第七章证券的投资收益和证券价格的确定

[学习目的与要求]通过本章的学习,学生应了解股票的收 益种类和股票的收益率计算;债券的收益种类和债券的收益率计算;掌握股票和债券理论价格的计算方法;了解股票和债券的发行价格和交易价格。

[重点] 股票和債券理论价格的计算

[难点]股票和债 券理论价格的计算

第一节证券的投资收益与收益率

一、股票的投资收益与收益率

(一)股票收益

股票投资的收益是指投资者从购入股票开始到出售股票为止整个持有期间的收入,它由股息收入、资本利得和资本增值收益组成。

1.股息收入

股息是指股票持有者依据股票从公司分取的盈利。通常,股份有限公司在会计年度结算后,将一部分净利润作为股息分配给股东。其中,优先股股东按照规定的固定股息率优先取得固定股息,普通股股东则根据余下的利润分取股息，股东在取得固定的股息以后,又从股份有限公司领取的收益,称之为红利。由此可见,红利是股东在公司按规定股息率分派后所取得的剩余利润。

股息的来源是公司的税后净利润。公司从营业收入中扣减各项成本和费用支出、应偿还的债务、应缴纳的税金后,余下的即为税后净利润。按以下顺序将其分配:从其中提取法定公积金、公益金后,剩余的部分先按固定股息率分配给优先股股东,再提取任意盈余公积金,最后按普通股股数分配给普通股股东。可见，税后净利润是公司分配股息的基础和最高限额,但因其要扣除必要的公积金、公益金,所以公司实际分配的股息总是少于税后净利润。

股息作为股东的投资收益,其具体形式可以有多种。

(1)现金股息

现金股息是以货币形式支付的股息和红利,是最普通. .最 基本的股息形式。分派现金股息,既可以满足股东预期的现金收益目的，又有助于提高股票的市场价格,吸引更多的投资者。一般来说，股东更偏重于短期收益,希望得到比其他投资形式更高的投资收益;而董事会更偏重于公司的财务状况和长远发展,希望保留足够的现金添置固定资产或用于其他用途。但是,考虑到股息的高低会直接影响公司股票的市价，而股价的涨跌又关系到公司本身信誉的高低及筹资能力的大小,所以,公司董事会要权衡公司长远利益和股东近期利益的关系,制定出较为合理的现金股息发放政策。

(2)股票股息

股票股息是以股票的方式派发的股息,通常是由公司用新增发的股票或一部分库存股票作为股息,代替现金分派给股东。股票股息的发放原则一般 是按公司现有股东持有股份的比例进行的,采用增发普通股并将其发放给普通股股东的形式。这实际上是将当年的留存收益资本化,对公司的资产、负债、股东权益总额毫无影响,对得到股票股息的股东在公司中所占权益的份额也不会产生影响,仅仅是股东持有的股票数比原来多了。发放股票股息既可以使公司保留现金,解决公司发展对现金的需要,又可使公司股票数量增加、股价下降,有利于股票的流通。

(3)财产股息

财产股息是公司用现金以外的其他财产向股东分派的股息。最常见的是公司持有的其他公司或子公司的股票、债券。分派财产股息,可减少现金支出,满足公司对现金的需要,有利于公司的发展。

(4)负债股息

负债股息是公司通过建立一种负债,用债券或应付票据分派给股东的股息。这些债券或应付票据既是公司支付的股息,也是股东的获利。发放负债股息一般是在公司已宣布发放股息但又面临现金不足.难以支付的情况下采取的权宜之计,相比之下,董事会往往更愿意推迟股息发放日期。

2.资本利得

上市股票具有流动性,投资者既可以在股票交易市场上出售持有的股票,以收回投资、赚取盈利,也可以利用股票价格的波动低买高卖赚取差价收入。股票买入价与卖出价之间的差额就是资本利得,或称资本损益。资本利得可正可负，当股票卖出价大于买入 价时,资本利得为正,此时可称为资本收益;当股票卖出价小于买入价时,资本利得为负,此时可称为资本损失。

3.资本增值收益

股票投资获得资本增值收益的形式是送股,但送股的资金不是来自于当年可分配盈利,而是公司提取的公积金,因此,送股又可称为公积金转增股本。公司提取的公积金有法定公积金和任意公积金两种。法定公积金的来源有以下几项:一是股票溢价发行时,超过股票面值的溢价部分要转入公司的法定公积金;二是依据《公司法》的规定,每年从税后净利润中按比例提存部分法定公积金;三是公司经过若干年经营以后的资产重估增值部分;四是公司从外部取得的赠与资产,例如从政府部门、国外部门、其他公司等得到的赠与资产。我国《公司法》规定,公司法定公积金累计额为公司注册资本的50%以上的,可以不再提取。股东大会决议将公积金转为股本时,按股东原有股份比例派送红股,但法定公积金转为股本时,所留成的该项公积金不得少于注册资本的25%。

(二)股票收益率

股票收益率是反映投资公司股票收益水平的基本指标。所谓收益率是指一定期限内收益与本金的比率。通常收益率的计算公式为

股票收益是指股票投资者在某一时间段内持有股票带来的收入,它主要由持有期内的股息(或红利)和资本利得构成。设某股票在时刻1的价格为P.在时间段[0,1]内的红利收入为D,.则该持有期股票的收益率(r,)为

收益率的期限可以是日周、月、年等,如果所选的时间段为日，则所得收益率为日收益率(简称日收益) ,所选时间段为月则为月收益率(简称月收益)。同样可以得到周收益、年收益等等。

如果股票持 有期较短,没有红利发放，则收益率等于价格变化率，公式为

股票收益率主要包括股利收益率和持有期收益率两个指标。

(1)股利收益率

股利收益率是指股份公司以现金形式派发的股息与股票购买价格的比率,其计算公式为

式中D-- 年现金股息;

P。--股票购买价格。

例7-1某投资 者以每股20元的价格买入X公司股票,持有一年,分得现金股息1.80元,则

股利收益率对长期持有股票的股东特别有意义。如果投资者打算投资某种股票,可用该股票上期实际派发的现金股息或是本期预计的现金股息与当前股票市场价格计算,便可得出预计的股利收益率,该指标对作出投资决策有一定帮助。

(2)持有期收益率

持有期收益率是指投资者在持有股票期间的股息与买卖价差之和再与股票购买价格的比率。它是投资者最关心的指标,但如果要与债券收益率、银行利率相比,则要注意时间上的可比性,即要将其化为年率。

持有期收益率的计算公式为

式中r,一 -持有期收益率;

P..- -股票售出价格;

P,-股票购买价格 ;

D,---持有 期的股息收入。

若投资者持有股票的期限较短,没有现金股息或现金股息较小时,可忽略D。此时,持有期收益率的计算公式为

例7-2某投资 者以每股10元的价格买入某公司的股票,持有1年后以每股13元的价格卖出,期间分得现金股息0.5元,求该股票的股利收益率和持有期收益率。

股利收益率为

持有期收益率为

二、债券的投资收益与收益率

(一)债券收益

债券的投资收益来自两个方面:一是债券的利息收益;二是债券的资本利得。债券的利息收益是债券发行时就决定的,除了保值贴补债券和浮动利率债券外，债券的利息收益不会改变,这一点投资者在购买债券前就可得知。

1.债券的利息收益

债券的利息收益取决于债券的票面利率和付息方式。债券的票面利率是指一年的利息占票面金额的比率。它的高低直接影响着债券发行人的筹资成本和投资者的投资收益，一般是债券发行人根据债券本身的性质和对市场条件的分析确定的。一且债券的票面利率被确定.在债券的有效期限内,无论市场上发生什么变化,发行人都必须按确定的票面利率向债券持有人支付利息。

债券的付息方式是指发行人在债券的有效期限内,何时或分几次向债券持有者支付利息的方式。付息方式既影响债券发行人的筹资成本,也影响投资者的投资收益。一般把债券利息的支付分为一次性付息和分期付息两大类。

2.债券的资本利得

债券投资的资本利得是指债券买入价与卖出价或买入价与到期偿还额之间的差额。同股票的资本利得一样 ,债券的资本利得可正可负。当卖出价或偿还额大于买入价时,资本利得为正,此时可称为资本收益;当卖出价或偿还额小于买人价时，资本利得为负,此时可称为资本损失。投资者可以在债券到期时将持有的债券兑现,或是利用债券市场价格的变动低买高卖,从中取得资本收益,当然,也有可能遭受资本损失。

(二)债券收益率

债券收益率有票面收益率、直接收益率.持有期收益率、到期收益率等。这些收益率分别反映投资者在不同买卖价格和持有年限下的不同收益水平。

1.票面收益率

票面收益率又称名义收益率或票息率,是债券票面上的固定利率,即年利息收入与债券面额的比率。投资者如果将按面额发行的债券持至期满,则所获得的投资收益率与票面收益率是一致的。其计算公式为

式中Y,-- 票面收益率或名 义收益率;

C一债券年利息;

V--债券面额。

票面收益率只适用于投资者按票面金额买入债券直至期满并按票面金额偿还本金这种情况,它没有反映债券发行价格与票面金额不一致的可 能,也没有考虑投资者有中途卖出债券的可能。

2.直接收益率

直接收益率又称本期收益率、当前收益率,是指债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比率。债券的买入价格可以是发行价格,也可以是流通市场的交易价格,它可能等于债券面额,也可能高于或低于债券面额。其计算公式为

式中Y一直接收益率; 

C-- -债券年利息;

Po--债券购买价格。

例7-3某债券面额为1 000元,5年期，票面利率为10%。现以950元的发行价发行,某投资者认购后持至期满,则直接收益率为

直接收益率反映了投资者的投资成本带来的收益。直接收益率对那些每年从债券投资中获得一定利息现 金收入的投资者来说很有意义。

直接收益率也有不足之处,它和票面收益率一样,不能全面地反映投资者的实际收益。因为它忽略了资本损益,既没有计算投资者买入价格与持有债券期满按面额偿还本金之间的差额,也没有反映买入价格与到期前出售或赎回价格之间的差额。

3.持有期收益率

持有期收益率是指买入债券后持有一段时间，在债券到期前将其出售而得到的收益率。它包括持有债券期间的利息收入和资本损益。其计算公式为

式中Y-- 持有 期收益率;

P,,1中1一债券售出价格;

P,-债券购买价格;

C---债券年利息;

n--债券持有年限。

例7-4例7-3 债券若投资者认购后持至第三年年末以995元的市价售出,则

4.到期收益率

到期收益率又称最终收益率,是指年利息与偿还时的损益差额的和占购买价格的比率。实际上,债券到期收益是债券持有期收益率的特例,当持有期限等于到期期限时,债券持有期收益率就等于债券到期收益率。一般的债券到期都按面值偿还本金,所以到期收益率计算公式可表示为

式中Y.- 到期收益率;

C一债券年利息;

V一债券面额;

P0-债券购买价格;

n-自买入至到期的年限。

例7-5如例7-3 债券,投资者认购后持有至期满收回本金,则到期收益率为

Yn=(1000元-950元)/5+1000元x10%/950元 x 100%=11.58%

第二节股票价格的确定

本书第二章已述及,股票的价值与价格可以从多个角度进行分类。一般而言，股票的价值可以分为票面价值.账面价值、清算价值和内在价值;股票的价格可以分为理论价格和市场价格。

股票的内在价值也称股票的理论价格,一般是根据公司的财务情况、盈利前景以及影响公司业绩的其他因素,将公司每股股本的未来收益(期望价值)按一定的折现率折算成现值来计算的。

股票的市场价格-.般是指股票在证券市场上买卖的价格。股票的市场价格由股票的价值决定,但同时受许多其他因素的影响，其中,供求关系是最直接的影响因素，其他因素都是通过作用于供求关系而影响股票价格的。

一、股票理论价格的计算方法

(一)现金流贴现模型

1.基本模型

现金流贴现模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票内在价值的方法。按照收入的资本化定价方法,任何资产的内在价值是由拥有资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。由于现金流是未来时期的预期值,因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说,一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。对股票而言，预期现金流即为预期支付的股息。因此，贴现现金流模型的一般公式为

式中V- -股票的内 在价值;

D,-时期1 末的每股股息;

h-贴现率 ,也称必要收益率。

在上式中,假定所有时期内的贴现率都是一样的。

需要指出的是,股票在期初的内在价值与该股票的投资者在未来时期是否中途转让无关。因为对于投资者而言,虽然购买普通股票后所能得到的现金流量包括股利和股票售价两个部分,但未来股票的售价又取决于股票未来可产生的预期股利。因此,不管投资者是否永久持有股票,股票的预期现金流量都只包括未来的预期股利,除非公司被清算或被其他公司吞并。

2.净现值

净现值是股票的内在价值与成本之差,根据上式,可以得出净现值(NPV)为

其中,P表示购买股票的成本,即股票的市场价格。

如果NPV>0,则意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本,即这种股票价值被低估,可以购买或多买;

如果NPV<0,则意味着所有预期的现金流入的现值之和小于投资成本，即这种股票价值被高估,不可购买或卖出。

3.内部收益率

内部收益率是指使得投资净现值等于零的贴现率。用k"代表内部收益率,则由

可得

由此可见,内部收益率实际上是使得未来股息流贴现值恰好等于股票市场价格的贴现率。

将内部收益率k"与股票的必要收益率k相比较,如果k" >k,则可以考虑购买这种股票;如果k" <k,则不要购买这种股票。

上述公式是通用的股票内在价值计算模型。如果预期未来的股息流量有规律可循,可将它们进一步简化。

(二)零增长模型

1.现值公式

零增长模型假定股息增长率等于零,也就是说，未来的股息按一个固定 数量支付。根据这个假定,我们用D。替换D, ,得股票内在价值的计算公式为

例7-6假定某公司在 未来每期支付的每股股息为8元，必要收益率为10% ,运用零增长模型,可知该公司股票的价值等于8 +0.10= 80(元) ,而当时股票价格为65元，每股股票净现值为80-65=15(元),说明该股票价值被低估15元，因此可以购买该种股票。

2.内部收益率

零增长模型也可用于计算投资于零增长i证券的内部收益率。首先,用证券的当前价格P代替V,用k"(内部收益率)替换k,零增长模型可变形为

即

利用这一公式计算上例中公司股票的内部收益率,其结果是h" =(8 +65) x 100% =12. 3%。该股票的内部收益率大于其必要收益率(12.3% > 10% ),表明该公司股票价值被低估,因此可以购买该种股票。

零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竞假定对某一种 股票永久支付固定的股息是不合理的。但在特定的情况下,对于普通股股票价值的确定,零增长模型仍然是有用的;而在确定优先股的内在价值时,这种模型相当有用，因为大多数优先股支付的股息是固定的。

(三)不变增长模型.

1.现值公式

如果假设股息永远按不变的增长率增长,就可以建立不变增长模型。假设时期t的股息为D,,股息的固定增长率为g,同时满足

则

代入贴现现金流模型公式中,得

如果g<k,则

又因为D.=D。(1+ g),所以上式又可写为

例7-7去年某公司支付每股股息为 1. 80元，预计以后该公司股票的股息按每年5%的速率增长。因此，预期下一年股息等于1.80x(1 +0.05) =1.89(元)。假定必要收益率是11% ,根据不变增长模型公式可知该公司股票的价值等于1.80x(1 +0.05)/(0. 11 -0.05)=1. 89/(0.11 -0.05) =31. 50(元)。当前每股股票价格是40元,因此股票被高估8.50元,投资者应该售出该股票。

2.内部收益率

不变增长模型同样可以用于求解股票的内部收益率。首先,用股票当前价格P代替V,.用k"(内部收益率)替换k,不变增长模型可变形为

那么

不变增长模型的增长率g=0时，就是零增长模型。

用上述公式计算上例公司股票的内部收益率,可得

k" =1.80元x(1 +0.05)/40元+0.05= 9.725%

由于该公司股票的内部收益率小于其必要收益率,则该公司股票价值被高估。

零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。假定增长率g等于零,股息就将永久按固定数量支付,这时,不变增长模型就是零增长模型。

二、股票的市场价格

(一)股票的发行价格

股票的发行价格是指股份有限公司将股票公开出售给特定或非特定投资者时采用的价格。股票发行价格的确定关系到发行人与承销人的基本利益和股票上市后的表现。简单地说,发行价格过低,将难以最大限度地满足发行人的资金需求.甚至会损害其原有股东的利益;而发行价格太高,又将增大承销商的发行责任和风险，抑制投资人的投资欲望,影响股票上市后的流动性。如何恰当地确定发行价格,对公司筹资工作最终成功完成，股票按预定数量出售,以及该股票未来在市场上的表现有重要意义。

1.股票发行价格的种类

股票的发行价格受到多种因素的影响。这也决定了股票的发行价格多种多样。股票发行价格一般有以下几种: 

(1)平价发行

平价发行也叫面额发行,即以股票面额为发行价格。一般说来，股票面额并不代表股票的实际价值,也不表示公司的实际资产,票面价值仅具有簿记方面的作用,表示股份的份额。按面额发行,可以使工作顺利易行,但是主要缺陷是发行人筹集的资金量较少,所以一般不被经营状况好、信誉高的公司采用。

(2)溢价发行

溢价发行是指发行价格高于票面价格。出现这种情况的原因是证券的收益率高于实际的市场利率,潜在的投资者乐于把资金投向该证券。以这种方式发行股票,股份公司可以获得市价高于面额的那一部分溢价增资收益,同时也降低了股票的发行成本。溢价发行时价格的制定通常参考已上市股票的市场价格和新股票面值的中间值。溢价发行包括市价发行和中间价发行两种。

①市价发行。市价发行是指股票的发行价格以股票在流通市场上的价格为基准来确定。例如某公司股票每股面额100元,该公司已发股票的每股市场价格为160元，即以160元作为增发股票的发行价格。所以,与面额发行相比,市价发行能以相对少的股份筹集到相对多的资本。

②中间价发行。中间价发行即以市价和新股票面值的中间值作为发行价格。也有稍高或稍低于中间价发行的,通常是在以股东配股形式发行股票时采用这种方法。采用中间价格发行股票时,不会改变原来的股东构成,并且因为是对股东配股，不需要支付手续费。但是,采用中间价格发行股票,必须经股东大会的特别决议通过。

(3)折价发行

折价发行是指按照股票面额打一定的折扣作为发行价格。其折扣的大小，由发行公司同证券承销双方协商决定,主要取决于发行公司的业绩。如果发行公司业绩很好，则其折扣较低;反之,如果发行公司是新设公司,业绩一般,又不为公众了解,股票推销完全依赖证券商，则其折扣就较高.此时采用折价发行便于股票的推销。采用折价发行的国家不多,有的国家基本不允许折价发行,我国目前就不允许折价发行。

2.股票发行价格的确定

股票发行价格的确定是一个复杂问题,既要考虑企业资产与盈利状况,还要考虑市场供求关系,尤其是一级市场和二级市场价格关系,还有发行者与承销者的关系。一般地说，确定股票发行价格主要有以下几种方式:

(1)市盈率法

市盈率又称本益比(P/E),是指股票市场价格与每股收益的比率,公式为

市盈率=股票市价/每股收益

通过市盈率法确定股票发行价格的方法是:首先根据专业会计师审核后的盈利预测计算出发行人的每股收益,其次是根据二级市场的平均市盈率、发行人的行业情况(同类营业公司的股票市盈率)、发行人的经营状况及其成长性等拟定发行市盈率，最后依发行市盈率与每股收益的乘积决定发行价。

按市盈率法确定发行价格的计算公式为

发行价=每股收益x发行市盈率

确定每股收益或每股税后利润有两种方法:一种为完全摊薄法,即用发行当年预测的税后利润总额除以发行后的总股本,直接得出每股税后利润;另一种是加权平均法,即用发行当年预测的税后利润总额除以发行当年公司股本的加权平均数,计算公式为

采用不同的计算方法将得到不同的发行价格。

(2)净资产倍率法

净资产倍率法又称资产净值法,指通过资产评估(物业评估)和相关会计手段确定发行人拟募股资产的每股净资产值,然后根据证券市场的状况将每股净资产值乘以一定的倍率，以此确定股票发行价格的方法。其公式为

发行价格=每股净资产值x溢价倍率

净资产倍率法在国外常用于房地产公司或资产现值要重于商业利益的公司的股票发行。以这种方式确定每股发行价格不仅要考虑公平市值,还要考虑市场所能接受的溢价倍数。

(3)竞价确定法

竟价确定法是指投资者在指定时间内通过证券交易场所的交易网络,以不低于发行底价的价格并按限购比例或数量进行认购委托,申购期满后,由交易场所的交易系统将所有有效申购按照“价格优先、同价位申报时间优先"的原则,将投资者的认购委托由高价位向低价位排队,并以此累计有效认购数量,当累计数量恰好达到或超过本次发行数量时的价格即为本次发行的价格。

如果在发行底价.上仍不能满足本次发行股票的数量，则竞价的底价为发行价。发行底价由发行人和承销商根据发行人的经营业绩.盈利预测、项目投资的规模.市盈率,发行市场与股票交易市场上同类股票的价格及影响决定发行价格的其他因素,共同研究协商确定。

(二)股票的交易价格.

股票的交易价格是指股票在股票交易市场上流通转让时的价格。它不同于股票的发行价格,是股票的持有者(让渡者)和购买者(受让者)在股票交易市场中买卖股票时成交的股票价格。建立股票价格的目的是完成股票交易过程,实现股票所有权的转移。

股票交易价格是不确定的,由交易双方随行就市确定。股票的流通买卖是股票持有人行使股票出让权和购买者投资购股这两种行为相互结合的结果。股票持有人依照自己的意愿，根据市场行情的变化状况,独立地决定股票的卖出价格，与股份有限公司的意愿和股票的发行价格无关。进一步说，股票持有人在不同时期,不同条件下进行股票交易时,确定的股票卖出价格也是经常变化的。例如,以同一发行价格 在同-发行过程中发行的各张股票,可能会以各种不同的交易价格进行买卖。基于同样的道理,股票的交易价格与股票的票面价值不完全一致。

从理论上说,股票交易价格由其内在价值(理论价格)决定,但在股票市场的具体交易过程中,受多种因素影响,股票的交易价格总是在不断变动中。股票交易价格也经常出现和其内在价值不一致甚至是严重背离的情况。同理,股票的交易价格也可能和公司的账面价值不一致甚至严重背离。

第三节债券价格的确定

一、债券的价值与价格

(一)债券的价值

债券的价值即债券的理论价格,是债券交易价格的理论规范形式。在证券市场上,一般来说，债券的交易价格总是围绕理论价格上下波动。债券理论价格是投资者持有债券期间所有现金流量的折现值,它主要受以下三个因素的影响:一是债券的期值，是指债券到期时的总价值,包括本金和利息的终值。二是债券的期限,分有效期限和代偿期限。前者是指从债券发行日至最终偿还8的时间,后者是指债券进人交易市场后由本次交易日起至最终偿还日止的时间。债券的有效期限-般用于计算 债券的发行价格,而债券的代偿期限则用于计算债券的交易价格。三是市场利率,主要是指债券市场上绝大多数买卖双方都能接受的债券收益水平。

(二)债券的交易价格

债券的交易价格是指债券在一级、二级市场上买卖双方实际成交的价格。从狭义上讲,债券的交易价格是指债券在二级市场上买卖双方实际成交的价格。一般来说,债券在交易市场上的实际成交价格，因为受多种主客观因素经济因素和非经济因素以及一些随机因素等的影响,难以预先用一个固定的公式加以确定。它随着债券市场的供求变化而变化,并且有规律可循:变化的趋势是逐步上升,较少出现股票市场上那种大起大落的行市变化,其基础部分即债券的理论价格可以计算。

二、债券的价值评估

(一)基本公式

债券的理论价值的确定也可使用折现法,即用某--折现率将债券持有者未来各期债券的利息收入与某年后出售(兑付)债券所得收入折为现值。设第t期预期利息收入为C,折现率为r,出售债券的预期收入(期末本金)为s,则债券理论价格P的计算公式为

从以上公式可知,债券价值大小，取决于预期收益.期限及折现率三个变动因素。债券的预期收益根据其面值.债券利率和有效期计算,并且这些因素通常都有明确的规定;债券的期限是固定的;折现率是目前市场利率,或者说是投资者对同类及到期日相同的债券所要求的投资收益率。由于市场利率经常波动，因而折现率乃至债券的理论价格也就经常起伏不定。因此,债券价值的变动主要受折现率变动的影响。债券价值与债券利率的高低成正比,与折现率的高低成反比。

(二)分期付息债券的定价公式

分期付息债券又称附息债券或息票债券,是在债券到期以前按约定的日期分次按票面利率支付利息,到期再偿还债券本金的债券。分期付息一般分按年付息 、按半年付息、按季付息三种方式。对投资者来说,分期付息可先获取利息再投资收益,或享有每年获得现金利息便于投资的流动性。

对于分期付息的债券来说,其预期货币收入有两个来源:到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。

1.一年付息债券价格的确定

对于一年付息一次的债券来说,其价格确定公式为

式中P-- -债券的价格;

C---每年支付的利息;

M--票面价值;

n--剩余年数;

r--必要收益率。 

例7-8有一张票面价值为1 000元.10年期10%息票的债券,假设其必要收益率为12% ,它的价值应为多少?

显然,对于该债券来说

C=1000x10% =100(元),n=10,r=12%

2.半年付息债券价格的确定

对于半年付息一次的债券来说,由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时,要对一年付息债券的价格公式进行修正。第一,年息要被每年利息支付的次数除,即由于每半年收到一次利息，年息要除以2。第二,时期数要乘以每年支付利息的次数,即在期限到期时,其时期数为年数乘以2。那么,半年付息债券的价格公式为

式中P一债券的价格 ;

C---每半年支付的利息;

M--票面价值;

n--剩余年数乘以2;

r--必要收益率。

(三)一次性付息债券的定价公式

对于一次性付息债券,设票面价值为M ,每期票面利率为i,按单利计息,n为从发行日至到期8的时期数,贴现率(必要收益率)为r,m为从买入日至到期日的所余时期数,则债券的理论价格公式为

如果按复利计息,债券的理论价格公式为

例7-9某债券的面值为 1000元,期限5年.债券的票面利率为8%。 按复利计息,期满本利一次付清。1996年1月1日发行,1998年1月1日买入。假定当时此债券的必要收益率为6%，则买卖的均衡价格为

(四)零息债券的定价公式

零息债券是一次性付息债券的特殊情况,它是指发行人不向投资者进行任何周期性的利息支付,而是把到期价值和购买价格之间的差额作为利息回报给投资者。投资者以相对于债券面值贴水的价格从发行人手中买入债券，持有到期后可以从发行人手中兑换相等于面值的货币。一张零息债券的现金流量相当于将息票债券的每期利息流入替换为零。所以它的估值公式为

式中M-- 债券面值; 

r-必要收 益率;

n--从现在起至到期日所余周期数。

例7-10从现在起 15年到期的一张零息债券,如果其面值为1 000元,必要收益率为12% ,它的价格应为

三、债券的发行价格

债券的发行价格是指投资者购买新上市债券时的价格。依发行价格的不同,债券的发行方式主要有三种:平价发行,即以等于票面金额的价格发行,又称等价发行;折价发行,即以低于票面金额的价格发行,又称低价发行;溢价发行,即以高于票面金额的价格发行,又称超价发行。

债券发行价格的高低直接影响发行人的筹资成本和认购者的利益。发行人希望能以最低成本获取所需资金,因此，总是努力降低债券的利率和发行费用,提高发行价格;而投资者希望以最小的风险和投入，获得最大的利益。正因如此,债券发行既要节约筹资成本,又要考虑到认购者的利益,确定合理的发行价格。

根据债券定价原理,发行者发行债券时,通常要按市场收益率来确定债券的票面利率。但资金市场的利率是不断变化的,因此市场收益率也随之不断变化,短时间内可能上升也可能下降,从而使事先确定的票面利率与债券发行时的市场收益率发生差异。此时如果仍按票面值发行债券,就会使投资者得到的实际收益率与市场收益率不相等。因此,需要调整债券发行价格,以使投资者得到的实际收益率与市场收益率相等。

四、债券的交易价格

债券的交易不同于债券的发行,是指一个投资 者从另一个投资者手中购得债券,而不是从发行者手中购得。交易转让价格就是债券在市场上进行这种买卖的价格,即投资者为了购得债券以及未来固定收益而必须付出的代价.又称债券市场价格或行市。债券交易价格通常有两种形式:现货价格和期货价格。价格是市场的信号,债券的交易价格是投资者结合本身条件作出买卖与否的决策的主要依据,因此是投资者必须了解的价格。

五、影响债券价格的因素

在决定债券理论价格的三个因素中,预期收益基本上是已确定的，代偿期限也是已知的.最活跃的便是市场收益水平。市场收益率与债券价格呈反方向变动关系:知道了市场收益率可以计算债券的理论价格;知道了债券的市场价格,则可计算按此价格购买并持有到最后期满时,投资者所能获得的收益水平。

(一)影响债券理论价格的内部因素

1.待偿期

债券的待偿期愈短,债券的价格就愈接近其终值(兑换价格) ,所以债券的待偿期愈长,其价格就愈低。另外,待偿期愈长,发债企业承受的各种风险就可能愈大，债券的价格也就愈低。

2.票面利率

债券的票面利率也就是债券的名义利息率。债券的名义利息率愈高,到期的收益就愈大,售价也愈高。

3.提前赎回规定

提前赎回条款是债券发行人拥有的一种选择权,对发行人有利。有提前赎回条款的债券应有较高的票面利率,其内在价值相对较低。

4.市场性

市场性(流动性)好的债券具有较高的内在价值。

5.发行者的信用等级

发债者资信程度高的,其债券的风险小.价格高;而资信程度低的,其债券价格就低。所以在债券市场上,其他条件相同时.国债的价格一般要高于金融债券,而金融债券的价格一般又高于企业债券。

(二)影响债券定价的外部因素

1.供求关系

债券的市场价格取决于资金和债券供给间的关系。在经济发展呈上升趋势时,企业一般要增加设备投资,所以它一方面因急需资金而抛出债券,另-方面也会从金融机构借款或发行公司债,这样就会使市场的资金趋紧而债券的供给量增大,从而引起债券价格下跌;当经济不景气时,企业对资金的需求将有所下降,金融机构则会因贷款减少而出现资金剩余,从而增加对债券的投入引起债券价格的上涨;当中央银行、财政部门、外汇管理部门对经济进行宏观调控时往往也会引起市场资金供给量的变化，其外在反映一般是利率、汇率跟随变化,从而引起债券价格的涨跌。

2.市场利率

市场利率是对债券价格产生影响的主要因素,与债券的价格存在着反比关系。因为从理论上看,市场利率是投资者投资于债券的机会成本。利率上升,机会成本增加，债券的实际收益下降,债券价格下跌;反之,债券价格上升。同时,利率高时,居民手持货币存入银行更合算，投资债券的货币减少,债券价格就会下降;反之.利率低时.居民手持货币购买债券更合算,投资债券的货币增加，债券价格就会上升。可见,债券的价格与利率成反方向变化。

3.物价波动

当物价.上涨的速度较快或通货膨胀率较高时,出于保值的考虑,投资者一般会将资 金投资于房地产、黄金外汇等可以保值的领域,从而引起资金供应不足,导致债券价格的下跌。

4.汇率的变动

汇率间接影响债券的价格,外汇汇率上升,本币币值下降,有利于出口而不利于进口，此时资金需求量增加,利率上升,就会使债券价格下降;反之,外汇汇率下降,本币币值上升,不利于出口而有利于进口,此时资金需求量下降,利率下降,从而使债券价格上升。

5.投机因素

在债券交易中,人们总是想方设法地赚取价差,而- 些实力较为雄厚的机构大户就会利用手中的资金或债券进行技术操作,如拉拾或打压债券价格从而引起债券价格的变动。

总之，如此多的因素交织在--起,影响债券的交易价格,使得债券市场的价格千变万化,难以预测,因此投资必须审时度势,方能常胜不败。

思考题

1.假定某公司在未来每期支付的每股股息为2元,必要收益率为8%，运用零增长模型,计算该公司股票的理论价值。

2.一张债券的票面价值为100元，票面利率10% ,不记复利，期限5年,到期一次还本付息，目前市场上的必要收益率是8%,按复利计算,这张债券的价格是多少?

3.某债券面额为1000元,5年期，票面利率为8% ,发行价为960元，某投资者认购后持有至第二年末以990元市价售出,则其持有期收益率是多少?