第5章 价格走势的数学基础

引言

从前一章的分析中,我们知道斐波那契数列与动态系统的成长之间有着错综复杂的关联。既然大众是一个动态系统,而且金融市场又展现大众行为，因此可以推论,在金融市场中应该可以发现斐被那契数列。所以，下一个问题是:在金融市场中，该数列会如何自我展现?

我们已经确认,对数螺旋上所有的点相互间都有数学上的关联。因此可以推论,金融市场中的蜾旋调整应该显示出相同的关系。我们记得,当金融市场的螺旋被转换到二维空间时,其结果是“不稳定”的循环。该循环的每一个摆动与其前者的关系为对数比率。我们曾特别讨论了黄金螺旋,其相关比率为1.618及其衍生数字。

在上一章图4.4中,许多矩形被用来建构黄金螺旋「1,每个矩形的长度告可用来衡量该螺旋的“宽度”。因此，如果将该螺旋转换到价格与时间的二维空间,则可以推论,每-对连续摆动的比率皆为2.618。这种关系如图5.1所示,其中

价格目标之计算

这暗示如果能够确认价格走势的“不稳定”循环存在,则我们应该能够通过2.618这个数字来计算准确的价格目标。最初,市场顺势反应冲击(它可以是新趋势,也可以是回归原趋势)。然后，在螺旋机制的影响下，其方向出现反转。最后,它跃入动态走势，其延伸度则由斐波那契比率2.618来决定。换言之,冲击的目标水准是2.618乘以前一波底部或头部形态之长度。因此，在图5.2中，目标价格(P,)计算如下:

对上涨市场,P,=P2+(P2- P)x2.618

对下跌市场,P,≈P-(P2- P1)x2.618

值得注意的是,在债券市场，上述计算必须用百分率。债券市场对百分率(或“点")变动的心理影响尤其敏感。只要对历史资料做若干简单的统计,即可得知特定市场是对百分率变动,还是对绝对价格作出反应。

目标公式在债券市场中的运用

为了说明“螺旋”目标公式的有效性,我们先以美国与英国的公债市场为例。公债乃是政府为了筹募资金而发行的固定利率债券。长期以来,美国与英国筹募资金的金额十分庞大,所以各自的公債市场规模都很大。有意愿的买类双方可以在相当狭窄的价格区间内撮合大笔资金,以此意义而言,它们具有高度的流动性,而且在信息的快速传递方面,也非常有效率。再者,本书的主题特别适用于债券市场，因为它们也充分反应了经济、政治与社会的各种影响力。

纯粹基于实际上的理由，监视债券市场也十分有用。它们能够以一般指数、以单一债券价格或以单一债券的收益率简单地加以表示。第一,除有关息票与到期日的少许差别外,在特定市场中公債券几乎都相同；第二，在所有固定利率市场中,收益率与价格呈反比。因此，只要价格不包含应计利息(3),在既定期间内任何

債券价格之历史图形,不仅可以代表整个市场，也是同期收益率图形的影像。

英国公债市场之范例

我们首先观察英国公债市场。它通常被称为金边市场(为了方便计,我们在本阶段将以价格而非收益率来讨论这些范例,我们所采用的公债为政府长期债券，票面利率为8.75 %,1997年到期)。第一个例子有关70年代初期的价格“崩盘”，当时的财政大臣巴伯(为希思内阁成员)将巨幅通货膨胀注人英国经济中。1972年1月到1974年12月之间，该公债之净价格由107跌到50.2,跌幅为53.1%(参见图5.3)。但是，崩盘前的价格行为是很重要的。1969年中(未示于图中)到1972年初之间，价格呈三波段锯齿状上涨。1970年8月到1972年2月间，锯齿状涨势的第三波推升该公债之净价格上涨20.2%。令人难以置信的事情是,53.1/20.2几乎恰好等于2.618。换言之，1969年至1971年的市场行为预示了希思.巴伯的溃败。

第二个例子(参见图5.4)发生在1974年12月底主要价格低点出现之后不久。在1975年1月到1975年2月底之间,息票利率8.75%、于1997年到期公债的价格张幅约为25%。这波殊势足以说服死空头，显示趋势的变化已经发生。但是，在接下来的一个月,到期日更远的公债价格下跌9%,使投资者遭受惨痛的冲击。接下来,市场处于大幅波动的状态中,直到1976年的英磅危机终于促使政府对资金筹募采取修正措施。回过头来看,1975年2月到1976年11月之间构成了长期多头趋势的五波段整理形态。整理形态的第五波发生在1976年2月底至1976年10月底之间的八个月间,是一个险恶的空头市场，该公债之净价格在此期间下跌超过21%。如果螺旋假设正确,则接下来的反弹应该等于21%x2.618=55%。在1976年10月底到1977年10月的高低峰之间，市场的确上涨了55%。

第三个，也是最后一个例子,是公债市场在1977年10月高峰之后的四年空头阶段。这也是一个五波段案例,其间的多空摆荡极具破坏力。第五波,也就是最后一段下降波,是政府为了重新掌提货币供给额，紧缩信用所造成的(参见图5.5),该公债价格因而下跌20.6%[9)。利用蜾旋公式计算,我们应该预期接下来的反弹约等于54%(10]。事实上,在1981年10月到1982年11月之间，公债之净价格由61.上涨至93。涨幅为53%!

美国公债市场范例

这项发现可以通过分析美国公债市场子以确认。事实上,在1981年秋到1987年秋之间，有许多实例值得稍作详细分析。为简单明了起见，我们以芝加哥期货交易所最近月份的公债期货合约为例。该合约在1981年9月底跌到长期低点(略超过5)0)。然后出现漫长的打底形态，而完成于1984 年中。接下来是1984至1986年的大多头行情。在1986年春季的市场高峰,该期货合约之价格几乎两倍于其1981年的低价。图5.6显示其整体轮廓。该图形是连续的——亦即到期合约第三个月转换为下一个合约而未做调整。

底部形态的初步阶段发生于1981年10月与11月之间(参见图5.7)。这个走势呈三阶段;第一阶段上涨8.26%,第二阶段下跌8.3% ,第三阶段弹升19.6%。第三阶段的上涨与螺旋假设所预测的涨幅21.6之间并设有重大偏差。

该债券期货合约接着出现了14.4%的跌幅，完成了长期底部形态的初步阶段。低点出现在1982年2月的57处(参见图5.8)。利用螺旋假说，预测市场将出现37.7%的弹升。其对应的期货目标价格约为79。市场在1982年11月触及该目标,完成了1981至1984年底部形态的主要弹升阶段。

接下来的空头市场实际上又经过六个月的时间才开始。在1982年11月与1983年3月之间所展开的头部形态中,包含了相当于10%的最后反弹阶段(参见图5.9)。由此观察，利用螺旋假设所计算的跌幅为25.9%(15)。 结果，该期货合约实际下跌2564%,于1984年6月份触及59.5的底部。

空头市场的结束完成了1981年至1984年的主要底部排列，它是1984至1986 年多头走势之前奏。该上涨趋势之目标可以根据1983至1984年空头市场的跌幅加以计算。因此，可能涨辐为25.4x2.618=66.5%。这相当于该期货合约在99的水准。当时是否有人相信此种预测?实际的走势稍微超过该目标，如图5.10(a)所示,在1987年4月份抵达105.5的高峰。然而,在21个月多头市场所造成的巨幅价格上涨中,利用单一的公債来预测行情，则上述预测误差绝对不算大(161。其实，道琼斯国内债券指数(有代表性的债券市场平均指数，在預测美国债券市场时是一项有用的辅助指标)的涨幅几乎恰为其目标数，如图5.10(b)所示。在1983年5月至1984年7月之间,道琼斯债券指数之跌幅为16.7% ,其涨幅应为16.7x2.618=43.7%。这等于指数在93.1的水准。实际高点则为1987 年初的95.5,误差仅为2.5%!

在1986年4月至1987年1月间,公债合约形成头部形态。该形态(参见图5.11)的最后一个，上升波为10.5%。根据螺旋假设,可能的跌幅为27.5%。结果实际跌幅为25%。然而，该计算在另一层面上具有相当之重要性:价格走势以算术而不是以百分率计算时,目标价格几乎完全正确。该头部形态的最后一个上升波为9.7点。因此,螺旋公式认为其下跌幅度应该为9.7x2.618=25.4点。实际跌幅为25.5点,该市场在1987年10月跌到某一重要低点,股票市场开始崩跌。在从事计算工作时,本例强调要注意另一种计算方式的重要性。

其他市场之范例

如果对2.618螺旋效果的有效性尚存有疑虑，我们还能以其他市场的若干重要实例加以说明。只要稍加整理，本书剩余的篇幅即可充斥各式各样的范例，但我们仅就其中四者加以讨论。

这些例子中，最重要的要数与美国股市有关者。在1929至1932年的股票崩盘中，道琼斯工业股价指数由386跌至42,跌幅达344点。这使得指数的上涨目标略少于1000。该目标在34年之后的1965至1966年完成，随后又出现为期多年的整理。直到1983年初，1000的水准才告明确突破。

另一个例子如图5.12所示。第一个例子有关外汇市场。

1979年夏天,英磅由4.20马克大幅跌至3.70马克，使得英磅的上升目标略超过5.00马克。该目标在1981年初完成，从此开始为期二年的英磅崩跌。第二个例子涉及铜价。在1984年4到6月之间,高级铜(交易于伦敦金属交易所)之价格由每吨1100英磅下跌到每吨970英磅跌幅为 130 英磅。根据此次跌幅计算其目标为每吨1310 英磅,此目标于1985 年2月份达成。最后一个例子是1982年的黄金价格。1980年至 1982 年黄金空头趋势之最后阶段发生于1982 年4到6月间。跌幅为每盎司69美元，由此推测会有略高于180美元的反弹。该张幅完成于同年夏末，随后出现重大的整理。