第九章 统计原则

先讲讲一些背景情况：

如果要测量一组人的身高。现在，在竹线图上画出他们的身高(5.8英尺，5.9英尺等等)。结果会像图9.1一样，是正态分布，曲线像一个钟。大部分人的身高在平均身高附近。离平均身高越远，人越少。在最高和最矮的地方，人更少。

用同样的方法计算股票的价格变化，你会发现巴尾，也就是极端的低点和高点很密集。有很多大赚和大亏，比你想象的还要多；小变化则很少，比你想象的还要少。这意味着股票的价格并非是正态分布的，你所了解的统计学方法也许用不上。

要想准确地了解一件事，你也许需要用样本来说明。假如说碗里有上百个红色和绿色的玻璃球。如果你随机地取出30个，红球和绿球的比例应该反映了整体的比例——所有球的比例。样本越大，越能反应真实情况。如果球的颜色不止两种，你就需要更大的样本来做评估。

如果你能明白这些，剩下来的就简单了。

用标准偏差来描述通道宽度，这自然要引入统计原则的使用。由于股票价格不是正态分布的，且样本小，所以很多统计概念看起来似乎有用。

中心极限定理告诉我，即使数据不是正态分布的——股票就是如此——随机地取样会产生正态分布的子集，从而证明统计原则是正确的。即使是很小的样本，这也是正确的。所以，即使样本不合适，我们也不必为统计期望值是真实的而感到奇怪。

关于布林通道，经常被问到的统计概念就是回归，也就是说所有的事物都要回到原来的样子，统计学的术语就是回归或均值回归。如此说来，如果价格远离了均值，我们就应该盼它们回到均值。这是技术上的超买和超卖后面的统计概念。均值回归意味着分开状态的价格——在上通道和下通道的价格——会回归到均值，或中通道。

虽然金融工具能证明均值回归，但这个现象没有那么强烈，市场不会把均值当做目标而自动买卖的。这就是为什么通道指标还是有用的原因。有了指标，我们就能理性地判断价格是否要均值回归，或趋势会继续下去。一旦指标确认了通道的特征，你不会看到买卖信号，但你能看到继续的信号。如果特征得不到确认，你就知道要均值回归了。如此，我们结合统计信息和技术分析，就能根据这些信息提高交易决定的质量。

如果中心极限定理是真实的，那么即使样本过小，统计结果也是有用的。我的测试证明布林通道也是如此。无论是采用10天均线，还是50天均线，为了让通道包含一定的数据，是要做调整的，但是价格相对通道的变化还是差不多的。我用上下2个标准偏差的通道测试时，本希望能包含95%的数据，实际上只包含了89%的数据，但这不影响测试结果。

为什么我用上下2个标准偏差的通道不能包含95%的数据呢?有两个原因。一是因为我使用的是总体统计方法，它的结果就是通道比较窄。二是因为股票的分布不是正态分布——它的极端情况比想象的要多——所以会有很多数据在通道之外。当然了，还有其他原因，但那些不是主要原因。

什么是非正态分布?什么是胖尾巴?图9.2完美地解释了这个概念。比较高的曲线是正态分布，一般的分布就是这样的。比较矮的分布就是股市的分布，小变化比想象的少，大变化比想象的多。这两个曲线的差别就是峰度不同，这是股票的显著特征。

大的下跌一小的下跌一不变的价格一小的上涨一大的上涨。

也许布林通道最有趣的现象就是你在图表上看见的通道有节奏地收缩和扩张。在债券市场，如果采用19天的均线，能看得很清楚(图9.3)。学术界有很多人在研究这个现象。论文用广义自回归条件异方差模型和自回归条件异方差模型揭露的细节反映了这个倾向。

总体而言，如果价格既不是循环的，也不能用循环来预测，那么波动既是循环的，又可以被预测。这就是为什么通道在均线附近正常地收缩和扩张，但是看不到价格明显变化，这就不奇怪了，但它反映了波动性。正常这个词是个陷阱。虽然用19天均线来看，长期债券的波动似乎是循环的，但用其他工具无法得出正常的循环结论。然而，我们要关心的不是正常的表现。最有趣的结论是低波动会引起高披动，高波动会引起低波动。这就是收缩现象的理论基础（请看第十五章）。

总而言之，一些统计原则对布林通道是有用的，我们可以据此做出一些判断。很明显，股票并非是生产线上的小工具，如果你这么想就比较笨了。很明显，统计上也有很多创造发明，把这些工具合理地用在投资上是可以的。

要记住的要点

·统计原则基本上对布林通道有用，但不是绝对的

·均值回归并没有那么严重

·可以使用指标确认价格碰到通道的特征

·即使价格不是循环的，波动性本身是循环的

·高波动性引起低波动，低波动引起高波动性