第二节 外汇期货合约的定价

提示 知道了外汇期货合约的价格是多少，还必须知道外汇期货合约的价格从何而来，怎样计算，只有这样才能把握住有利的投资机会。本节对外汇期货合约价格的决定因素进行探讨，其中涉及一些基本理论和计算公式，是难点同时又非常重要。本节首先介绍了基差和持有成本这两个基本概念和相关的理论内容。随后对外汇期货的定价问题展开了说明，通过讨论外汇远期与期货价格的关系，运用利率平价理论、抵补的利率套利和银行间远期合约的套期保值计算远期汇率，再分析远期汇率与预期的即期汇率的关系，最后对外汇期货的定价得出结论。

此外在本节的最后还给出了影响外汇期货价格的主要因素，进一步加深读者对外汇期货价格的认识。

思考 基差的含义是什么?基差理论包括哪些内容?

持有成本的含义又是什么?它的主要内容是什么?

外汇远期与期货价格有什么样的关系?

远期汇率如何计算?

远期汇率与预期的即期汇率又有什么关系?

外汇期货应该如何定价?

影响外汇期货价格的主要因素有哪些?

一、基差( Basis)

基差(Basis) 一词原意是指基础或者根据。当用于期货意义时，基差表示期货价格与其相关资产价格之间的关系，我们把基差( B) 定义为现货价格(P_c) 与期货价格( P_F ) 之间的差额，公式为:

B=P_C-P_F                                          (4.2-1)

由公式(4.2 -1) 可以看出，基差的符号可正可负，当期货的相关资产现货价格大于期货价格时，基差为正。反之，当期货相关资产现货价格小于期货价格时，基差为负。当两者相等时，基差为零。

一般说来，基差有正基差和负基差。基差的负值越小，表示基差越强，反之，则越弱;同样，基差的正值越小，表示基差越弱，反之，则越强。例如，如果基差由- 0.0020 变为-0.0015 ，即负值变小了，则表示基差增强了;反之，若基差由0.0020 变为0.0015 ，则表示基差变弱了;若现货价格和期货价格相等，则表示基差为零。可见，基差的表达方法有"强势"和"弱势"之分，当基差为"弱势"时，即表示现货价格与期货价格之间的差额较大;若是"强势"基差，即指现货价格与期货价格比较接近。

基差和基差的变动情况及方向如图4-1 和图4-2 所示。

对于货币期货来说，由于汇率波动不一而使其基差可正可负。当预期汇率上升(应用直接标价法，即1 单位美元等于若干单位本币) ，则本币贬值，那么直接标价的期货价格高于直接标价的现货汇率，基差为负;反之，则基差为正。

由于基差的变动可能使现货方面的损失不能通过期货价格的变动中得到补偿，产生了风险，因此，人们把基差变动称为基差风险。很明显，基差风险越大，利用期货合约为现货交易进行套期保值的有效性就越低。一般来说，用以进行套期保值的期货合约与现货资产在价格变动上的相关性越低，基差风险就越大。

正确认识基差必须正确认识以下两点:

(1)基差是现货与期货之间的价格差距，但这种差距并不一定只有一种，可能会因为现货市场价格不同，而分别与期货有不同的基差。

(2) 基差越接近期货交割日就将越接近零。在交割日时，期货的价格应与现货价格相等，因为这个时候期货事实上等于现货买卖，尤其是对于现金交割的期货合约更是如此。我们把这种越接近交割日，基差会逐渐减少而最后消失的现象称为基差收敛(Basis Convergence) 。基差收敛的现象并不包括期货与现货在交易手续费、运费等方面的差异，这些差异是始终存在的，不会因为接近期货交割日而有所变化。

图4-3 描述了基差收敛的现象，图中假设现货价格为100 ，半年持有成本为4.71 ，这里没有考虑手续费、运杂费等其他费用的差异，基差收敛最后归于零。并且为了简化说明，我们假设基差呈直线形式，但是在实际例子中，现货价格与持有成本往往是不断变动的。

另外值得一提的是，基差的变动比期货价格和现货价格都要稳定，因此期货与现货价格呈现高度的正相关关系，而不是相互呈现随机波动。

基差可以分为理论基差( Theoretical basis) 和价值基差(Value basis)两种。理论基差是指期货的理论价格与现货价格之差，这部分的差价来源于市场中的持有成本(Cost of Carry) 。价值基差是期货的期货市价与理论价格之差，这部分差价来源于期货价格高估或者低估的部分。下面我们举例说明。

例7: 英镑期货的市价是$ 1.4910 ，理论价格是$ 1.4905 ，现货价格是$ 1. 4900 ，那么:

基差=$1. 4910-$ 1. 4900=$0.0010

理论基差= $ 1. 4905 - $ 1. 4900 = $ 0.0005

价值基差= $ 1 .4910 - $ 1.4905 = $ 0.0005

二、持有成本(Cost of Carry)

前面讲过期货与其标的物的价格遵循单一价格法则变动，但并不意味着两者价格必定相等。相反，在正常情况下，期货交割日前两者之间必然存在差价，这差价来自于持有成本。

持有成本是指融资购买标的物(即现货)所需支付的利息成本与拥有标的物期间所能获得收益的两者之间的差额，亦即投资现货一段期间内所需支付的净成本(Net Cost) 。以数学公式表示期货与现货的关系，则为:

期货的理论价格=现货价格+融资成本一持有收益

我们以购买外汇期货为例，持有成本源自于借入本币所要支付的利息，减去本币兑换成外币后赚取的外国利息并在期未把它转换成本币的差额;或者是借入外币所要支付的利息，减去外币兑换成本币后赚取的本国利息并在期末把它转换成外币的差额。

因此我们可以通过汇率的升贴水和两国利率的差异估计持有成本。此外，收益曲线也是一种估计持有成本的方法。持有成本为正数时，收益曲线向上倾斜;如果收益曲线向下倾斜，则持有成本为负数。见图4 - 4。

三、远期与期货价格的关系

前面我们已经比较了远期外汇合约与外汇期货合约，然后我们还提到远期外汇汇率与期货价格有着非常密切的关系，越接近交割日期货价格与现货价格越趋于一致，基差就越接近于零。在每天的外汇交易中，市场价格(汇率)不断对供给和需求作出反应，这些价格变动影响外汇市场上即期和远期汇率的变化，导致期货合约的价格与相同交割期的远期合约的汇率趋向一致，否则就会出现套利机会。而一旦出现了套利机会就会被投资者不断利用来获取收益直至它们之间的差异消除为止，这将推动外汇期货价格和远期汇率达到一致。因此，我们可以从讨论如何确定远期外汇汇率出发，探讨外汇期货的定价问题。

四、利率平价理论( IRPT)

均衡的货币远期价格或者远期汇率能够通过持有成本模型决定。在国际金融理论中，影响即期和远期汇率关系的持有成本模型被称为利率平价理论(IRPT) 。在该理论中货币的远期价格或远期汇率( E_f) 与合同到期的即期货币的持有成本相等(以即期汇率E₀定价)。

以美元头寸为例，持有一种外汇一段时间( T) 需要先以利率R_us 借入E₀[1/ (1 + R_F)^T]个单位的美元，这里的R_F 指外国的无风险利率，在即期汇率为E₀的条件下把美元转换成1、(1 + R_F)^T 个单位的外汇，并把这些外汇投资于收益率为R_F的外国无风险证券。到期末时，你将得到一单位外汇和[E₀/(1 + R_F)T] (1 + R_US)^T 的美元负债。这样，购买一单位货币的远期价格应该与为持有这种货币引起负债或净金融成本一致。*如果情况确实如此，套利的机会就被消除。因此，均衡的外汇远期价格或汇率应该是:

公式(4.2-2) 是IRPT 的定义式，它显示了远期和即期汇率依赖国内和国外相关利率水平的关系。特别地，如果R_us> R_F，则由公式(4.2 - 2)可得E_f> E₀， 这样远期汇率就以高于即期的升水价格进行交易。另一方面，如果R_us < R_F，那么E_f < E₀ ， 则远期汇率就称为贴水。在银行间市场里，远期升水和贴水常常被计算成即期汇率的年度变化百分比进行报价:

这里: n 为远期合约的到期天数。

五、抵补的利率套利

如果利率平价条件没有成立，就会出现套利机会。所谓的套利策略就是在一种被称为抵补的利率套利(CIA) 条件下应用的。John Maynard Keynes指出， CIA 涉及在货币即期和远期市场持有多头或者空头，以及持有国内和国外货币市场的头寸。

举例说明，假设年美元利率和外汇利率是R_us = 4% 和R_F = 6% ，即期汇率是每单位外汇(FC) $ 0.40。根据IRPT，一年远期合约应该等于E_f =$ 0.392/FC ，从而年远期贴水是2% 。

*相反地，你也可以以R_F的汇率借入(1 + R_F ) ^{- r}个单位的外汇，用它们购买E₀(1 +R_F)^{- T}个单位的美元，并把这些美元投资于利率为R_us 的美元证券。这样做将会在期末得到一单位外汇的负债和E₀ (1+R_F)^-T （1 +R )^T的美元收益。对于连续的期间，持有成本模型是E_f=E_oe（R_us－R_F ）^T ，这里的R_us 和R_F 是连续复利的无风险利率。

如果市场的实际远期汇率(E^m_f)超过$ 0.392/FC ，就能够通过以下步骤获取套利收益:①在利率R_us借入美元。②在汇率R₀把美元转换为外汇。③把这些资金投资于利率为R_F的外国无风险证券。④通过远期合约在期末以汇率( E^m_f) 卖出外汇。例如，如果E^m_f= $ 0 .40/FC ，那么套利者就会这么做:

( 1 )在利率R_us 借入美元$40000 (创造一笔到年末为$ 41 600 =$40000 x 1. 04 的负债)。

(2) 在即期汇率E₀=$0.40把这些美元转换为10000 单位外汇FC。

(3) 在利率为R_F = 0.06 条件下，把这10000FC 投资于外国无风险证券(创造一笔年末本金和利息共106000FC 的收入)。

(4) 通过远期合约在期末以汇率可= $ 0 .40/FC 卖出外汇106000FC。

到了年末，套利者就会通过远期合约卖出外汇106000FC 得到美元$ 42400 ，同时偿还他$ 41 600 的负债，最后获得$ 800 的套利收益。理所当然地这样无风险的获利机会会吸引套利者尽可能地实施CIA 策略。而这将引起远期合约价格的下跌(并且可能使即期价格上升) ，直至无风险获利机会消失为止。当利率平价条件被满足的时候，零套利收益就实现了。

另一方面，如果远期汇率低于它的均衡价值，这时CIA 策略就应反向操作。例如，如果=$ 0.38/FC ， 那么套利者要获得无风险收益就会这么做:

(1)在利率R_F = 6% 借入外汇10000FC (创造一笔年末为106000FC的负债)。

(2) 在即期汇率把这些外汇100000FC 转换为美元$ 400000

(3) 在利率为R_us = 0.04 的条件下，把这$ 40000 投资于美国无风险证券。

(4) 通过远期合约在期末以汇率E^m_f = $ 0. 38/FC 购买外汇106000FC 来偿还外国负债。

年末，套利者的收益将是$ 1320 。

$ 40000 x 1. 04 - $ 0. 38/FC x 106000FC = $ 1320

由于套利者们都试图实行这样的策略以获取收益，他们将推高远期合约的价格直至套利收益为零;当利率平价条件满足时这种情况就出现了。因此，就像持有成本模型控制其他商品和金融远期合约的价格一样，远期汇率也被套利条件所决定。

六、银行间远期合约的套期保值

银行常常为他们的客户提供远期合约，并在即期市场上持有头寸来对它们的远期合约套期保值。举例说明，假设当前的美元/马克汇率是$ 0.40/DM，一年期德国无风险利率是6% ，而一年的美国利率是4% 。使用利率平价模型，一家银行能为宫的客户提供一年期远期汇率为$ 0.39245283/DM,然后运用CIA 策略对合约进行套期保值。

举例说明银行会如何对它的远期头寸进行套期保值。假设一个银行的客户想在现在购买一年期的马克10000000DM ，为了满足客户的要求而不使自己暴露于汇率风险之下，银行为客户提供一份远期合约，同意在年末以$ 0.39245283/DM (总成本是$ 3924528) 的远期价格卖给客户远期马克1000000DM。随即，银行将会采取以下方法对它的远期空头进行套期保值:

(1)借入(10000000DM/1.04) ($ 0.39245283/DM) = $ 3773585 。

(2) 把这些美元转换为$ 37735851 ($0. 40/DM) = 9433962DM。

(3) 用这9433962DM 投资一年，利率为R_F =6% 。

在年末，银行将得到9433962DM (1.06)≈10000000DM ，并负有$ 3773585 (1.04) = $ 0.39245283 的债务，这将冲抵银行远期合约的空头头寸。

假设银行的客户想在年末卖出10000000DM。在这种情况下，银行将会为客户提供远期合约同意以汇率E_f = $ 0.39245283/DM。然后，银行会通过反向操作前面的策略对它的头寸进行套期保值:在利率为R_F =6% 借入9433962DM ，在汇率E₀=$0 .40/DM 把它们转换为$3773585 ，然后在利率R_us = 4% 投资于美国无风险证券。在年末，银行将负有10000000DM的债务，并获得本金和利息收入$ 0.392452 83 ，这将冲抵银行远期合约的多头头寸。

在对远期合约套期保值的过程中，银行处于一种如果远期价格不满足利率平价条件就能够设法从不合理定价中获益的有利地位。通过从这种有利地位中获益，它们将推动远期汇率达到它的均衡水平。一旦没有套利利润作为提供远期合约的补偿，银行将收取佣金或者要求客户在银行的活期存款账户中存入一定的资金(例如，补偿余额)。

七、远期汇率与预期的即期汇率

上面解释了银行如何对它们的远期外汇头寸套期保值。下面我们进一步说明投资者如何运用IRPT 找出即期汇率的临界值来帮助他们决定到底应该在国内还是国外投资。

举例说明，仍然考虑前面的例子， R_us = 4% , R_F = 69%， E₀ =$ 0 .40/DM , T = 1, E_f = $ 0.392452 83/DM 。如果一个投资者确定地知道从现在起一年的汇率将是$ 0.392 452 83/DM ， 那么对他来说选择投资于一年期收益率为4% 的美国无风险证券或者是一年期收益率为6% 的德国无风险证券是没有差别的。但是，如果美国的投资者确信年末的即期汇率将超过$0.39245283/DM ， 他就会更倾向于把美元投资于德国证券而不是美国证券。例如，如果美国投资者确信年末预期的即期汇率E (E _r ) 将是$ 0 .41/DM ,那么他就宁愿选择收益率为8.65% 的德国证券，而不是只付4% 利息的美国证券。要取得这8.65% 的收益，投资者必须把每单位美元投资先转换为1/E₀ =$ 0 .40/DM = 2.5DM ，再把这2.5DM 以收益率R_F = 6% 投资。年末，投资者就将获得(1/E₀ )(1 + R_F ) = 2.5 (1. 06) = 2.65DM ，这时如果汇率是$ 0 .4 1/DM ， 他就能够兑换成$ 1. 0865 。因此，在德国证券上的美元投资就能得到8.65%的收益率。

如果美国的投资者确信年末的即期汇率将低于$ 0.392 452 83/DM ， 那么他会倾向于选择投资美国证券。例如，如果E (E _r ) =$ 0.39/DM ， 那么与美国投资4% 相比，他只能从德国投资中赚得3.35%。

从这个例子我们可以得到在确定的条件下，由IRPT 给出的均衡远期汇率可以被用来定义预期的汇率临界值E (E^C_F），人们需要用它来决定应该投资于国内还是国外的无风险证券。也就是:

在存在不确定性的条件下，将来的即期汇率是未知的，我们所需要的临界汇率依赖于人们对待风险的态度。例如，如果投资者是风险中立者(不要求风险补偿) ，那么风险投资的预期收益率应该等于无风险收益率。在这种情况下，投资者汇率的临界值就将是均衡远期汇率;从而远期汇率将是预期的即期汇率的无偏估计。

然而，如果投资者是风险厌恶者，那么风险技资的预期收益率就应该超过无风险利率。这就要求投资者的汇率临界值超过远期汇率。例如，如果美国厌恶风险的投资者为了投资于外国证券要求年2% 的风险补偿(RP) ， 那么预期的汇率临界值就是$ 0 .40/DM (而不是E_f=$ 0.39245283/DM):

因此，如果投资者是风险厌恶者，要使他们进行外国风险投资而不是本国无风险投资就必须有更大的E (E _r ) 。在这种情况下， E_f不是E (Er )的无偏估计。

八、外汇期货的定价

从理论上证明，期货和远期价格相等的充分条件是短期利率不随时间变化。对于外汇期货和远期合约，相等的条件是外国和本国的短期利率都不随时间变化。如果确实如此， IRPT 就能够用来决定均衡的期货汇率;如果这些利率不稳定，那么利率平价模型就只是均衡期货价格的估计。经验证明，几项比较外汇期货和远期汇率的研究发现它们之间不存在显著差异。因此，即使在不完全的市场，比如存在税收和交易费用， IRPT 还是一种决定远期和期货汇率的好方法。

九、影晌外汇期货价格的因素

价格是买卖双方在交易时共同决定的在未来的某个时间交付的对价。它与人们对在未来交付时的同一种交易对象的现货价格的预期有关。对于外汇期货，它的价格就是买卖双方在交易时共同决定的在未来的某个时间交付某种货币的汇率，它与人们对未来汇率变动的预期有密切关系。因此分析影响外汇期货价格的因素也就是要分析影响汇率及其预期的各种因素。

(一)国际贸易和资本余额

(1)从长期看，一个国家的贸易余额是决定该国货币汇率最主要的因素，它反映了一国进出口商品的相对价值。如果存在贸易顺差，即该国的进口额小于出口额，那么该国货币汇率就趋于上升，也可以称为该国货币坚挺;相反，如果存在贸易逆差，即该国的进口额大于出口额，那么该国货币汇率就趋于下降，也可以称为该国货币疲软。

(2) 另一个影响一国货币汇率的重要因素是一国的官方储备。官方储备主要包括黄金储备、国际货币基金组织账户上的特别提款权以及外国货币储备等。官方储备的多少能够反映一国承担国际责任的能力，例如它的偿债能力、进口能力以及进入外汇市场干预以维持本国货币汇率稳定的能力等。如果一国国际贸易出现顺差，那么它的官方储备就会增加，它承担国际责任的能力增强，货币就会趋于坚挺;而如果国际贸易出现逆差，它的官方储备就会减少，承担国际责任的能力减弱，货币就会趋于疲软。

(3)此外，一国的资本余额也是一个重要的影响因素。资本余额包括直接的外国投资和短期投机资金(也称为国际游资)的余额。随着国际金融体系的发展，资本在国际上的流动性越来越强。资本的流动既受短期利率影响，又会引起短期汇率的巨大波动。例如，在均衡条件下，把日元的利息率相对美元突然提高1% ，人们必然会把手中的美元兑换成日元，来赚取更高的利息收益。这样一来，人们要把手中的美元兑换成日元就会增加对日元的需求，促进日元汇率上升;而同时增加了美元的供给，促使美元汇率下降。

(二)国内经济情况

国内经济状况的好坏也会对汇率的变动产生重要影响，国内经济状况越好就越容易保持一国货币币值的稳定，使本国货币趋于坚挺;反之，如果国内经济状况恶化就会促使货币贬值。通常我们通过几个主要的国内经济指标来衡量一国的国内经济状况:

(1)一国国民生产总值的实际增长率，它是扣除了通货膨胀影响的增长率。稳定的增长率表明一国经济的健康发展。

(2) 货币供应增长率和利息率水平。它们是影响未来经济发展状况的重要因素。短期里，利息率的变动会引起资本的流动，而资本的流动又会直接影响对该国货币的需求，引起汇率的变动。

(3)一国通货膨胀率。在不同的国家，通货膨胀率的不同是影响一国货币汇率的又一个重要因素。通货膨胀的最终结果是削弱了该种货币的购买力，如果其他国家没有经历相同幅度的通货膨胀，那么通货膨胀率高的国家的货币，其购买力相对其他货币减小，其汇率就会下降，发生贬值。

(4) 一国的物价水平。物价水平影响一国的进出口，假设在国际市场上，美国和中国都能生产的某种商品，如果中国的物价比美国低，那么这种商品的用户就会愿意更多从中国进口这种商品，增加中国的进口，减少美国的出口，从而使中国获得贸易顺差，而美国则是贸易逆差，这就会进一步影响两国货币的汇率。

同时应该注意的是，在分析外汇期货价格的决定因素时，不仅要对每个国家单独研究，还应该对它们作对比分析，这是因为作为外汇期货价格的汇率反映的是相关两种货币所代表的国家的经济实力的比较。

(三)各国中央银行的直接干预

许多国家为了避免汇率的变动对国内生产、投资等造成的不利影响，往往对汇率进行干预，即通过它们的中央银行在外汇市场上买卖外汇，使汇率的变动有利于本国的经济发展。比如，它们可能使汇率稳定在一个水平上，或者使汇率上浮或下降到某个程度，或者当汇率变动剧烈时抛售本币购买外币或抛售外币购买本币以使汇率趋于稳定等。

(四)政府政策和国内政局

政府采取的促进或者妨碍该国国际贸易的政策会对该国的货币汇率产生影响。比如，政府可以采取进口税政策、负利息率政策和禁止通商政策等。

国内政局的稳定与否也会影响到该国的货币汇率。即使在一个很稳定的发达国家里，总统的换届选举也常常会影响该国的外汇市场。事实上，很多经济政策的变化，包括货币的贬值升值都常常与下一届总统的换届选举有关。此外，政党力量的变化也经常会影响该国的经济政策，包括汇率政策。

(五)预期的作用

近年来人们逐渐认识到预期的巨大作用，对价格变动的预期也会对一国外汇市场造成显著的影响，并且会对其他因素的影响起到补强的作用。例如，在英国进入共同体市场之前，人们预期英镑在1972 年年底将发生贬值，因此卖出英镑，这使得市场很快作出了反应，在1972 年年初就按照预期的方向发生了变化，迫使英国政府在那年夏天实行了浮动汇率制度。相似地，人们预测在1976 年下半年墨西哥比索将发生贬值，随即使外汇市场受到影响，使得外汇市场比预期时间早几个月就按照预期变动的方向进行了调整。到1976 年9 月，墨西哥比索已经贬值了大约40% 。

本章小结

价格是外汇期货交易中最重要的一坏，它决定了进行外汇期货交易的成败。本章的重点就锁定在怎样理解和认识价格信息与怎样计算和测定外汇期货价格这两个问题上，其中还穿插介绍了基差理论和影响外汇期货价格的因素，希望能给予读者更多理论上的支持。其中有许多数学公式和计算过程，需要读者下大力气好好研读。