16.2 成交量加权的移动平均值
如果投资者拥有非公开信息，他们就可能知道反映了所有可获得的公开信息的某只股票的当下价格是不正确的。这样，这些投资者就会大量地交易这只股票，直到该股票的价格正确地反映了如果这些非公开信息成为公开信息后这只股票的估值。
——沃特·桑麻省理工学院信息与决策系统实验室，(成交量和股价关系)，2003
当人们听到某种说法时，他们可能会有几种不同的反应。首先，他们可以相信这种说法是真的；其次，他们可以进行调查并得出自己的结论(大多数人倾向于这个选择，但是很少有人能实际做到)；再次，他们可以不做任何判断，置之不理；最后，他们可以直接否定这种看法。
根据技术分析的理论，成交量应该领先于价格并证实价格变化趋势的有效性，但是大部分技术分析师们在计算价格平均值时仍然只考虑价格和时间因素。如果成交量理论是正确的，那么价格平均值为什么不包括成交量信息呢？成交量代表了在不同的价位和时点上愿意参与市场博弈的投资者数量。基于这种认识，我在上世纪90年代末提出了成交量加权的价格平均值来衡量通过价格反映出来的投资者意愿，以当日成交量占平均值计算期间总成交量的比例为权重对价格进行加权。用成交量给价格平均值加权就是基于投资者的参与给予价格不同程度的强调。成交量较大的交易日的价格的重要性会被放大，而成交量较小的交易日的价格的重要性则会被降低。
我称这种新的移动平均值为"巴夫平均值"，并在2001年2月号的《股票和商品期货的技术分析》杂志上发表了我的研究成果。巴夫平均值，现在被称为成交量加权的移动平均值(VWMA)，将每个交易日的收盘价用当天的成交量加权，然后除以平均值计算期间的总成交量(见图16.2)。
例如，我们同时用简单移动平均值(SMA)和成交量加权的移动平均值(VWMA)两种方法来计算两天的移动平均值。假设某只股票在第一天以$10.00的价格成交了100000股，第二天以$12.00的价格成交了300000股。SMA的计算方法是将第一天的价格加上第二天的价格，然后除 以天数，即($10+$12)/$2=11。VWMA的计算方法是将第一天的价格乘以第一天的成交量占总成交量的比例($100000/$400000=1/4)，然后加上第二天的价格乘以第二天的成交量占总成交量的比例( $300000/$400000=3/4)，最终结果是$11.5。根据计算结果，投资者参与的实际价格不是11，而是VWMA所示的$11.5。
VWMA 的计算方法是将每个交易日的收盘价用该交易日的成交量占 给定期间总成交量的比例进行加权：
就我前面提到的对一个看法可能出现的各种反应，我选择第二种反应来对我提出的看法进行探讨。如果我前面讨论过的有关成交量的重要性的观点是正确的，那么成交量加权的移动平均值就比没有考虑成交量因素的传统的移动平均值更灵敏和更可靠。我选择用四个标准来评估VWMA：灵敏性、可靠性、风险和回报(4R:responsiveness,reliahility,risk,and return) 。灵敏性衡量了包含成交量信息的平均价格在发出讯号上是否领先于传统的仅包含价格信息的平均价格；可靠性衡量了包含成交量信息的平均价格是否和仅包含价格信息的平均价格一样可靠。如果VWMA在这两 个方面都表现良好，那么我就预期该指标在后两个方面一一风险和回报一一中的至少一个方面上能有所改进，这后两个方面衡量了在价格平均值指标中加入成交量信息后是否能降低交易中的风险和增加收益。
为了验证加入成交量信息后能否改进指标的表现，我检验并比较了两种交易方法。第一种方法运用5日和20日的成交量简单(未加权)移动平均线，第二种方法运用5日和20日的成交量加权的移动平均线，这两种方法都将5日和20日的移动平均线的交点作为买入或卖出的讯号。5日移动平均线代表了持股一周的投资者的成本，20日移动平均线代表了持股一个月的投资者的成本。时间区间越短的移动平均线对当下股价的波动和趋势的变化越敏感，因为在时间区间越短的移动平均线中当下价格变动占的比重越大。时间区间越长的移动平均线包含的信息越多，因此越能显示长期趋势的发展。因为时间区间较长的移动平均线覆盖的时间区间更广，其变动往往滞后于时间区间较短的移动平均线。当一条移动平均线掉头向上时，表明投资时间区间在该移动平均线的时间区间内的投资者经历了正向的价格动量，当一条移动平均线掉头向下时情况则相反。当短期的移动平均线的上升动力足够强，向上穿过长期移动平均线时，这是股价走强的一个讯号，是一个"买入讯号"。同理，当短期的移动平均线向下穿过长期移动平均线时，则被认为是一个"卖出讯号"。
在检验中，我们在移动平均线的每个交点处买进或卖空1000股股票，此处不考虑交易佣金。检验期从1991年9月25日到1999年5月14日，一共2000个交易日。检验的股票分别选自小型公司指数股(标普小盘股指数)、中型公司指数股(标普 400指数)和大型公司指数股(标普100指数)。我将这些股票根据不同的成交量和波动特征进行进一步的划分，形成12个分组：小盘高成交量、小盘低成交量、小盘高波动性、小盘低波动性、中盘高成交量、中盘低成交量等等。
上面的12组股票每组包括5只股票，这样一共是60只股票。选择股票的标准是：从大一中一小盘股中分别选择5只成交量最高和最低的股票，以及5只贝塔值(衡量波动性的指标)最高和最低的股票，数据则来自1999年6月30日的布鲁姆博格的数据库。任何被重复选中的股票都只被包括到其中的一类中(偶尔高成交量和高贝塔值的股票会出现重复)，上市时间不够长的股票被剔除。我们的目的不是为了构建盈利的方法，而是为了检验成交量加权的股价平均值指标是否更灵敏和更可靠。如 果是更灵敏和更可靠，指标中加入的成交量信息就会有助于我们在技资时降低风险和增加收益。
16.2.1 灵敏性
如果成交量领先于价格，那么在价格出现显著的变化前，成交量应该放大，提前给出价格上涨或下跌的讯号。因此，成交量加权的移动平均值应该能够更快地提前识别趋势，并帮助我们更早地进入或退出市场 。
对于这60只被检验的股票，成交量加权的移动平均值在56次市场变化中给出了更多的讯号，只有一次成交量加权的移动平均值和简单的移动平均值给出的讯号数量是一样的(见图16.3)。仅仅对于几只大盘股而言，简单的移动平均值才反应得更快和更频繁。总的来说，简单的移动平均值发出了6858次交易讯号，而成交量加权的移动平均值发出了7905次交易讯号，从而将灵敏性提高了13%。
16.2.2 可靠性
一个指标能够更快地发出讯号当然很好，但这一点并不是特别难做到的，要使一条移动平均线更快地发出讯号只需缩短计算平均值所用 的周期即可。但是，让指标更早发出讯号所付出的代价就降低了这些讯号的可靠性，这是一个难以选择的困境，因为可靠性和灵敏性同样重要，如果不是更重要的话 。
然而，根据我们前面的推断，加入成交量信息、后应该同时能够改进灵敏性和可靠性。高成交量可以确认价格变化的有效性，此外，当成交量和价格变化出现分歧时，基于成交量的指标即使能发出讯号，也会比较迟缓。为了测试可靠性，我比较了简单平均方法和成交量加权方法下盈利交易的比例。
成交量加权的移动平均值在12个分组中的10个显示出了更高的可靠性。在大盘低成交量这 一组中成交量加权的移动平均值和简单移动平均值持平，简单移动平均值仅仅在低成交量中盘股这一组中表现出了更高的可靠性。在这60只股票中，简单移动平均值在17只(占总数的28%)股票上表现得更好，成交量加权的移动平均值在36只(占总数的60%)股票上表现得更好，在7只股票上(占总数的12%)两个指标的表现持平。因此，在60%的情况下成交量加权的移动平均值都能提高指标的可靠性，简单平均数的方法仅仅在28%的情况下是更可靠的，有12%的情况使用两者中的任一指标都没有差异(见图16.4)。
因此，通过将成交量信息整合到价格指标中去，我同时做到了提高移动平均线的讯号灵敏程度和获得更可靠的讯号，从而解决了长期困扰分析人士的灵敏性和可靠性无法兼顾的问题。
16.2.3 风险
无论运用何种交易方法，管理下跌的风险都很重要。运用成交量加权的移动平均线是否能降低下跌的风险？为了回答这个问题，我们用平均亏损(average drawdown)来衡量风险，平均亏损是所有亏损交易的平均亏损额，该数据被用来计算某种交易方法正常情况下的潜在损失。
在我们的测试中，在20只被测试股票的12只上，运用成交量加权指标进行交易的大盘股的平均亏损比运用简单移动平均方法的更低；在中盘股中，简单移动平均方法在20只股票中的11只中胜出；在小盘股中，成交量加权的方法在20只股票中的14只中胜出。这两个指标在用于低贝塔或低成交量的股票上没有显著的区别。成交量加权的平均值在高成交量的股票中以9比6的成绩胜出；在高贝塔值的股票中也是成交量加权的平均值表现更好，在测试的15只高波动性的股票中，11只股票运用成交量加权的平均值后能更好地降低风险。
总的来说，在我们测试的股票中，成交量加权的平均值在73%的情况下表现出更高的可靠性(见图16.5)，其中用于小盘股、高成交量和高贝塔值的股票时改进的效果最显著。基于这样的结果，我认为将成交量信息加入价格平均数指标后有利于投资者在利用这些指标进行交易时降低风险。
16.2.4 收益
到现在为止，成交量信息都证明是有用的，但我们还没有讨论最重要的评价标准一一收益。那么哪个方法，是简单平均值还是成交量加权的平均值，能带来更高的总体回报呢？在大多数情况下，无论基于哪种标准的股票分组、公司规模或风格，成交量信息都再次被证明有助于增加投资的收益。当然，有些方面的改进多于其他方面。
无论是大盘股、中盘股还是小盘股，所有这三种规模的股票在使用了加入成交量信息的平均值后都在收益上得到了提高 。根据可靠性数据的判断，我认为加入成交量信息的平均值运用在中盘股上超越简单平均指标的可能性最低，但运用在中盘股上对收益的改善是三种规模的股票中最高的(见图16.6)。
同样，无论成交量是高还是低，波动是大还是小，这四种风格的分组使用VWMA后在收益上都得到了提高，其中差异最大的情况出现在低成交量和高成交量的分组，VWMA指标运用在高成交量的股票上比运用在低成交量的股票上的效果要显著好得多。VWMA指标运用在波动性高的股票上的效果也比运用在波动性低的股票上的效果好，这证实了其他学者认为股票的成交量和波动性存在高度相关性的观点(见图16.7)。
在12个分组中，11个分组 (91.6%) 的检验结果都有利于成交量加权的平均值。从股票的角度来看，60只股票中只有35只股票(58.3%)在运用成交量加权的平均值后获得了更高的收益，这表明我们需要更多的分析技术来弥补成交量加权的方法在单个证券分析上的不足。在我们检验的样本中，运用成交量加权的平均值比运用简单移动平均值可多获得$328843的收益(见图16.8)。
16.2.5 小结
本研究显示投资者如果使用成交量加权的平均值能更早地获得交易讯号，并能增加做出正确投资决策的可能性。同时，当投资者决策失误的时候，利用成交量信息可以减少损失，这个优点在交易商波动性和高流动性的股票以及中小盘股票中是最突出。