3.3 业绩度量

量化交易员有很多不错的业绩度量指标，究竟使用哪些指标，很大程度上取决于个人偏好。但我认为，在策略之间、交易员之间进行横向比较，最重要的两个指标是夏普比率和挫跌。注意，我并没有提到平均年化收益率这个投资者最常用的度量指标，因为如果要使用这个指标，就必须得详细说明计算收益率所用到的分母c 例如，在多空策略中，分母用一个方向的资本还是两个方向的呢？收益率是杠杆收益率（分母用账户净值）还是无杠杆（分母用投资组合的市场价值）呢？如果净值或市场价值每日变化，分母是用移动平均值还是每天或每月末的价值呢？使用夏普比率和挫跌，而非标准的业绩度量指标，在对不同策略进行比较时，上述绝大多数（并非全部）问题就能避免。

第2 章介绍了夏普比率、最大挫跌和最长挫跌期的概念。本章结合Excel 和MATLAB 中的例子，指出夏普比率计算中的一些细节问题。

计算夏普比率时，甚至老练的投资经理也会混淆的一个细节问题是：是否需要从货币中性组合的收益中减去无风险收益？答案是否定的。货币中性组合可以用卖空所得现金买入证券，故它是自融资的，其融资成本很小（存贷利率差），在回测时可以忽略。同时，保证金余额能获得与无风险利率η 近似的存款利率D 假定策略收益率（组合收益率减去存款利率）为R ，无风险利率为η 。所以，用于计算夏普比率的超额收益率就是R+rF-rF=R 。因此在实际计算中，完全可以忽略无风险利率，只需关注股票头寸的收益率即可。

同样，一个没有隔夜头寸的纯多头当日交易策略也没有资金成本，其超额收益率也是策略本身的收益率。一般而言，在计算夏普比率时，仅当策略需要支付资金成本时，才需要减掉无风险利率。

年化夏普比率可以使策略更加容易。大多数人都知道如何年化平均收益率。例如，年均收益率就是月均收益率的12 倍。

然而，年化收益率标准差就稍微复杂一点。这里，假设月收益率是序列不相关的（ Sharpe, 1994 ），年收益率标准差就是月收益率标准差的d言倍。于是，年化夏普比率就是月夏普比率的v'I2倍。

一般而言，假设每个交易时段的长度为T, T 可以是1 个月、1 天、1 小时等，若要计算平均收益率、标准差以及相应的年化指标，就必须先算出一年的交易时段数Nro 然后

年化夏普比率＝.／万7 ×基于T 的夏普比率

例如，策略只在纽约证券交易所交易时间（美国东部时间9: 30-16: 00 ）持仓，每小时平均收益率为R ，每小时收益率标准差为5 ，则年化夏普比率为： ./f百BX.Rls 。因为， Nr= (252 个交易日）×（ 6. 5 每一交易日交易小时） = 1 6380 一个常见的错误计算是： NT= 252 ×24=6 0480

例3. 4 计算纯多头策略和市场中性策略的夏普比率

先考虑一个关于IGE 的纯多头策略： 2001 年11 月26 日以收盘价买入1 股并持有， 2007 年11 月14 日以收盘价卖出。假设持有期内无风险利率为每年4% ，从雅虎财经下载持有期内IGE 的每日价格，保存为Excel 文件IGE. xis （不是默认的逗号分隔文件〉。使用Excel 或MATLAB 的步骤如下：

使用Excel

1. 下载的数据已在A-G 列；

2. 接日期升序对所有列进行排序〈使用数据排序功能，选择“扩展选定区域”单选按钮，选择“升序”和“有标题行”单选按钮〉；

3. 在H3 单元格内输入“＝ (G3-G2) /G2”，计算日收益率$

4. 选定H3 单元格，双击羊元格右下角的黑点，使H 列的整列按H3羊元格的方法计算IGE 的日收益率;

5. 在Hl 单元格内输入“日收益卒”以使阅读';

6. 在13 单元格内输入“＝ H3 一0.04/252”，计算超额日收益卒，假设元风险利率为每年4% ，一年有252 个交易日；

7. 选定13 单元格，双击单元格右下角的黑点，使I 列的整列按13 单元格的方法计算超额日收益率s

8. 在I1 单元格内输入“超额日收益卒”以便阅读$

9. 在11506 单元格内输入“＝ SQRT (252 ）铃AVERAGE (13:11505) /STDEV 03: Il505 ）飞

10. 11505 单元格显示结呆应该是“ 0.789317538”，这个结呆是购买并持有策略的夏普比率。

在我的个人网站上有已经做好的电子表格epchan. com/book/example3 4. xls 。

使用MATLAB

%清除工作空间已有变量

clear;

%从” IGE. xls”读入数据

[num, txt]=xlsread(’IGE');

%第一列〈从第二行开始〉是交易日，格式为mm/dd/ yyyy.

tday= txt(2: end, 1);

%将时间格式转化为yyyymmdd.

tday= dates tr( datenum ( tday ，’ mm/dd/yyyy丁，’ yyyymmdd');

%将数据字符串转化为单元型数组，再转化为数佳型交量

tday= str2double( cells tr( tday>;

%最后一列是调整后的收盘价

cls=num(:, end);

%将tday 按时间升序排列

[ tday sortlndex] =sort( tday ,’ascend');

%将els 按时间升序排列

cls= cls ( sortlndex) ;

%计算日收益率

dailyret= ( els(2: end)-els(l: end-1)). I els( 1: end-1) ;

%假设元风险利率为4% ／年，每年252 个交易日，计算超额收益率；

excessRet= dailyret-0. 04/252;

%输出结果应该是0.7893

sharpeRatio=sqrt(252 ）＇铸mean( excessRet) /std ( excessRet)

MATLAB 代码可以从我的个人网站上下载epchan. com/book/example3 4. m。

再考虑多空市场中性策略。这个策略由前面策略变化而来z 在买入IGE 时，做空等量美元的标准普尔存托凭证（ SPY ）进行对冲， 2007 年11 月14 日同时将这两个头寸平仓。从雅虎财经下载SPY 价格数据，保存为SPY. xis 文件。Excel 和MATLAB 的使用步骤与上面很相似，留给读者做练习写出其精确步骤：

使用Excel

1. 按上面的方法对SPY. xis 的列按日期升序排序z

2. 复制SPY. xls 的G 列（调整后收盘价〉，粘贴到IGE. xls 的J 111;

3. 检查J 列的行数是否与A-I 列一样。如果不一样，说明数据有问题，核实从雅虎财经下载的数据是否是同一日期范围内的数据；

4. 使用同样的方法在K 列计算日收益率；

5. 在K 列的首行输入“日收益率”以便阅读；

6. 在L 列，计算H 和K 的差并除以2 ，得到套期保值策略的日净收益率（除以2 是因为使用了2 倍的资本〉；

7. 在Ll506 单元格内计算对冲策略的夏普比卒，结果应该是“0.783681 ”。

使用MATLAB

%接上例MATLAB 代码

%在此插入你自己的代码，像上例那样从SPY. xis 读入数据

%将包含SPY 每日收益的数组命名为“SPY 日收益卒”

%日净收益率〈除以2 是因为使用了2 倍的资金〉netRet= (dailyret-dailyretSPY) /2;

%输出结果应该是0. 7837.

sharpeRatio= sqrt(252 ）祷mean( excessRet) Is td ( excessRet)

例3. 5 计算最大挫跌和最长挫跌期

继续使用上面的多空市场中性策略，来说明如何计算最大挫躁和最长拉政期。第一步需要在每日收盘时计算“高水位线”，即到这一天为止，策略的最大累积收益率。〈用累积收益率曲线来计算高水位线和拉跌，与用净值曲线是一样的，因为净值正是初始投资额与“ 1 ＋累积收益卒”的来积。〉有了高水位线，我们就可以计算出挫政、最大挫政和最长挫政期。使用Excel

1. 在M3 单元格内输入“＝ L3 ”；

2. 在M4 单元格内输入“＝ O+M3 ）铃O+L4) -I ”，计算策略到某天为止的累积收益率。按此方法计算M 列，得到策咯的累积复合收益卒，并制除该列最后一个单元格，将这列命名为“累积收益卒” z

3. 在N3 单元格内输入“＝ M3”；

4. 在N4 羊元格内输入“＝ MAX (N3, N4 ）”，计算到某天为止的“高水位线”。按此方法计算N 列并删除该列最后一个单元格，将这列命名为“高水位线” ；

5. 在03 单元格内输入“＝ (1 +N3) I O+M3) -I ”，计算每日收盘后的挫跌，按此方法计算O 列，得到策咯的拉政g

6. 在01506 单元格内输入“＝ MAX (03: 01505 ）”，计算策咯的最大挫跌，结采约为o. 1053 ，即最大拉跌是10. 53%;

7. 在P3 单元格内输入“＝ IF (03=0, O, P2+1) ”，计算当前拉政期。按此方法计算P 列，是为策略的挫政期，并倒除该列最后一个单元格；

8. 在Pl506 单元格内输入“＝ MAX (P3: Pl505 ）”，计算策咯的最长拉跌期，这个位大概是497 ，即最长挫政期合497 个交易日。

使用MATLAB

%接上例MATLAB 代码

%累积收益率

cumret=cumprod(l +netRet)-1 ;plot(cumret);

[maxDrawdown maxDrawdownDuration] = ...

calculateMaxDD( cumret) ;

[ maxDrawdown maxDrawdownDuration] = ??

cal cu la teMaxDD( cumret) ;

%最大挫跌，输出结采应该是o. 1053

maxDrawdown

%最长挫跌期，输出结果应该为497

maxDrawdownDuration

注意，上述代码调用了子程序“ calculateMaxDrawdown 气内容所示：

function [maxDD maxDDD]=calculateMaxDD(cumret)

% [maxDD maxDDD]=calculateMaxDD(cumret)

%在累积收益率的基础上计算最大挫政和最长挫跌期

%将高水位线初始化为o.highwatermark= zeros(size(cumret));

%将挫跌初始化为o.

drawdown =zeros( size( cumret)) ;

%将最长挫跌期初始化为0.

drawdownduration = zeros(size( cumret> z

for t=2 :length(cumret)

highwatermark( t) = max(highwatermark( t-1), cumret( t));

%计算每日挫跌〈相对于高水位〉

drawdown( t) = (1 + highwatermark( t)) I (1 + cumret( t) )-1;

if (drawdown(t) = =0)

drawdownduration(t) =O;

else

drawdownduration( t) = drawdownduration( t-1) + 1;

end

end

maxDD=max(drawdown); %最大拉政

maxDDD= max( drawdownduration) ; %最长挫政期

这个程序文件可在epchan. com/book/ calculateMaxDD. m 下载。因3-1 中的这段累积收益率曲线显示了最大挫歧和最长挫政期。