第17章 实物期权

本章说明怎样将经济理论应用于企业内战略决策的制定过程。在第1章中我们得出绪论：在理论和实践中，企业管理者评价战略决策的标准都应当是企业所有者财富的最大化。在第6章和第16章中，我们说明了怎样应用折现现金流分析估计项投资对企业所有者财富的贡献。在本章里，为了审查公司战略的基本方面，我们将对这种分析过程进行扩展。我们分析期权理论可以被怎样用于评价管理层的能力这些能力包括选择投资项目开始的时机、扩张该投资项目或者在开始后放弃它等方面的能力。

17.1投资于实物期权

截至目前，我们忽略了众多(如果不是大部分的话)公司投资机会的一个极其重要的方面—管理层推迟项目开工的能力或一且开工，扩张该项目抑或是放弃该项目的能力。没有考虑这些实物期权(与金融期权相比)将导致分析师在评价投资项目时低估项目的净现值。

电影行业提供了实物期权在投资项目评价过程中的价值重要性的良好例证。电影制片厂经常购买电影剧本的相关权利，然后等待决定是否以及何时真正投拍该剧本。于是，这家电影制片厂拥有等待的选择权利。一且开始投入拍摄，在随后的每项步骤中，电影制片厂都拥有中止项目的选择权，中止项目是对成本超出限额以及嗜好电影的公众口味改变等信息的反应。

电影行业中另一项极其重要的管理性选择权是电彩制片厂制作续集的选择权利如果原始电影被证实是成功的，那么这家制片厂拥有排他性权利拍摄同样名称与角色的更多电影。拍摄续集的选择权利可能是电影项目总价值的重要部分。

在投资项目与买入期权之间存在根本的类似性：在两种情形里，决策制定者都拥有在未来时期购买某种东西的权利，而不是义务。

基于下述三项理由，认可买入期权与管理性选择权利的类似性是重要的：

·它有助于将投资项目分析建构为随时间推移的一系列与管理有关的决策。

·它阐明了项目评价过程中不确定性的作用。

·它通过应用为评价股票买入期权而发展完善的数量模型，给予我们估计项目选择权价值的方法。

17.1.1实物期权的类型

实物期权可以从灵活性的角度被划分成众多不同的类型，这种灵活性在政变实物投资机会条款的过程中提供。同时通过类比，这些实物期权可以按照我们已经介绍的金融期权类型近似地被估值。推迟投资项目开工的选择权利被称为递延期权同时可以恰当地契合于美式买入期权。此时，期权的行权价格是该项目的必要初始投资，同时期权的到期期限对应于最终决策点，超过该点后决策无法推迟。

放弃项目的选择权利对应于美式卖出期权。该期权的行权价格将是终止项目必须支付的金额。该金额可能是约定的金额，或者仅是如果消算此时项目的市场价值在递延期权和选择放奔的权利的两个方面都可能存在执行调整项目规模选择权的可能性。此时，项目可以按照某种固定价格扩张或者缩减。

更复杂的实物期权包括转换型期权，转换型期权要求一项固定金额的支付以改变运营或生产模式。一项例证是电力生产企业，它可以在使用不同燃料来源(或许是煤炭和天然气)之间进行转换。关闭或重启一条生产线，或是退出以及重新进人市场也是转换型期权的例证，它们可以被模型化为美式卖出期权和买入期权。

复杂的投资项目通常被组织成一组相互替代的阶段，在每个阶段的期末做出关键决策。这种投资项目可以作为复合性期权进行分析。复合性期权中存在针对选择权利的期权。例如，一家主要药物公司的生产周期包括测试不同化合物的研究阶段进行临床试验的产品开发阶段和上市最终产品的营销阶段。每一个阶段都涉及新投资，这些新投资以继续上一阶段的期权得到执行为条件。

17.1.2一项例证

一项例证可能有助于阐明买入期权和管理型期权之间的类似性怎样在分析投资项目的过程中提供帮助。考虑一家电影制片厂是否购买著作的电影改编权的决策。该著作当前正由畅销书的作者撰写。

假设这位作者针对拍摄电影的排他性权利索取100万美元，该电影以计划一年后出版的小说为蓝本。如果作为书籍，这部小说是成功的，那么这家电影制片厂将以它为蓝本拍摄一部电影。但是如果这部书籍从商业角度来看是失败的，那么这家电影制片厂将不执行将其拍成电影的选择权。图17-1将这一投资项目显示为决策树的形式。

专栏17.1

对无形投资进行衡量

多年以来，美国国民账户的统计数字已经描述了美国的宏观经济缺陷，但是问题在于当我们精确考虑经济中无形投资的巨额数量时，是否这种图景更加清晰。就像公司可以投资于厂房或机器一样，它也可以投资于无形资产，例如商标。衡量国民收入账户的现行方法仅适用于前一种类型的投资，而完全忽视了无形投资。

无形资产的增长速度变得比总体资本投资更快。虽然美国的投资率在过去数年内相对稳定，但是如果我们加入无形投资的趋势，那么整体投资率将稳定地上升。然而，这能否改变经济状况的前景呢？归因于无形资产的更高投资将推高生产能力，即使这无法解释1995年后生产能力的加速趋势。如果整体投资由无形投资驱动上升，那么整体储蓄也将如此。这将无法解决国家的国内经常账户赤字，国内经常账户赤字被定义为总储蓄与总投资之间的差额。

某些乐观主义者提出对无形投资作用的恰当解释会直接影响我们，因为记录显示大规模无形资产正在被出口，例如技术知识和管理技能。另一半乐观主义者质借贷行为无法为消费支出提供支持，而是为开发无形资产的投资以及研究与开发人力资本的支出提供支持。从底线上说，两种争论观点都没有说最力，而且无形投资的规模不足以辍和总体宏观经济赤字的更大问题。

电影制片厂的当前决策为是否支付100万美元作者要求的价格，这由决策树左边的一个决策框表示。从第一个决策框中引出的右向分支对应于支付100万美元的决策，同时下向分支对应于不支付100万美元的决策。

与水平决策分支相连接的圆圈代表不受管理层控制的事件：这部书籍是否会在商业上成功。这里存在从代表这一事件的圆圈中引出的两项分支。向上的分支对应于这本小说成功的可能性，向下的分支则对应于该小说失败的可能性。每一项可能性拥有0.5的概率。电影制片厂的分析师估计，如果这部书籍成功，那么一年后电影的净现值将是400万美元。但是如果这部书籍失败，那么一年后电影的净现值为-400万美元。

注意，从事件中延伸出来的每一项分支的右边都是另一项决策框，该决策框代表决策管理层必须做出的关于是否真正拍摄电影的决策。如果在没有考虑管理层年后放弃项目的能力的条件下分析这个项目，那么该项目将会被拒绝。这是因为按照任意资本成本，无论多么低，该项目此时的预期现值都为0。管理层背定不会花费100万美元购买项权利来拍摄一部预期净现值为0的电影。

但是，这是对投资机会的错误说明。因为管理层拥有拍摄电影的权利，而不是义务，所以一年后的可能支付是如果该书籍被证实成功时的400万美元净现值，以及如果该书辖被证实失败时的0美元净现值。这种支付概率分布拥有200万美元的预期价值。只要用来将这笔200万美元预期净现值折现至现在的资本成本小于每年100%，那么该项目的预期现值将超过100万美元的书籍电影改编权。因此我们看到，建构一个项目分析框架将管理层在未来改变做法的能力纳入考虑范围是极其重要的。

我们也在以期权为视角对项目进行考察的过程中了解到某些不确定性对项目净现值的影响。例如，假设未来可能净现值的范围翻番，但是预期价值仍然为0：如果书籍成功，那么预期价值为800方美元，而如果失败则是-800万美元。因为如果书辖失败，管理层将不会拍振电影，所以最差的结果仍然为0，而不是-800万美元由于如果书籍被证实失败，那么管理层将放弃该项目，一年后电影的净现值从200万美元增至400万美元，因此作为未来可能产出翻番的结果，项目的预期净现值也增加一倍。从这个意义上说，项目未来支付不确定性的增加将会增加项目的价值。

作为投资项目总价值组成部分的管理性期权的价值有多么重要？答案取决于项目的类型。一旦项目开始，管理层没有任何行动自由改变计划的条件下，考虑任何投资项目都是因难的。在考察研发投资时，将期权价值纳人考虑范围是特别重要的。期权金融理论在资本预算中的运用已经被至少一家大型医药公司所采用。一般而言，项目未来产出的不确定性越大，明晰考虑期权的需要也越大。

17.2递延期权：不确定性与不可逆性的例证

通过提出一项不确定性条件下的递延期权，我们将从某种细节上说明并考察针对实物期权的分析过程。迪西克特( Dixit)与平狄克( Pindyck)提供了投资决策不可逆的一项例证。递延期权是为了获得与投资未来支付相关的定价信息立即实施投资或者将决策推后一个时期的权利。

考察一家企业正在考虑是否投资厂房的情形。这项投资是完全不可逆的，意味着除了以难以承受的成本进行改建之外，专门建造的厂房既不能被用于生产任何其他产品，也不能被改建从而用于生产其他产品。因此，在初始投资后，该厂房在其他用途上立即失去价值。从实践目的而言，这等同于假设残值为0。一旦投资被实施，成本将会沉没，而且无法收回。我们假设可以按照成本Ⅰ不断地建造这种厂房，并且该厂房可以在运营成本或边际成本为0的条件下无限地在未来每个时期生产累计产出。该厂房产出的当前价格是每单位Po。价格的不确定性反映在从该价格到下期开始的新价格水平P1的一期内简单离散变动中。因此，下一时期价格要么存在q的可能性增加M，要么存在(1-q)的可能性减少d。价格将按照这一水平持续变动至未来。

例如，如果利率为每期10%，该厂房的成本为1600美元，初始产出的价格为200美元，同时存在50%的可能性价格上升或下降50%，决定立即投资的净现值为00美元。在这个例子中，价格的不确定性在下一期得到解决：对于两项产出的结果而言，价格将存在同等可能性上升至300美元或下降至100美元，但是预期价格保持在现有的200美元水平上。在下一期里，如果价格下降，在较低价格上的永续现金流将拥有500美元=1/2×100美元/10%的预期现值。而如果价格上升，永续现金流的现值将是1500美元=1/2×300美元/10%。加上当前时期的净现金流，我们得到NPV0=2000美元+200美元-1600美元=600美元的当前投资净现值。

如果投资决策被推迟到下一期解决价格不确定性后做出，我们可以采用直接的方式计算延迟决策的净现值。首先计算进行决策时的净现值，然后通过将其折现I上一期获得当前的净现值如果价格上升，进行决策时的净现值由下述等式给出：

这项例证说明,即使未来预期价格等于当前价格，或者均值不变价差(mean-serving spread)出现，延迟投资决策的选择权依然是有价值的。

17.2.1敏感性分析

我们可以接着检验净现值对其他初始价格周围的均值不变价差的敏感程度。在其他初始价格(P0)处，我们保持价格上升或下降50%的同等可能性。净现值被标示在图17-3中。

这项分析结果使得我们能够对最优投资策略进行概括。我们认为如果初始价格低于96.97美元，则永不投资该厂房。如果初始价格在96.97~249.35美元之间，对投资决策进行延迟,而且仅在价格上升的条件下进行投资。如果初始价格超过249.35美元，立即投资，而不是延迟决策。

回到200美元初始价格拥有同等机会上升或下降50%的基本例证。可以按照初始投资成本Ⅰ的替代水平计算出一组净现值的敏感程度。图17-4是对该净现值敏感程度随时间变化趋势的描述。

如果投资成本下联至低于1288.33美元，那么不是延迟投资的选择权并等待未来价格的实现，立即投资将是最优的。在1288.33美元与3300美元之间的投资成本水平上，执行延迟期权，同时等待价格不确定性得到解决以决定是否投资是最优的。最后，如果投资成本在3300美元以上，即使拥有延迟投资的选择权，投资于该厂房决不是可以盈利的。

17.2.2使用二项式权定价模型评估实物期权

假设存在该厂房所生产产品的期货市场，那么我们可以想象怎样构建一项无风险投资组合，这项无风险投资组合由潜在价格风险被完全对冲的投资项目构成。将延迟期权看做是一项针对一期后到期时的厂房现金流的买入期权。这项期权的执行价格是厂房的投资成本，E=l。到期时期权的价值由下述等式给出：

我们已经计算出原始参数集合下依条件而定的数值，而且得到下述等式:C1×100美元=0以及C1×300美元=1700美元。这仅说明在价格的较低实现水平上将不会实施投资，因此，来自选择权的支付价值是0。而在较高价格水平上将会进行投资，同时在该时点产生1700美元的正净现值。

为了构建对冲性资产组合,我们可以如下计算对冲比率h:

这种对冲性资产组合将包括出售买入期权以及使用期货市场买多h单位的厂房产出。来自多头的现金流是现在付出hPo，同时一期后得到hP1+rhP0。第一项是多头的正常资本收益或损失,而第二项类似于在支付红利的股票中持有头寸。如果期标的商品的价格拥有等于当前价格的预期值,就像这里的例子那样,那么任何投资者都不持有多头头寸,除非能够用公平的投资收益率补偿投资者。因此,当前及下一期与对冲性资产组合相关的现金流为：

我们可以通过观察无论商品价格怎样变动,下一期支付是否总是相同来核查资产组合是否为对冲性资产组合。如果价格下降,支付由下式给出:

8.5×100+170-C×100=850+170-0

=1020(美元)

同时,如果价格上升,支付结果为:

8.5×300+170-C1×300=2550

+170-1700=1020(美元)

因此对冲性资产组合要求初始必要支出CF在一期后锁定于1020美元的支付。使用10%的折现率,我们可以对未来现金流进行折现,同时使其等于初始现金流出:

将投资延迟至下一期的选择权利的价值当前为772.73美元，同时，我们可以看到当前执行投资期权不是最优的。来自当前执行选择权的净现金支出为NPV=600美元=2200美元-1600美元。但是除此之外，我们还拥有放弃延迟期权的机会成本。当我们考察现在投资的总成本时，也就是所需厂房投资以及延迟期权价值的损失，它总计达1600美元+772.73美元=2372.73美元，这比来自厂房产出的未来预期现金流的现值2200美元要多。

快速测查17-2

存在三项理由使得认可买入期权与管理性期权之间的类似性是重要的。这些理由是什么？

17.3运用布莱克斯科尔斯公式评估实物期权

既然我们已经认识到在投资机会中考虑期权价值的重要性，那么我们怎样量化期权的价值？一种途径是运用布莱克斯科尔斯计算公式。

例如，假设一家名为雷德公司( Rader inc)的企业正在考虑并购另一家企业—塔吉特公司( Target Inc)。我们假定它们都是100%的股权融资企业，也就是说，两家企业都没有流通中的债务。每一家企业均拥有100万股普通流通股，这些股票可以自由地在竞争性市场进行买卖。塔吉特公司的当前市场价值为1亿美元同时其价值的比例性变化的标准差为0.20。假设塔吉特公司的管理层向雷德公司提供了一项期权，一年后以1.06亿美元获得100%的塔吉特公司股票。无风险利率为每年6%。

如果该期权价值600万美元，这项投资是否值得？

从雷德公司的角度来看，这是一项资本预算决策。初始的必要开支为600万美元，这是一年后获得塔吉特公司资产期权的成本。为了决定这项期权的价值，我们可以使用对欧式股票买入期权进行定价的相同价值评估模型，这项价值评估模型在第15章中得到发展完。应用布莱克斯科尔斯计算公式：

其中

C=期权的价格;

S=股票价格;

E=行权价格;

T=以年度表示的期权到期期限;

a=股票连续复利年收益率的标准差。

专栏17.2

默克公司的期权分析

许多年前，在与《哈佛商业评论》  ( Harvard Business Review)  的编辑会晤的过程中，一家医药企业的首席执行官朱迪。卢恩特  (Judy Lewent)说明了其公司在资本预算决策中对期权分析的广泛运用。仅举一项例证，为了获得早期研究项目的进入权利，默克(Merck)公司经常开展与大学的商业联系。合同经常被建构在如下框架中：默克公司向大学进行初始支付，随之而来的是在一系列依研究成果页定的过程中支付。默克公司使用期权定价理论的工具分析这些合同。

期权的价值大约为800万美元。投资机会的净现值为200万美元一雷德公司的期权的价值减去600万美元的成本，于是它是值得的。

现在我们考察期权理论怎样有助于评价不涉及期权的直接购买，但是确实包含管理性期权的投资机会。假设电力设施公司拥有一项机会投资于建造电力生产厂房的项目。在第一阶段需要600万美元的初始必要开支建造安置设备的设施。一年后的第=阶段，必须购买成本为1.06亿美元的设备。假设从现在的角度来看，一年后已完工厂房的价值是一项随机变量，该随机变量拥有1.12亿美元的均值以及与之成比例的0.2的标准差。

很设我们对这项投资机会进行传统的折现现金流分析。依照折现率k，已完工厂房的现值为1.12亿美元/(1+k).因为电力生产设备的1.06亿美元投资必要开支巳经被确知，所以现值通过以无风险利率进行折现计算。如果无风险利率为6%，那么必要开支的现值为1亿美元。除此之外，建造设施的初始必要开支为600万美元，于是，该项目的净现值由下式给出：

净现值=1.12亿美元/(1+k)-1亿美元-600万美元=1.12亿美元/(1+k)-1.06亿美元

如此计算的该项目净现值对于任何大于5.66%的k而言将是负的，5.66%甚至低于无风险利率。例如，如果k为12%，那么已完工厂房的现值将为1亿美元，同时该项目的净现值则为-600万美元。

但是进行这样的运算忽略了管理层有权在一年后放弃该项目的重要事实。换句话说，只有厂房的价值被证实大于1. 06亿美元，管理层才会在第二阶段投资额外的1.06亿美元。

在考虑管理层白由度的条件下，我们怎样对这项投资进行评价呢？答案是，我们可以应用和刚才用于评价雷德公司购买塔吉特公司的期权相同的方法。即使环塘稍有不同，这种情形也拥有相同的结构，甚至拥有相同的支付。

为了对其进行考察，注意通过实施项目的第一阶段，电力设施公司将实际支付600万美元“购买”一年后到期的期权。这项期权是实施项目的第二阶段，执行价格为1.06亿美元。全部项目的现值为1亿美元。

布莱克斯科尔斯计算公式指出，这项期权大约价值800万美元。因此，  该项目拥有200万美元的净现值，而不是当我们忽略管理层在-年后中止该项目的期权时所计算出来的负净现值。

我们的结论是，将臂理层的灵活度明确纳人考虑范围将增加项目的净现值。而且从期权定价理论中我们知道，灵活度的价值随着项目波动程度的增加而增加。

再次考察电力设施公司的例子。假设电力生产厂房的价值实际上比我们开始考虑的更易于变动。标准差不再是0.20，我们假设它为0.40。这使得投资项目更加具有吸引力，应用布莱克斯科尔斯计算公式，我们得到该期权的价值现在为1 600万美元。因此该项目的净现值为1 000万美元，而不是早先计算的200万美元。

实际上，所有的未来投资机会都可以被肴成是买入期权，因为企业在做出初始必要开支之前几乎总是在等待，而且可以决定不再继续进行必要开支。企业等待的时间类似于期权的到期期限，初始必要开支类似于执行价格。同时，项目预期未来现金流的现值类似于标的股票的价格。因此，从传统角度计算出来的项目净现值类似于期权的内在价值。也就是说，如果立即执行它将价值多少。传统的净现值对项目的价值轻描淡写，因为它忽视了期权的时间价值。

快速测查17-3

如果电力生产厂房的波动性是0.3而不是0.2，电力设施公司投资项目选择权的价值是多少？

小  结

·投资项目的一项极其重要的特征是管理者推迟项目开工的能力或者一旦开工扩张或放弃项目的能力。没有考虑这些管理性期权将导致对项目进行评估的分析师低估项目的净现值。

·基于三项理由， 认可金融性期权与实物管理性期权之间的类似性是重要的：(1)它有助于将投资项目分析建构为一系列随时间推移与管理相关的央策；(2)它阐明了在评价项目的过程中不确定性的作用；(3)它通过应用为评价股票买入期权而发展完善的数量模型给予我们估计项目期权价值的方法。

关键术语

延迟的期权 规模调整的期权 放弃的期权 不可逆性

快速测查题答案

快速测查17-1如果初始价格为150美元而不是200美元，接着通过假定在接下来的时期内价格分别有50%的概率上涨或下跌，价格不确定性被模型化，计算NPV%和NPV。

答案：在150美元的初始价格条件下，我们也拥有150美元的预期未来价值。于是现在投资的预期净现值为： NPV0=150美元+150美元/0.1- 1600美元=50美元。推迟投资直到价格不确定0.1性得到解决的净现值由下述等式给出：

快速测查17-2存在三项理由使得认可买入期权与管理性期权之间的类似性是重要的。这些理由是什么?

答案:

·它有助于将投资项目分析建构为一系列随时间推移的与管理相关的决策。

·它阐明了在评价项 目的过程中不确定性的作用。

·它通过应用为评价股票买人期权而发展完善的数量模型给予我们估计项目期权价值的方法。

快速测查17-3  如果电力生产厂房的波动性是0.3而不是0.2,电力设施公司投资项目期权的价值是多少?

因此，该期权的价值大约是1200万美元。投资的净现值为600万美元(雷德公司的期权价值减去600万美元的成本)，同时投资是值得的。

问题与疑难

1. 托尼(Tomy) 知道在以后5年的任何时点，他可以关闭一半生产设施，同时以1000万美元的总价值清算财产、厂房和设备。然而，剩余的运背能力将受到不利影响，而且价值的下跌是40%。从标的风险资产、行权价格、到期期限和波动性等角度描述所涉及的期权。

2.在过去历史中的许多时期里，以及在众多行政管辖范围内，曾经存在约東违法高利贷，即收取过多利息的法规。考察下述绕开这种禁令的框架。假设你是- -位商人，同时发现为仓库融资是必要的，但是正利率的贷款是非法的。你从投资者那里接受现金，同时作为交换提供仓库的契约。你承诺两年后按照指定价格(P美元)回购这项财产，同时投资者也承诺在相同日期以P美元向你出售该仓库。如果你最初需要50万美元获得该仓库，同时投资者要求每年20%的投资收益率，P美元应当被设定为何值?在这项计划里设甘何种期权?同时投资者将承担什么风险?

3.商业银行从建立预先承诺的信贷额度中获得以费用为基础的大部分收人份额。为了换取以借款业务限板估算的费用，商业银行保证按照预先决定的固定利率或浮动利率发放贷数。从借款者的观点来看，他们拥有何种期权头寸?潜在的不确定性是什么?执行价格是多少?

4.在第九局的上半局中，一人出局三垒有人，幕后1分的棒球队考虑执行强行得分(squcereplay)战术。从教练的视角来者，这一战术是一项有风险的赌博还是一项选择的权利?如果我们正在讨论安全性强行得分和自杀性强行得分，这有关系吗? [如果不是棒球迷，维基百科全书(wiki-pedia)可能帮助你回答这个问题]

5.参考教材17.3节中电力设施公司的例证。该项目的盈亏相抵无风险利率是多少?对厂房而言，盈亏平衡的风险水平是什么?

6.一家电影制片厂，纳迪尔(Nadir Productions) 电影生产公司，不得不决定是否以小说《地球战争》(Planelary Wars)为蓝本拍摄-部电影，它已经获得了该项权利，电影制片厂"的专家估计这部电影的生产成本为3 000万美元，同时将于一年后产生的分销成本和税收的净现金流集合可望是慨率为0. 5的6000万美元和概率为0.5的1 000万美元。这家电影制片厂在决定是否接受该项目的过程中使用20%的折现率。

a.该项目的净现值是多少?是否接受该项目?此时首席财务官，一位工商管理硕士提出，他们没有考虑拍摄电影续集的选择权。如果该电影在票房上取得成功，那么无疑他们希望在下一年拍摄“地球战争2”。

b. 画出该项目的决策树。

c. 假设续集的成本估计值和未现金流的分布与原始电影相同，将拍摄续集的选择权纳入考虑范围怎样影响该项目的可取性?

d.假设纳迪尔公司的管理人员认为这种类型的成功电影可以拥有多达三部的续集。将这项因家纳入考虑范围，该项目的净现值是多少?

7.卡瑞布(Caribou) 建筑公司拥有位于加拿大极北冰地的土地，但是并不确定在所有权范围之内能否找到石油。这片土地绝对没有任何其他商业价值。现在可以用1000万加拿大元钻探一口探井。公司的地质学家估计存在80%的可能性一口探并没有石油。如果钻井干涸，仍然存在可以在所有权范围内找到石油的某些可能性。无论该探并是成功的还是不成功的，在下一年内都按照1亿加拿大元配备生产能力。该项目两个阶段的折现率都被估计为10%。一旦生产能力得到配备，就可望永久产生相同数量的税后现金流，税后现金流的数量直到生产能力得到配备后才会知道。每年现金流的概率分布依探井的产出情况而定，并且在下表中给出。注意这些现金流开始于两年之后。

图示该投资项目的决策树。这家企业是否应当投资于探并?基于探井产出，这家企业应当做什么?

8.继续上述问题(问题7)。假设正在讨论的土地在探井工作完成后的第一年末可以作为狩猎保护区以500万加拿大元出督，你的分析将怎样变化?出僭而不是开发该土地的选择权的当前价值是多少?

9.假设视可贴(Microstuf)公司拥有一项机会投资于使用电视机连接计算机的新型计算机技术。在第一阶段，为了决定这项技术的可行性，试验计划需要-笔100万美元的初始必要开支。在一年后的第二阶段将需妥额外的10亿美元投资。假设从此时的视角来看，一年后该项目的价值是一项均值为11亿美元的随机变量，项目的必要报酬率为每年10%。该项目的连续复利报酬率的标准差为0.2,连续复利的无风险利率为5%。使用布莱克斯科尔斯期权定价模型帮助决定该项目是否是一项值得的投资。

10.参考上述问题(问题9)，无风险利率的盈亏平衡点是多少?该项目风险的盈亏平衡点是多少?

11.参考评价延迟期权的章节中的例证，使用一期二项式期权定价模型评价延迟厂房投资的期权的当前价值。假设投资成本I为2000美元，该厂房产出的初始价格(P)为250美元，同时该价格在下期将上升或下降50%,然后保持不变直至无限期的未来。假设相关的折现率为10%.给定将投资延迟-期的期权的价值，这对现在进行投资是否有意义?

12.参考上述问题(问题11),如果折现率降至5%，你的答案将怎样变化?