第7章 股利贴现模型
股票市场充满了这样的人: 知道任何事物的价格，但对价值一无所知。
一一菲利普·费雪
价值投资的核心是应用财务模型确定投资的内在价值，如果内在价值大大高于市场价格，你就应该持有。对于怎样获得回报，投资者通常要理性很多。例如，不像汽车拥有者，相对于缺乏想象的家庭汽车，驾驶一辆昂贵的运动汽车能获得一种精神上的满足。就持有IBM 的股份还是持有苹果的股份而言，典型的投资者是不关心的，考虑到一项投资的风险后，投资者通常会选择那些能够提供最高预期回报的投资。本章提供的模型，本质上都是基于数学的理性模型。
这一章不会退化为复杂的公式和多如牛毛的希腊符号，了解本章需要的定量能力是不超过高中水平以上数学的专业知识。虽然乍看之下，对于有数学恐惧症的读者这些公式可能看起来有点令人生畏，但是实际上计算非常简单明了。在投资管理领域的一个不能忍受的问题是过于复杂， 本质上这些问题只是一个非常简单的想法: 你要以少于它"值得的价值"去购买你想买的东西， "保持简单，傻瓜化"是我们遵循的口头冲。
本章将提出一个非常基本的仙值模型(和这个模型的变体) ，此模型建立在现值或现金流折现的概念上，这些居本的模型被一些专业的投资者使用，它们是形成全世界的本科生和研究生商业项门所教的估值模型的基础，也是特许金融分析师(CFA) 项门的基础。
你会发现，这个基础模型是相当简单的模型的应用促进了一些投资者的成功，也导致其他投资者的挣扎并做出令人选憾的决定，不管是理论上还是实际中，该模型击。是可靠的，但是一个可靠的模型输入了糟糕的估计的，就应了一句古老的谚语"进来时是垃圾，出去时也是垃圾"。
现值
投资概念的核心是财务的最基本的概念: 现值简单地说，现值是一种基本原则，即今天收到的1美元要多于明天收到的1美元，同样，明天收到的1美元要多于两天后收到的1 美元原理就是今天收到的1 美元能够被投资以赚取利息，因此会比后一天收到的1美元要多。在数学上，在未来的某一时刻(比方说从现在开始一年后)收到的一定量的货币的现在价值是一一假如相应的利率是r:
因此，如果相应的利率是3%， 一年后的今天收到的1美元的现的是:
这意味着，如果相应的利率居3% ，一个投资者今天收到0.9709美元或者一年后的今天收到1 美元应该是没有什么不同。这个简单的想法是所有现金流贴现模堪的基础。
进一步外推此概念， 两年后收到的1美元的价值是用两个时期贴现:
假如那1美元是从今天开始10 年才被收到，现值是:
因此，在未来的某时点n 收到的一笔总付金额的现值的一般公式为:
现值的关键概念是一旦未来收到的美元被贴现成现在的价值，它们就能加到一起以决定一系列未来现金流的值。金融专业人员会说，把手头的美元和未来某一时点收到的美元加到一起，和把美元加到一起没什么不同; 你当然能把美元和欧元加到一起，但是你必须首先把它们转化成同一种货币。
以其基本的形式， 任何投资(股票、债券、实物投资等)的价值就是所有现金流的终值贴现问到现在的时点(转化成现值的形式) 。任何投资的价值的一般公式为:
注意，这些现金流可以是股利、债券的利息支付、不动产投资的租金，或者任何其他的投资支出。正如你将会看到的，估值模型是很简单的。投资的艺术在于既要估算未来现金流的数量，又要估算合适的利率(或者贴现率) 。
因此，对于支付投资者50 美元的年利息和专年后到期一次支付1000美元的债券，如果相应的利率(贴现率)是7% ，则得到的现值为:
同样，对于每年付给投资者3 美元股利和预计3 年后以50 美元卖出的股票，如果相应的贴现率是7% ，得到的现值为:
从理论上说，这确实是已获得的一款非常复杂的贴现现金流模型。现在，显然公司一般都是按季度支付股利，而多数的债券每半年支付利息。但是假设年度付款并不会使模型无效。记住，这些模型是为了提供价值的近似值。通常， 主与模型变得更为复杂时，它们会给使用者精确的错觉。价值投资者在寻找用50 美元购买价值80 美元东西或者用20 美元购买价值40 美元东西的机会。
戈登固定增长股利贴现模型
投资者从每股股票的持有当中收到的唯一的现金流是股利支付(D)加上投资者在持有期末出售股票的资金。对于永久投资者而言， 一系列的股利支付是付给投资者的唯一的现金流，这样，每股股票的价值等于:
其中， Dn 是给定时期的股利。上面的公式有一个无穷的时期项，似乎不可能应用，但是如果我们做一个简化的假设，即股利的增长率是恒定的，该方程简化成以下:
在这个模型中， g 是股利的增长率。这个公式被称为戈登罔定增长股利模型，或者戈登模型(以麦伦·戈登教授命名，他在J959 年最先发表该模型) 。这是应用最广泛的股票估值模型，在全世界的商学院以及CFA项目中讲授。
应用这个模型，看看去年一整年的股利是多少，并且提供两个变量的估计:①适当的贴现率(或利率) ; ②未来股利的增长率。在专栏7-3中，我们用该公式估计通用电气股票的价值。
两阶段股利增长模型
在大多数情况下，假设股利有固定的增长率似平是不切实际的。对于大多数公司而言，一个更切实际的假设是，股利在短期内为一个"异常"的增长率，其后的长期内为"正常"的增长率。正如第4 章所述，在行业生命周期的讨论中，行业和公司通常经历四个不同阶段的增长:幼稚期、成长期、成熟期和衰退期。在幼稚期，公司可能不会公开交易，因此现金流贴现模型一般不适用于新创立阶段或风险投资阶段的公司。然而，一旦公司进入增长阶段或者成熟期，该模型就完全适用了。
两个阶段股利增长模型理论上和固定增民模型是一致的，即每股股票的价值等于所有未来股利贴现值的总和，但我们可以把未来的股利看成两个独立的现金流: ①在非正常成长期的股利现值;②在正常增长期的股利现值。
如果我们假设一家公司在3 年里将有较高的股利增长率，然后股利增长率恢复到一个正常的长期利率，我们可以用下面的公式估算这家公司股票的价值:
股票价值=非正常增长期间的股利现值+正常增长期间的股利现值
在异常增长3 年的情况下，公式变为:
由于三年后股利被假定为以固定的速度增长，在那时我们可以用戈登固定增长模型来计算股票的价值，换句话说，在时点3 时股票的价值等于:
但请记住，在时点3 的股票价值是针对时点3 未来美元价值而言的，我们需要把这个值折成现值才能把它和前三年的股利现值相加。
如下所示:
这个公式看起来混乱，但是计算非常简单。要运用两阶段股利贴现模型，简单地看最后一个完整年度的股利支付是多少，并提供个变量的估计: ①适当的贴现率(或利率) ; ②近期股利的未来增民率;③JJ支利的长期增长率。在专栏7-4 中我们可以应用此公式估计通用电气普通股股票的价值。
与两年的或者5 年的异常增长期相比，3 年的异常增长期并没有什么神奇，该模型吁以修改，以适应任何股利增长模式。我们可以用Excel 表格考虑不同长度的异常增长时期，改变贴现率和股利增长率。做这些敏感性分析有助于分析者认识估计值对输入值的变化的敏感性， 也有助于价值投资者确定任何拟议投资的安全边际。如果我们在确定现金流时过度乐观，或者如果我们低估投资的风险和应用的贴现率太低，一个较大的安全边际允许我们有一些缓冲。
这种特殊的估值模型显然只能用于评估支付股利公司的价值。3M 、联合科技、江森向控、雅培制药和可口可乐，都是多年不问断支付股利的例子， 这些公司非常适用于此模型的参数。许多最大的和最成功的公司不能用股利贴现模型估值，像伯克希尔-哈撤韦、直播电视公司、易趣、谷收和亚马逊网这些公司不支付股利，不能适用股利贴现模式，它们是基于收入、基于资产或是净现金流的技型的应用对象，这些将在其他章节详述。然而，到2013 年3 月中句为止，标准普尔500 指数中，只有仅仅90只股票没有支付股利，这证明基于股利慌型的广泛使用性。在作者写这本书的时候、道琼斯工业指数中的全部30 只股票支付股利，并且全部可以也用股利贴现模型估值，这进一步说明了模型的广泛应用性。在第12 章，我们将进一步探讨怎么选用适当的估值模型。
后面部分我们将集中于股利现金流的估计，然后把注意力转向麻烦的"适当"的贴现率。
现金流的估计
尽管贴现现金流模型可能是数学计算上简单，但是对于一些公司来讲，估计一定程度准确性的未来股利，还是相当具有挑战性。分析师很少直接估计未来股利，最经常的是估计每股收益，并假定一个同定的股利支付比率(每股股利/每股收益)以获得股利的估计值。如果假设股利支付比率是常数，那么收益增长率和每股股利增长率是一样的。然而，对那些一贯支付股利和一贯增加股利支付的公司，投资者可以验证股利支付的历史，并且可以推断将来也会支付股利，也可以推断股利增长率。
再者， 正如上节所述，股利和收益通常不会永远以一个固定的比率增长。估计收入和股利的增长率， 特别是提前很多年估计，充满了危险，并且时间越远，估计越不准确。由于现值的考量，近期的现金流通常代表公司价值更大的部分，从这一事实我们能得到一些安慰
在这一节中，我们将描述一种估计强生公司股利增长率的方法(见专栏7-5 ) ，该公司是固定增长股利模型很好的例子，因为它连续增加每年股利很长一段时间。事实上，2012 年是强生公司第50 个连续增长股利支付的年份。图7-1显示了内1997 年以来强生公司支付股利的历史。
用固定增长股利模型估值强生公司，需要一个股利增长的估计值和适当的利率。如图7-1 所示，当前的(2012 年末)股利为2.4 美元，耍'计算过去5 年股利的历史增长率，我们需要简单计算复合年增长率，即从时点0 时股利1.62 美元到时点5 (5 年后)股利为2.40 美元的复合增长率。计算得出增长率为8.17% 。你也许会问，为什么不追溯到1997 年算州15 年的增长率?要知道，对于强生公司，15 年的年度股利复合增长率为12.15% ，这个增长率未必会持续存在。因此，假定股利增长率为8.17% ，适当的贴现率为12% ，对于强生公司来说应用间定增长股利模型，股票价值为67.78 美元如专栏7-5 所示，在2013 年3 月叶中旬时，强生公司以每股75 美元多一点的价格销售，固定股利增长模型表明此时股票价值轻微高估。当然，对于以每股75 美元的价格购买股票的价值投资者而言，没有安全边际。
让我们在长期可持续增长率上多花一点时间。通过再投资盈利， 一个公司能增长多少?从第5 章得知，对投资者而育一个全面的衡量指标为股本回报率(HOE ，净利润除以平均股东权益) 。如果一个公司没有支付股利，而是把所有的收益再投资，其权益将以相同数量增长。所以，如果股本回报率为15 % ，账面价值也将以15 %增长，假如一个公司的利润被用于增加下一年的销售收入，那么收益应增长15%; 如果公司把所有的盈利用于支付股利，那么账面价值就将不会增长，收入或股利也不会。收入的长期可持续增长率的一个度量为:
收入的长期可持续增长率=股本回报率x (1-股利支付率)
因此，如果股本回报率为15%，股利支付率为60% ，收入的长期可持续增长率将为6% 。
投资者不必估计自己的股利增长率，有很多收益和股利增长率的来源可供投资者获得，表7-1提供了强生公司2012 年3 月中旬的一组股利和收益增长估计值。
个人也不必束缚于固定增长股利模型，假如你预测撞下来3 年股利增长率为12.15 % (强生公司的15 年复合增长率) ，并且假定具后股利增长率会降到8% ，我们就能用两阶段增长模型估计强生公司巧前的股票价值，如专栏7-7 所示。
适当贴现率的估计
为了应用股利贴现模型，要估计的最重要的输入值之一就是适当的贴现率或者利率。很显然，它是一种利率，但是它被称为贴现率， 因为它用于将未来美元转化(贴现)为今天的美元。我们不能对特定点的所有投资确定一种贴现率，除此以外，所有证券的贴现率部将随市场条件的变化而变化。具体而言，贴现率会根据几种情况而变化，包括市场上其他投资的回报(或收益)以及被分析股利流的感知l风险《基本原理为股利流的风险越高，贴现率越高; 其他投资比如无风险美国政府债券的收益越高，贴现率应该越高。
基本的原则是，贴现率应该既考虑货币的时间价值(一年后收到的1美元价值上多于今天的l 美元) ，也要考虑美元的风险; 换句话说，如果找们确定一年后确实会收到1 美元，那么与不确定收到1美元相比，我们可以用一个较低的贴现率，并且不确定水平越高，我们用的贴现率应该越高。
尽管最近在债务上限危机的喧嚣中美国债务评级降级和债务边约的可能性提高，但是美国政府的债务仍被认为是最无风险的投资，债务偿还被美国政府完全信用保证，因此当在金融仁谈到无风险利率时，我们一般指的是美国政府证券的收益; 然而，孜们必须尽认、包括美国政府证券在内，没有投资是点正无风险的。
当我们计算贴现率时，我们始于无风险利率，然后加上一种风险溢价，该风险溢价考虑或补偿投资者某种特殊投资的风险。确定风险溢价的一种最普通的方法，就是使用资本资产定价模型(CAPM) ，资本资产定价模型于1964 年由诺贝尔奖得主和斯坦福大学教授威廉· 夏普发明、i亥模型建立在诺贝尔奖得主哈利·马科维茨的开创性的现代投资组合理论基础之上。资本资产定价模型指出，适当的贴现率(或所需的投资回报率) 可以被下面的公式确定:
r=rrf+ β(rm-rrf)
其中：
rrf= 无风险利率
β=贝培系数(基于股票波动性上的与市场相关的特定证券的风险度量)
rm= 市场回报率(或者一种广泛的市场指数的回报率)
即使用CAPM 模型确定贴现率的顾及值，专业投资抒对输入的具体伯也有不同的意见有些人选用历史值，而其他人用他们向己估计的现值。我们想知道未来与市场相关的证券风险，但那是不能确切知道的。上面公式括号中的术语(rm-rrf) 被称为市场风险溢价。许多分析师用长期历史平均值，而不是试图估计当前的市场风险溢价。例如，从1926 年到2010 年，标准普尔指数中大型公司股票的平均年回报率为11.9% ，而美国政府长期债券的平均回报率为5.9%，因此一个合理的长期风险溢价的估计值为6.0%；平均而言，投资普通股的多元化指数的投资者每年获得的收益，要比把钱投在美国同库券的投资者的收益多出 6% 。看专栏7-8 。
当然没有要求使用历史市场风险溢价，一些专业投资者选择提供他们相信的市场风险溢价的估计值。专业人士广泛不同意适巧的前瞻性股票风险溢价。根据19 个专业投资者的调查， 自2001 年开始，股票风险溢价估计值介于0% 到7%之间，平均股票风阶溢价估计为3.7%。实际上，专业投资者的调查夸大了这段时间的股票风险溢价，因为，从2001 年到2011年，标准普尔10 年期的复合收益率大约为2.7 % 。一旦你减去了无风险利率，股票风险溢价几乎为0。
即使某一分析师使用历史市场风险溢价，很有可能他也将在CAPM 方程中使用当前无风险利率值。要找到无风险利率，分析师只需看看政府长期债券的当前收益率，截至2013 年3 月中旬，30 年期美国国债的收益率约为3.2%。
市场风险溢价很可能会随着时间而改变。高风险债券和政府债券收益率之间的区别，会在普遍恐慌的市场危机期间急剧增加，在2008 年和2009 年金融危机最严重的时候就是这种情况。在牛市，违约风险溢价会很低，随着投资者"动物精神"潮涨潮落，投资者可以把这次变量估计值加入到计算中，或者也可以选择假设这种变量不随时间而变动。这种方法有助于坚恃一个恒定的投资原则，这个原则把战略价值投资者从"市场先生"的情绪冲动中独立出来。
我们有了计算贴现率的所有变量，除了β或者投资的β系数。系数是一个风险度量，通过比较特定投资和市场指数比方说标准普尔500 指数的回报率计算得出。市场β系数是1.0 , ß 系数大于1.0 的投资，其风险就比市场要高。自系数小于1.0 的股票就比市场的风险要低。平均而言，当市场上涨时，自系数大于1.0 的股票上涨超过市场; 同样，当市场下跌时，β系数大于1.0 的股票比市场下跌得更多。
更进一步，如果投资风阶越高( 一个较大的自值) ，投资者要求回报率越高是合理的。这样，在CAPM 方程中看到的，随后β值的提高，适当贴现率也提高，并且随着适当贴现率的提高，现金流的现的会降低。对于特定时点的所有股票，当你用CAPM 公式去计算贴现率时，无风险利率和市场风险溢价将会是一样的， 不同的是股票之间的β估计值。
β有很多来源，包括雅虎财经、晨星公司、价值在线公司和标准普尔，其中最受大家欢迎的之一就是雅虎财经。对相同的股票你会得到非常不同的自估计，这取决于你的来源。它也可以有很大的不同，这和用于估计。的时间区间、市场代理和回报率区间相关。实际上， 一些数据供应商，比如彭博资讯，用数据平滑技术平衡极端结果。如果这产生了问题，你也许要取不止一种来源的平均值专栏7-9 列出了20 f3年3 月中旬很多知名证券的雅虎财经β估计值。
资本资产定价模型和自值远不够完美，它们建立在很多假设上，比如投资者的理性行为假设。兑识过最近市场泡沫和崩溃的人能认识到，贪婪和恐惧通常比理性更能统治市场; 此外，尽管我们很想知道的是未来证券的风险，该风险有很多组成部分(金融风险、商业风险、规模因素、购买力风险等) ，而β是一个单因素，不可能捕获未来的所有这些风险。专业投资者使用其他的多因素模型，但不是使事情更复杂，而是使它们更简单。
组合法是用于评估被收购私营企业的价值的一种方法，它起始于无风险利率， 然后加上其他的回报率得到一个基于风险因素的回报率总额。
这些因素会给你投资所需的回报率(预期回报率或贴现率) ， 正如你从表当中看到的， 虽然有历史数据，你至少可以部分依赖这些数据，但是也需要有大量的判断。作为一个价值投资者，你想要仅购买具有足够的安全边际的证券，所以一般来说，最好是保守地假设和宁可高估具体的风险溢价。
这些模型应该给你一些思考，如何确定你和其他投资者从投资证券中获得的回报率。然而，最终，你是投资者(并且我们希望你是一个价值投资者) ，因此，你应该使用一个期望的问报率(贴现率) ，通过补偿你的风险使你快乐，尽管它超越了这些模型; 更进一步，如果你觉得一般的大盘股顶计只会提供7% 的回报率， (大约3% 的无风险利率和4% 的股票风险溢价) ，那么门然应该用更高的回报率以确保足够的安全边际，对于某些人而言、这可能意味着10%或者15%。
沃伦·巴菲特将会做什么
沃伦·巴菲特在特多次被人提问，在评估投资中使用哪种贴现率，他不是以使用CAPM 模型而得名的，而是采用更简单的模型。在20 世纪90 年代后期的年度股东会以上，巴菲特陈述道， 他通常使用长期美国国债利率(那时7%左右)获得一个初步的价值，但随后将只购买大幅低于这个值的公司的股票。例如，他曾经说相对于7% 的国债利率，他可能喜欢看到至少10% 的贴现率，贴现率与同债利率的距离是一个函数，该函数表明对未来现金流估计的确定性、并决定持有公司的舒适度。
结论
这几种股利贴现模型都属于专业人士分析的标准套餐，事·实上，它们通常是学生接触本科商业课程学习评估时的第一套模型。虽然这些模型可以被修改，以适应几乎所有模式的未来预期股利增民率，然而它们都是建立在一个前提下: 展望未来股利流价值，该公司确实是被恰当估值的。有些公司根本无法通过这种方法进行估值，那就使用自由现金流模型、剩余收益模型或基于资产的模型，以获得内在价值的估计。
战略价值投资者必须认识到，估值的准确性是模型输入精度的直接函数。由于假定股利增长率或要求的回报率的差异，不同的投资者采用同样的模型却得出完全不同的内在价值的估计。事实上，一个价值投资者可以运用模型并确定证券被低估，并从应用相同的模型且确定它是被高估的另一个价值型投资者手中买入该证券。这就是投资市场发挥功能的实质，也是投资者之所以如此着迷的原因所在。