套利策略

我们已经讲过如果同一只股票在两个不同交易所交易，形成了交叉市场时，可以进行套利，这可能是最简单的套利策略。比如PDQ股票在一家交易所的申卖价是1.02 美元，而在另一家的申买价是1.03美元。套利者就可以简单地打掉1.02 美元的卖单并且吃掉1.03 美元的买单，赚到一分钱的差价。这确实太简单了，并且基本上不要任何本钱，因此，这样的机会一般消失的比闪电都要快。

不过，由于产生交叉价格的股票数量有限，并且考虑到交易成本， 这种套利的总体利润是受到限制的。在我们的例子中，如果1.02美元的申卖有10000 股，1.03 美元的申买有2000 股，那么你最多也就能赚到20 美元。 这里也像其他有关套利的例子一样，假设交易的成本不超过套利产生的利润。如果执行一股套利的成本超过一分钱，那就没有必要进行套利交易了。

实际上，这也是实际进行套利交易的一个重大障碍，特别是对于经纪费用相对较高的散户更是如此。那些交易量大的套利交易者会进行大量的投资，以维持极低的边际交易成本，比如他们会购买直接在多个交易所交易的权利，这样就可以绕过经纪商。你可以把你的家底都押上， 来赌很多高频交易公司已经在这类事情上面投入了数百万的资金。因此， 股票和ETF (它们可以用和股票一样的方式进行套利)不论在哪个市场交易，其价格基本上总是一样的。

在权益类证券这个大超市里，套利机会并不局限于交叉市场中的单一股票。并不是只有相同证券在不同市场交易， 同时但不同价时才有套利机会。只要两种证券或证券的投资组合的价格彼此关联、必须共同变动，它们之间就有套利的可能。而我们的超市中这样的证券实在是太多了。

ETF 和一篮子股票

考虑一下Spider ETF (代码SPDR ) ，我们知道，在任何时刻，它的价值都是由组成标普500 指数的一篮子股票的总体现值所决定的。想象一下，你持有这5 00 只股票多头所构成的投资组合。自然而然，只要任何一只股票的价值发生了变化，你的投资组合的价值就会发生变化。股票分红时也是如此。现在，再想象一下你持有Spider ETF 的多头头寸，它的价值同样会因为标普500 成分股的价格变化或者分红而产生变化。

如此一来， 套利者会在每一刻仔细跟踪这500 只股票篮子的价值和分红情况，用这些数据计算Spider 的合理价格， 并与Spider 的实际市场价格进行对比。接下来他要寻找一个交叉市场。如果他发现Spider 的净市场申买价超过了股票篮子的净市场申卖价，他就卖出Spider 并且买入股票篮子。 如果股票篮子的净申买价超过了Spider的净申卖价，他就买入Spider 并且卖出股票篮子。

市场上的ETF 种类繁多， 并且总是有新的ETF 上市，每个新的ETF 都带来新的套利机会。 目前比较流行的宽基指数ETF 除了标普500 指数的Spider 之外，还有纳斯达克100 指数的QQQQ，以及罗素2000 指数的IWM 。 比较受欢迎的小型指数ETF 包括新兴市场指数的EEM，和跟踪金融板块股票指数的XLF 。

很显然，交易速度是这个策略成败的关键。只有套利者能在价格变动之前(例如在ETF 和股票篮子的相对价值回归之前) 完成交易，套利才是可行的。你要知道，其中一笔交易可能是要交易500只不同的股票呢。 因为不止一家公司对这类套利虎视眈眈，这就很明显，他必须得比其他人都要快才行。

实践中，很多经纪商可以让你用一张委托单交易一篮子股票，或者是方便在ETF 和股票篮子之间转换。这种服务是收费的， 当然，在估算套利是否盈利时需要把这笔费用算进去。毫无疑问， ETF 套利比单只股票套利要复杂一点。但是它还是可以完成的、就像其他各种套利也可以完成一样，并且它的完成方式是相当简单直接的。

期货与一篮子股票，期货与ETF

因为指数期货合约的价值最终也是由指数成分股的价值所决定的，这种合约可以像ETF一样进行套利。实际上，期货合约和ETF之间也可以进行套利。表3-1列出了一些比较常见的指数期货、它们各自所在的交易所， 以及相对应的ETF (在多个股票市场交易)。

期货与期货

有些期货合约之间可以很容易进行套利。例如， CME 上市的不仅有ES (迷你合约) ，还有SP (大合约) ，这两个合约的主要不同之处就在于合约乘数，SP 的乘数是250 美元，而ES 的乘数是50 美元。另一个不同之处是， 在交易时段之内，SP 只在公开喊价市场中交易。然而，交易时段之后， SP 可以在CME 的电子平台Globex 上交易。因此，可以比较容易地自动化监测ES 和SP 的价格，并寻找价格不一致的机会。这种套利方法也可以应用在纳斯达克-100指数期货的迷你合约(NQ) 和大合约(ND) 上面。提醒一下，大合约不像迷你合约那么活跃，但还是有交易的。如果你已经做好了交易两个合约的准备(很多高频交易公司都是这样) ，即使是所有人都下班回家了，你的机器也会在那里兢兢业业地寻找套利机会。

期货与期权

要是对一价定律给出精确一点的定义，就是如果两只证券和/或投资组合未来的现金流相等，那么它们必须具有相同的价格。按这种方式来看证券的话，我们就可以找到很多有关期权的套利策略。

首先比较一下我们讨论过的三种证券的收益， 即期货、看涨期权和看跌期权。我们将用相当常规的图表来画出这几种证券的收益曲线，这些曲线将收益简单地表示成期货交割时(对期权而言是到期时)交割价(对期权而言是执行价)和标的物价格的函数。

在图3-10和图3-11中，我们可以看到，对于一个交割价格为4的期货合约而言，标的物价格和期货合约的收益之间呈现出一种简单的线性关系。这里我们完全不考虑交易成本和贴现因素，但在实际中，这两点都是很关键的(复习一下第2 章中有关期货的知识可能会有所帮助)。对于期货多头而言，如果现货价格是3 ，则期货收益是-1，这表示持仓有亏损。其他价格的收益也照此计算。对于空头而言. 收益则是完全反过来，这一点应该与你的预期相符。

期权的收益有一部分和期货一样也是线性的，但是对于多头而言亏损有限，对空头而言收益有限(见图3 -12 )。为了简单起见， 我们不考虑期权的权利金。如果考虑进去的话，期权空头这根"曲棍球棒"似的收益曲线会上移，多头收益曲线会下移。这些期权的收益曲线与期货都差别很大。但是， 如果我们把一个看涨期权的多头和一个看跌期权的空头组合在一起，形成一个所谓的合成期货合约，那情形又会怎样呢( 见图3 -13 ) ?

通过组合一张看跌期权的空头和一张看涨期权的多头，我们合成了与期货合约多头一样的收益。现在我们就有两个投资组合，其工具完全不同但是收益完全相同。一价定律告诉我们，这两个投资组合的价格必须相当。因此，套利者就可以同时观测真实的期货市场和合成的期货市场，寻找价格差异，并且买入价格较低的组合，卖出价格较高的组合。

这一类的套利机会还有很多。图3-14 列出了股票、指数和衍生品之间的关系。其中的每一种关系(通过箭头表示)都展示了权益类大超市中的一种潜在套利机会。

期权之间的套利

我们已经接触了一些期权套利策略，还有其他一些常见策略值得我们注意。另外，很多用于股票的套利方法对期权同样适用。例如，不同交易所的交叉市场套利——一个交易所某证券的申卖价低于另一个交易所同一证券的申买价——不论对股票还是期权都起作用。

波动率套利

期权定价公式通常都含有以下几个变量: 股票价格、执行价格、到期时间、利率和波动率。如果标的物是分配股利的股票的话，还必须加入预期股利。这些输入变量中，最有意思的还是波动率。这是因为它是一个不可观测的量。 然而，波动率又非常重要，期权交易者在评估期权"价格"的时候，不仅要看期权的美元价格， 还会看它的波动率水平。虽然不能直接观测到波动率，但你可以在给定期权价格和其他变量的条件下，通过反解期权定价公式把波动率给算出来，此波动率即为后合波动率( implied volatility , IV )。因为你首先得知道期权价格才能推出波动率，咋看起来这种技术对计算期权价格没有什么太大的帮助(想象一下，有一个教怎么做鸡汤的菜谱把鸡汤作为其原料之一)。但是实际上这种方法相当有用。如果计算出一系列期权的IV (不同执行价格、不同到期时间)，你就可以把这些波动率水平画在一个三维的网格上，这就是所谓的波动率曲面。图3-15显示了波动率曲面看起来会是什么样子。

这个曲面有一个轴是到期时间，另一个轴是执行价格，第三个轴是隐含波动率。曲面可以相当可靠地告诉你任何一个给定的期权合约的波动率应该是多少。如果你看到一个合约的波动率不在曲面之中或者曲面附近，那么这个合约要么是定价过高(如果波动率比曲面高)，要么是定价过低(如果比曲面低)。如果定价过高，你可以卖出这份合约，并且在合理价格买入一份合成期权。如果定价过低，操作正好相反。这里说的东西有所简化，但是其要点就在于波动率是一种找出错误定价期权的手段。

价差套利

前面我们看到了四种单个期权的基本收益曲线，即看涨期权多头、看涨期权空头、看跌期权多头和看跌期权空头。大部分期权都是单独交易的，它们的收益是这四种曲线中的一种。但期权也可以两个或者更多个在一块组合交易，以形成一些其他类型的收益曲线。这种类型的交易称为价差( spread )或者策略( strategy )。图3-16显示了一种非常简单的策略，即跨式 ( straddle )策略。

这个策略由一个看涨期权的多头和一个看跌期权的空头组成，这两个期权的到期时间和执行价格相同。你可以看到，不论是到期时股票价格远远高于还是远远低于执行价格，跨式策略都可以产生正收益。这个策略的持有者对股票价格上涨还是下跌是无所谓的，他只是希望价格能够随便在哪个方向有大幅运动。因为这个原因，跨式策略是一个方向中性的策略，或者叫波动率策略， 因为标的股票的波动越高，策略的收益就越大(后文中，我们会看到一个用跨式策略降低波动率风险的例子)。

价差组合的价格等于该策略每个期权(或每腿)价格(或权利金) 的简单加和。在图3-16中， 收益曲线垂直移动的距离表示权利金。从中可以看耐，看涨期权这一腿的权利金大约是5 美元，看跌期权这一腿大约是6 美元，因此总共权利金在11美元左右。换句话说，如果期权到期时，标的股票的价格正好等于K (执行价格) ，那么这个跨式的买家就会损失11 美元。但只要股票价格高于或者低于11美元，损失就会小一些。并且， 如果股票价格到时离K 非常远一一不管在哪个方向一一跨式策略就赚钱了(如果是跨式策略空头，那么收益就要倒过来并且垂直向上移动)。

很多价差组合(像跨式、看涨价差、蝶式等)的使用频率非常之高，它们也有向己的报价和价格， 就像这些组合都是一个单独的证券似的，虽然实际上它们是多个证券的组合。因此，比较大的期权交易所会给价差提供一个单独的委托单簿。例如，在CBOE ，这个委托单簿称为复杂委托单簿( complex order book, COB )。如果想买图3-16中的跨式价差，你或许可以在市场价差委托单簿中看到11.40 x 11.50 的报价。要是觉得这个价格还不错，你可以打掉申卖，支付11.50 美元，从而得到一个包含一腿看涨和一腿看跌的组合头寸，见图3-16 。

显然，价差组合的价格在数学上由其每腿期权的价格所决定，前者必须等于后者之和。如果不是这样，一价定律就告诉我们出现了套利机会。回到图3-16 的例子， 我们已经知道可以在价差委托单簿中以11.50 美元的价格买到跨式组合。如果看涨期权委托单簿的市场报价是5.20 x 5.25 ，看跌期权是6.20 x 6.25 ，那么你还可以分别提交两张委托单， 一张买入看涨， 一张买入看跌。这样你就以11.50 美元( 5.25+6.25 )的价格(在所谓的向然市场中)买入一份一模一样的价差组合，其价格与价差委托单簿中的价格也是一样的。这种情况是一价定律所说的理想情况。现在设想一下，看涨期权的市场报价升到了5.35 x 5.40 ，但是看跌期权市场仍然是6.20 x 6.25 ，并且跨式价差市场也保持在11.40 x 11.50 。你看出其中的套利机会了吗?如果足够快的话，你可以在跨式委托单簿中以11.50 美元的价格买入跨式，并在自然市场上以11.55 美元( 5.35+6.20 )的价格卖出去， 从中赚到5分钱。自动价差套利还是一个相对较新的领域，因为交易所刚刚提供做这些事情所必需的价差委托单簿电子接口。随着越来越多交易所的跟进，你可以确定会有更多的电子化套利者对此鹰视狼顾。