第2章 混沌理论：交易新思维

众所周知，心脏的运动必须是规律性的，否则会导致死亡。但大脑的运动必须是不规律的，否则会导致癫痛。这表明不规律性，即混沌，造成了一种更为复杂的系统。它并不是混乱、无秩序的。正相反，我认为混沌是生命和智慧存在的前提。大脑的运动不是僵化的，即使是最小的影响也会导致一纽新秩序的生成。

 一一伊利亚·普里高津(Ilya Prigogine)

目标

了解混沌理论和分形几何学

英文单词paradigm (典范，范式)来源于古希腊语的paradeigma ，词义是"典型，样式或形态，模式" 。亚当· 史密斯在他的著作《心灵的力量》 (Powers ofthe Mind) 一书中，将其定义为"一组共同的假定" 。史密斯在书中继续写道"典范、范式是一种我们感知世界的方法，如同鱼和水。范式向我们阐释了世界，并帮助我们预测其行为。"

社会的范式决定了我们的行为和价值观。医学的范式决定了我们对于我们身体构造的了解。我们对于市场范式的理解决定了，同时也限制了我们和市场之间的互动。

范式是我们观察世界的过滤器，是我们观察到的"真实" 。正因如此，我们很少注意到它，更少会去质疑它。我们每个人的范式决定了我们所认定的"真实"和我们对于世界的设想。我们不会去仔细考虑这些假定，我们是在根据这些假定进行思考。

我们从未直接看到世界，我们看到的只是经过我们本身范式过滤后的世界。我们从未能了解世界的全部，我们只看到了世界的一部分。同样的事情也发生在我们面对市场时。我们从未看到整体的市场，我们看到的只是局部。我们的心理框架会引导我们只看到世界中(或市场中)符合我们范式的那一面。

在我们接收新的信息时，范式也会起过滤作用，并进一步地加强我们已存在的范式(信念系统和心理体系) 。因此市场就像科罗拉多大峡谷一样，无论你向其喊些什么，都会被峡谷反射回来。世界就是你本人范式的"回声" 。

关于范式的这个观点会让我们不禁思考，是否存在着固定且客观的宇宙或市场。正如物体在红外线、日光或X 光下一样，我们所认为的"真实事物(或市场)"实际上只是我们对它的感知，而不一定是真正客观的事物。

亚当·史密斯指出"当我们身处在一种范式中，我们很难会去设想另外一种范式。"举例来说，假设我们处在1968 年，需要对20 世纪80 年代世界钟表业的龙头做预测，你会怎么回答?瑞士。因为长久以来瑞士一直是这片领域中的领导者。但是，范式发生了改变，电子表逐渐取代了机械表。由于日本人认识到了范式的改变，从而渐渐开始执世界钟表业的牛耳。相反，固守于原先范式的瑞士人在1968 年逐渐地失去了90% 的市场份额，在80 年代，瑞士表的市场占有率甚至低于10%(具有讽刺意味的是，最早发明了石英表的正是瑞士人) 。每当范式发生改变，所有原先的规则也都会随之改变。在一个错误的范式中，即便人们采取了正确的措施最终也还是于事无补。

我们个人的范式决定了我们对于信息的处理和反应。在连续经历了10 次的亏损交易和连续10 次赢利的交易之后，你的感觉或你观察市场的范式，一定有很大不同。下面的故事说明了我们的范式是如何迅速和彻底地发生改变的。

故事的主角是一位好莱坞明星。每个周末他都会去山上的小屋放松。他通常会驾驶着敞篷的保时捷在通往山上小屋的山间土路上飞驰，享受着快速通过弯道的剌激惑。他沿途很少会遇见人，因为这座山中的休闲小屋并不多，遇见人的概率当然更小。

某个星期五的下午，他如同往常一样驾车行驶在山路上，突然一辆车迎面冲入他的车道。在他的右面是陡峭的山崖，他无法向右避让。因此他急忙刹车，险险地避开了即将发生的迎面碰撞。

另一辆车也是辆敞篷车。驾驶者是位女士，她猛踩油门，从他停着的保时捷旁驶过，同时对他大声喊"猪! "这令他十分迷惑，他在自己的车道中行驶，并没有占据其他车道，毫无疑问这不可能是他的错。他扭过头对着扬长而去的女司机大声喊道"母猪! ! !"

他怒火中烧，使劲踩下油门，急速驶入弯道。在转弯之后，冲进了一群堵在道路中间的猪群之中。

现在，他对那位女司机刚刚的动机和行为的观点发生了180 度的转变。他此前的反应并不是因为那位女士的言语，而是来源于他自身的范式。

我们在观察分析市场时采用的特定范式决定了我们对市场的认知和可能采取的行为。在我们观察世界、金融市场和我们本身的行为时，混沌理论给我们提供了一种全新的、更为适合的观察角度。

下面让我们来进一步了解一下这种新的范式，看看如何通过使用这种新范式对市场行为进行更为准确的解析。

混沌理论和我们的个人世界

我们对一些最重要的问题或工具的命名常常是错误或并不恰当的。例如，我们将左脑称为"有意识"的，或自觉的，但事实上大脑的其他部分持续不间断地运行，左脑是大脑中唯一会进入"无意识"或睡眠阶段的部分。同样，物理学家选择使用"混沌"这个词，来命名一种研究复杂非线性动态系统的新科学，这也会给我们的理解带来一定程度的困惑。

混沌理论并不意味着混乱无秩序，或随机。正相反，混沌理论是一种更高级别的秩序，在混沌理论中，占主导地位的不是原先牛顿和欧几里得学说中传统的因果关系，而是随机和剌激。自然界和人类的大脑都是混沌的，市场一方面是自然界的一部分，另一方面又是人类行为的一种反映，因此市场也是混沌的。现在我们认识到我们受到的传统教育给交易者带来了一种错误的影响和逻辑映射。无论是傅里叶变换、正交函数、回归算法、人工智能、神经网络或遗传算法等诸如此类的复杂的线性数学方法，都会给交易者在一个非线性的市场中不可避免地带来误导。市场是混沌理论的鉴赏家。

人类根据

经验总结出的正态分布是

取自自然科学的一种最广义的通则。

它作为一种工具在金融市场、物理学、

社会科学、医学、农学以及工程学中被广泛应用。

它是分析和阐释基于观察而收集的基本数据时不可或缺的工具。

上面的表述代表了高斯分布或正态分布曲线e ，它在一定程度上解释了随机性。然而， 在试图正确解析纷杂的市场时，仅仅以它为指导是远远不够的。正如诺贝尔奖得主华西里·里昂惕夫( Wassily Leontief) 曾说过的，"在所有的实证调查领域内，没有任何统计工具被如此普遍而深入地运用，而不计其结果如何" 。

商品和股票的价格走势并不符合这类钟形模型。然而，令人惊讶的是，它们确实呈现某种类似海岸线或河床的结构。位于纽约约克城洼地的IBM 研究中心的伯努瓦·曼德勃罗( Benoit Mandelbrot) 博士研究了大量的棉花价格资料。他致力于找出自然界与人类行为之间的共同点。他发现，根据正态分布角度产生偏差的数字，按比例缩放后(即从转换测量单位的角度)却给出了对称。"价格的每个特定变动具有随机性和不可预测性。然而，这个变化所组成的数列与测量比例的缩放(即测量单位的转换)无关，每日的价格变化曲线与每月的价格变化曲线具有一致性。令人不可置信的是，曼德勃罗博士的分析显示，变动的程度在为期60 年的极为动荡的调查期间内保持恒定，即使在此期间发生过两次世界大战与一次经济大萧条。"

混沌并不是新生事物，它早在时间与人类出现之前就一直存在。我们并不是混沌的创造者而是混沌的产物。混沌是我们处在当前的原因，也将带领我们走向未来。甚至于我们的大脑也是如此， 一部分( 左脑)追求稳定，另一部分(右脑)追求混沌。无论是我们自己，还是我们的身体、性格及所有其他一切都是在稳定与混沌之间一步步进行演变。

混沌是一切的基石，阴与阳、黑与白、这里与那里、这时与那时，甚至我们自身的进化或发展，这些都是基于混沌而演化。在市场中，它是震荡与趋势。在交易者的行为中，它是赢利与亏损。它是睡眠与清醒， 播种与收获。

图2-1 为我们展示了，水流由线性流动转为非线性甚至是混乱流动的转变过程。图2-1a 中，水流的流动非常稳定，具有可预测性。图2-1b 中的水流逐渐加速流动，在岩石背后开始出现揣流。此时有更多的水流注入(通过雨水与地心引力注入更多的能量)，于是水流的流动变得更加揣急混乱，其可预测性也越来越低， 如图2-1c 和图2-1d 所示。

我们的脑部根据流入能量的不同也会呈现出不同的行为。有时它相当稳定，类似图2 -1a 中的水流。当我们在市场中进行交易时，它通常处于混乱的状态，类似图2-1d 中的水流。

自从亚里士多德的时代以来，我们花费了大量的时间学习和运用我们大脑中稳定(线性)的部分，即我们的左脑。但我们却忽略我们的右脑，就是具有混沌性(非线性)的那部分。根据我们目前形成的局限于线性的逻辑映射图， 真实应存在于稳定或永恒不变的知识中。因此当我们需要创造一种应对和使用混沌理论策略时，原先的线性逻辑并不能为我们提供太多帮助。

根据非线性逻辑，显而易见，稳定仅仅是暂时的，混沌才是永恒不变的。自从20 世纪80 年代早期以来，数以百万计的资金被投入混沌概念的研究之中，首先人们试图找出市场运行的真相，随后利用这一认知获利。这一研究使人们进一步了解了混沌理论，以及多数交易者与市场之间的相互作用关系。我们的研究证实，我们大脑中的混沌现象会被反映在市场之中。交易者与市场双方都是混沌与稳定的集合体。普里高津曾写道"大脑是混沌的产物，它就像一锅滚烫的热汤，在日常生活这个不均匀的火焰上烧着。"

稳定与混沌也被表述为线性与非线性行为，而不论这项行为的对象是生长、制造、再生或仅仅是思考而已。如果我们按照我们左脑的规划来创造世界，我们会有笔直的河流、圆形的云朵以及圆锥形的山峰。然而，自然界中还有其他力量。我们的自然界起源于非线性。人类所创造的产物，例如语言，是源于我们的左脑，所以它们具有数位与线性的特性。如果我们以创造语言的同样方式来创造交易系统，就如语言无法准确解释自然界一样，线性的交易系统也无法成功地解释市场，更元法让我们从中获利。请谨记，混沌才是我们处在当下的原因，混沌也将带我们前往我们所希望去的地方。

分形几何学

混沌理论绝不仅仅代表一种新的交易技术。它是一种全新的观察世界的方法。事实上，这种世界观存在于人类所记载的历史之前，但在20 世纪80 年代中期之前，我们缺乏必要的大型计算机和其他相关设备来进行演算，所以无法在数学与函数的基础上来应对和解析这种世界观。混沌理论是第一个以严谨的数学方法，将复杂形式(生命与非生命体)和混乱无序流动模型化的理论。

分形几何学是研究混沌理论的一项工具，它从欧几理得几何学与线性数学的角度来进行混沌现象的研究。

分形分析为元数研究领域带来了革命性的发展，例如: 气象学、地质学、医学、金融市场以及形而上学。这项新的研究视角将深刻影响每一个人的未来。分形分析是一种突破性的全新范式，与量子力学和相对论一起完善了自伽利略以来的现代科学体系。

虽然经典物理学可以通过建模来模型化说明自宇宙大爆炸开始时的千分之一秒至当前的宇宙演变过程，却无法模拟人类血液流过左心室的那一秒钟。经典物理学可以模型化说明物质的结构，从最小的亚原子夸克到巨型的星系团，却无法模型化说明云朵的形状、植物的结构、河水的流动或股票市场中的阴谋。

根据当今的科学体系，我们可以使用线性数学与欧几里得几何学来进行模型化运算，然而，在面对非线性混乱和生物系统时，我们的科学体系就稍显不足。简单地说，非线性效应出现在原因与结果之间非必然的复杂对应时。在牛顿的学说中，原因与结果之间存在必然对应的关系，在欧几里得几何学说中，所有的形状都具有平滑而规则的特性。显然这两种学说都无法用来解释市场的行为。

欧几里得几何学中的平滑的表面、纯粹的空间。以及完美的柱形、锥形与直角，它们都充满了美感，甚至使人感到平和与舒适。然而，它们却无法真实地描述我们居住的世界和所交易的市场，繁杂和参差不齐才是世界和市场的真实面目。

在这个被欧几里得和牛顿的学说主导的世界里，我们进一步发展了参数统计学和正态分布曲线即钟形曲线为代表的线性数学。在这种方法中，为了便于我们理解，我们将一些非本质性的，或者说不重要的因素进行简化甚至忽略。请注意，这里的关键词是非本质性的或不重要的。现实中，这些被排除的"不重要的"因素，虽然它们与欧几里得几何学的规范有一定的偏差，但这并不代表它们是无足轻重的，恰恰相反，它们代表了这些系统的本质特征。通过从规范中抽离出这些不重要偏差(现在被称为分形)，我们将能够看到能量和行为背后的真正根本结构。

伯努瓦· 曼德勃罗是第一位创造了"分形"这个词的学者，他曾经说道:

几何学为何经常被认为是枯燥乏味和晦涩难懂的?原因之一是因为它无法描绘云朵、山峰、海岸线以及树木的形状。云朵不是球形，山峰不是锥形，海岸线不是圆形，树皮并不平滑，闪电也不是按直线传播……自然界主现的并不只是较高程度的复杂性，而且拥有截然不同层次的复杂度。在实际应用上，自然界图形的长度，在不同标度下的数值都是无限的。这些图形模式的存在，激励着我们去探索那些被欧几里得搁直在一边，被认定为是"毫无形状可言"的形状，去研究"无定形"的形态学。然而数学家蔑视这种挑战，故意不断回避自然界，并想出种种与我们能看到或感觉到的任何东西都无关的理论。

曼德勃罗与其他许多科学家，诸如普里高津、费根鲍姆、巴恩斯利、斯梅尔以及埃农 ，他们都利用这种方法研究生命体与非生命体的行为，并且取得了重大的成就。他们发现，与过去人们普遍认定的不一致，在两股相互冲突力量的边界并不会产生混沌现象，而会自然产生一种较高等级的自我组织。另外，这种自我组织的结构不同于欧几里得与牛顿的系统，而是一种新的组织形态。它并不是一种静态的组织，而是被内嵌入运动与成长的结构。从闪电到金融市场，似乎所有事物都具有这种现象。

这种新的内部结构出现的位置，恰恰是过去被视为是随机而加以排除的。混沌开始的阶段(以及其时间与强度)现在已经可以用更精确的数学方法预测。

上述发现为我们证实了，秩序存在于混沌中，混沌是秩序的来源。为了更好地了解这种观点的改变，我们将讨论线性分析上的一个典型问题。随后我们开始学习如何在交易中运用这种新方法。

如何测量海岸线的长度

英国科学家刘易斯F. 理查森(Lewis F. Richardson) 首先提出这个问题: 如何测量海岸线或任意国家的边境线的长度?曼德勃罗最终解答了这个问题。乍看之下，这似乎并不是一个多么聪明的问题，但事实上它对于欧几里得的几何学提出了严重的质疑: 欧几里得几何学是否可以用来准确地测量某种特定种类的测量目标或特定的市场?

假定你被指派去测量佛罗里达州海岸线的长度。你的老板希望得到一个非常精确的答案，并给你一个10 英尺长的直尺。于是，你沿着海岸线进行测量，在完成测量工作后计算出你的结果。然后你的老板突然认为10 英尺长的直尺会造成太大的误差。因此他又给你一把码尺并要求你重新测量。于是你再次测量，这次的测量结果远大于先前的结果。如果你采用1 英尺的尺子按原先的步骤测量，最后将得出更大的测量结果。假定你使用更小的尺子，例如l 英寸，重新进行测量，你得到的结果将更大。随着你的测量单位越来越小，你的测量结果将越来越大，并最终趋向无穷。测量的单位越小，答案将越精确。海岸线代表了这一类在有限空间中具有无限长度的物体。

海岸线的长度对于欧几里得几何学是一种不可被测量量化的量。如果佛罗里达州具有欧几里得几何学中的平滑形状，则其海岸线的长度将必然有一个固定的答案。但事实上几乎所有自然界都具有不规则的形状，我们无法用传统测量方法对它们进行测量。

曼德勃罗发明了一种新的测量方法用于测量这类不规则的自然物体或自然系统。他将其命名为分形，或更准确地称为分形维度，简称为分维。分形维度是一种结构或系统的粗糙或不规则度。曼德勃罗发现，对于一个不规则物体，无论我们将其放大多少倍，其分形维度(即其不规则程度)始终保持不变。换言之，在所有的不规则性中都存在这种规则性。一般而言，在我们认定某一事件为随机时，这往往表明了我们并不了解这种随机性结构。相对于金融市场而言，相同的形态应存在于任意的时间周期内。一分钟图表和月线图表中可以出现相同的分形结构。在商品期货走势图与股票价格走势图发现的"自相似性"进一步说明了市场的行为更接近于自然界的范式，而并不是像我们之前认定的是一种简单的受经济情况、基本面状况所影响的机械性或技术性的线性结构。

曼德勃罗收集了棉花价格的长期图表，在图表囊括的期间内发生了两次世界大战、干旱、洪水以及其他自然灾害，然而他发现棉花价格长期走势图的分形数字与密西西比河的分形数字间存在很高的相似性。这项发现的重要性不言而喻。这意味着，市场是自然的非线性函数，而不是经典物理学中的线性函数。这就是90% 使用技术分析的交易者何以会持续亏损的部分原因。这不仅是因为技术分析采用"未来将如同过去"的错误假设，而且也因为它以线性技术来进行市场分析。

正如欧几里得几何学的分析方法无法精确地测量佛罗里达海岸线的长度一样，它也无法用来精确地分析市场的行为。心脏的生物电活动符合分形结构，人体的免疫系统也是同样，人类的支气管、肺、肝、肾以及循环系统都符合分形结构。事实上，人体的整体构造也符合分形结构。最重要的也许是，人类的脑部构造也属于分形。因此，人类的记忆过程、思维过程、自我意识在结构上与功能上也都必然符合分形结构。

鉴于上述理论，我们有理由相信，任何由人类互动所产生的系统(例如金融市场)，都应该具有分形结构。这说明市场是一种混乱行为的集合体，它是一种非线性现象。

任何有一定交易经验的交易者都了解，市场不是单纯由供给与需求构成的一种简单的机械性结构。如果人类的行为都是简单、机械性的，那么价格行为也将由供给与需求两个吸引因子之间的力量对比来决定。悬挂在两块磁铁之间的钟摆，便构成一个简单的双吸引子系统(见图2-2 ) 。双吸引子系统是简单、线性并且有些无聊的。假如市场也符合双吸引子系统，那么市场将没有复杂性、非线性，市场中也将没有那些震荡或波动。

如果在钟摆的附近增加一个吸引子，我们就有了一个混沌或具备分形结构的系统。在我们自定义的模型中，加入五个不同的磁性吸引子，使价格在这五个吸引子的共同作用下运动。这时我们的系统就是一种动态的、非线性并且混沌的系统。

由于市场是由人类互动而产生的一种温乱的非线性系统，价格和时间就是我们用来界定分形结构的最好途径。自然界中混乱的过程一再呈现出一种盛大的复杂度，并且这种复杂度的结构具有自相似性的非随机性。如果我们可以找到市场的分形结构，就可以对市场的行为，换言之，对某种特定商品期货或股票的价格走势进行解析。在其他交易者只看见市场中的混沌而束手无策时，我们可以发现其中的某种形态或特定秩序，更为重要的是，我们可以对市场的行为进行有效地预测。

本书的主要目的是让你了解，如何运用分形几何学进行交易。在这一领域我们已经进行了23 年的研究。为了不使你感到无聊，我这里并不准备对我们的研究进行太过详细的解读，此处仅举一例，说明分形分析如何帮助我们更好地理解市场的交易工具。

以电脑进行迭代运算可以产生分形结构。增值是一种非系统性的重复程序。将某个数加上某个数，然后将较大的数再加上某个数，依此类推。最简单的迭代模型即是斐波纳契数列。这项数列是由0 开始，随后两个数字是1 ， 1 。将0 和1 相加，得到的结果是1 ，将1 和1相加，得到2 。从这里开始，随后每项数字都是其前两项数字之和。1加2 ，其和是3 ， 2 加3 ，等于5 ， 3 加5 ， 等于8 ， 5 加8 ，等于13。此数列一直延续直至无穷。这种迭代过程具有一项有趣的特性，取数列中的任两项连续数字， 前一数字与次一数字的比率均为0.618。系统增值中这一比率始终保持不变。

自然界内充斥着0.618 比率。花朵的种子按斐波纳契数列排列。心脏肌肉的收缩比率也是0.618 。鹦鹉螺的外壳也呈现出完美的0.618 比率。人类的身体结构也不例外，肚脐的高度与身高的比率也大约是0.618 。这类描写自然界中的0.618 比率现象的书在市面上随处可见。

曼德勃罗集合是学习分形几何学的罗塞塔石碑 ( 如图2-3 所示) 。  曼德勃罗集合是最主要也是最为根本的分形，同时还是分形几何学的基本构建模块。它是根据二项式在复平面上进行迭代所得数值形成的图形。

曼德勃罗集合具有斐波纳契0.618 比率的关系。它几乎仅由旋涡状与螺旋状构成。如果你取一个鹦鹉螺的壳，将其像牛排一样平放，所看到的形状便非常类似曼德勃罗集合。这个集合将斐波纳契数列、艾略特波浪理论(详情见第7 章，那时我们将详细讨论艾略特波浪理论) 与分形理论衔接起来，并很可能是上面3 种理论具有同样范式的关键。

在我们自己的原始研究中， 一致性获利交易小组曾经发现数种重复出现的模式，它们使未来的市场走势具有某种程度的可预期性，这显然在某种程度上超越了目前的技术分析。我们将在随后的第8 章和第12章中讨论这些模式。

分形几何学与市场

在任何混沌、混乱、生物系统与无秩序中，都可以发现分形几何学的踪影。正如上面所提到的，分形实际上是代表分维。假设你从200 码外观察一个直径3 英寸的线球。它看起来就只是一个点，而一个点的维度为零。逐渐走近钱球时，你发现它是一个线球，因此它具有三个维度。当你非常接近它时，你发现它是由一条长长的线组成， 一条线当然是一维度。如果你通过放大镜观察它，你发现线本身也具有三个维度。因此，根据观察的角度不同，线球可以是零维度，其次是三维度，接下来一维度，最后又是三维度。同样的情形也会发生在市场中，你的观察市场角度或你自身的范式将决定你观察的结果。事实上，你观察市场的角度就是你的范式。如果你是由线性的角度观察，你将无法看见市场的真实行为，并因此很难在交易中获利。

分形也可以用来测量不规则性。市场越不规则、震荡越剧烈，分形数字便越大。在市场行情的反转点，分形数字也将到达相对最大值。因此，趋势反转时的分形数字将大于此前在趋势中的分形数字。

图2-4 是英国科学家迈克尔· 巴蒂( Michael Batty ) 通过电脑绘制的分形树。每一树枝都分为两枝，并因此而构成分形的蓬盖。左边的图显示了经过六次的迭代即分叉后的图形。在经过十三次分叉之后，树木看起来更加接近现实中的树木(右边的图) 。通过改变分形数字，分形模型可以"创造"出不同类型的树木。分形树形象地为我们说明了，分形几何学是一种测量变动的科学。树木的每一个分叉，河流的每一个弯曲，市场的每一个转势点，这些都是可以被测量的点。这个认知在寻找艾略特波浪理论中的"分形结构"时至关重要。

结语

混沌理论为我们提供了一种激动人心的市场观察(或市场分析)的全新范式， 同时提高了我们在预测商品期货或股票价格走势时的准确性。它给我们的交易提供了指导。混沌理论并不是构建在根据过去的行为建立模板并用其预测未来之上。混沌理论专注于当前的市场行为，而当前的市场行为是多数交易者的个人分形行为的总集合体。如果读者希望从学术或研究的角度进一步了解混沌理论，我推荐阅读我下面在参考书目中列出的书: Peters ( 1991a , 1994 ),Deboeck ( 1994 ), Chorafas ( 1994 ) 。

大多数最新的研究成果都发表在物理学和数学的期刊上。

分形是金融市场与个人交易者的根本结构。在第3 章中我们将讨论这种根本结构的两种基本形式，并说明如何将其作为我们的市场范式从而进行市场或交易分析。