6.5 附录：收益率正态分布时凯利公式的简单推导

假设策略（或证券）的收益率呈正态分布，很容易就能推导出凯利公式。适用于正态分布的复合杠杆增长率公式为：

g {f) =r ＋户i - s2 fl/2

其中， f 为杠杆， r 为无风险利率， m 为平均非复合单期超额收益率， s 为非复合单期收益率的标准差。这个公式的推导也很简单，但不如凯利公式那么简单，留给读者练习，可参考前面提到的Thorp 的论文。

为了得出使g 最大化时的f ，令g 对f 的一阶导数为零：

dgl df=m - s2 f=O

由等式可得f=m/s2 ，即为正态分布下策略或证券的凯利公式。