平赌博是输家的游戏。我们就是心理学家和经济学家所说的“厌恶风险”或者是“风险厌恶者”。这个词有着准确的意思和深远的含义。

设想一下，你现在有两种选择。一种是你一定能得到25美元的礼物；另一种是你有一个赌博的机会，在这个赌博中，你有50%的机会赢得50元，还有50%的可能什么也得不到。这个赌博的数学预期值是25美元——和那个礼物的价值相当，但是这个预期值是不确定的。风险厌恶型的人会选择那个礼物而不是赌博。但是不同的人对风险厌恶的程度是不同的。

你可以通过决定你的“确定等价物”来测试一下自己的风险厌恶程度。那么这个赌博的数学预期值达到多少时，你才愿意选择赌博而不是那个礼物呢？是30美元吗？（50%的几率赢得60美元，50%的几率什么也得不到）那么，这个赌博的30美元的预期值就肯定是25美元的等价物。但是也许你进行赌博的预期值仅仅是26美元；你甚至可能发现从你的内心来讲你是一个“风险追随者”，即使收益的数学预期小于固定的25美元回报时，你也愿意进行赌博。举个例子来说明这个问题。在一个输赢机会是50-50的赌博中，收益是不同的，如果你掷出硬币的背面你赢40美元，如果掷出头像你什么也得不到，而预期值仅仅是20美元。我们大部分人更愿意进行期望值超过例子中50美元的赌博。博彩业的普及为这个论述提供了有趣的特例，但因为政府抽头部分太大，所以博彩业对所有玩家来说都是极不公平的。

一个重要的原理在这里起到了作用。假设你的股票经纪人向你推荐一只共同基金，这只基金主要投资于小型股票的区域。在过去的69年中，占股票市场20%的最小型股票的资本增值收入和红利之和达到了每年平均增长18%——这是相当高的回报率。但是这个区域的波动也是相当高的：2/3股票的回报率在-23%～+59%间波动；每隔3年就会有一年连续12个月是负收益，平均是20%。虽然从长期看，这些股票的平均回报率很高，但是每一个指定年的前景都是相当不确定的。

作为选择，假设还有另外一个不同的经纪人向你推荐另一只基金。这只基金买入并持有构成标准普尔综合指数的500只股票。在过去的69年里，这些股票的年平均收益率是13%，但是其中2/3股票的年收益率在-11%～+36%范围内窄幅波动；负收益平均达到13%。假设将来的变化和过去的大体相同，同时假设你最多再活70年，那么小型股票基金的高平均预期值能够抵消收益的较大波动性吗？你将购买哪一只基金呢？

丹尼尔转变了风险承担理论研究的舞台。他描述了人类是如何利用度量和本质来对不确定的结果做出决策的，这种描述是一项杰出的成就。就像他自己在文中夸耀自己的观点：“既然我们所有的主张都与我们的经验极其融合，那么将它视为源自不确定假设的抽象事物而加以忽略是错误的。”

然而200多年后，一个强有力的辩驳最终揭示了伯努利的主张并不能和经验完全融合，这主要是因为他的有关人类理性的假设比他这个启蒙时期的人物所能相信的事物还要不确定。然而在这个辩驳未出现之前，效用概念已经在有关理性的哲学辩论中被广泛应用，而理性的辩论在伯努利的论文出版后200多年的时间里一直很盛行。伯努利无法想象他的效用概念能够流传这么久——这很大程度上要感谢后来独立发现这个概念的作者们，尽管他们没能意识到伯努利的先驱性工作。