第5章 居民户的储蓄和投资决策
在第4章里,我们解释了在做出金融决策的过程中怎样运用折现现金流的分析方法。在本章中,我们将那些折现现金流概念应用于我们所有人都必须在生命的不同阶段做出的主要金融决策。从为退休而储蓄多少的决策开始,我们逐步发展并完善一项用于广泛财务规划的生命周期模型。然后,我们分析你应当延迟支付税收还是立即支付税收、是否应当投资于专业学位,以及你应当购买还是租赁一幢房屋。
5.1生命周期储蓄模型
考察下述例证。你现在35岁,预期30年后在65岁退休,然后再生存15年直至80岁。你当前的工资收人是每年3万美元,同时至今没有积累任何资产。
我们通过忽略税收对模型进行简化处理。同时,我们假定按照通货膨胀率进行调整的实际收入直到65岁之前都保持每年3万美元。换句话说,我们假定你的收入将与通货膨胀保持同步,但是不能超过通货膨胀。
你应当为现在的消费支出多少,同时你应当为退休储蓄多少?
你储蓄的每一单位美元在取出之前一直获得利息。当然,生活成本也在上升。我们假定你赚取的利率每年将会比通货膨胀率超出3%。换句话说,实际利率为每年3%。
这里有两种你可以用来计算应当为退休储蓄多少的方法:(1)以盯住退休前收入的置换率( replacement rate)为目标;(2)以退休前后保持相同消费支出水平为目标。接下来,我们将审查这两种途径：
5.1.1方法1:盯住退休前收入的置换率
许多专家建议在制订储蓄计划的过程中,应当盯住一项置换率,这项置换率等于退休前收入的75%。我们将这项规则应用于下述情形:在退休前实际收入为3万美元的条件下,退休收入的目标水平为0.75×3万美元,或每年22500美元。
计算需要储蓄多少实现期望目标的方法由两个步骤构成:
·首先计达到现退休年龄时你需要在个人退休金账户中累积的数量。
·然后计算实现这一未来价值所需要的每年储蓄数量。
于是,我们首先计算为了可以在15年内每年取出22500美元,65岁时你不得不在退休基金中拥有的数量。
使用年金现值因子:
于是,来自这项流程的结论是,为了能够在15年间每年取出22500美元的退休收益,你需要在接下来的30年里每年储蓄5645,85美元。
现在我们考察使用该方法时所产生的一个问题。这项解决方法并不必然导致你在退休后拥有和工作期间相同的消费水平。在前述例证里,当你每年将3万美元年收入中的5645.85美元进行储蓄时,你工作期间的消费支出为每年24354.15美元,然而在退休期间你将每年仅拥有用于消费支出的22500美元。
解决这个问题的一种方法是使用比75%更高的置换率重新进行运算。如果置换率被证实过高,那么尝试一项更低的置换率。你可以持续应用这种试错流程直至找到能够使退休前后消费支出水平相同的置换率。方法2在不求助于试错搜寻过程的条件下直接解决这个问题。
专栏5.1
欧洲退体金体系面临的人口压力
由于退体提前、预期寿命增加和出生率更低等原因,在欧洲,越来越多的退休金体系变得难以为继。欧洲退体金体系按照现收现付制( pay-as you go)的模式运作,在该模式中,现有劳动者为退休者的退休金提供资金。这一体系以现有劳动者在数量上极大地超过退体者的假设为基础运行,但是现有劳动者与退休者之同的比率巳经逐步缩小。当前,许多政府巳经认识到这个问题,但是除了将问题推给来来的执政机构去讨论之外并没有做什么事情。它们无法提出基础性的根本问题和潜在的解决办法,这从根本上是由于劳动者的抵制。劳动者通常对公共退体金框架的建议性变化感到不快。然而,为保证现在的工人能够得到所期望的一项安全的退休金体系,欧洲国家的政府必须大幅削减现收现付制体系的规模。
雇主或基金管理企业鼓励雇员在私人退体金账户中存入更多储蓄。这种行为迫使劳动者为他们自己的退体承担更大的责任。国家规定的退体年龄有望被重新设定,或者被彻底取消。同时,随着预期寿命的增加,劳动者有望得到鼓励退体得更晚。移民的增加虽然是争议性的,但是同样将减轻年轻劳动者的负担。最后,在全欧洲范围内曾经显著下降的出生率可能上升——保证了欧洲现有劳动者将持续在数量上极大地超过退体者。这可以通过取消使得欧洲女性很难同时拥有工作和家庭的结构性障碍实现,这种取消可能通过税收体系和劳动法的修订完成。如果政府不采取行动,随着越来越多的劳动者活得更长,而且退休得更早,欧洲的现收现付制国家退休金体系可能流于失败。
快速测查5-1
如果目标置换率为80%,在上例中重新计算所需储蓄数量。关于退休前后的消货支出,新的储蓄水平暗示了什么?
5.1.2方法2:保持消费支出的相同水平
我们现在考察如果你的目标是退休前后在消费上支出相同数量,那么你需要储蓄多少。这暗指在接下来的45年内,每年存在用C表示的不变的等量现金流。从35岁到65岁,每一年的储蓄数量是3万美元减去C。65岁时的累积总量为47.58×（30000-C)美元。65岁以后,每年从退休金账户中取出的数量将是C。65岁时,该数量的现值为11.94C美元。为了找出C,我们让这两个数量相等.
47.58×(30000-C）=11.94C
C=23982美元
于是,消费支出为每年23982美元。因此,在工作期间每年的储蓄必然是6018美元(也就是说,30000-23982)。65岁时的累积总量为286298美元。
表5-1中的第一列到第四列以及图5-1显示了由本例引出的薪水、消费和储蓄的随时间波动趋势。该趋势说明了直到65岁之前收入是3万美元,然后迅速下降至零。消费水平从35岁到80岁停留在每年23982美元。
其中i是利率,同时Yt为第t年的劳动收入。
方程5.1说明,接下来45年里消费支出的现值等于接下来30年里劳动收入的现值。经济学家将未来劳动收入的现值称为人力资本,同时他们将现值等于人力资本的不变消费支出水平称为永久性收入(参阅专栏5.2中关于经济学家的介绍,他们因为人力资本和消费支出理论的贡献而被授予诺贝尔经济学奖)。
在我们的例子中,依照30年里每年劳动收入为3万美元,你的人力资本在35岁时是588013美元,同时你的永久性收入为每年23982美元。随着你逐步变老,剩余劳动收入的现值降低,从而你的人力资本逐步下降,直到在65岁时到达零。
图5-2以及表5-1的第五列和第六列显示了人力资本与退休金账户中累积数量随时间的波动趋势,这是由图5-1以及表5-1的第二列和第四列中的收入和储蓄模式所暗示的。退休金在35岁时从零开始,并逐步增至65岁时的285298美元。然后,在80岁时下降至零。定义为人力资本加上退休资产的个人财富总量在35~80岁之间持续下降。
专栏5.2
因永久性收入、生命周期储蓄和人力资本理论而颁发的诺贝尔经济学奖
米尔顿·弗里鶴曼( Milton fried man)在1976年被授予诺贝尔经济学奖。评奖委员会所提到的一项极其重要的贡献是,在确定总体消费开支时,永久性收入而不是日常收入是决定性因秦的理论。弗里德曼说明了比日常收入更多的永久性收入部分被储蓄(改编自http://nobelprize org nobeh-prizes/eaonomics/laureates/1976/press. html)。
弗朗哥·莫迪利亚尼( franco Modigliani)荣获1985年诺贝尔经济学奖,鄧分是因为居民户储生命周期假设约建构与发展。当然,生命周期假设的根本性理念，人们为年老进行储蓄不是一项新理念,也不是莫地利亚尼自己的理念。从根本上说,他的贡献在于将这一理念理性化处理为一项正式模型。他在不同方向上发展了这项模型,而且将该项型整合在一个定义严谨但建构精巧的经济理论之内。现在生命周期模型是用于消费和储蓄研究的动态模型的基础(改编自 http://nobelprize. org/nobel prizes/ecornomics/laureates/1985/press. html)。
加里·贝克尔( Gary Becker)因为将微观经济分析的领域扩展至一系列广泛的人类行为而获得1992年诺贝尔经济学奖。他的最引人注目的贡献在人力资本领域。人力资本理论明显比贝克尔的工作更为古老,但是贝克尔的贡献在于构建了该理论的微观基础,而且使得这一做观基础形成国定的体系。人力資本理论已经创设了一项研究教育和在职培训收益的统一分析框架。人力资本理论的思想方法也有助于解释不同国家的贸易模式,事实上,不同国家间人力资本供给的差异已经被证明比真实资本供给的差异具有更强的解释力(改编自 http://nobelprize. org/nobel-prizes/economics/laureates/1992/press. Htm）。
快速测查5-2
乔吉特现在30岁,计划在65岁退休,同时预期寿命为85岁。她的薪水为每年25000美元,而且她打算在下来的55年里保持实际消费支出水平不变。假定不存在税收,不存在实际劳动收入的增长,同时每年的实际利率为3%。
A.乔吉特的人力资本的价值是多少?
B.她的永久性收入是多少?
我们考察不同的利率将会对永久性收入和人力资本产生何种影响。表5-2说明利率越高,人力资本的价值越低,而永久性收入水平越高。因为你在整个工作期间进行储蕃,所以在更高的实际利率水平上你的境况会变好,即使人力资本的价值会更低。
快速测查5-3
在表5-2中按照每年3.5%的实际利率,人力资本和永久性收入将会是多少？
现在假设你在35岁开始时并不是没有任何累积资产,而是在一个储蓄账户中拥有1万美元。这将怎样影响你可以终生消费的数量?答案是假定利率为每年3%,它可以使你在接下来的45年里,每年将你的消费支出增加407.85美元。
另一方面,假设你希望在80岁去世后给孩子留下一笔1万美元的遗产。在终生收人不变的条件下,这笔意向遗产怎样影响你的终生消费流?答案是它将在接下来的45年里每年将你的消费支出减少107.85美元。
一项将你所拥有的终生消费可能性表示为收入、初始财富和遗产函数的一般公式为:
其中
Ci=第t年的消费支出;
Yi=第t年的劳动收入;
i=利率
R=直至退休的年数;
T=生存年数;
Wo=初始财富价值
Bt=第t年的遗产
方程5.2说明,你的终生消费支出和遗产的现值等于你的终生资源——初始财富和未来劳动收入的现值。这是在决定终生消费支出计划的过程中你所面临的跨期预算约束。
快速测查5-4
注意，任何满足预算约束(也就是说，方程5.2)的终生消费支出计划都是一项可行计划(feasible plan).这里存在许多可能的可行计划。为了在其中做出选择，你必须明确规定一项标准用于数量化评价你从每项可行计划中得到的福利或满足程度(经济学家使用“效用”这一术语)。一项能够使你在全部可行计划中选出最优可行计划的数量模型被称为最大化模型。发展用于终生金融决策的最大化模型超出了本教材的范围。
现在我们考察生命周期内实际收入变化的影响。举个例子，奥马尔·本·霍利姆博士在30岁时刚刚从医学院毕业，同时在Mount Heaven医院开始外科医师培训。在接下来的5年里，奥马尔的实际薪水将是每年25 000美元。然而，结束实习期后，奥马尔预期在65岁退休之前每年将赚取从实际角度而言的30万美元。给定这种未来预期，他决定立即开始享受高水平生活。如果他希望在生命的剩余时间里保持相同的实际消费支出水平，同时他的预期寿命为85岁，那么他应当计划在当前储蓄多少，以及在未来储蓄多少?假定实际利率为每年3%,同时奥马尔可以按照这项利率借入资金或者贷出资金。
表5-3和图5一3显示了在希望每年拥有相同实际消费水平的假设条件下，奥马尔的薪水以及计划消费和计划储蓄的预期模式。他的人力资本起初为5 186747美元，同时他的永久性收入为193 720美元。为了在5年实习期内每年花费193720美元，他将不得不每年借入(“负储蓄”) 168 720美元以补充25000美元的薪水。他的负债总量将在35岁时达到895 758美元的最大值，从那之后开始下降，这一下降是他从36岁开始直到65岁退休期间每年储蓄106 280美元的结果。注意他在45岁之前无法清偿负债。什么时候开始学习金融都不算早(见专栏5.3)。
专栏5.3
金融认知能力与退休储蓄
在美国和欧洲，人们对其投资，尤其是选休基金承担更多的责任呈上升趋势，但是许多人面临缺乏金融理解力的障碍。
我们中的大部分人倾向于认为，就基本佥融概念而言，我们知道的比真正知道的要多，比如通货膨胀、风险分散化和复利。美国和英国的低个人储蓄率以及频繁的破产证实了许多人缺乏金融认知能力。政府可能因为对没有为退休进行足够储蓄的公民承担贵任而蒙受损失，因此，许多私人企业和政府机构已经将向更年轻的工人教授基本金融概念，诸如储蓄和跟踪投资等项目提上日程。
但是对金融教育和金融建议进行区分是重要的，金融建议可能由企业或基金管理者提供，面且可能是不太客观的。然而已经证明对佥融概念有更强理解力的人们储蓄会更多，同时在长期投资中赚取了更高的收益。
5.2 考察社会保障
在许多国家里，政府要求公民参加-种被称为社会保障的法定退休收入体系。在这种体系中，人们在工作期间支付税收，同时作为回报，在年老的时候有资格获得终身年金。这种强制储蓄体系将影响我们为退休进行的自愿储蓄数量。我们使用生命周期计划模型考察社会保障的正确途径。
为了在生命周期折现现金流计划模型的背景下提出这一问题，我们首先必须承认，社会保障改变了有生之年净现金流随时间波动的趋势。我们回到第一个例子，其中你35岁，同时你的薪水在接下来的30年里为每年3万美元。你的人力资本是588013美元-一利率为每年3%时劳动收人的现值。假设消费支出的最优水平是每年不变的23 982美元(等于你的永久性收入)。因此，退休前年度的储蓄必然为每年6018美元。在65岁时累计总量为286 309美元，这一数字足以在15年内维持每年23 982美元的退休收入。
假设在你每年储蓄与所支付社会保障税相等的数量，同时赚取每年3%的实际利率的条件下，社会保障的补助金额等于所拥有的数量。于是，如果你在30年间每年支付2 000美元的社会保障税，那么将在从66岁开始的15年里，每年得到7 970美元的补助金。P在这些条件下，社会保障对你的储蓄和福利将产生什么影响?
答案是，你只需简单地将个人自愿的储蓄减少等同于社会保障税的数量。于是，你的储蓄将从每年6 018美元降至4 018美元。2 000美元的差都是你将支付的社会保障税。因此，你将私人储蓄减少了一定数量，该数量等同于社会保障体系强加给你的“储蓄”数量。你的私人储蓄资金池将足以提供16 012美元的终身年金，当加上7 970美元的社会保障补助金时，将给予你每年23 982美元的退休总收入。
因此，如果社会保障向你支付了与个人储蓄收益率相等的收益率，那么你的终生消费计划将不会受到社会保障的影响。这里仅存在强制储蓄对个人自愿储蓄的替代。
然而，如果社会保障向你支付不同于3%的隐含实际收益率，那么将会发生什么?如果它支付高于3%的收益率，那么你将可以支付比23 982美元更高的终生消费;如果社会保障每年支付低于3%的收益率，那么你的消费将会减少。
在许多国家里，与处于收入分配高端的人们相比而言，社会保障体系向处于收入分配低端的人们提供更高的收益率。但是补助金额以终身年金形式支付的事实暗示，无论你是富还是穷，你生存得越长，你的实际收益率也越高。从社会保障体系中赚取的有效收益率是一个重要的问题(参阅专栏5.4)。
快速测查5-6
假定社会保障向在40年内每年为30000美元薪水支付10%税收的人提供3%的实际收益率。如果按照持续20年计算，那么补助金的年度支付额是多少?
专栏5.4
抵御寿命风险的金融创新
随着全世界范围内的预期寿命持续上升，保险公司和企业年金计划(corporate pen-sian scheme)必须寻找途径来适应这种显著人口增长的趋势。许多年金提供者以及年金计划很少拥有甚至没有风险管理工具应对增加的预期寿命。这可能给必须在退休至死亡期间向个人支付收入的组织带来严重问题。
一些机构已经提出了解决这一矛盾的办法。例如由欧洲投资银行发行的长寿债券。这种债券的发行与英国威尔士男人的生存年限指数绑定，在该债券募集时他们是65岁。这种债券被结构化，从面在债券存续期限里，支付随着这种寿命指数的实现面逐渐下降。
英国的保险公司已经针对从不希望承担年金风险的企业那里购买年金的承诺开出利率。对这些风险进行对冲将使上升的人口趋势的影响最小化，这种人口趋势是早期的退休者将活得更长同时支付更多的退休金。这种针对寿命的交易已经出现，而且将随着更多的人活得更长同时享受更长的退休期而持续扩张。
5.3 通过自愿性退休计划延迟支付税收
在许多国家里，政府通过提供税收法律鼓励为退休进行自愿储蓄。在美国，人们被允许开立以个人退休账户(IRAs) 闻名的税收优惠账户。基于缴税的目的，这项账户的缴款可以从当前收入中扣除，同时这些缴款额的利息直至资金被提取之前是不征税的。这些计划之所以被称为税收延付面不是税收蓄免，是因为任何从该计划里取出的金额在提取时是要被征税的。
一些人认为，只有当你提款时处于较低的税收等级时，这种税收延付才存在优势。然而这是不正确的。即使对那些退休后一直处于同一税收等级的人们而言，税收延付也是有利的。
为了理解因何如此，考察下述被概括在图5-4中的例证。假设你在退休前后都面临20%的税率，利率为每年8%。你还有30年退休，同时向退休金计划缴存了1 000美元。在退休时，你的税前累积总量将是1000X1. 08*=10062.65 (美元)。如果你选择在那时取出这一数量，你将不得不为全部数量支付20%的税收。因此，你的税收将是0.2X10062. 65=2012.53 (美元)，同时交税后剩余8 050.12美元。
如果你没有加入这项退休金计划，而是将资金投资于一项普通储蓄计划，那么你不得不以额外税收的形式立即支付1 000美元的20%或是200美元，其余800美元进人普通储蓄计划，同时800美元的利息收益将每年被征税。因此，税后利率为(1-0.2)X8%或6.4%。退休时来自于这一普通储蓄计划的累积数量为800美元X1.064*=5144.45 (美元)。因为你一直在为初始缴存款项和利息缴纳税收，所以5144.45美元的累积数量不再面临更多的税收。
当你的税率保持不变的时候，税收延付的利益可以概括为下述原则:延付使你在缴税后还能赚取税前的收益率。也就是说，如果你支付了初始税收，同时按照8%的税前利率投资800美元，你将得到; 800X1. 08*0=8 050.12 (美元)。
快速测查5-7
假设投资者的税率是30%而不是20%，与我们拥有20%税率的例子相比较而言，税收延付的优势将是多大?
5.4 你是否应当投资于一项专业学位?
教育和培训可以被看做是人力资本投资。虽然存在追求额外教育的众多理由，但是其中的一个目的是增强人们的赚钱能力，也就是说，增加人力资本。
我们考察额外教育的成本与收益。经济成本包括诸如学费等显性成本以及在校期间所放弃收益等隐性成本。经济收益由增加的收人流的价值构成，这种收入流的增加归因于教育年限的增加。就像其他投资决策一样，如果预期增加收益的现值超过了预期增加成本的现值，那么这项投资是值得的。
例如考察乔·格拉德，他刚从大学毕业，同时正在决定是否继续攻读硕士学位。乔计算出如果立即接受一项工作，他可以在剩余的工作年限里每年赚取按照实际价值计算的3万美元。然而，如果他继续进行两年多的研究生学习，他可以将收人增加到每年35000美元。学费的成本是按照实际价值计算的每年1.5万美元。如果实际利率为每年3%，这项投资值得吗?
忽略不确定性，为了在剩余的职业生涯里每年增加5 000美元，乔必须在接下来的两年里每年放弃45 000美元(学费加上放弃的收益)。
假设乔现在20岁，同时预期在65岁退休。与这项投资相关的现金流是接下来的两年里每年45 000美元的现金流出增加，以及随后43年里每年5 000美元的现金流人增加。现金流出的现值是86106美元，现金流人的现值是113026美元。因此，人力资本投资的净现值是26920美元，它是值得的。”
快速测查5-8
假设乔是30岁而不是20岁。如果所有其他假设保持相同，投资于硕士学位是否仍然拥有正净现值?
5.5你应当购买还是租赁?
你现在正以每年1万美元租赁-幢房屋，同时拥有以20万美元购买这幢房屋的选择权。财产税可以在缴纳所得税的时候进行扣除，现在你的税率是30%。维护费用和财产税估计如下:
这些成本当前包含在租金里。
我们假设你的目标是按照最低的成本现值为自己提供栖身场所，你应该购买这幢房屋还是继续租赁它?
成本的现值等于以税后利率进行折现的税后现金流出的折现价值。因为在缴纳联邦所得税的时候，财产税可以从收人中抵扣， 所以每年财产税的税后现金流是0.7X2400美元或者1 680美元。由于最终出售这幢房屋的日期没有特别指定，为简单起见，我们假定为无限。
如果你购买该房屋，那么你不得不立即支付20万美元，同时预期的税后现金流将包括维护费用和财产税净额，这项财产税净额是来自于财产税扣除的所得税节省部分:
第t年的现金流出=1 200+1 680-2 880 (美元)令i为税前折现率，拥有该房屋的现值成本为:
如果租赁房屋的现值成本大于拥有房屋的现值成本，那么拥有而不是租赁该房屋是更好的。
因为我们假定从实际价值角度而言维护成本和财产税是固定的，所以i应当是实际利率。我们假设没有通货膨胀，从而税前实际折现率和税前名义折现率都是每年3%。于是，税后实际利率是每年2.1%.中在每一种选择下计算现值成本，我们得到:
因此，购买房屋将使你的境况变得更好。
购买或是租赁的决策事实，上是一项投资决策。实际上，为了获得与租赁成本中的税后节省部分相等的未来现金收益，你现在花费了20万美元。从现值的角度来看，你节省了139047美元(也就是说，476 190一337 143)。 这就是投资的净现值。
当然，租赁房屋的现值成本和拥有房屋的现值成本之间的关系取决于索取的租金。按照何种租金水平，你在租赁房屋与购买房屋之间是无差异的呢?
这一盈亏相抵的租金水平(也就是说，按照该年度的租赁成本，你在租赁与购买之间是无差异的)可以通过令租赁房屋的现值成本等于拥有房屋的现值成本并求解X得到:
小 结
.在进行终生储蓄/消费决策的过程中: (1) 从实际价值(不变美元)的角度进行分析悄化了计算过程，而且避免了不得不预附通货膨胀。(2) 从计算你的终生资源的现值出发。你的终生消费支出的现值不能超过这一数量。
.社会保障或者其他任何强制性储蓄计划将抵消自愿储蓄。它可能对你的终生资源总量的现值产生或正或负的影响。
.税收延付型退休金账户是有好处的，因为它们使得你能够在资金从该账户取出之前赚取税前收益率。如果你退休前后处于同一税收等级，它们同样是有利的，甚至在你退休后的税收等级变低的条件下更加有利。
.获取一项专业学位或者其他培训可以作为人力资本投资进行评价。就其本身而言，如果收益的现值(例如收入的增加)超过成本的现值(学费以及放弃的载水)，那么投资应当得到实施。
.在决定购买还是租赁-幢公寓或者甜用消费品的过程中，应选择拥有更低现值成本的。
关键术语
人力资本 永久性收入 跨期预算约束 可行计划 最优化模型
网络参考资料
经济合作与发展组织(OECD)国家的保险和退休金
http: //www. oecd. org/about/O, 2337.cn_ 2649- 37411 . .1_1_1_1_ 37411, 00.htnlMSN财经频道，储蓄计算器
http: //moneycentral msn. com/Investor/calcs/n_ savapp/main. asp
快速测查题答案
快速测查5-1 如果目标置换率为80%,在上例中重新计算所需储蓄数量。关于退休前后的消费支出，新的储蓄水平暗示了什么?
答案:退休期向消费支出的目标水平为每年0.8X3万关元或2.4万美元。首先，我们计算为了可以在15年里每年取出24 000美元，在65岁时你不得不在退休基金中拥有的数量:
使用年金现值因子我们得到:
你的退休前消费支出将是每年23 977.76美元，它和你在退休后将拥有的24 000美元极其接近。于是在这个例子中，以80%置换率为目标导致几乎相同的退休前后消费支出。
快速测查5-2乔吉特现在30岁，计划在65岁退休，同时预期寿命为85岁。她的薪水为每年25 000美元，而且她打算在接下来的55年里保持实际消费支出水平不变。银行不存在税收，不存在实际劳动收入的增长，同时每年的实际利率为3%.
A乔吉特的人力资本的价值是多少?
B她的水久性收入是多少?
答案:
快速测查5-7 假设投资者的税率是30%而不是20%,与我们拥有20%税率的例子相比较而言，税收延付的优势将是多大?
答案:就像教材中的例子那样，退休时你的税前累积总最仍然是1 000X1.08*9=10062.65 (美元)。你将不得不按照30%的税率针对全部数t缴纳税收，于是你的税收将是0.3X 10 062. 65=3018.80 (美元)，同时你在纳税后将剩余7 043.85美元。如果你选择不参加退休金计划而投资于普通储蓄计划，那么你必须以额外税收的形式立即支付1 000美元的30%，或是300美元。剿下的700美元将进入普通储蓄计划，同时700美元的利息收益将每年被征税。税后利率因此是(1-0.3)X8%或是5.6%。退休时来自于这一普通储蓄计划的累积数量是700X1.056*-3589.35(美元)。
快速测查5--8 假设乔是30岁而不是20岁。如果所有其他假设保持相同，投资于硕士学位是否仍然拥有正净现值?
答案:就像教材中的例子那样，为了在其剩下的职业生理里每年增加5000美元，乔必须在接下来的两年里每年放弃45 000美元(学费加上放弃的收益).假设乔现在30岁并预期在65岁退休。与这项投资相关的现金流是接下来的两年里每年增加的45 000美元流出以及在随后的33年里每年增加的5 000美元现金流人。现金流出的现值是86106美元，而现金流人的现值是97 869美元。因此，人力资本投资的净现值是11 763美元，仍然是值得的。
快速测查5-9假设税前实际利率为4%而不是3%, 盈亏相抵的租金水平是多少?
答案:税后实际折现率现在是每年0.7X4%-2.8%.你在拥有房屋和租赁房屋之间无差异的年度租金成本通过令租赞房屋的现值成本等于拥有房量的现值成本，同时求解X得到:
问题与疑难
1.弗雷德的公司拥有一项固定收益养老金计划.假设该计划支付的收益与每个服务年限最终水的1%相等。弗雷都现在40岁，而且已经为该公司工作了15年。他去年的薪水是5万美元，同时预期按照实际价值计算到退休的一直保持这一水平。预期的通货膨胀率是4%。
a. 如果正常的退休年限是65岁，利率为8%，间时弗雷德的预期寿命为80岁。他的累积退休金收益的现值是多少?
b假设弗雷德拥有75%的目标置换率，他的退休金收益对储蓄计划产生什么影响?
2. 分析针对下述问题的“专家”反应:
问题:你建议人们多早开始为退休进行储蓄?我14岁的孩子开始储蓄是否太早?专家:再早也不过分。
向题，对于一位大学生而言，针对储蓄计划你将建议什么?专家，我建议每月留出特定数量，然后确保做到它。
3.分析下述报纸专栏:
较晚开始家庭生活的我们中的许多人共同经历量梦般的图景，就像正在放弃昂贵支票同时承担昂贵的退体成本那样，我们不得不变付巨额的大学账单。事实上，假定父母们已经进行了恰当的准备，这种情况可能并不如此悲惨。另外一个好的方面是，年长的父母可能在大学成本.上涨之前享受了他们最好的收入年代，这使得他们可以相对于年轻父母留出更多。同时，年长的父母能在更多年份置使得投资实现复利。在理想的情形中，年长的父母可以避免为了满足大学成本而借入资金，从而首选针对投贵赚取利息而不是用它支付学生贷款。
(节选自杰夫。布朗在《费城调查报》(Philadelphia Inquirer), 上的个人金融专栏。)
4.假设你现在40岁，同时希望在65岁退休。你预期有生之年可以在你的储蓄上享有平均为6%的年利率(退休前以及退休后)。为了从66岁开始每年提供8 000美元的退休收入从而可以对其他来源(社会保障、退休金计划等)进行补充，你希望储蓄足够的金钱。假设你决定这种额外牧人仅需要提供15年(到80岁为止)。很定你的第一笔储蓄计划缴款一年后实施。
a.为了达到目标，从现在到退休期间你每年必须储蓄多少?
b.如果从现在到退休这-时期内，通货膨胀率被证实为每年6%，从当前货币购买力的角度而言，你的第一笔8 000美元取歌的价值是多少?
5.你正在为退休进行储蓄，同时你偶然看到下述表格。该表格显示了如果迄今没有任何储蓄，那么为了在退休时拥有等于你消费水70%的年金，当前水平中为退休进行储蓄的比例。假定从实际价值角度而言，在退休之前你的薪水保持不变，同时退休后你将生存25年。例如，如果你距退休还有35年，同时在投资上每年聯取3.5%,那么你应当储蓄17.3%的当前收入。
在表A中填人所缺数字。
7.威利现在35岁，计划在50岁退休，并且存活至100岁。作为水管工，他的劳动收入为每年15万美元，同时他希望在有生之年保持不变的实际消费水平。假设实际薪水是稳定的，完全设有税收，同时每年的实际利率为2%:
a威利的人力资本的价值是多少?b他的水久性收入水平是多少?
8.你正在为退休进行储蓄，同时偶然看到下述表格。该表格显示了在退休前你为退休而进行的年度储蓄的增加额中，退休期间你可以从其每一单位美元中得到的年收益增加值.假设退休后你将生存20年。举个例子，如果你还有30年才退休，同时兼取3%的年利率，那么对于年储蓄额中增加的每一单位美元而言，你将得到3. 20美元的年退休收益增加板。填充表中所缺数值。
9.分析下述报纸专栏：
人们开始回收社会保障福利的最佳年份是什么?按照大多数人都接受的看法，退休开始于65岁。因此全部收益在65岁之前不会开始回收是正确的，但是，62岁的人也可以退休，而且能够回收80%的社会保障福利。
以约翰和玛丽的虚构案例为例，他们拥有相同的生日，并且均计划从65岁开始每月从社会保障福利里取走1000美元。在62岁生日的时候，约翰决定先行一步，同时开始每月索取800美元的收益(1000美元的80%).玛丽决定在65岁之前继续等持，那时她可以索取全部的1000美元。3年后，玛丽留到了65岁，同时开始每月从社会保障机构那里得到1 000美元，约翰每月继续得到800美元。但是他已经得到28800美元，与此同时玛丽一无所获。
5年过去了，在此期间，玛丽每月取走1000美元，而约翰每月取走800美元。在70岁时，相对于玛丽的6万美元而言，约翰已经得到76800美元。当他们到达?7岁时，玛丽开始领先。于是，看起来如果某人不能活过76岁，他最好在62岁时开始回收社会保障福利。而对于那些可以活到76岁以上的人而言，等到65岁开始回收社会保障福利是值得的。
10.具有挑战性的问题:乔治。思里夫特里斯今年45岁，每年赚取5万美元，同时预期他的未来收入和通货膨胀保持同步，但不会超过通货膨胀。迄今为止，他还没有为退休进行任何储蓄。他的公司不提供任何退休金计划。乔治支付等于其薪水7.5%的社会保障税，并且他假定当65岁退休时，将在有生之年每年获得经过通货膨胀调整的12 000美元社会保障福利。他的预期寿命为85岁。
乔治买了一本关于退休金计划的书籍，这本书建议储蓄足够的金赖从而当私人储蓄与社会保障相结合时可以量换80%的退休前收入。乔治购买了一部金融计算器，同时进行了下述运算:
首先，他计算为了量换80%的薪水在退休期间的每一年等要得到的数量。0.8X50 000=40 000(美元)。
因为他预期每年得到12 000美元的社会保障福利，所以他计算出不得不从自己的退休金里每年提供另外的28 000美元。
使用长期无违约风险债券的8%利率，乔治计算出在65岁时需要拥有的金额为274 908美元(按照每年8%的利率，20年里28000美元的现值)。然后他计算出为了达到这-未来累积金领而不得不在接下来的20年里每年储蓄的数量是6007美元(按照8%的年利率，产生274 908美元未来价值的每年支付).乔治对保证舒适的退休生活必需储蓄12%的薪水(也就是说，6007/50 000相当自信。
a如果预期的长期实际利率为每年3%，那么预期的长期通货膨胀率大约是多少?b. 在计算过程中他是否正确地考虑了通货膨胀?如果没有，你怎样纠正他?
c如果乔恰希望在生命剩余的40年里(从45岁到85岁)保持相同的消费水平，那么他应当在接下来的20年里(直到65岁)每年储蓄多少?忽略所得税。
11.你现在30岁，同时正在考虑为获取MBA学位进行全日制学习。学费以及其他一些直接成本在两年里每年是15 000美元。此外，你不得不放弃一-项每年费水为3万美元的工作。假设学费在每年年末支付，同时水也在每年年末得到。作为得到MBA学位的结果，你的水应当增加到多少(从实际价值的角度)才能证明这项投资是正确的?假设实际利率为每年3%，同时忽略税收。同样假定薪水增加是一项不变的实际数盘，开始于你获得学位(在毕业后的当年年末)，而且持续到65岁退休。
12.假设你当前正在租赁一幢公寓，同时拥有以20万美元购买它的选择权。财产税为每年2 00美元，而且可以在美纳所得税的时候进行扣除。这项财产每年的维护费用是1 500美元，并且是不可以税收抵扣的。你预期财产“税和维护费用按照通货膨胀率增长，你的所得税率为40%，你可以赚取每年2%的税后实际利率，而且你计划永远拥有该公寓。盈亏相抵的年租金是多少?从而如果租金超过该数量，你将购买这幢公寓。
13.你已经决定获得一辆3万美元的新车。你正在考虑是在3年里租赁它，还是在购买它的同时用一笔3年期分期偿还贷款为购买融资。租赁不需要任何首付并且持续3年。租赁的支付是立即开始的每月400美元，与此同时，分期偿还贷款要求一个月后开始且APR为8%的月付。
a如果你预期3年后这辆汽车的转售价值为2万美元，那么你应当购买它还是租赁它?
b 3年后这辆汽车的盈亏相抵转售价格是多少?按照这一价格水平，你在购买和租赁之间是无差异的。
14.使用本章提出的金融概念建立一张能展示资产、负债和净财富的个人资产负债表。a.你是按照成本还是按照当前市场价值评估你的资产?为什么?b你是否把人力资本包含进资产?为什么?c你是否把延付税收包含进负债?为什么?
15.具有挑战性的问题，假设你在35岁时以20万美元购买了一幢房屋。你进行了20%的首付，同时从按揭贷款贷放者那里借入剩余的80%.按揭贷款的利率是30年间每年8%的固定利率，而且要求等额按年支付。在65岁时，你计划借入一笔“反按揭”贷款，这种贷款允许你在有生之年借入不变的年度金额，同时用去世时房屋的出售所得进行偿还。你的预期寿命是85岁。初始的按揭贷款和反按揭贷款的利率都将是每年8%.
B.假设你预期通货膨胀率为3%，同时你可以用每年1万美元租货一幢同样的房屋。购买房屋是值得的吗?
b.说明购买房屋将怎样影响你的资产、负债以及接下来50年的现金流。C在充分利用你的资金的过程中，J.B奎因写道，
在长期，房屋的价值将随通货膨胀率波动。但是在你拥有特定房屋的期间里，一幢房屋的价值可能上升、下降或者不变，你无法对其进行预测。然而，存在拥有房原的非利润理由:
.按揭还款强制储蓄，而租赁支付没有强制储蓄。
. 你获得了税收延付，而且可以使资本所得获受税盾(tax sbelter),.你不受房东约束。
.你理解了拥有一小片土地的深层次满足，这种深层次满足是外人只有受到遨请才能进入这片土地。
. 你将不会损失租金。
.为了满足需要，你可以翻新房屋。
.房屋是贷款的抵押物。请评价奎因女士的分析。