第二章 自然法则

早在5000 年前，自然法则就已经为人所知。埃及早在公元前1500 年就已经处于"全胜"时期，而且是当今世界上最古老的国家之一。没有人知道埃及金字塔是在什么时候建造的。吉萨大金字塔至少在5000 年前就已经被建造了起来。有些学者提出这个金字塔在促使诺亚(Noah) 建造方舟的洪水到来之前就已经存在了。其他学者相信它已经有三万年的历史。

《生活》杂志(Life) (1945 年12 月3 日)曾经有一篇题为"建造大金字塔"(The Building of the Great Pyramid) 的非常有趣的文章。贝尔·盖迪斯( Bel Geddes) 先生准备了处于不同建造阶段的金字塔的模型，并展示了它们的图片。这份报告是为《大英百科全书》 (Encyclopedia Brittanica) 准备的。文中说金字塔所用的材料总重为3，277，000 吨，而当今世界最高的建筑一一帝国大厦总重也才305，000 吨。

金字塔的设计和建设者们为了树立一座永久的符号所花费的非凡的才智、技术、时间和劳力表明，他们希望向后世传递的信息极为重要。在那个文字以及象形文字出现之前的时代，各种符号是唯一的记录手段。

几个世纪以来，金字塔已经得到彻底的研究，尤其是最近几年。根据我的观察，埃及学者忽视了一个重要的，也许是最为重要的符号，那就是吉萨金字塔的轮廓线。

毕达哥拉斯是公元前5 世纪希腊著名的哲学家。旧版《大英百科全书》对他的活动有详细的描绘。大英百科全书中有张图，上面有个含义不明的标题(如图1 所示) ，这可能是他留下的唯一记录。这是他在埃及游历了很长一段时间回到希腊以后绘制的。可以合理地假设，毕达哥拉斯这幅图形指的是一座金字塔。

吉萨大金字塔建成之初的尺寸据估计是: 底边783.3 英尺，高484.4 英尺，高与底边长之比为61.8% 。其中484.4 英尺合5813 英寸(5 - 8 - 13 FSS) 。

从四个侧面的任何一个看金字塔都可能看到3 条线。图2 中的图形是个完整的循环。从金字塔的4 个角中的任何一个看金字塔图3 中的5 条线都是可见的。金字塔有5 个面一一4面在上，1 面是底。从金字塔的顶点往下看，可以看到8 条线，如图4 所示。

斐波那契是13 世纪一位意大利数学家。当时他因比萨的里昂纳多(Leonardo de Piza) 而闻名，在访问了埃及和希腊之后，他在回到意大利以后发现了加法数列。这个数列如下:1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ......

这个数列中任何两个相邻数字之和等于下一个数字，例如5+8=13 。任何一个数字除以相邻的下一个数字得到的商为0.618 ，例如8/13 =0.618。任何个数字除以相邻的前一个数字得到0.618 的倒数1.618。 数字较小的时候，各个比率并不确切，但是对于实际应用来说，已经足够接近，为了阅读方便，在后面的说明中，前者将称为0.62，后者会称为1.62 。

注意，加法序列的前五个数字1 ， 2 ， 3 ， 5 和8 ，这些数字在金字塔的完整图形中都有。

已故的美国艺术家杰伊·汉比奇曾访问过埃及、希腊和意大利并写了基本非常重要而又有趣的书。经耶鲁大学出版社允许，我引用了他的《动态对称的实际应用》(Practiacal Applications of Dymamic Symmetry) 中的第27 页和第28页。内容如下:

"植物学家将向日葵花盘作为解释叶排列定律(law of leaf arrangement) 的定律的一般例子。它在两个维度表现这种现象。向日葵的种子分布在向日葵花盘上的扁菱形孔中，这些孔组合形成了一种有趣的曲线，形成的曲线有点像表壳上的老式楼花。这种曲线形态是向日葵籽排列的有趣特征。

第一，这个曲线本身是非常精确的。事实上，它很像贝壳生长的曲线，是规则的而且拥有某种数学特征。这些特征是统一生长的必然结果，正如不久就要解释的那样。

第二，如果数下这些曲线，就会发现一个直径为五六英寸的正常向日葵花盘有89 条曲线，向一个方向绕的有55 条，另一个方向的有34 条。也就是说，正常的花头表现为55 条曲线与34 条曲线相交。将这两个数字记为34 + 55 。在茎的顶花之下，通常有第二朵花，它的尺寸略小，其曲线交叉数一般为21 + 34 。茎的较低位置可能会有后来长出的第三朵花，其曲线交叉数为13 + 21 。

在英国的牛津，向日葵经过培养长出了异常的花盘，而且曲线交叉的数量已经从34 + 55 增加到55 + 89。这一迷人研究领域的领军人物亚瑟•H•丘奇告诉我们，在牛津长出了一颗巨大的花盘，上面的曲线交叉数达到89 + 144 。

在花盘上种子与小花交汇的地方有一些小花，就像一颗颗籽，曲线相交的数字通常为5 + 8 。

如果我们从植物茎的底部开始，向上数叶片的实际数目直到花盘，那么就可能发现，在绕着茎数的过程中，从某一片叶子到第一片直接位于这片叶子正上方之间的叶片的数量是恒定的。这样我们可以得到了与种子和小花表现出来的相同的数列。

我们之前提到的各个数字属于加法数列，之所以称为加法数列是因为数列中的每一个数字都等于这个数先前几个数相加之和，在这个例子里面是前两个数相加之和。这个数列是: 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ，等等，这个数列中的每个数都是通过将前面的两个数相加得到的。

如果我们取这个数列中任何连续的两个数，并将其中一个除以另一个，比如说34 除以55 ，那么我们就得到一个比值，而这个比值在整个数列都是恒定的。也就是说，任何较小的数字除以其后的较大的数字会得到相同的比率。这个比率是0.618 强，一个无限不循环小数。如果我们进行相反的操作，把55 除以34，那么我们得到了1.618 。可以注意到这两个结果之间的差是1 或者说是单位元素。

我们还可以注意到，在进行两个除法运算时，有一个微小的误差。事实上用上述除法来表达这个数列所有数字并不精确，会有一个细微的差异。但因为这个误差在所观察的生长植物的范围之内，因此整个数列的数字都符合检验。特别巧合的是，1.618 或0.618 这个比率是让希腊人极度着迷的比率。特别是因为他们毫无怀疑这一比率与植物的构造有关，他们将这一比率称为"极限"或是"中间"比率。

在中世纪，这一比率被命名为神圣分割(Divine Section) 而在最近则被称为黄金分割(Goden Section)。 "

根据经验，我们已经知道144 是具有实用价值最高数字。一轮完整的股市循环中子浪的个数是144 ，如下表和第四章的图7 所示。

上面的全部数字都属于斐波那契数列，而且涵盖了整个数列。波浪的长度可能有所不同但并非波浪数。注意下例中的FSS 数字:

(1)人体遵循数字3 和5 。从躯干开始有5 个突出部分一一头，两臂和双腿。每条腿和手臂可以分成3 个部分。腿和手臂的未端分别有5 个脚趾和手指。脚趾和手指(大脚趾除外)可以细分成3 个部分。我们有5 种感觉。

(2) 猴子与人相同，只是它们的手和脚是一样的，也就是说它的大脚趾与它的大拇指是一样的。大部分动物从躯干开始有5 个突出部分一一头和四肢，总数5 。鸟从躯干开始有5 个突出部分一一头、2 只脚和2 只翅膀。

(3) 音乐: 最好的例子是钢琴键。"八度音阶"意味着8 。每一个八度音阶由8 个白键和5 个黑键组成，合计为13 。

(4) 化学元素: 有大约89 种主要元素。

(5) 颜色: 有3 个原色，其他所有颜色都由其混合产生。

杂项观察

(6) 西半球由三部分组成，北美洲、中美洲和南美洲。

(7) 西半球有21 个共和国，所有这些国家都是泛美联盟( Pan-American Union) 的成员。北美由3 个国家组成:加拿大、墨西哥和美国。南美洲有10 个共和国和3 个欧属殖民地，总数13 。中美洲(之前划到巴拿马运河)由5 个共和国组成。

(8) 美国最初由13 个洲组成，今天有55 个分部:48 个洲，哥伦比亚特区，菲律宾，巴拿马运河地区，波多黎各，阿拉斯加，夏威夷群岛以及维京群岛。

(9) 在独立宣言(Declaration of Independence) 上有56 个签名，最初只有55个，最后一个是后来加上的。

(10) 联邦政府的主要机构: 3 个。

(11 )陆军的最高军礼: 21 响礼炮。

(12) 投票年龄: 21 岁。

(13) 权利法案包括: 13 点。

(14) 国旗的颜色: 3 种。

(15) 华盛顿特区的华盛顿纪念碑(于1848 年7 月4 日奠基) :

拱顶石呈金字塔形，底为34 平方英尺，高55 英尺(比率0.618) 。

(16) 轴心国有3 个成员。德国迅速占领了13 个国家，但在第14 个国家也就是苏联受阻。墨索里尼当了21 年的独裁者。

(17) 1852 年海军准将佩里(Commodore Perry)对日本进行了一次友好访问，要求"天皇" (Son of Heaven) 放弃绝对的孤立主义。1907 年，也就是55 年之后，日本严重威胁到了美国。1941 年，即34 年之后，也就是距1852 年89 年之后，日本偷袭了珍珠港。