第12章 资产组合机会和选择
本章讨论人们怎样投资他们的财富，一个被称为资产组合的过程。一个人的财富组合包折他或她的全部资产(股票、债券、非公司型企业的股份、别墅或公寓、退休福利、保险合同等)以及他或她的全部负债(学生贷款、汽车贷款、房屋抵押贷款等)。
不存在对所有人而言都是最好的单个资产组合。然而，这里存在一些诸如分散化原理等适用于所有风险厌恶者的一般原理。在第11章中，我们讨论了作为一种管理风险方法的分散化。本章对这一讨论进行扩展，同时分析风险与预期收益率之间的数量化权衡取舍。
12.1节以个人生命周期财务规划为背景考察资产组合选择的作用，同时说明为什么不存在对所有人而言都是最好的单个资产组合策略。本部分还将考察投资者的时间跨度( time horizon)和风险耐受力怎样影响资产组合的选择。12.2节分析有风险的单个资产与无风险资产之间的选择。12.3节考察运用多种风险资产的有效分散化。
12.1个人资产组合选择的过程
资产组合是对人们应当怎么投资财富的研究。它是一个为了找出资产和负债的最优组合而在风险与预期收益率之间进行权衡取舍的过程。资产组合选择的狭义定义仅包括在股票、债券和其他证券中投资多少的选择。一项宽泛的定义还包括购买还是租赁房屋、购买何种类型和数量的保险，以及怎样管理负债。更加宽泛的定义还包括在人力资本中投资多少(例如，通过继续接受职业教育)。所有这些选择的共同构成要素是风险和预期收益率之间的权衡取舍。
本章致力于擦究你需要知道的知识和技术，这些知识和技术用于有效评价风险一收益的权衡取舍以及管理你的财富组合。一项主要议题是，虽然存在某些几乎适用于每个人的资产组合选择一般规则，但是并不存在对每个人而言都是最好的单个资产组合或资产组合策略。我们从解释为何如此开始探究。
12.1.1生命周期
在资产组合的选择过程中，最佳策略取决于个体的自身环境(年龄、家庭状况、职业、收入、财富等)。对于某些人而言，持有特定资产可能会增加他们的总体风险暴露，但是对于其他人而言，同样的资产可能是风险降低的。一项在生命周期的早期阶段降低风险的资产，在晚些时候可能不是风险降低的。
对于一对开始家庭生活的年轻夫妇而言，购买一幢房屋同时接受一笔抵押贷款可能是最优的。而对于一对即将退休的老年夫妇而言，出售他们的房屋同时将所得投入某些资产可能是最优的。只要他们生存，这些资产就能提供稳定的收入流。
考察人寿保险的购买行为。即使两个人在所有其他方面完全相同(年龄、收入职业和财高等)，作为一位拥有需供养子女的母亲，米里娅姆( Miriam)的保险合同将不同于对森杰夫( Sanjiv)而言恰当的保险合同，森杰夫是一位单身汉，没有需要供养的子女。米里娅姆关心万一她死亡怎样保护家庭，因此需要她一死亡就向她的孩子提供现金赔付的保险合同；另一方面，森杰夫不关心如果他死亡的应付赔偿，因此，对他而言，购买人寿保险将不是风险降低的。在她生命的晚些时候，米里娅薅也可能发现她的孩子可以自立，而且不再需要由人寿保险负担的保护。
现在考察米里娅婚和森杰夫达到退休年以后的情形。米里娅姆有孩子，而且乐于向他们遗赠任何她死后剩余的资产。如果她生存了特别长的时间，而且用尽了她自己的财富，那么她自信她的孩子将为她提供金融资助。
森杰夫是一位单身汉，不存在他希望向其遗留遗产的人。他愿意在生存期间消费全部财富，但是他担心如果增加消费支出，碰巧他又生存了特别长的时间，那么他将用尽财富。对于森杰夫而言，购买一份只要他生存就保证收入的保险合同是风险降低的。但是对于米里娅姆而言，这份保险合同将不是风险降低的。这种保险合同被称为终身年金。
就像这些例子所阐明的那样，即使相同年龄的人，拥有相同的收入和财富，也可能在购买房屋或购买保险的过程中拥有不同视角。同样的悄形也发生在投资股票、偾券和其他证券的过程中。这里不存在对所有人而言都是最好的单个资产组合。
为了理解这一论点，考察两位拥有相同年龄和家庭状况的不同个人。张先生现在30岁，他在华尔街从事证券分析师工作，他的当前及未来收入对证券市场的表现极为敏感。奥比(Obi)也是30岁，她在公立教育体系中教授英语，她的当前及未来收入对证券市场的表现不是很敏感。对于张先生而言，将其投资组合的显著部分投资于股票将比奥比从事同样的活动而言更加有风险。
快速测查12-1
对一位拥有稳定工作的年轻人最优的投资组合怎祥不同于对一位退休者最优的投资蛆合？这位退休者的唯一收入来源是一项投资组合。
12.1.2时间跨度
在构思一项资产组合规划的过程中，你将从决定目标和时间跨度出发。规划的时间跨度是一个人进行规划的总体时间长度。
最长的时间跨度一般对应于退休时的目标，并且将是一个人寿命的余额。因此，对于一个25岁的人而言，他预期生存到85岁，那么时间跨度将是60年。随着个人逐步变老，时间跨度通常变得越来越短(参阅专栏12.1)。
这里还存在对应于特定财务目标的更短时间跨度，例如，支付孩子的教育费用举个例子，如果你有一个3岁的孩子，同时计划在她18岁时支付她的大学教育费用，那么针对这一目标的时间跨度为15年。
决策时间跨度是修正投资组合决策间隔的时间长度。在特定限制的范围之内，决策时间跨度的长度由不同个体控制。
一些人依照固定的间隔校正他们的资产组合，例如每月一次(当他们支付账单的时候)，或者每年一次(当他们呈交所得税表格的时候)。将大部分财富投资于银行账户的普通人可能极其频繁且以不固定的间隔校正他们的资产组合，这由诸如结婚或离婚、有了孩子或者得到遗产等突发性事件决定。一个人拥有的资产价格突然上升或下降可能也会引发资产组合的校正。
在股票和资券中拥有大量投资的人们可能每天甚至更频繁地校正资产组合。最短的可能时间跨度是交易即时跨度( trading horizon)，它被定义为投资者可以校正资产组合的最小时间间隔。
交易即时跨度不处于个人的控制之下。交易即时跨度是1周、1天、1小时还是1分钟由经济中的市场结构(例如，证券交易所什么时候开市或者是否存在有组织的场外交易市场)决定。
在当今的全球化金融环境里，多种证券的交易可以在全世界的某些地方即时实施。对于这些证券而言，至少交易即时跨度是很短的。
你今天做出的资产组合选择受到你认为明天可能发生什么的影响。在做出当前决策的过程中考虑未来决策的规划被称为策略。
投资者可以通过买卖证券对资产组合进行校正的频率是制定投资策略的一项重要考虑因素。如果你知道可以频繁地调整资产组合的构成，那么可能按照不同于如果你不能调整投资组合时的方式进行投资。
专栏12.1
计算预期寿命
你的预期寿命是你预期生存的年数。它可以使用由特算师收集并整理的死亡率(也就是说，生命终止)数据计算得出，精算师是专长于与计算保费相关的数学技巧的专业人士。
为了估计在绐定年齡死亡的可能性，精算师便用死亡率表格。例如，针对美国居民的下述死亡率表格。对于每一个年龄从60~95岁的人而宦，这张表格公布了以每千人死亡人数表示的死亡率以及预期寿命(死亡前剩余年教的预期值)。这里是针对男人和女人給出的不同统计结果，而且按照吸烟者和不爱烟者进行了分类。表中的第2列说明，一位60岁的老年男性在达到61岁之前死亡的概率为0.0099(9.9/1000)，在达到62岁之前死亡的概率为0.0109等。第3列显示了处于每一个年齡段的男性的预期寿命，它通过使用第2列中的死亡率计算得出。因此，一位60岁的男性拥有颗外20.6年的预期寿命，一位61岁的男性拥有额外19.8年的预期寿命，等等。一位95岁的男性面临0.2692的概率在达到96岁之前死亡，同时拥有顿外28年的预期寿命。第4列和第5列显示了针对女性的统计结果。
举个例子，某人可能采用一项在股票中投资“多余”财富的策略，多余的财富意味着超过保证特定临界生活水平所带数量的财富。如果股票市场随时间推移上升，一个人将增加他或她投资于股票的资产组合比例。然而，如果股票市场下跌，这个人可能减少投资于股票的资产组合的比例。如果股票市场下跌至这个人的临界生活。
水平受到威胁的那一点，那么他或她将完全抛弃股票。如果股票仅能够不那么频繁地进行交易，那么执行这一特定策略的投资者更可能拥有较高的临界生活水平。
快速测查12-2
你是否拥有国定长度的决策时间跨度？它有多长？
12.1.3风险耐受程度
一个人承受风险的耐受程度是资产组合选择的一项重妥决定因素。我们预期风险耐受力将受某些诸如年龄、家庭状况、工作情况、财富等特征以及其他属性的影响，这些属性影响人们面临投资组合市场价值的负向移动时维持生活水平的能力。
个人对风险的态度也在决定其承担风险的耐受程度的过程中起作用。即使在拥有相同个人品质、家庭和职业特征的人当中，一些人也可能拥有比其他人更强的风险承担意愿。
当我们在最优资产组合选择的分析中提到一个人的风险耐受力时，我们不在承担风险的能力和对风险的态度之间进行区分。因此，一个人拥有相对较高的风险耐受力是因为他年轻或者富有，或是因为他能够很好地控制紧张情绪，抑或是因为他受到教导认为冒险是在道义上正确的途径，所有这些在随后的分析中有意义的是，为了获得更高的预期收益率，他比一般人更愿意承担额外的风险。
快速测查12-3
你是否认为风险耐受程虔随着人们财富的增加而增加，为什么？
12.1.4专业资产管理者的角色
大部分人既没有知识也没有时间实施资产组合的最优化。因此，他们廳用投资咨询师为他们实施资产组合的最优化，或者他们购买来自金融中介的“现成产品”。
这种现成产品包括各种各样的投资账户和共同基金，它们由银行、证券公司、投资公司和保险公司提供。
在金融中介决定向居民户提供什么资产选择的时候，它们承担的职责类似于餐馆决定它的菜单。这里有众多可以利用的原料(基本的股票、债券及由企业和政府发行的其他证券)以及将它们进行组合的无限可能方法，但是只有有限数量的产品将被提供给客户。本章其余部分所发展的资产组合理论提供了寻找所能提供产品的最小数量的指南，这一数量仍然能够满足全部客户的需求。
12.2预期收益率和风险之间的权衡取舍
接下来的两个部分提供了职业资产管理者用来考察风险与预期收益率之间的数量性权衡取舍的分析框架。目的是找到针对投资者愿意承受的任何风险程度，向其提供最高预期收益率的投资组合。在整个分析过程中，我们提及风险资产而不是将其特别指定为债券、股票、期权、保险合同等。就像在本章前面部分中所解释的那样，这是因为一项特定资产的风险关键依赖于投资者所处的特定环境。
资产组合的最优化经常包含两个步骤：(1)找出风险资产的最优组合；(2)将这些风险资产的组合与一项无风险资产进行混合。为了简单起见，我们从第二步开始：将单个风险资产组合与一项无风险资产进行混合(我们将在下一部分讨论无风险资产的确定)。单个风险资产组合由众多按照最优方式挑选出来的风险资产构成。在12.3.4节中，我们将研究怎样找出这项风险资产组合的最优构成部分。
12.2.1什么是无风险资产
在第4章里，我们讨论了利率，同时说明了存在一项不同的无风险资产，这项无风险资产与每一项可能的计价单位(美元、日元等)和每一个可能的到期期限相对应。因此，10年期提供每年6%的无违约风险到期收益率、以美元进行计价的零息债券，仅从美元的角度而且只有在持有至到期时才是无风险的。如果同样的债券在到期前被出售，那么它的美元收益率是不确定的，这是因为出售将得到的价格是不确定的。同时，即使将该债券持有至到期，它的以日元为计价单位的，或者以消费者购买力表示的收益率也是不确定的，因为未来汇率和消费者面对的价格是不确定的。
在资产组合选择理论中，无风险资产被定义为从为分析而选择的计价单位和投资者决策时间跨度的长度等角度而言，提供完全可以预测的资产收益率的证券。当无法确认特定的投资者时，无风险资产指的是在交易即时跨度(可能的最短决策时间跨度)内提供可以预测的收益率的证券。
因此，如果美元被当作计价单位，同时交易即时跨度为一天，那么无风险利率是将于第二天到期的美国短期国库券的利率。
快速测查12-4
如果计价单位是瑞士法郎，同时决策时间跨度为一周，那么无风险实产是什么？
12.2.2将无风险资产与单个风险资产进行组合
假设你拥有10万美元进行投资。你在拥有0.06年利率的无风险资产与拥有0.14年预期收益率和0.20标准差的风险资产之间进行选择。你应当在风险资产中投资10万美元中的多少？
我们在表12-1和图12-1的帮助下考察你可以选择的全部风险一收益组合。
我们从你将全部资金投资于无风险资产的情形开始。这一情形对应于图12-1中标记为F的点以及表12-1的第1行。表12-1中的第2列给出了资产组合中投资于风险资产的比例(0)，第3列给出了资产组合中投资于无风险资产的比例(100%)这一比例总是增至100%。表12-1中的第4列和第5列给出了对应于资产组合F的预期收益率和标准差：每年0.06的预期收益率E(r)和0.00的标准差a。
你将全部资金投资于风险资产的情形对应于图12-1中标记为S的点以及表12-1中的最后一行。它的预期收益率为0.14，同时标准差为0.20。
在图12-1中，资产组合的预期收益率E(r)沿纵轴衡量，同时标准差a沿横轴衡量。资产组合的比例没有明确地显示在图12-1中，然而，我们可以通过表12-1知晓资产组合的比例是多少？
图12-1以图形的形式说明了风险和收益之间的权衡取舍。在图12-1中，连接点F、G、H、J和S的直线代表你可以得到的相互替代的选择集合，这可以通过选择不同的风险资产和无风险资产的组合(资产组合)得到。这条直线上的每一点对应于这些风险资产和无风险资产的混合，这由表121中的第2列和第3列给出。在位于图12-1中纵轴之上的点F处，点F拥有每年0.06的E(r)和000的a。
你的全部资金都投资于无风险资产。你没有面临任何风险，同时预期收益率为006随着将资金从无风险资产中转出并转人风险资产，你沿着权衡取舍线(上述直线)向右移动，而且将面临更高的预期收益率和更大的风险。如果将全部资金都投人风险资产，那么你将位于点S处，该点拥有0.14的预期收益率E(r)和0.20的标准差a。
资产组合H(对应于表121中的第3行)是一半投资于无风险资产，另一半投资于风险资产的组合。在5万美元投资于风险资产，同时另外5万美元投资于无风险资产的条件下，你将拥有一项位于将全部资金投资于风险资产的预期收益率(0.14)和无风险利率(0.06)之间中点处的预期收益率。0.10的预期收益率显示在表12-1中的第4列里，而0.10的标准差显示在第5列中。
快速测查12-5
定位对应于图12-1中资产组合J的点。从表12-1中查阅该资产蛆合的构威、预期收益率和标准差。如果你选择资产组合J,你的10万美元将有多少投资于风险资产?
现在，我们说明怎样找出图12-1中权衡取舍线上任意点的资产组合构成，而不仅是列示于表12-1中的点的资产组合构成。例如，假设我们希望确定一项预期收益率为0.09的资产组合。我们可以从图12-1中辨别出与这一资产组合相对应的点位于权衡取舍线上的点G与点H之间，但是这项资产组合的构成是什么?同时它的标准差是多少?在回答这一问题的过程中,我们将同时推导出连接图12-1中所有点的权衡取舍线的计算公式。
步骤1：将资产组合的预期收益率与投资于风险资产的比例相关联。
令表示配置于风险资产的10万美元投资的比例,剩余的1-w是投资于无风险资产的比例。任意资产组合的预期收益率由下述公式给出:
快速测查12-6
如果无风险利率变为每年0.03,同时风险资产的预期收益率变为每年0.10图12—1中的权衡取舍线的截距和斜率将会发生什么变化?
12.2.4资产组合的效率
有效资产组合被定义为在特定风险水平下向投资者提供最高可能预期收益率的资产组合。
资产组合效率这一概念的重要性,以及怎样实现资产组合的效率通过在前述例证中加入第二种风险资产得到说明。风险资产2拥有每年0.08的预期收益率和0.15的标准差,同时由图12-2中的点R表示。
要求每年0.08预期收益率的投资者可以通过将他或她的全部资金投资于风险资产2实现这一目标，因此将会位于点R处。但点R是无效率的，因为投资者可以在点G处得到同样每年0.08的预期收益率，同时拥有更低的标准差。
从表12-1中我们知道，在点G处的标准差仅为0.05，同时这可以通过在资产组合中持有25%的风险资产1和75%的无风险资产实现。实际上我们可以看到，在连接点G和S的直线上的任意点处，风险厌恶的投资者的境况都比点R处更好。所有这些点都是可行的，而且可以通过将风险资产1与无风险资产相互混合得到。例如，资产组合J拥有与风险资产2相同的标准差(a=0.15)，但是它的预期收益率为每年0.12而不是0.08。从表12-1中我们知道，资产组合J的构成是75%的风险资产1和25%的无风险资产。
我们可以运用方程12.1和方程12.2得到其他点G与J之间的有效资产组合的构成，从而这些有效资产组合拥有比风险资产2更高的预期收益率和更低的标准差。
例如，考察一项由625%的风险资产1和37.5%的无风险资产构成的资产组合。它的预期收益率为每年0.11，同时标准差为0.125。
快速测查12-7
投资者怎样使用风险资产1和无风险资产实现每年0.105的預期收益率？这项资产组合的标准差是多少？将其与风险資产2的标准差进行比较。
12.3运用多种风险资产的有效分散化
虽然仅持有风险资产2自身是无效率的，但是持有由两种风险资产混合的资产组合是否就有效率呢？或是持有将两种风险资产与无风险资产进行混合的资产组合呢？
我们将依照两项步骤探究有效组合这三种资产的方法。第一步是考察仅通过混合风险资产1和2获得的资产组合的风险和收益率，然后在第二步中挪入无风险资产。
12.3.1由网种风险资产构成的资产组合
将两种风险资产组合成一项资产组合类似于在122节中讨论过的将一种风险资产与无风险资产进行组合(回顾表12-1、图12-1以及方程12.1和方程12.2)。当两种资产中有一种是无风险的，这项无风险资产的收益率的标准差以及它与其他资产的相关性都是0当两种资产都是有风险的，风险与收益之间的权衡取舍分析在某种程度上是更为复杂的。
由w比例的风险资产1和(1-w)比例的风险资产2构成的任意资产组合的收的均值计算公式为：
表12-3和图12-3显示了收益率的均值与标准差的组合,该组合是依照其他不同相关系数假设，通过对风险资产1和风险资产2进行组合获得的。表12-3最上面一行和最下面一行对应于图12-3中曲线的端点，同时也对应于由仅投资于拥有14%的预期收益率以及与之配对的20%标准差的风险资产1(表12-3中最下面行，或者图12—3中右上方的端点S)构成的资产组合,或是由仅投资于拥有8%的预期收益率以及与之配对的15%标准差的风险资产2(表12-3中最上面一行，或者图12-3中左下方的端点R)构成的资产组合。
方程12.4和方程12.5被用于得出表12-3中的预期收益率和标准差。使用资产组合权重的其他数值,这些数值由表12-3的第2列和第3列给出，以及表12-2中两种风险资产的预期收益率数据,我们运用方程12.4计算资产组合的预期收益率。结果在表12-3中的第4列里给出。对于一项给定的资产组合权重集合而言资产组合的预期收益率与相关系数假设无关。任意风险资产组合的预期收益率是该组合中资产的预期收益率的简单加权乎均,这里权重为投资于该资产的比例。例如,这两种风险资产的5050混合将产生一项预期收益率为11%(50%×14%+50%8%)的资产组合。这一结果与资产收益率组合之间的相关性无关。
这项资产组合的标准差，也就是方差的平方根，运用方程12.5计算得出。当风险资产拥有完全正相关的系数(P1.2=+1.0)时，该资产组合的风险一收益率的关系是线性的，并且总是存在更高波动性与更高收益率之间的权衡取舍。在低于完全正相关系数的情形里，风险一收益率的权衡取舍变为非线性的，而且事实上，在特定范围内投资者将不会面临随着波动性降低而预期收益率增加的权衡取含。当相关系数为零(P1.2=0.0)时，这可以在表12-3中得到说明。
专栏12.2
低定价艺术品在长期内打败了专家
2003年11月3日
《金融时报》
按照景新的研究成果，与那些购买数百万美元杰出作品的投资者相比，在拍卖会上抢购更低定价作品的艺术品投资者持续获得更好的收益。
在1950-2002年间被购买，同时在促销活动中被转卖的4000件画作和雕塑中，定价最低的3件产生了大约13%的年收益率。这项年收益率可以与最贵3件的10.5%和中间晨次的11.2%媲美。它也击败了标准普尔500美国股纂指数，这项指数记录了每年11.1%的增长率。
著述这一研究成果的纽约大学教授迈克尔·摩西( Michael moses)和梅建平认为他们的发现驳斥了通常的艺术品市场之谜。经纪人和拍典商在长时同里建议客户“购买他们能买得起的最好艺术品”一将昂贵的伦勃湖、莫奈和毕加索的作品宣传成低风险且高收益的投资。
然而，“我们的研究成果表明市场是很民主的”，摩西教授说道，“实陈上，20世纪80年代泡沫的破裂打击了低定价作品，低定价层次拍卖品的年收益率在过去10年中滑落至6%以下。”
但是可以看到，杰出作品的收益率大约仅为该溢价的一半，而且从1997年以来，股票市场已经产生了负的年收益率。
标准普尔500指数确实拥有表明更低风险的夏低标准差。但是，最廉价的3件拍卖艺术品的价格似乎比更昂贵的艺术品波动更小。
任何一项艺术品指数和标准普尔500指数都不存在很强的相关性。“艺术品是财富的杰出长期储藏形式”，而且“在资产组合分散化的过程中是有用的”。作者在前述研究中得出结论。从一项全部资金投资于风险资产2的资产组合出发，随着资金开始向风险资产1流动，该资产组合的预期收益率上开，与此同时标准差下降。在全部资金投资于风险资产2的条件下，预期收益率为8%，同时标准差是15%。但是在25%的资金投资于风险资产1同时75%的资金投资于风险资产2的条件下，预期收益率将上升至9.5%，同时标准差下降至12.31%。这种分散化的有利效应持续至达到拥有最小标准差12%的资产组合为止。这要求拥有36%的风险资产1和64%的风险资产2，而且拥有相应的10.16%的预期收益率。这一点是风险资产1和风险资产2的最小方差资产组合。在图12-3中，该点由中间的资产组合权衡取舍曲线上最左边的点表示将投资于风险资产1的比例增至超过36%将产生一项权衡取舍，因为资产组合的预期收益率持续上升，标准差以递增的比率增加。
快速测查12-8
如果相类系数为0.1，那么由60%风险贲产1和40%风险资产2构威的资产组合帕收益率的均值和标准差分别是多少？
12.3.2风险资产的最优组合
现在考察通过将无风险资产与风险资产1和风险资产2进行组合可以获得的风险一收益组合。图12-4提供了所有可能的风险一收益组合的图形化描述，同时也说明了怎样定位与无风险资产进行混合的最优风险资产组合。
首先考察连接点F和点S的直线。对你而言，这条直线类似于我们在图12-1中看到的风险一收益权衡取舍线。它代表可以通过将无风险资产与风险资产1相混合而获得的风险收益组合。
连接点F和另一点的直线代表一条风险一收益的权衡取舍线，这一点是由点R和点S连接而成的曲线上的任意一点。这条线涉及风险资产1、风险资产2和无风险资产的特定混合。我们可以达到的最高权衡取舍线是连接点F和点T的那条线。点T是从点F向连接点R和点S的曲线画出的切线上的切点。我们将这项与图12-4中点T对应的特定风险资产的组合称为风险资产的最优组合。它就是接下来与无风险资产相混合得到最有效资产组合的风险资产组合。得出点T处资产组合比例的计算公式是：
这里斜率为0.40。现在投资者的境况明显变好，因为针对任何愿意耐受的风险水平，他或她可以获得更高的预期收益率。
12.3.3挑选更喜欢的资产组合
为了完成分析过程，我们现在考察投资者更喜欢的资产组合选择，这项资产组合是沿着有效权衡取舍线的资产组合。回顾12.1节内容我们想起，一个人更喜欢的资产组合取决于他或她在生命周期所处的阶段、规划的时间跨度和风险耐受力，因此，投资者可能选择位于点F和点T之间一半处的那一点。图12-5将该点显示为E点。对应于点E的资产组合由投资于切点资产组合的50%和投资于无风险资产的50%构成。通过对方程12.1和方程12.2进行变形反映了一项事实，即切点资产组合现在是与无风险资产组合的单个风险资产。我们得到资产组合E的预期收益率和标准差分别为：
我们现在总结当原材料为两种风险资产和一种无风险资产时，在创设有效资产组合方面我们已经学到了什么。这里存在由两种风险资产构成的单个资产组合，该资产组合最适合与无风险资产进行组合。我们将这一对应于图12-4中切点T的特定风险资产组合称为风险资产的最优组合。更好的投资组合总是这一切点资产组合与无风险资产的某种组合。
12.3.4实现目标预期收益率：2
假设你拥有10万美元进行投资,同时希望得到每年0.10的预期收益率。将原有风险一收益权衡取舍线(连接点F和点S)条件下你可以耐受的标准差与新的风险收益权衡取舍线(连接点F和点T)条件下的标准差进行比较。你正在比较的两种资产组合中每一种的构成是什么?
解：
首先，我们写出将资产组合的收益率与投资于风险资产的比例相关联的计算公式，同时对其求解，得出投资于风险资产的比例。对于使用两种风险资产构成的最优组合的新权衡取舍线而言，计算公式为:
注意在寻找风险资产最优组合的过程中最重要的是，我们不需要知道任何关于投资者财富和偏好的信息。风险资产最优组合的构成仅依赖于风险资产1与风险资产2的预期收益率和标准差以及它们之间的相关程度。这暗指，所有认同收益率概率分布的投资者希望持有相同的切点资产组合与无风险资产进行组合。
快速测查12-9
假设一位投资者选择了一项位于图12-5中点F和点T之间3/4处的资产组合。换句话说，这项资产组合将75%投资于棉切资产组合，同时将25%投资于无风险资产。这项资产组合的预期收益率和标准差是多少？如果这位投资者拥有10万美元，他将在三种资产的每一种里投资多少？
这是一项可以在其他情形中继续存在的一般结果，这种情形是除了风险资产1和风险资产2以外还存在众多风险资产。
总是存在一项特定的风险资产最优组合，所有分享相同收益率预测结果的风险厌恶型投资者将其与无风险资产进行组合进而得到最喜欢的资产组合。
12.3.5多种风险资产的组合
当存在多种资产的时候，我们使用类似于前述部分所使用的两步骤资产组合构建方法。在第一项步骤中，我们考察仅由风险资产构建的资产组合。在第二项步骤中，我们寻找与无风险资产进行组合的风险资产的相切组合。因为计算过程涉及大量的数字处理，所以通过计算机可以更好地完成这一过程。
有效资产组合边界被定义为风险资产组合的集合，该集合针对任何给定标准差提供可能的最高预期收益率。
个人的基础资产( basic asset)位于有效边界之内的原因是，通常存在两种或更多基础证券( basic security)的某些组合，就任意相同的标准差而盲，这些组合比基础证券拥有更高的预期收益率。
于是，风险资产的最优组合被发现是从代表无风险资产的点(位于纵轴之上)出发的一条直线与风险资产有效边界的切点。连接无风险资产与代表风险资产最优组合的切点的直线是可以达到的最优风险一收益权衡取舍线。
我们现在回到12.1节中所提出的问题。诸如为投资公众提供共同基金的企业等金融中介怎样决定提供绐其客户的资产选择菜单？我们刚刚说明了风险资产最优组合的构成仅依赖于基础风险资产( basic risky asset)的预期收益率和标准差以及这些资产之间的相关性。这种构成不依赖于投资者偏好。因此，为了创设这项资产组合，不需要知道关于投资者偏好的任何信息。
如果客户将预测预期收益率、标准差以及相关性的任务委托给专业的金融中介，同时他们将以最优比例组合基础资产的工作进行委托，那么投资者需要做出的唯选择就是投资于风险资产最优组合的比例。
因此，静态均值一方差模型导出了一项共同基金金融中介的基础理论。自20世纪60年代以来，关于最优资产组合选择的学术研究已经超越了该模型而进入动态化版本，动态化版本将生命周期消费一储蓄决策的跨期最大化与储蓄在不同投资中的配置相结合。在这些模型中，不同资产的需求并不仅仅依赖于此处刚提出的最优分散化，它们还来自于对冲各种不同风险的愿望，这些风险没有被包括在原始棋型之中。在资产组合选择的过程中，被确认产生对冲需求的一些风险是道德风险，以及利率、预期收益率和风险的权衡取舍、人力资本回报以及消费品相对价格中的随机变动。这些模型提供了比静态均值一方差模型更为丰富的关于证券和金融中介作用的理论。
对投资的管理进行数量化分析的基本均值一方差方法仍然是在资产管理实践中运用的主要方法。然而，情况正在发生变化。更加完善的资产组合选择模型，为投资公司超越仅提供风险资产与无风险资产的组合，而提供更加宽泛的——“族”共同基金给出了设计指南。那些额外的基金代表更加适合不同客户需求的最优对冲型资产组合。投资公司可以按照一定比例，将它旗下的各种不同基金组合进行组装，从它的基金中创设出综合型产品，该比例反映了处于不同生命周期阶段的客户的适宜组合。
专栏12.3
捐赠的业绩表现
随着基金会的投资在价值上的涨跌，以及随着基金会将捐赠基金花费于经费拨款或项目成本，以及贤引来自不同捐赠者的新资金，捐赠款物的价值可能发生波动。基金会的捐赠数物通常被投资于一项由股票与其他投资构成的组合，例如，对冲基金和私募股权( prvate equity)。
2005财政年度，美国的247家主要基金会的捐赠款物在获得9.6%的平均收益率之后，价值总计大约为3490亿类元。这种相对强劲的表现反映了2005年中股票和其他投资的强劲麦现。最佳业绩提升纪录由纽约斯隆一凯特林癌症研究中心( Memorial sloan Kettering Cancer Center)的19亿美元捐赠救恸保持。相对于2005年得到的157%而亩，2004年它公布了6%的收益率。
2005年的最大一笔捐赠是比尔和梅琳达·盖茨金会(CB& Melinda Gates Foundation fund)的291亿美元基金，随后是哈佛大学的258亿美元以及耶鲁大学的152亿美元。克里夫兰基金会以17亿美元的资产位居社区基金会名单之首。
小结
·不存在对所有人而言都最好的单个资产组合选择策略。
·生命周期中的阶段是决定一个人的最优资产和负债组合构成的重要因素。
·时间跨度在资产组合选择中是重要的。我们在三种时间跨度之间进行区分，规划时间跨度决策时间跨度和交易即时跨度。
·在做出资产组合选择决策的过程中，人们通常仅能通过将自身暴露于更大的风险之下而获得更高的预期收益率。
·人们有时可以在不降低预期收益率的条件下，通过更彻底地在给定资产类型之内或不同资产之间进行分散化而降低风险。
·通过分散化降低投资者资产组合风险的能力取决于构成该资产组合的资产之间的相关程度实际上，绝大多数资产是正相关的，因为它们都受到相同经济因素的影响。相应地，在不降低预期收益率的条件下，通过在风验资产之间进行分散化降低风险的能力是有限的。
·虽然原则上人们拥有可以从中选择的数以千计的资产，但是实际上，他们从由金融中介提供的一小部分最终产品的菜单中进行决策。例如，银行账户、股票和债券共同基金以及房地产等在设计井生产向其客户提供的资产菜单的过程中，这些金融中介利用了金融技术的最新进展。
关键术语
资产组合选择 最小方差模型 终身年金 风险资产的最优组合 策略 有效资产组合 边界有效资产组合
快速测查题答案
快速测查12-1对一位拥有稳定工作的年轻人最优的投资组合怎样不同于对一位退休者最优的投资组合？这位退休者的唯一收入来源是一项投资组合。
答案：拥有稳定工作的年轻人可以预期在长期内赚取可能随通货膨胀上涨的收入。对她而言，投资于股票将不会像股票对那位老年人那样有风险，这位老人需要在有生之年保证稳定的收人来源。在某种程度上，年轻人可以免受通货影胀的影响。但是老年人不能，同时他可能不得不寻求规格价格上涨影响的保险。
快速测查12-2你是否拥有固定长度的决策时间跨度？它有多长？
答案：答案随学生的情况不同而变化。
快速测查12-3你是否认为风险耐受程度随着人们财富的增加面增加，为什么？
答案：更富有的个人可能意(比更贫穿的人)承担更大的风险，因为他承受更大冒险和更大损失的能力更高。也就悬说，他可能在遣受损失后依然极为富有。
快速测查12-4如果计价单位是瑞士法郎，同时决策时间跨度为一周，那么无风险资产是什么？
答案；以瑞士法郎计价的为期一周的零息债券。
快速测查12-5定位对应于图121中资产组合J的点。从表12-1中查阅该资产组合的构成、预期收益率和标准差。如果你选择资产组合J，你的10万美元将有多少投资于风险资产？
答案：7.5万美元应当投资于风险资产，同时2.5万美元投资于无风险资产。
快速测查12-6如果无风险利率变为每年0.03，同时风险资产的预期收益率变为每年0.10图12-1中的权衡取舍线的截距和斜率将会发生什么变化？
答案：截距降至0.03，同时权衡取舍线的斜率从04下降到0.35。
快速测查12-7投资者怎样使用风险资产1和无风险资产实现每年0.105的预期收益率？这项资产组合的标准差是多少？将其与风险资产2的标准差进行比较。
答案：为了获得0.105的预期收益率，以风险资产的形式持有56.25%，同时以无风险资产持有剩余部分。相对于风险资产2标准差的0.15而言，该资产组合的标准差为0.1125。
快速测查12-8如果相关系数为0.1，那么由60%风险资产1和40%风险资产2构成的资产合的收益率的均值和标准差分别是多少？
答案：
在无风险资产中投资25%,在风险资产1中投资51.9%(0.75×69.2=51.9%),在风险资产2中投资23.1%(0.75×30.8=23.1%)。
问题与疑难
个人资产组合选择的过程
1. 分析针对下述问题的专家答案
a.问題：我在股票上大约拥有1/3的投资，在货币市场中拥有剩余投资。对于另外的1/3投资而言，你所推荐的在某种程度上“更安全”的地方是什么？我希塑保留1/3的投资以备不时之需。
专家的答案：这样，你可以尝试1年期或2年期国库券。你将在无风险条件下得到稍微多点的收益。
b.问题：如果计划现在开始投资，你将在哪里投资？
专家的答案：答案取决于你的年齡和短期目标。如果你很年轻，比如说40岁以下，并且不需要投资于房屋、大学学费或诸如此类的资金，那么你会将资金投入股票基金。即使股票市场低迷你也有时间弥补损失。而且迄今为止，在10年或更长的时间里，没有任何东西曾经战胜股票。但是，如果你在为期不远的将来为购买房屋或应对退休需要资金，那么你香要更加安全地买卖股票。
2.假设你58岁的父亲为 Ruffy Stuffed玩具公司工作，而且在过去15年里定期向他的公司匹配型( company-matched)储蓄计划缴纳款项。 Ruffy Stuffed玩具公司针对你父亲投人储蔷计划的每1.00美元向该储蓄计划投人0.50美元，最多达到其薪水的6%。储蓄计划的参与者可以将他们的缴款配置在四种不同的投资选择中：固定收益的债券基金，投资于大公司、小公司和固定收益债券基金的“混合型”期权，投资不包括其他玩具公司的收人增长型共同基金，以及唯一投资是Ruffy stuffed玩具公司股累的基金。在感恩节的假期里，你父亲知道了你的专业是金融学，同时决定收回他的部分投资于你教育的大学学费的早期回报。他向你展示了储蓄计划的最新季报，你看到这项储蓄计划当前价值的98%处于第四种投资选择，即 Ruffy Stuffed玩具公司的股票之中。
a.假设你父亲是一位典型的风险厌恶者，他正在考虑五年后退休。当你间他为何按这种方式行配置的时候，他回答道，除了由早已低价甩卖的部门中存在的问题面引发的数次下跌之外这家公司的股票一直表现很好。此外，他还说许多工作中的朋友也已经做了相同的事悄。关于储蓄计划配置的调整，你将给你父亲什么建议？为什么？
b.如果你考虑到除了将98%配置于 Ruffy stuffed玩具公司的股黑基金以外，你父亲还在为该公司工作的事实。这一事实将使他的处境风险更大、风险更小或是没有差别？为什么？
预期收益率和风险之间的权衡取含
3.假设我们从过去数百年来俄亥俄州与密歇根州之间的橄榄球赛的结果中定义了一项数据集。每一场比赛代表一项观测值，同时比赛的胜者被赋值1，而负者被赋值0。假定没有平局，你怎样解释由数据序列计算得出的预期值？两种序列之间的相关性是多少？
4.使用下表中预期收益率和经济可能状态判定的预测值，决定股景A与股票B的价格变动之间的相关性。在进行运算之前，仅通过观寿这些数字形成该相关性是接近1还是接近-1的预期。
如果这些资产的收益率拥有+0.5的相关系数，一项在两种证券之间等分的资产组合的风和收益率是多少？这两种证券的何种组合可以产生拥有最低风险的资产组合？该风险水平是多少？
8.当两种资产不相关的时候，重复上述问题。
9.具有挑战性的问题：假设我们拥有收益率不相关(p=0)的两种风险资产。假定第一种资拥有两倍于第二种资产的收益率和风险水平，或者换句话说，因为承担两倍的风险，所以第种资产提供两倍的收益率[E(r1)=2E(r2)，同时a1=2a2]。特别地，假定E(r2)=0.06，同时a2=0.02，假设你希望承担与第二种资产所提供的相同的风险水平。你能否构建一项由这两种资产构成的资产组合，两种资产都拥有与第二种资产相同的收益率，但是该资产组合拥有更好的预期收益率？这项资产组合的构成是什么？这项资产组合提供的超过第二种资产的预期收益率溢价是多少？
10.考察拥有由下表给出的预期收益率和风险的两种不相关资产。
在由两种资产的正投资构成的资产组合中，哪一种是无效的？
运用多种风险资产的有效分散化
11.当无风险利率为0.04时，假定风险资产的最优组合产生了一项拥有预期收益率等于0.13且标准差等于0.10的资产组合。沿着有效的权衡取舍线，收益对风险的比率是多少？假设你希望仅承担相当于风险资产最优组合所提供风险3/4的风险，你必须将你的投资在无风险资产与风险资产最优组合之间怎样分割？你能实现的预期收益率是多少？
12.参考上一问题，假设你的母亲愿意承担巨大的风险。实际上，她希望承担两倍于风险资产最优组合所提供的风险。她怎样从无风险资产和风险资产最优组合中构连一项资产组合，且这项资产组合拥有她希望的风险水平？当她对其风险喜好感到满意的时候，她的资产组合的预期收益率是多少？
13.参考教材中的表12-1
a.实施运算过程验证该表中(第4列)的每一项资产组合(F、G、H、J、S)的预期收益率正确的。
B.对该表中第5列的标准差做同样的事情。
参考上述问题，假设你拥有100万美元进行投资。将这笔资金在表12-1中所示的五种资产组合的每一项中进行配置，同时计算每一项资产组合的预期收益率，最能耐受风险的人最愿意选择哪一项资产组合。
使用下述信息回答问题15~19。假设你拥有购买美国电话电报公司和微软公司股票的机会。
15.如果这两种股票之间的相关系数分别为0、0.5、1、-1，拥有最小风险(标准差)的美国电话电报公司和微软公司的资产组合是什么？随着相关系数由-1分别移动到0、 0.5、 +1，关于美国电话电报公司和微软公司之间资产配置的变化，你注意到什么？为什么可能是这样？每种拥有最小风险的资产组合的标准差是多少？
16.假设存在一项货币市场基金，它现在支付0.045的无风险利率，对于四项给定相关系数数值的每项而言，资产组合中这两种证券的最优组合是什么？每项最优组合的标准差是串少？每一项最优组合的预期收益率是多少？
17.当两种股票的相关系数为0.5的时候，推导出最优资产组合的风险一收益权衡取舍线。如果你担粞外-单位的风险，那么你能测到的预期收益率增加值是多少？
18.当两种股系价格被动的相关系数为0.5时，使用美国电话电报公司和微软公司股票的最优组合以及问题17的结果，决定；
a.在获得0.045当前利率的货币市杨基金中投资100%的资产组合的预期收益率和标准差是串少？该点位于风险一收益权衡取线的何处？
b.在货币市场基金中投资90%，同时在两种股票的组合中投资10%的资产组合的预期收益率和标准差是多少？
c.在货币市场基金中投资25%，同时在两种股票的组合中投资75%的赘产“组合的预期收益率和标准差是多少？
d.在货币市场基金中投资0%，同时在两种股票的组合中投资100%的资产组合的预期收益率和标准差是多少？该点是什么？
19.当美国电话电报公闻和微软公司股票价格波动的相关系数为0.5时，再次使用两种股票的最优组合，拿出1万美元同时针对下述情形决定这笔资金在无风险资产、美国电话电报公司股票和微软公司股票之间的配置。
a.在货币市场基金中投资75%，同时在两种股票的组合中投资25%的资产组合，这一组合的预期收益率是多少？
b.在货币市场基金中投资25%，同时在两种股票的组合中投资75%的资产组合，这一组合的预期收益率是多少？
c.在货币市场基金中不投资，在两种股票的组合中投资100%的资产组合，这一组合的预期收益率是多少？
20.一家共同基金公可提供安全的货币市场基金，它的当前利率为0.05.同一家公司也提供拥有进取性增长目标的证券投资基金。它在历史上曾经出现0. 20的预期收益率和0. 25的标准差。
a.推导风险——收益权衡取舍线的方程。
b.对于投资者承担的每额外单位的风险而言，他能得到的预期收益率的增加值是多少？
c.如果一位投资者预期收益率为0.15，那么应当在货币市场基金中进行何种配置？在这种投资下他承担的风险是什么？
21.如果两种风险资产(A和B)拥有一1.0的相关系数，那么从由它们构成的资产组合中得到无风险费产组合是可能的，如果w为投资于A的比例，应当怎样设定w从而可以获得一项无风险资产组合？
22.通过在风险—收益的权有取舍线上进一步向右移动，超过该线与风险资产的风险一收益曲线的切点暗示了什么策略？何种类型的投资者将最可能实施这种策略？为什么？
23.假设与支付0.05利率的无风险资产进行组合的最有效的风险资产组合是一项拥有0.12的预期收益率和0.10的标准差的资产组合。一项杠杆化的投费是针对每笔自己的100美元资金，你以无风险利率借入50美元，同时将全部的150美元投入最优风险资产组合。这种杠杆投资的预期收益率和标准差是多少？此处风险的市场价格，也就是所承担的每- .单位风险的预期收益率的增加部分，将显示什么数值？
24.假设风险资产和风险资产组合的混合比例没有变化，但是无风险利率上升。从预期收益率和风险特征的角度，解释收益对风险的比率以及风险资产最优组合将发生什么变化？
25.具有挑战性的问题，假设我们考察一项涉及类似资产的简单资产组合投资策略，所有这些类似资产均拥有相同的预期收益率和风险。进一步假设资产的所有配对都是互不相关的，令n为资产组合中这些类似资产的数量，同时遵从在所有资产中进行等比例投资的简单规则。于是，如果拥有五项资产，我们将在每项资产中投人1/5的资金。如果拥有十项资产，则在每项资产中投入1/10的资金，以此类推。推导整体资产组合的风险的表达式，它是资产组合中资产数量n的函数。从多种资产组合风险的下述一般运算公式出发：
运算公式的总结
附 录
时间分散化的谬误
有这样一个广泛存在而又错误的观念:股票在长期比在短期风险更小。基于这个观念，通常可以得出计划持有的时间越长，你应当将更多的资金投资于股票的推论。
两种说法使怀疑者相信这种所谓的时间分微化效应是有效的:
.投资者的持有期限越长，股票年收益率的标准差越小。
.投资者的持有期限越长，股票获得的收益率低于相应的债券无风险利车的可能性越低。
虽然这两种说法是正确的，但是它们并不支持一些提法的有效性。这些提法包括股票在长期比在短期中风险更小，或者因为你拥有更长的计划持有期限，所以应当持有更多股票。让我们解释因何如此。
首先，股票投资的年收益率的标准差随着持有期限长度的增加而下降的事实，仅是从年收益率角度表达投资业续的仿制品，在这种情形里不存在真正的分散化。你关心的是在持有期末将拥有的财高数量，同时标准差没有下降。例如，比较在1年内和25年内将全部资金投人股票与投入債券的结果。即使25年期的年收益率的标准差大约是1年期的1/5, 25年持有期的期末财富的标准差也是1年期结果的5倍.
其次，持有期越长，亏播的可能性越低是正确的，亏损被定义为资产组合的收益在相同时期内低于无风险利率。然而，亏损的风险依赖于亏损发生时的严重程度以及发生的可能性。如果我们考察将亏损的严重程度以及可能性风险纳人考虑范围的街量标准，那么随着持有期限延长并不存在风险的减少。例如，考察作为风险衡量标准的为-项股票投资组合提供规避亏损的保险的价格，它实际上随持有期限的长度上升。