自然界中的斐波那契数列

自斐波那契数列被发现以后，数学家们一直热衷于研究数列和比率与我们日常生活的关系。

比如，数 学家们发现了兔子繁殖的有趣顺序（见图 8-1 ), 假如第 1 个月你有 1 对兔子， 两个月后你会有 2 对兔子， 3 个月后你会有 3 对兔子， 有趣的现象也由此展开。依据常理你可能认为，兔子对数每个月会翻一   倍， 但事实并非如此。4 个月后， 你只会有 5 对兔子。兔子数量以斐波那契数列增加。

图 8-1 动物王国中的斐波那契数列

 若任由兔子按照这个数列繁殖， 仅仅 100 个月， 兔子的对数将是骇人的354 224 848 179 261 915 075。

图 8-2 ~ 图 8-5 显示了斐波那契数列在自然界中的表现。

斐波那契数列也存在于我们生活中的其他方方面面 。

让我们来看一下钢琴。人们花了300 多年的时间才把钢琴的制造工艺演绎到现在的完美水平 。然而， 钢琴的实际构造， 包括琴键的数量， 3 00 多年以来就没有改变过（见图 8-6 )。

人类的生存状况与自然日趋紧密， 但人类对自然的控制相当有限。无论你是否相信， 斐波那契数列远远不仅是一种娱乐消遣。让我们看看一些数字的运算表现。

我们选出斐波那契数列中的前 7 个数字后的任意3 个数字， 并做除法运算， 看看会发生什么。

举例来说， 1 44+233=377。

如果和数377除以所选数列中的第一个数字144 , 得出比率2.618; 

如果 233 除以 144, 得出比率1.618;

如果 144 除以 233,  得出比率 0.618;

如果 144 除以377 , 得出比率0.382。

不管你用数列中分得的哪两个数字相除，你都会得到如上所列出的斐波 那契比率。

关于求和数列的一个有趣现象是 ， 数列的起始数字并不重要。例如， 5和 100, 你会看到与上文相同的内在逻辑表现：

5+10=105, 10+105=205, 105+205=310, 205 +310 = 515, 310 + 515 = 825,515 + 825 = 1340, 825 + 1340=2 165, 以此类推。

然后， 将这些数字相除， 会得到相同或相近的比率。

825 除以 1 340, 等千0.606 ( 与 0.618 相近）。

1 340 除以2 i65, 等千0.618。

2 165 除以 1 340, 等于 1.616 ( 与 0.618 相近）。

3 140 除以82, 5 等于1.624 ( 与 1.618 相近）。

825 除以 2 165, 等于0.381 ( 与 0.382 相近）。

我之所以展示这么多例子给你，是希望你成为斐波那契数列和比率的信徒。毕竟， 交易时你要相信它才行。你需要知道6 个比率数字。它们是：

    0.382

0.50

0.618

0.786

1.27

1.618

你可能会疑惑， 0.50、0.786 和 1.27 是怎么来的呢? 0.50 是 0.382、0.618

之和除以 2 。0.786是 0.618 的平方根， 1. 27 是 1.618 的平方根。所有这些数字在市场中都非常重要，和我们的生活息息相关。

埃及金字塔之所以能够经受时间的考验， 原 因之一就是它的高度除以长度等千 0.618 ( 见图 8 7 )。

你是否有过听到某段音乐而起鸡 皮疤疼的经历？科学家已经证实，产生这一现象的原因在千，两个或多个琴键（ 琴弦）被弹奏时的振动频率之间存在着斐波那契比率关系（ 见图8-8 ), C键的振动频率为 264 赫兹， A 键为427 赫兹， 2 64 除以 427, 得到斐波那契比率0.618。

令人惊奇的是，人体的构造也是基千斐波那契比率。难道你不相信吗？ 找个卷尺和计算器，我会为你验证这一事实。

首先， 测量你的身高， 以英寸e  为单位。

比如， 你是 5 英尺 10 英寸高， 也就是 70 英寸。用70 英寸乘以 0.618, 你将会得到 43.26英寸。用卷尺从地面开始往上测量， 在 43.26 英寸处， 正好是你的肚跻所在。头顶到肚跻的距离乘以1.618 , 正好是你的肚肪到脚底板的距离（见图8-9 )。

五官的奥妙

 对斐波那契比率和矩形的认识可以回溯到古希腊时期，古希腊闻名于世的艺术创作正基千此。帕特农神庙到处可见黄金矩形的应用。斐波那契研究了希腊的数学比率，并依据他的发现标准化了这些比率，后来也通常被称为斐波那契比率。希腊数学家毕达哥拉斯的追随者将斐波那契比率奉为圭杲。时至今8 , 我们身旁的人造物体到处都是斐波那契比率的应用 。看看几乎所有的十字架， 垂直部分与水平部分的比率正是0.618。

尽管几个世纪以来斐波那契比率大扯出现在艺术创作中，但是心理学   家们一直嗅哄不休地争论，人们是否的确认为具有黄金形状（视觉上基于斐波那契数列或者比率 ）， 尤其是黄金矩形 ， 比其他形状更美观。在《感知》 (P erception ) 杂志1995 年的一篇文章中， 加拿大多伦多约克大学的克里斯托弗·格林教授通过数个实验显示，人们对黄金矩形没有可最化的偏好，但是同时提到，其他的几个实验显示，偏好的确存在。

抛开科学层面不论，黄金比例（斐波那契比率）依然是个谜，部分原因是， 它的近似值总是令人惊奇地出现在自然中。

探索频道有一期特别电视节目“面部的斐波那契＂， 一位外科整形医生仅仅通过使用斐波那契比率，定位眼睛、眉毛、耳朵、鼻子、嘴和脸颊， 便可在电脑上设计出一张脸。上述工作完成后，他拇下打印按键，脸部模型相当俊俏。然后他拿出几本时尚模特杂志，扫描了我们认为俊俏的男性或女性的脸部，并将它们放到之前设计的脸部模型上面， 它们吻合得很完美。

接着他扫描了一些长得难看的人的脸部图，比如在恐怖电影中出现的，       并为它们做出模型。不过， 当将它们放到之前设计的脸部模型上面时， 它们并不吻合。鼻子不是鼻子，眼不是眼，颤骨要么太高，要么太低。他的结论  是， 人类的眼睛和大脑通过数字判断美丑。如果该数字符合斐波那契数列， 我们认定该人俊俏， 反之我们认为很丑。图 8-10 说明了脸部特征是如何与斐波那契数字吻合的。