第1章 总论

想象一下你正在为你富有但性格古怪的弗雷德叔叔打工。他是一个认真善良的雇主，当你在他的公司工作多年后，他决定让你加入公司的养老金计划。你现在30 岁了，将要为叔叔工作35 年直至65 岁退休。每年他都会为你的退休金账户支付5000 美元，你有两种投资方案可供选择，需要提前做出决定。

选择一: 3% 年利率的银行存款单。

选择二: 一个非常奇怪的选择一一在每年年末，弗雷德叔叔会投掷一枚硬币。如果正面朝上，这一年你将会获得30% 的投资收益;如果是背面，你将会损失10%。这个选择被称为"弗雷德叔叔的硬币投掷"，或者更简单地被称为"硬币投掷"。

第一个选择给了你固定的收益，事实上35 年之后，这是绝对确定的一笔收入。如果你能熟练使用金融计算器，几秒钟后就能算出这个选择将会带给你302310 美元的收入来供你安度晚年。你会发现通货膨胀将会使你这一大笔钱的未来价值缩水，事实上，如果通货膨胀率是3% ，在当前的购买力下你就只剩下了107436 美元。

第二个选择起初会使你迷惑不解。你辛苦挣得的退休金随着一枚硬币的掷出瞬间减少10% ，这实在让人难以接受。如果你一连好多年都亏损该怎么办? 如果35 年中每年硬币都是背面朝上，你的退休金就只剩下一丁点儿了。相反，如果35 年中硬币都正面朝上，那你的所得将会使可怜的弗雷德叔叔破产一一他将欠你162000000 美元!

让我们再仔细地看看第二个选择。在一个足够长的时间中，你将会精确地获得硬币的一半正面和一半背面。如果你改变一下这些正面和背面出现的次序，那么你每两年的收益都可以表示为:

1.3 x 0.9 = 1.17

第一年30%的收益使你账户里的资金数额乘以1.3，但10%的亏损则让你的资产乘以0.9 。你在两年前所拥有的每1美元到现在都变成了1.17美元。

你又一次拿出了计算器，通过计算你发现每两年17%的收益等同于每年8.17%的收益，这明显要比第一个选择中每年3% 的收益要高。当然，你可能会遇到一连串的衰运让你得到的硬币背面比正面多，但当你用计算器进行一些试算后，你会发现要想获得第一个选择的收益，需要得到最多12个正面和最少23个背面，这种倒霉的事情发生的概率实在太低。你拜访了大学时的统计学教授，他责怪你忘记了本可以用一种叫做"二项分布函数"的方法来算出任何掷硬币组合的概率。你茫然的表情让他无奈地叹息，他转向电脑，打开了电子表格软件。在敲了几下键盘后，他递给你如图1-1所示的图表。掷出少于13次正面因此收益低于选择一的概率有多大? 答案是小于5% 。这有点过于简单了，投掷硬币得到正反面的次序对结果也有很大影响。如果你连续掷出16次正面，紧接着掷出19次反面，那你将仍旧落后于第一个选择; 但如果你连续掷出27次背面，随后却掷出8次正面，你事实上将获得超越第一个选择的收益。然而，这些例子都是不太可能发生的极端情况，之前的叙述和图1-1才是对你获益情况的精确表述。

投掷硬币这个例子也引入了关于资产的平均收益率和年化收益率两者区别的问题。你们中的一些人可能会疑惑为什么投硬币的收益不是10% 而是8.17%，因为+30% 和-10% 的平均数是+ 10%(30 减10再除以2) 。平均收益率是每一年收益率的简单平均。年化收益率则是一个更微妙的概念，它是你每年必须保持的不变收益率，使你能获得与实际上每年都不同的年收益率相同的最终收益。如果你的股票在第一年年中翻了一倍却在第二年年中缩水了一半，那你的年化收益率是零。如果这只股票最初每股价值10 美元，那在第一年年末它将是每股20 美元，在第二年年末又重新变为每股10 美元。你没有从中赚到钱，但平均收益率却是259毛( + 100% 和-50% 的平均数) ，而你的年化收益率是零。年化收益率和平均收益率很明显是不同的，投硬币的平均收益率是10% 但年化收益率是8.17% ，年化收益率总是比平均收益率要低。如果在硬币投掷中你获得了一半亏损10% 一半获利30% ，这将等同于每年8.17% 的收益率。现实生活中按年化收益率而不是平均收益率来付账，这就是为什么年化收益率如此重要的原因。

弗雷德叔叔的硬币投掷可能是最奇怪的情景了，但它和大多数投资者所面临的选择是一样的，即在"安全的"货币市场账户和财政部债券以及"赌博性质的"普通股中进行选择。第二个选择提供了几乎确定无疑的更高回报，但这同样需要付出代价:存在很小的亏损概率，更重要的是每年都要经历令人痛苦的弗雷德叔叔的投掷硬币环节。但3% 的银行存款单的选择才是最让人恐惧的一一你将注定贫穷地度过你的老年。

我之所以会构造弗雷德叔叔掷硬币的例子是经过深思熟虑的一一这个例子很容易理解，并且与普通股的风险和收益十分类似。普通股在过去的73 年(1926 -1998 年)中的收益率是11.22%，这与掷硬币的例子在同一个水平上。更重要的是，掷硬币和普通股的"风险"是基本相同的。我将简要解释一下怎样度量这种风险。掷硬币的例子是对普通股的风险和收益的形象表现，它同时也为理解包含多种资产类型的投资组合表现提供了一种强有力的方法。

你刚刚了解到了投资的基本法则之一: 从长期来看你将会为承担风险而得到补偿。相反，如果你追求安稳，那你的收益将会比较低。有经验的投资者明白回报和风险是不可避免地缠绕在一起的。辨别欺诈性投资最可靠的方法就是看对方有没有承诺能够以低风险带来高收益。

让我们来看一个比掷硬币稍微复杂一点的投资收益问题。比如说你投资了资产A (不用管它是什么)。以下是该资产连续8 年的收益率:

● 第1 年: 20%

● 第2 年: 0%

● 第3 年: 10%

● 第4 年: -10%

● 第5 年: 30%

● 第6 年: 15%

● 第7 年: 10%

● 第8 年: 5%

你在资产A 上的收益是多少? 第一年你的收益是20%，因此将你的资产价值乘以1.20 第二年乘以1.0 。第三年乘以1.3 ，第四年当亏损10% 时，乘以0.9 。因此，在整整8 年过后你的资产最终价值是这样计算的:

1.2 x 1.0 x 1.1 x 0.9 x 1.3 x 1.15 x 1.1 x 1.05 = 2.051

在这个例子中，如果资产A 最初值10 美元，那它现在的价值就是最初价值的2.051 倍，即20.51 美元。8 年间的总收益是105.1 %。(别被这个数字搞糊涂了，要知道50% 的收益相当于把你的资产价值乘以1.5 , 100% 的收益意味着把你的资产价值乘以20 )平均收益仅仅是对8 个年度收益求平均数，即10% 。然而，我们知道真正有用的是年化收益率(即要达到相同结果所要求的每年不变的收益率)。该怎样计算它呢?如果你会用电子表格的话那就是小菜一碟了一一所有的电子表格软件都包含大量的金融计算功能。如果你不会用电子表格，那最简单的方法就是使用金融计算器。如果你没有的话，你应该去买一台。比如德州仪器BA-35 ，或者它的同类品，几乎可以在任何一家药店或是日用品店中找到，价格大约是20 美元。我强烈建议你学会使用这种计算器或是其同类产品上的年金计算功能一一你将会发现它在规划你的退休生活、计算贷款偿付额等方面是不可或缺的。这种计算器还有一个统计学函数，它可以让你迅速计算出一系列投资收益中所包含的投资风险。把上面那些数字代入计算器的年金函数，我们发现上面例子的年化收益率是9.397%。这个结果比平均收益率10% 要略低，不用惊讶，因为年化收益率总是要比平均收益率低。

标准差

我们现在已经准备好计算资产A 的风险了。实现方法是计算标准差( standard deviation , SD) ，即二系列数据的离散程度。标准差可以手工算出，但过程冗长乏味，通常我们也是用电子表格或金融计算器来计算。在上面8 个收益率的例子中，标准差是11.46%。

标准差可以用来干什么呢? 首先，你要熟知这是一种度量风险的工具。各类资产年化收益率的标准差通常如下:

● 货币市场(现金): 2%~3%

● 短期债券: 3%~5%

● 长期债券: 6%~8%

● 国内股票(保守型): 10%~14%

● 国内股票(激进型): 15%~25%

● 外国股票: 15%~25%

● 新兴市场股票: 25%~35%

几乎所有的共同基金评级机构都把标准差列在它们的报告中。晨星公司( Morningstar) 是一家编制和分析共同基金数据的公司，它列出了过去3 年、5 年和10 年的年化收益率的标准差。有时候你只能得到一两年的收益率，这时年化收益率的标准差可以用季度收益的标准差乘以2 或者月度收益的标准差乘以3.46 来估算。任何时候，当推销员或经纪人试图销售给你无论何种证券，你都要问他该证券年化收益率的标准差是多少(如果这是新发行的证券，就问他估算是多少)。如果他不知道，那根本就别去考虑购买。如果你的经纪人不熟悉标准差这个概念，那就换一个经纪人。

标准差的值到底意味着什么呢? 它意味着在2/3 的时间中，资产的年化收益率会围绕着均值上下一个标准差波动。在资产A 的例子中这意味着2/3 时间中收益率会围绕着-1.46%( 10% 减去11.46%)和21.46% (10% 加上11.46%)波动。图1-2 中画出了资产A 的"下行部分"。这意味着有116 的概率损失会大于1.46%，有1/44 的概率损失会大于12.92%(低于均值两个标准差) ，有1/740 的概率损失会大于24.38% (低于均值三个标准差)。来看一个更简单的例子，假设你正在考虑投资一个拥有15% 的期望收益和很高的35%的标准差的拉丁美洲股票基金，你要预期到6 年一遇的大于20% 的亏损、44 年一遇的大于55%的亏损和740 年一遇的大于90% 的亏损。我十分怀疑最近这些年的基金推销员和经纪人在兜售他们的基金时是否向其客户传达了这些信息。事实上，市场被过分炒高的一个危险信号就是投资者对市场风险的普遍低估。

如果到此你已经硝化了本章的所有内容，那你一定很用功，或者你对数字很有天赋(再或者你曾经上过统计学课程)。今天剩下的时间就好好放松吧，坐在游泳池边，喝一杯玛格丽塔鸡尾酒，这些是你应得的。当你回来时，我们就要开始讨论真实的资产了。

数学细节                                    其他的风险度量方法

有深厚数学背景的人会明白用标准差度量风险的局限性。例如，在真实的投资世界中，收益并不月服民从经典的"正态分布"，而更近似于对数正态分布。此外，还存在着对均值一定程度的不对称(偏度) .以及极端范围会较高频次地出现(峰度)。对使用标准差度量风险最强烈的批评就是它对收益率围绕均值上下波动给予了相等的概率，然而对任何风险度量方法来说，只有均值以下的事件才有研究意义。这促使一些学者和实践者提出了"半方差"的概念，即发生在均值以下的事件的均方差，以此作为更实际的风险度量方法。然而，在实践中计算方差和半方差得到的结果非常相似，方差/标准差仍旧是一种度量风险的极好方法。事实上，简单的方差/标准差有着额外的优势，即可以给你两次捕捉过度波动的机会。在最近臭名昭著的长期资本管理公司的案例中，该公司直到破产前夕才表现出显著为负的半方差，而简单地计算出月度收益的普通方差/标准差就能够在严重后果发生前给予警告。

在金融学术界，对风险的度量方法数不胜数。其他方法还有名义损失概率、经过通胀调整后的损失、损失标准差，以及表现逊于给定指数(例如标准普尔500 指数或国债收益率)的概率。一种被很多人喜爱的方法是计算你的投资表现逊于某种无风险资产(通常是国债收益率)的概率，这用一种叫做"标准正态累积分布函数"的公式可以轻松计算出来。这个函数和我们之前假想的统计学教授所用到的二项分布函数很相似。

你可以轻松地构造你自己的风险度量方法，这种个人构造的度量风险和收益的方法被称作"效用函数"。