第8章 已知现金流的价值评估：债券
第7章说明了价值评估过程的本质是通过使用类似资产价格的相关信息并且进行差异调整，对资产的市场价值进行估计。价值评估模型是用来从其他资产的价格和市场利率的相关信息(模型的输入值)中推导出资产价值(模型的输出值)的数学方法。
在本章中，我们考察固定收益证券和其他合同的价值评估过程，这些合同承诺已知的未来现金支付流。例证是诸如债券等固定收益证券以及诸郊按揭贷款和养老年金等合同。这些证券和合同对居民户而言是重要的，因为它们代表收入的主要来源以及房屋和其他耐用消费品的融资来源。作为一项主要的融资来源，它们对企业和政府也是重要的。
至少基于两项原因，使用某种方法对这些合同进行价值评估是重要的：第在开始设定合同条款的过程中，合同方需要拥有一项得到一致同意的价值评估流程。第二，固定收益证券经常在它们到期之前被出售。因为决定其价值的市场因素利率随时间推移而发生变化，所以买方和卖方都不得不在每次交易的时候重新对它们进行价值评估。
8.1节提供了一项基本的价值评估模型，该模型使用拥有单一折现率的折现现金流计算公式估计承诺的未来现金流的价值。8.2节说明怎样修正这一模型，从而将收益率曲线通常不是水平的(也就是说，利率随到期期限变化)事实纳入考虑范围。8.3节至8.5节解释真实世界中债券的主要特征，同时讨论这些特征怎样影响债券的价格和收益率。8.6节探究随时间推移的利率变化怎样影响债券的市场价格。
8.1使用现值因子对已知现金流进行价值评估
第4章说明了在拥有单一无风险利率的世界里，计算任何未来现金流的现值相对都并不复杂。它涉及运用一项折现现金流计算公式，该计算公式使用无风险利率作为折现率。
举个例子，假设你购买了一只承诺在接下来的3年中每年支付100美元的固定收益证券。如果你知道恰当的折现率为每年6%，这项3年期年金价值多少？就像在第4章中所说明的那样，答案是267.30美元，可以使用金融计算器、现值因子查询表或者运用年金现值的代数公式很容易地计算得出。
回忆在利率为i的条件下，n期内每期定期缴款数额为PMT美元的普通年金计算公式为：
在262.43美元的价格水平上，一只承诺在接下来的3年里每年支付100美元的固定收益证券向其购买者提供每年7%的收益率。因此当市场利率上升时，任何现有固定收益证券的价格将下降，这是因为只有这些证券提供有竞争力的收益率，投资者才愿意购买它们。
因此，利率上升1%将导致该证券的市场价值下降4.87美元。同样地，利率的下跌将导致市场价值的上升。
这说明了对已知现金流进行价值评估的基本原理：
市场利率的变化将导致所有现存承诺未来固定支付的合同的审场价值反向变动。
由于利率的变化是不可预测的，随之而来的就是，直至到期时固定收益证券的价格都是不确定的。
快速测查8-1
如果市场利率从每年6%降至每年5%，承诺每年支付100美元的3年期固定收益证券的价值将会发生何种变化？
在实践中，对已知现金流进行价值评估并不像我们刚刚描述的那样简单，这是因为在实践中，你通常并不知道在现值公式中使用何种折现率。就像第2章所展示的那样，针对所有到期期限，市场利率并不是相同的。我们将显示美国国库券收益率曲线的图表复制为图8-1。
认为对应于3年到期期限的利率可以作为正确的折现率用在我们例子中评估3年期年金是有诱感力的。然而,这是不正确的。使用包含在收益率曲线里的信息对其他已知现金支付流进行价值评估的正确流程更加复杂,该流程是下面几节的主题。
8.2基本构成要素纯粹折现债券
在对承诺已知现金流的合同进行价值评估的过程中，出发点是一系列纯粹折现债券(也被称为零息债券)的市场价格。纯粹折现债券是承诺在被称为到期日未来某一日期支付一笔现金的债券。
纯粹折现债券是对所有承诺已知现金流的合同进行价值评估的基本构成要素。这是因为无论特定未来现金流的模式多么复杂，我们通常可以将任何合同分解成它的子现金流，分别对每项现金流进行价值评估，然后将这些价值加总。
纯粹折现债券的承诺现金支付被称为它的面值或平价。投资者在纯粹折现债券上赚取的利息是为该债券支付的价格与在到期日得到的面值之间的差额。因此，对于1年到期面值为1000美元，同时购买价格为950美元的纯粹折现债券而言，赚取的利息是1000美元面值与950美元购买价格之间的50美元差额。
纯粹折现债券的收益率(利率)是购买该债券并将其持有至到期的投资者的年度化收益率。对于诸如我们例子中的债券等1年期纯粹折现债券而言，我们有：
这里有两项我们可以用来得出证券正确价值的相互替代的流程;第一项流程使用表8-1第2列中的价格,而第二项流程使用表8-1最后一列中的收益率。流程1将三项承诺现金流的每一项乘以相应的每美元价格,然后将它们加总。
第1年现金流的现值=100×0.95=95.00(美元）
第2年现佥流的现值一100×0.88=88.00(美元）
第3年现金的现值=100×0.80=80,00(美元)
总现值=263美元
该证券的估计值为263美元。
流程2通过按照对应于其到期期限的收益率对每年的已承诺现金流进行折现得出相同的结果:
第1年现金流的现值=100/1.0526=95,00(美元)
第2年现金流的现值=100/1.06602=88.00(美元)
第3年现金流的现值=100/107723=80.00(美元)
总现值=263美元
然而注意，使用相同的每年7.72%的3年期收益率对每年的承诺现金流进行折现将是一项错误，该收益率列示于表8-1中最后一行。如果我们这样做，那么将得到259美元的价值，该数字低了4美元之多:
但是证券的价值(263美元)是我们首先试图估计的数值。因此,我们没有在表8-1提供给我们的债券价格信息条件下使用单一折现率得出3年期年金价值的直接途径。
我们可以将来自于本节的主要结论概括如下：当收益率曲线非水平时(也就是说,当对所有到期期限而言,所观测到的收益率不同时)，对承诺已知现金支付流的合同或证券进行价值评估的正确流程是，按照对应于纯粹折现债券到期期限的比率对每项支付进行折现，然后将这些单项支付价值的结果进行加总。
快速测查8-2
假谩观测到的2年期纯粹折现愦券的收益率下跌至每年6%，但是表8-1中公告的其他比率保持不变。你对每年支付100美元的3年期年金价值的估计值是多少？为了使年金得出相同价值,应用于现值公式的单一折现率是多少？
8.3附息债券、当期收益率和到期收益率
附息债券要求发行者在债券存续期间对债券持有者进行利息的定期支付—称为息票支付，然后在债券到期(也就是说，最后一笔支付到期)时支付债券的面值利息的定期支付被称为息票价值，因为大部分债券拥有附于其上的息票，投资者可以将该息票撕掉并交给发行者换取支付。
债券的票面利率是为了计算息票支付而运用于面值的利率。因此，一张面值为1000美元，同时按照10%的票面利率进行年度息票支付的债券要求其发行者每年支付100美元(0.10×1000美元)。如果该债券的到期期限为6年，那么在第6年年末；发行者支付最后一笔100美元的息票价值以及1000美元的面值。
来自该息票债券的现金流显示在图8-2中。我们看到承诺现金流拥有每年100美元的年金构成部分(一项固定的每期金额)，以及到期时的1000美元“期末一次性”或“到期全还性”支付。
100美元的年息票支付在债券发行时被固定下来，而且在债券到期日之前保持不变。在债券发行当日，它通常拥有1000美元的价格(与面值相等)。
附息债券的价格和收益率之间的关系比纯粹折现债券的相应关系更加复杂。就像我们即将看到的那样，当附息债券的价格不同于其面值的时候，收益率这一术语的意思本身就是含糊不清的。
市场价格等于其面值的附息债券被称为平价债券。当附息债券的市场价格等于其面值的时候，它的收益率与票面利率相同。例如，考察一张1年到期且按照1000美元面值的10%支付每年息票价值的债券，该债券一年后向其持有者支付1100美元—100美元的息票支付以及1000美元的面值。因此，如果票面利率为10%的附息债券的当前价格是1000美元，那么它的收益率为10%。
债券定价原理1：平价债券
如果债券的价格等于其面值，那么它的收益率等于货券的票面利率。
附息债券的价格和面值经常是不相同的。例如,如果经济中的利率水平在债券发行后发生变化,这种情形就会出现。举个例子，假设票面利率为10%的附息债券刚开始作为一种拥有20年到期期限的债券在19年前发行。在那时,按照10%的票面利率,收益率曲线是水平的。现在这只债券距到期还有1年时间，同时1年期债券的利率为每年5%。
虽然票面利率为10%的附息债券按照面值(1000美元)发行,但是它的市场价格现在是1047.62美元。因为债券的价格现在高于面值，所以该债券被称为溢价债券。
它的收益率是多少?
这里我们可以计算两种不同的收益率。第一种被称为当期收益率,每年的息票价值除以该债券的价格:
因此我们看到，如果使用9.55%的当期收益率作为假如购买该债券你所赚取收益率的指南，那么你将被严重误导。
当附息债券的到期期限超过1年时，其到期收益率的计算过程将比刚才展示的计算过程更加复杂。举个例子，假设你正在考虑购买一只票面利率为10%的2年期附息债券，它的面值为1000美元，同时当前价格为1100美元。该债券的收益率是多少?
在贴现债券的例子里，当期收益率低估了真实的收益率，因为它忽视了到期时你的所得将超过你为该债券支付的金额这一事实。当贴现债券到期的时候，你得到100美元的面值，而不是为其支付的950美元。
到期收益率考虑了你从购买债券中得到的全部现金支付，包括到期时的1000美元。使用金融计算器计算到期收益率，我们得到:
8.3.1了解“拥有高收益率”的美国长期国库券基金
在过去，某些仅投资于美国长期国库券的投资公司曾经宣传，它们的收益率看起来比拥有相同到期期限的其他已知投资的利率更高。这些公司正在宜传的收益率是当期收益率，而且他们正在投资的债券是拥有相对较高票面利率的溢价债券。因此，按照债券定价原理2，你将赚取的实际收益率预期将显著低于所宜传的当期收益率。
假设你拥有在1年内进行投资的10000美元。你正在决定是将你的资金投入提供5%利率且由政府担保的1年期银行定期存单，还是投资于美国长期国库券基金，该基金持有票面利率为8%的1年期债券。该基金所持有的债券正在以超过面值的溢价出售：对于每份1年后到期时你将得到的1万美元面值，你必须现在支付10285.71美元。这项基金的当期收益率为800美元/10285.71美元，或是7.78%，而且这也是该基金正在宜传的收益率。如果该基金因其服务收取1%的年费，那么你实际赚取的收益率是多少？
如果投资于基金根本不存在任何费用，那么你当年的收益率将是5%，正好和银行定期存单的收益率相同。这是因为在基金中投资你的10000美元将得到与按照10285.71美元的价格购买一只拥有10000美元面值且票面利率为8%的附息债券相同的收益率：
因为你不得不向该基金支付一项等于1万美元的1%的费用。所以你的收益率将是4%，而不是你可以在银行定期存单上赚取的5%。
快速测查8-3
拥有每年6%票面利率以及900美元价格的3年期债券的当期收益率和到期收益率分别是多少?
8.4解读债券行情表
债券价格被公布在各种不同的地方。对于需要精确至秒的价格数据的投资者和分析师而言，最好的来源是以电子形式向计算机终端提供信息的在线信息服务。而对于那些不需要如此更新数据的人们而言，日常的金融报刊提供了债券行情表。
表8-2是2006年5月22日从《华尔街日报》(Wall Street Jourmal)中摘录的美国剥离型国库券(treasury strips)价格行情表的一部分。美国剥离型国库券是一种由某些企业从美国财政部附息债券中创设的纯粹折现债券，这些企业购买附息债券后将每一笔息票支付和应当清偿的本金作为不同的证券重新出售(这种活动被称为剥离附息债券)。
为了解释这些价格，我们必须理解一些约定俗成的惯例：
1.第2列中的类型(Type) 告知了剥离物的原始来源: ci是息票的利息，bp是长期国库券的本金，同时np是中期国库券的本金。长期国库券拥有超过10年的原始到期期限，中期国库券拥有10年或更短的原始到期期限。
2.卖方竞价是国库券的交易商愿意出售的价格，而买方竟价是他们愿意购买的价格。 因此，卖方竞价总是超过买方竞价。实际上， 差额是经纪人的佣金。最后一列的卖方基准收益率(Ask YId)是使用卖方竟价计算得到的到期收益率。它假定按照每半年进行复利。
3.竞价单位是1美元面值的百分数。
4. “：”号后面的数字意味着1美分的1/32而不是1/100。因此97:11意昧着0.973437 5美元，而不是0.971 1美元。
表8-2表明2008年8月到期的剥离型国库券的卖方竞价是89.26/32 (89.8125)美元。 同时对于2012年8月到期的剥离型国库券而言，卖方竞价则是73.22/32(73.6875)美元。
表8-3是从Bloomberg.com上摘录的2006年5月22日的美国长期国库券价格行情表的一部分。它与前述列表的不同之处在于它展示了短期国库券、长期国库券和中期国库券的信息。例如，在中期国库券和长期国库券部分，每只债券的票面利率在第2列中给出。这里收益率以卖方竞价为基础。
8.5 为什么到期期限相同的债券的收益率可能有所不同?
我们经常观测到具有相同到期期限的两种美国国库券拥有不同的到期收益率。这是对一价定律的违反吗?答案是否定的。实际上， 对于拥有不同票面利率的债券而言，一价定律暗指如果收益率曲线不是水平的，那么到期期限相同的债券将拥有不同的到期收益率。
8.5.1 票面利的影响
例如，考察两只不同的2年期附息债券:一只拥有5%的票面利率，而另一只拥有10%的票面利率。假设1年期纯粹折现债券和2年期纯粹折现债券的当前价格和收益率如下所示:
按照一价定律，来自每种附息债券的第1年现金流必须是按照1美元面值报价的0, 961 538美元。同时第2年现金流必须是按照1美元面值报价的0. 889996美元。因此，两种不同附息债券的市场价格应该是:
对于票面利率为5%的附息债券而言:
0.961 538X50+0. 889996X1 050=982.57 (美元)
对于票面利率为10%的附息债券而言:
0.961 538X 100+0.889 996X1 100=1 075.15 (美元)
现在我们计算对应于这些市场价格的每种附息债券的到期收益率。使用金融计算器，我们得到:
对于票面利率为5%的附息债券而言:
到期收益率满足方程982.57美元-PVmr(50，YTM, 2)+PVpv(l 000, YTM,2)，这暗示到期收益率=5. 95%。
因此，我们看到为了遵从一价定律，这两种债券必须拥有不同的到期收益率。作为一项-般原理:
当收益率曲线不是水平的时候，具有不同票面利率但到期期限相同的債券拥有不同的到期收益率。
快速测查8-4
使用与前述例子中纯粹折现债券价格相同的价格，拥有每年4%票面利率的2年期附息债券的价格和到期收益率分别是多少?
8.5.2 违约风险与税收的影响
我们经常会遇到拥有相同票面利率和到期期限却按照不同价格出售的债券的例证。由于看上去相同的债券在其他方面存在差异，所以这些价格差异得以产生。
提供相同的已承诺未来支付流的债券可能在很多方面存在差异，但是最重要的两项是违约风险和税收。为了进行说明，考察一只承诺一年后支付1000美元的债券。假设1年期美国国库券的利率为每年6%。如果该债券完全没有违约风险，那么它的价格将是1000/1.06=943.40 (美元)。但是如果该债券招致某种违约风险(也就是说，所承诺的可能无法得到偿付)，那么无论违约风险多么微小，它的价格将小于943.40美元，同时它的收益率将比每年6%更高。
债券的纳税能力可能随发行者或是债券类型的不同而发生变化，而且这-事实必然将影响债券的价格。举个例子，在美国，州政府和地方政府发行的债券所赚取的利息是免征联邦所得税的。保持其他方面相同，这一特征使得相对于其他类似债券而言，这些债券对缴纳税收的投资者更有吸引力，而且将导致这些债券的价格变得更高(同时收益率更低)。
8.5.3 对债券收益率的其他影响
这里有许多区分看上去相同的固定收益债券的其他特征，并且因此而导致这些债券的价格存在差异。检验你对下述两种债券特征的影响的直觉。在每个场合里，考察包含该待征是提升还是降低另外-种不具备该特征的相同债券(也就是说，提供相同的承诺现金流的债券)的价格。
1.可赎回性。这项特征给予债券发行者在最终到期日之前黩回该债券的权利。具备该特征的债券被称为可赎回债券。
2.可转换性。该特征给予一家企业所发行债券的持有者将债券转换成预先确定数量的普通股票的权利。具备这项特征的债券被称为可转换债券。
你的直觉将告诉你，任何使得债券对发行者更有吸引力的特征将降低债券价格，同时任何使得债券对债券持有者更有吸引力的特征将提高债券价格。因此，可赎回性将导致债券拥有更低的价格(以及更高的到期收益率);另一方面,可转换性将导致债券拥有更高的价格，以及更低的到期收益率。
8.6随时间推移的债券价格行为
在这部分中，我们解释作为时间流逝和利率变化的结果，债券价格怎样随时间推移发生变化。
8.6.1时间流逝的影响
如果收益率曲线是水平的，同时利率不发生变化，那么任何无违约风险的折现债券的价格将随着时间流逝上升。这是因为债券最终会到期，而且债券价格必须等于债券到期时的面值。因此，我们应该预期，随着贴现债券和溢价债券接近到期期限，它们的价格将向面值移动。以20年期纯粹折现债券为例的暗含价格运动模式被描述在图8-3和表8-4中。
我们在假定该债券面值为1 000美元，同时收益率保持为每年6%的条件下说明计算过程。该债券刚开始拥有20年的到期期限，同时它的价格由PVwv(1 000，6%，20)=311.80 (美元)给出。
8.6.2 利率风险
一般而言，我们将购买美国国库券看做是一项保守的投资举措，因为这里不涉及违约风险。然而，在长期债券里，利率不断变化的经挤环境可能为投资者带来巨大的收益或损失。
图8-4A描述了长期债券的价格怎样随时间发生变化。它显示了如果利率水平从2%~12%变化，30年期纯粹折现债券、票面利率为8%的30年期附息债券和10年期附息债券的相应价格。例如，按照8%的到期收益率，票面利率为8%的30年期附息债券将被按照公平价值1000美元定价;与此同时，按照6%的到期收益率，同样的慕面利率为8%的30年期附息债券将以1275.30美元的益价出售，按照10%的到期收益率，该债券将变为贴现债券，并且按照811.46美元的价格出售。30年期等息债券将成为以远低于1 000美元面值出售的大幅贴现债券。如果按照6%的到期收益率定价，它将以174.11美元出售；如果按照8%的到期收益率定价，它将以99. 38美元出售;同时如果按照10%的到期收益率定价，它将以57.31美元出售。
图8-4B考察债券价格对到期收益率变化的敏感程度。我们沿纵轴测度使用所示到期收益率计算出来的价格与按照参考折现率(在本例中为8%)计算出来的价格之间的比率。
例如，按照8%的到期收益率，面值为1 000美元且票面利率为8%的30年期附息债券的价格将是1 000美元。与此同时，按照每年10%的到期收益率，该债券的价格将是811.46美元。因此，8%利率水平上的价格和10%利率水平上的价格之间的比率为0.8115。所以我们可以这样认为，如果利率水平将由8%上升到10%，一项25%的利率增长，那么平价债券的价格将下降18.85%。这些百分比变化的比率给出了一项弹性概念:
这一概念测度债券价格对到期收益率变化的敏感程度。在本例中，对于按照票面价值定价的票面利率为8%的30年期附息债券而言，25%的利率增长，从8%的收益率到10%的收益率，将使该债券的价格降低18.85%。债券价格变化的百分比与到期收益率变化的百分比之间的比率将大约为-0.75，缺乏弹性。
另一方面，30年期纯粹折现债券的价格敏感程度大于30年期票面利率为8%的附息债券。如果到期收益率增长了25%，从8%到10%，那么该债券的价格将由99.38美元下降到57.31美元，下降了42.33%。相应的弹性将是-1.69，相对于30年期票面利率为8%的附息债券而言，30年期零息债券更畜有弹性。
注意在图8-4B中，对应于纯粹折现债券的曲线比30年期票面利率为8%的附息债券的曲线更加陡峭。更高的陡峭程度反映了更大的利率敏感程度。
保持票面利率不变，我们也可以通过比较票面利率为8%的10年期和30年期附息债券操究债券的到期期限怎样影响价格的敏感程度。伴随着从8%到10%的移动，两种债券的价格将分别从1 000美元的公平价格下降到877.11美元和811.46美元。保持票面利率不变，期限更长的债券价格变化更大。这在图8-4B中被解读为对更长期限债券而言的更陡峭的价格比率曲线。实际上，相对于30年期的一0.75而言，10年期债券的弹性系数仅为-0.49。
快速测查8-6
假设你购买了一只面值为1 000美元且收益率为每年6%的30年期纯粹折现债券。一天后，市场利率升至7%，而且债券收益率也是如此。你的债券价格的比率变化为多少？债券价格对收益率变化的弹性是多少?
小结
市场利率的变化导致所有现存承诺未来固定支付的合同的市场价值反方向变动。
在未来每个可能日期得到的1美元的市场价格是评估所有其他已知现金流的基本构成要素。这些市场价格从被交易债券的市场观测价格中推导得出，同时应用于其他已知现金流对它们进行价值评估。
一项等同的价值评估过程可以通过在一项折现现金流公式中应用每个未来时期的不同折现率得到实施。
给定到期期限的固定收益债券的价格差异由集面利率、违约风险、税收处理方式，可赎回性、可转换性以及其他特征的不同引起。
随时间的推移，债券的价格向其面值集聚。然而，作为市场利率变化的结果，债券价格可能在到期前以更大的幅度波动。
关键术语
纯粹折现债券 溢价债券 面值 当期收益率 附息债券 到期收益率 票面利率 可赎回债券 平价债券 可转换债券
网络参考资料
Bloomberg网站：市场数据一债券和比率
http: //www. bloomberg. com/markets/rates/
Financial Times：市场数据——债券和比率
http: //markets. ft com/f/markets/researchArchive asp? cat=BR
快速测查题答案
快速测查8-1 如果市场利率从每年6%降至每年5%,承诺每年支付100美元的3年期固定收益证券的价值将会发生何种变化?
答案:如果利率下降至每年5%,那么固定收益证券的价值上升至272.32美元。
快速测查8-2假设观测到的2年期纯粹折现债券的收益率下跌至每年6%，但是表8-1中公告的其他比率保持不变。你对每年支付100美元的3年期年金价值的估计值是多少?为了使年金得出相同价值，应用于现值公式的单一折现率是多少?
答案: 3年期年金的价值将是:
第1年现金流的现值一100/1,0526-95.00 (美元)
第2年现金流的现值=100/1.06*-89.00 (美元)
第3年现金流的现值一100/1.077 2-80.00 (美元)总现值-264美元
于是年金的价值将增加1美元。
为了得出使三项承诺支付的现值等于264美元的单一折现率，我们求解:
快速测查8-6假设你购买了一只面值为1 000美元且收益率为每年6%的30年期纯粹折现债券。一天后，市场利率升至7%，而且债券收益率也是如此。你的债券价格的比事变化为多少?债券价格对收益率变化的弹性是多少?
答案: 30年期纯粹折现债券的初始价格为:
问题与疑难
使用现值因子对已知现金流进行价值评估
1.假设你购买了3个月内到期的短期国库券。该国库券是在到期时支付10万美元面值的纯粹折现工具。如果该国库券按照3个月内收益率为1%，或者手度复利条件下的4%APR进行定价，那么它的当前销售价格是多少？将该债券的收益率转换成有效年利率。
2.很设你决定在购买后的一个月出售来自于上述问题中的债券。在出售时，假设该债券按照在剩余的2个月里产生3/4%的收益率进行定价。以有效年利率报价，你一个月的投资收益率是多少?
3.假设你观测到拥有无违约风险的零息债券(纯粹折现债券)的下述价格，
a.假设息票支付从一年后开始每年进行一次，支付6%票面利率的2年期附总债券的价格应该是多少?
b.得出该表中缺失的数值。
c.a部分中的2年期附息券的到期收益率应该是多少?
d为什么这个问题的b部分答案和c部分答案是不同的?
基本构成要素：纯粹折现债券
4.假设你可以按照99128. 817美元的价格购买一只面值为10万美元的短期国库券，该债券于3个月内到期。作为纯粹折现工具，计算该债券以连续复利条件下的APR报价的收益率。回忆连续复利条件下现值和未来价值的关系为:FV=PVxe",这里r为APR, t是年度数量，同时e是自然对数的底，2.718 28,
5.考察拥有10年剩余到期年限且按照每100类元面值报价的61. 391 33美元出警的纯粹折现债券。如果该债券的收益率在接下来的3年内保持不变，拥有9年、8年和7年剩余到期年限的这种债券将按照什么价格出售?为了使拥有6年剩余到期年限的证券的价格与两年前，也就是当其拥有8年剩余到期期展时的价格相同，收益率不得不上升多少?
6. 评论下述说法，播除负利事，零息票的中期国库券与长期国库券的向上倾斜的期限结构暗示对于这些纯粹折现工具而言，价格和剩余到期期限之间呈反向关系。
7.假设面值为1000美元的50年期零息债券按照产生10%收益率进行定价。如果收益半立即下降至5%，那么该债券的新价格将是多少?与价格变化的相对方式比较而言，收益事怎样变化?
附息债券、当期收益率和到期收益率
8.按照产生7%到期收益率进行定价且集面利率为5%的5年期附息债券的当期收益率是多少?假设按年复利。
9.以债券价格与公平价格或面值的相关关系为基础，说明当期收益串、票面利率和到期收益率之间的关系。
10.附息债券的价格可以被分成两个组成部分。债券的价格是息票支付的现值以及面值偿付的现值之和。在随时间推移保持不变的水平期限结构条件下，这两个组成部分将怎样变化?
11.假设你希望知道每年付息且票面利率为7%的10年期附息国库券的价格。
在你已经被告知到期收益率为8%，该国库券的价格是多少(按照每100美元面值报价的形式)?
b如果息票按照半年进行支付，同时到期收益率为每年8%,该国库券的价格是多少?
c现在你被告知到期收益率为7%，该国库券的价格是多少?你能否在不计算该答案的条件下猜测答案?如果息票按照半年进行支付，情况将会怎样?
12.般设一年前美国国库券的收益率曲线按照每年4%的利率是水平的(按年复利)，同时你购买了30年期长期国库券。现在收益率曲线按照每年5%的利率是水平的(按年复利)，你在初始投资上所赚取的收益率是多少?
a.如果该债券是拥有4%幕面利率的附息偿券，收益率是多少?
b.如果该债券是零息债券，收益率是多少?
13.具有挑战性的问题，在每半年复利一次的条件下，重复上述问题。现在收益和回报率将在每半年复利一次的条件下用APR的形式给出。按照按年复利的每年4%利率，初始的期限结构是水平的。在每半年复利-次的条件下，什么样的年利率产生同样的有效年利率?针对当前利率做出类似调整。
14.假设除了院时间推移的承诺现金流模式之外，下表列示的所有债券在其他方面均相同。价格按照1美元面值进行报价的形式表示，使用下表中的信息以及一价定律推导缺失的数值。假设息票支付按年进行。
16.你希望创设-只2年期组合型零息债券。假设你了解下述信息: 1年期零息债券正在按照将面值当做1美元条件下的0.93美元进行交易。同时2年期票面利率为7%的附息债券(利息年付)正在以985. 30美元出鲁(面值为1 000美元),
a.来自2年期附息债券的两项现金流是什么?
b.假设你可以购买这种2年期附息债券，而且可以将两项现金流进行拆分，然后出警它们。
Ⅰ你将从第一项支付的出售中得到多少?
Ⅱ为了实现盈亏平衡，你需要从2年期国库券的剥离部分的出售中得到多少?
为什么到期期限相同的债券的收益率可能有所不同?
17.假设你拥有下述来自市场的零息债券信息：
每半年付息一次且票面利率为5%的2年期附总债券的价格将是多少?它的到期收益率将是多少?
18.参考上述问题，每半年付息一次且票面利率为4.5%的2年期附息债券的价格将是多少?它的到期收益率将是多少?为什么这种债券是贴现债券?
19.加人下述特征将会对不拥有该特征的类似证券的价格产生何种影响?a.10年期债券在5年后被公司赎回(与10年期不可赎回债券进行比较)。b债券可以在任何时候转换成10股普通股(与不可转换债券进行比较).
c.10年期债券可以在3年后按照面值回售给公司(与10年期不可回售债券进行比较)，d为期25年的债券拥有税收蓄免的息票支付。
20.具有挑战性的问题:很设无违约风险的美元债券的收益率曲线在每年6%的利率上是水平的。由Dafolto公司发行的票面利率为10%的2年期附总债券(按年支付利息且面值为1000美元)被评为B级，而且它正以918美元的市场价格进行交易。除了违约风险以外，Dafolto公司的债券没有在金融上有意义的其他特征。一位投资者愿意为-项防止Defolto公司在债券上违约的担保支付多少?
21,具有挑战性的问题:假设无违约风险的美元债券的收益率曲线在每年5%的利率上是水平的。一只10年后可赎回的20年期无建约风险附息债券(按年支付息票且面值为1 000美元)正在按照面值进行交易，同时票面利率为5.5%。
a这种赎回条款的内含价值是多少?
b Safeco公司的债券等同于上述票面利率为5. 5%的可赎回附息使券，而且可以在到期之前的任何时候转换成10股Sefeco公司的普通股票。如果它的到期收益率当前为每年3.5%,转换特征的内含价值是多少?
随时间推移的例券价格行为
22.保持所有其他条件相同，如果利率沿着整体收益率曲线上升，你应当预期:
Ⅰ.债券价格将上升。
Ⅱ.债券价格将下降。
Ⅲ.长期债券的价格将比短期债券的价格下降得多。
lV. 长期债券的价格格比短期债券的价格上开得多。
a.Ⅱ和IV是正确的。
b.我们无法确定价格将发生变化。
c.只有Ⅰ是正确的.
d.只有Ⅱ是正确的。
e.Ⅰ和Ⅲ是正确的。
解释你的答案!
23.考察两只10年期债券。一只拥有5%的票面利率，另一只拥有10%的票面利率。两者均每半年支付一次利息。假设期限结构保持水平，按照5%、10%和15% (每半年复利一次的APR)等不同收益率对这些债券进行定价。和图说明价格怎样随到期收益率发生变化。
24. 现在考察两只票面利率为10%的附息债券。一只拥有5年的到期期限，同时另一只拥有10年的到期期限，两者均每半年支付一次利息。假设期限结构保持水平，按照5%、10%和15%(每半年复利一次的APR)等不同收益率对这些债券进行定价。西图说明价格怎样随到期收益率发生变化。如果两只债券的到期收益率当前均为10%,哪种债券的价格对到期收益率的给定变化更为敏感?
25.具有挑战性的问题，一只附息债券的价格有两个组成部分，息票利息流的现值以及面值偿付的现值。考察一只每半年付息一次且幕面利率为8%的5年期附息债券，如果期限结构在10%的利率(按半年进行复利的APR)上是水平的，而且在按下来的5年内保持如此，随时间的推移，该债券的价格变化趋势以及两个组成部分的分解趋势是什么?在此时以及直至债券到期前的随后年份进行针对该债券的这种运算。面图说明作为剩余到期年限的函数的债券价格及其构成部分。