《高频交易（原书第2版）》—第14章高频交易的风险管理

第14章高频交易的风险管理

正如第12 章所述，媒体报道高频交易的风险倾向于集中和夸大市场操纵的风险。然而，它们很少或根本没有注意到的是，真正的风险在于许多高频交易策略的内在和减轻或减少风险的方法。这些风险包括高频交易商本身及交易地点及结算各方所招致的风险。第14~16 章描述了此类风险的性质和处理它们的现有策略。第14 章涵盖了高频交易商面临的风险。15 章讨论了与市场冲击相关的风险缓解，比如可以通过高频交易和其他市场参与者，如机构投资者。第16 章涵盖了高频交易开发的最佳实践，具体考虑了风险最小化嵌入的技术实施。第16 章还讨论了操作风险的最小化，并提出了执行高频交易的最佳做法。

度量高频交易风险

纳斯达克和美国第三大交易所电子交易运营商BATS 最近的问题说明，运行不良的高频交易系统独立风险可能会在瞬间导致数百万美元的损失。因此，理解和管理嵌入高频交易的风险是保证高频交易企业经营成功的关键。

后面章节详细介绍了不同风险类型的风险敞口的量化和管理。第16 章记录风险监控的最佳实践。度量风险的方法取决于所考虑的风险类型。所有风险可分为以下几类:

● 监管和法律风险;

● 信用和交易对于风险;

● 市场风险;

● 流动性风险;

● 操作风险。

监管和法律风险、信用和交易对手的风险、市场风险和流动性风险会在下面进行讨论。第15 章介绍了如何缓解市场冲击的影响。第16 章重点研究了操作风险。

监管和法律风险

监管和法律风险包括新的立法可能会影响高频交易对系统运行的要求。正如13 章讨论的，最近的监管改革强化了对高频交易相关风险的控制，因此对市场和高频交易商都是有益的。不过，在最新的美国参议院昕证会上，反对高频交易监管改革的风险依然存在，如禁止主机托管的想法(正如在第13 章的脚注中所讨论的那样，为了保证计算机安全和市场系统的稳定，主机托管是必需的) 。

信用和交易对手风险

信用风险指出了高频交易商确保安全杠杆能力的潜在问题。杠杆是指交易商为交易需要而借入资金的能力。高频交易商一般比其他交易商更具有加杠杆的能力。比如在股市，高频交易商通常能以他们的账户可用资金金额的三倍或更高的杠杆资金交易即以3 : 1 或更大的保证金交易，这由保证金经纪交易商审慎决定。因为大多数高频交易不需要持仓过夜，他们的杠杆比长线投资者成本更低。从经纪交易商的角度来看，通常对长线投资者无监督的市场价惰的隔夜变化，造成了经纪商杠杆的损失和边约。日内高频交易商的盘中保证金以及高频交易的头寸，会由负责高频交易监督的员t严格监督，至少在最佳实践配置中是这样的。在期货市场，保证金头寸是由交易所实时监控和执行的。

交易对手风险，反映了高频交易员的合作伙伴在交易方程中不能履行向己的义务导致资金损失的概率。举一个由于交易对手失败导致损失的例子，比如基金的资金由经纪商保管，而经纪商破产了。雷曼兄弟在2 008 年10 月的倒闭是近期记忆中最惊人的交易对手失败的事件。据路透社报道，由于该银行倒闭，近3000 亿美元的资金被冻结在破产程序中，这将许多著名的对冲基金推向破产的边缘。高频交易商可以通过跟踪他们的经纪商信用，防止类似的情况发生，以及与不同的经纪商合作，并在多个交易所进行交易来规避风险。

市场风险

市场风险是由于交易金融工具的不利价格变动而导致资本损失的风险。一个长线头寸在1446.02 点买入电子迷你期货的多头，只要订单成交便开始承担市场风险。甚至在任何市场波动发生之前，该头寸的瞬时结算会使交易商的成本上涨:为了立即平仓头寸，交易商或交易系统需要支付买卖价差。

自动交易的大规模激增，其实并没有改变市场的做市商和其他盘中交易策略携带的市场风险的性质。然而，在每个交易的基础上，由于高频交易商有能力阅读市场的每一刻分笔数据，并在纳秒的时间内做出反应，所以高频交易商会比人类对手面对低得多的市场风险。

高频市场风险管理的大部分集中在以下四个关键方面:

1. 一阶风险管理: 止损;

2. 二阶风险管理: 波动性切断;

3. 三阶和四阶风险管理: 短期风险价值(VaR);

4. 高阶风险管理: 用其他工具对冲。

此前提到的风险管理方法的顺序，是指与交易金融工具的价格的方法论关系。止损的价格是线性的，因此是"一阶"功能的价格。波动率用价格平仓偏差计算，被称为"二阶"度量。短期风险价值考虑的是交易收益的账户偏度和峰度，是为三阶和四阶的分布参数。最后，套期保值可能与任何形状函数的价格相关，因此是"高阶" 。

下面详细讨论风险管理的每一部分。

一阶风险管理: 止损

止损表示每个头寸的最高损失限额可以是固定或可变的、绝对或追踪的。固定止损是在给定的交易策略下，每个头寸都可能损失的最大绝对值。可变止损可以确定为每个交易的战略，可以是一个特定的市场波动和其他相关变量的功能。绝对止损指定一个策略，可以失去的价格相对于该头寸开仓的价格。不过，追踪止损规定了相对于该头寸开仓后已达到的最大收益，一个策略可能会亏损的相关价格。图14-1 说明了固定止损和追踪止损之间的差异。

确定止损参数 最优的止损参数应该满足以下三个要求。

1. 止损应限制亏损交易，而不影响盈利的交易。

2. 如果只是单纯的市场自然波动，不应该触发止损。

3. 止损应立即执行。

上述要求转化为下列止损数学条件:

E[profit]>0

式中， E[profit]=E(Gain)*Pr(Gain)+E(Loss丨Loss>StopLoss)

*Pr(Loss丨Loss>StopLoss)

+E(Loss丨Loss≤StopLoss)

*Pr(StopLoss丨Loss≤topLoss)

收益的概率Pr(Gain) ，以及累积损失概率Pr(Loss丨Loss>StopLoss)+Pr(StopLoss丨Loss≤topLoss)，可能是来自模拟的估计，就像是平均收益E(Gain)，以及平均损失的上方与下方的止损值E(Loss丨Loss>StopLoss)和E(Loss丨Loss≤StopLoss)。

在高波动期间，市场价格的自然振荡可能触发"假"止损，严重影响交易策略的表现。解释变量波动最简单的方法是通过以下分析:

● 在样本回测中，在滚动窗口里估计波动率参数。在每个时间窗口，波动率参数可以被估计为一个简单的标准偏差，或者(更好)加权后观测的结果使用三角函数或指数加权函数。窗口的持续时间可以与策略的平均持仓时间相匹配。

● 上一步得到的波动率参数分布情况可以用来创建一个止损参数乘数:较高的波动率导致的止损的绝对值较大。

● 样本外的回测应该使止损策略具有更高的可行性。

二阶风险管理: 波动切断

波动切断是指高频交易系统停止的与市场条件相关的规则。一些高频交易策略在高波动的情况下能够更好地运行，而其他策略最好在低波动下运行。为了优化资金的表现，当一组条件发生时，波动切断就会"通过"一些策略的订单，并且在实现了市场不同状态时允许其他策略的订单。通过计算一个滚动波动率估值，如标准资产短期收益的标准差或在某个过去数据窗口中的市场指数，可以从经验上确定"市场状态"的波动性。这种回顾式的波动率估计是有风险的，因为它们假设过去的波动条件将持续到未来(波动性倾向于"集群"或坚持很长一段时间，所以假设是合理的，如果不发生意外事件的话) 。另外，波动切断可以连接到一个测量变量的前瞻性波动，如波动指数(VIX) 或隐含波动率，这来自于期权的交易安全。由于波动切断与交易安全价值的平方变化相关，因此波动切断可被视为"二阶"风险度量。

确定波动切断许多交易策略在某些波动条件下表现更好，不依赖于止损的参数。为了提高策略的表现，可能需要限制这种策略在不利坡动条件下的执行。为了确定最优策略执行的波动条件，可以使用以下技术。

1. 在样本回测中，估计滚动窗口上的波动率参数。在每个时间窗口，波动率参数可以被估计为一个简单的标准偏差，或者(最好)稍后观测使用三角形或指数加权函数加权。窗口的持续时间可以匹配策略的平均头寸保持时间。

2. 使用下列方程获得波动率估计的回归策略收益:

R_t =α+ βσ_t + ε_t

式中，R_t 代表在时刻t 最新完成的双向交易实现的收益；σ_t是估计在前一步骤中得到的移动波动率。R_t可以是按照定期时间间隔抽样的逐日盯市策略增益。

3. 如果β的估计是正(负)和统计学显著，该策略执行更好的高( 低)波动条件。在步骤1中获得的波动率估计的中位数可以用来作为一个开关波动开关的策略。

一个成功的风险管理过程应建立一个愿意操作的风险预算，当等式的一边失衡时，操作结束。风险应量化为最坏情况下每一天、一周、一月、一年可容忍的损失，应包括运营成本，如间接费用和人员成本。可以容忍的最坏情况损失的实例，可能是每个月组织权益的10% 或硬钱的数额，例如每个会计年度的1500 万美元。

事前测定波动切断在许多交易程序中，预测波动率是很重要的。除了以期权为基础的直接对波动率套利的策略，一些现货和期货策略也可能在一些波动条件下可以比其他策略更好地工作。许多风险管理模型也要求对策略进行波动性依赖的对待: 在低波动条件下，止损可能会更"严格"，而在高波动条件下，可能更"松散" 。

预测波动率可以使用简单的原则。波动率已被证明在时间上"集群"波动"集聚"成高峰，并逐渐逆转成低谷，导致高波动观测的群集。其结果是，波动率是直接预测: 高波动的观察通常遵循或多或少的高观测值，而低波动的情况下，被同样低的波动率数字包围。

用于测量波动率的流行工具非常简单: 一个标准差的收益(平方偏差的一个简单平均值)就是最基本的波动率指标的计算方法。由于最近的观测可以比过去的观测相关性更强，一些研究人员通过计算均值的平均偏差的加权平均值来衡量后续观测值。权重可以是线性或指数。另一种流行的测量波动率的指标是平方期内的平均收益，它已被证明是优于以标准差为基础的计算方法。

考虑到集群的波动性，假设下一阶段的波动性与上一阶段的波动性是一致的颇为合理; 或者，可以计算最近的波动性观测是否形成趋势，然后将趋势推断到未来。流行的趋势波动性预测工具被称为广义自回归条件异方差( GARCH) 估计器，并被内置到许多软件包中。

然而，当关键的研究问题是波动性高还是低时，Aldridge ( 2011 )开发的另一种称为马尔可夫状态依赖( Markov state dependency) 的技术可能最有效。马尔可夫技术将历史观测分为高波动态和低波动态，然后评估从高概率到低概率的过渡概率，反之亦然。具体来说，该技术可以如下使用。

1. 对过去的价格变化进行价格变化的线性回归。

2. 分析误差项的分布情况; 基于任意且合适的分界点，将它们分为两组:低误差和高误差。

3. 根据从低到高的状态的顺序变化，确定历史"转变概率" (transition probabilities ) ，反之亦然。

a. 对于每个连续的误差观测值，确定误差是从低到高的变化，还是从高到低的变化，停留在低波动状态，还是高波动状态。

b. 计算总数并以百分比的概率形式表示。

4. 在运行期间，评估当前波动水平是高还是低。鉴于步骤3 中确定的转换概率，评估下一期波动变化的可能性，相应调整交易。

马尔可夫转换模型在高频交易应用程序和许多其他模型中，是非常快速和有效的。

三阶和四阶风险管理: 短期风险价值

风险价值( VaR ) 是一种概率指标，用来将对高频交易中收益的潜在损失的分布性质考虑其中。日内的VaR 通常用于高频交易程序中，以确定日内市场风险的上限以及日内市价损失的底线。如果该策略触及盘中的VaR阔值，则该策略将被转移到模拟交易中进行稳定性评估，直到再收到通知。VaR 考虑交易安全的整个历史分布，包括安全收益偏度和峰度，收益的三阶和四阶矩。因此， VaR 是一个"四阶"的风险度量。

风险价值的概念现在已成为市场风险管理评估中的主流指标。风险价值的基本框架下涵盖了两个基础的度量值一一VaR 本身和预期损失( expected sbortfall . ES ) 。如果发生具有特定概率的不利情况时，VaR 就是损失的值，这种情景的概率被确定为可以是策略或投资组合收益率的历史分布的百分位数。例如，如果当时是某特定策略的收益，并且所有的收益率按照实现的价值从最差到最优的升序排列，则95% 的VaR 对应于最差5% 部分的临界收益值。换句话说，如果从最低到最高排列100 个样本观测值，则VaR 对应于第五个的最低观测值。

ES 的测量决定了所有场景中预期阔值或低于预定阔值的最差情况平均值。例如，95% 的ES 是5% 或更低百分比的所有收益的平均值。如果100个样本观测从最低到最高排列，则ES 是观测1~5 个样本值的平均值。图14 -2 说明了VaR 和ES 的概念。如果要计算VaR ，交易员或风险管理器可以使用以下步骤。

1. 计算每日净(扣除交易成本)历史收益的策略，无论是实盘还是模拟(回测)收益。

2. 确定对应的最差5% 的策略收益的最低值。

3. 设置关闭阁值等于最低收益的5 个百分点的策略，将"试用期"的策略放在模拟交易中，直到确定低收益的原因并调整策略。

通过参数化样本分布可以找到真实VaR 的近似值。参数VaR 模型假设观测值服从正态分布。具体而言，参数VaR 模型假设观测值的5% 左尾置信水平落在μ- 1.65σ 分布处，其中m 和s 分别表示观测值的均值与标准差。参数VaR 模型用μ- 1.65σ 来计算95% 的置信水平，而参数ES 的95% 的置信水平是以在区间(-∞， μ- 1.65σ) 的所有分布值的平均值来计算的。平均值可以作为分布函数的一个积分来计算。同样，参数VaR 模型用μ-2.33σ来计算99% 的置信水平，而参数ES 的95% 置信水平是以在区间(-∞，μ-2.33σ) 的所有分布值的平均值来计算的。参数VaR 是真实VaR 的近似值; 参数VaR 模型的适用性取决于样本分布接近正态分布的程度。图14-3表明了这一点。

虽然VaR 和ES 指标总结了许多最坏情况下的位置分布和平均值，但这两个指标都表明.在绝对最坏的情况下，可以摧毁整个交易业务、银行及市场。大多数金融收益分布具有肥尾.这意味着非常极端的事件超出了正常的分布范围，而且可能是灾难性的。

VaR 方法的局限性几乎众人皆知。在2009 年1 月2 日发行的《纽约时报》上，对冲基金绿光资本( Greenlight Capital) 的创始人戴维·埃因霍温( David Einhorn) 表示: "VaR 作为风险管理工具相对没有用处，并且在使用时会给高级经理及监管部门产生虚假的安全感，这就像一个安全气囊，平时都是有用的，唯独你遇到车祸时，它才不再有用。"文章还引用了畅销书《黑天鹅》 (Tbe Black Swan) 的作者纳西姆·尼古拉斯·塔勒布( Nassim Nicholas Taleb) 的话，称VaR 指标是一个"欺骗性"指标。Jorion ( 2000 )指出， VaR 方法是一个错误的风险度量方法，它积极推动决策者打赌极端事件。尽管如此，VaR 和ES 一直是企业风险管理的支柱。最近，每日VaR 模型已经被用于交投活动的风险管理，迅速成为许多交易大厅的首选工具。为了缓解VaR 的不足，许多定量机构开始参数化极端尾部分布，以开发出更完整的极端损失图。一旦基于可用数据将尾部参数化，可以从分布函数分析确定情况最坏的极端事件，即使在样本数据中没有观测到具有相当严重程度的极端事件。

使用极值理论( EVT) 进行尾部参数化。EVT 是一个涵盖了一系列尾部建模函数的总称。Dacorogna ( 2001 )等人注意到，所有肥尾分布属于帕累托分布族。帕累托分布族描述如下:

式中，尾部指数α 是需要从收益数据中估计的参数。对于原始的证券收益数据，尾部指数因金融证券的不同而不同。即使对于相同金融证券的原始收益来说，特别是对于高频估计，尾部指数也可能因报价机构的不同而不同。

当尾部指数确定为α 时，鉴于极端事件发生在样本中，我们可以估计在佯本中发生的所有极端事件的级别和概率。图14-4 说明了将尾部参数化的过程。

1. 从回测或实时结果中获取的样本收益观测值按升序排列。

2. 在样本收益率分布的底部5% 处对尾部指数值进行估计。

3. 使用尾部指数得到的分布函数，估计的极端事件的概率。根据尾部指数分布函数，一个-7% 收益率发生的概率为0.5%，而-11 % 收益率发生的概率则为0.001 %。

尾部指数方法使我们能够从观测到的收益率的样本分布，推断未观测到的收益率情况。尾部指数方法虽然有用，但也有其局限性。一方面，尾部指数方法用理论观测值"填补"观测到的收益率数据，如果样本尾部分布稀疏(通常是)，尾部指数分布函数可能不能代表实际的极端回报。在这种情况下，参数自助法( parametric bootstrapping) 可能是适用的。

参数自动法模拟基于样本分布特性的观测值。该技术基于观测到的收益率样本"填补"未观测到的收益率。参数自动法过程如下:

使用一个基本市场模型将投资经理提供的观测到的收益率样本分布分解为三个组成部分。

1. 投资经理的技能，或阿尔法;

2. 投资经理的收益来向与基准相关的投资经理的投资组合;

3. 投资经理的特异性误差。

使用标准市场模型回归进行分解:

式中，T_i,t是投资经理在时间段t 的原始收益率; R_x,t ，是时间段t 选定的基准原始收益率; α_i是对投资经理的资金管理技能的测量; β_i,x是投资经理的原始收益对基准收益的依赖程度。

4. 一旦参数通过式( 14-2 )估计出â_i和β_i.x 就会产生三个数据池: â_i(给定投资经理、基准和收益样本)、β_i.x R_x,t 和ε_i,t (对变量"帽子"的标识，比如â_i和β_i.x，表示参数估计来自样本分布，而不包含真正的分布值) 。例如，如果â_i和β_i.x估计值分别为0.002和-0.05，那么原始收益和基准收益的样本组合池就可以在表14-1 中查到。

5. 然后，数据重新组样如下:

a. 从特异性误差数据池中随机抽取值;

b. 从数据池中随机抽取值;

c. 所创建的新样本值为:

其样本变量会返回到它们的数据池中(并不是从该样本中剔除) 。

在步骤a ~c 中列出的重新抽样过程，之后会重复多次，直至被认为足以获得更好的尾部分布视图。根据经验，重新抽样过程应该重复至少与原始样本中的观测结果相同的次数。自助过程重复千次并不罕见。重新抽样值均随观测样本分布的不同而不同，从而根据原始样本的特性进行额外的观测来扩充样本数据。

6. 通过参数化过程获得的新的分布值，现在被视为其他样本值，并纳入尾部指数、VaR 和其他风险管理计算中。

参数自助法基于这样的假设，即原始收益率依赖于一个基准，以及投资经理的α 值在时间上保持不变。这并不一定是事实。拥有不同资产类别和动态策略的投资经理可能在多个基准上有依赖关系。尽管有这样的缺点，在给定样本中观测到收益分布的情况下，参数自助法允许风险管理人员更充分地了解真实的收益分布。

为了将投资组合经理的基准引入VaR 框架， Suleiman 、Shapio 和Tepla ( 2005 )提出对投资经理收益超过其基准的"跟踪误差"进行分析。Suleiman (2005 )等将跟踪误差定义为投资经理收益与投资经理基准指数之间的同期差异:

式中，R_i,t是投资经理在时间t 的收益; R_x,t是投资经理在时间t 的基准收益，然后在跟踪误差观察中估计得出VaR 参数。

除了VaR ，统计模型可能包括用来估计风险资本未来市场价值的蒙特卡罗模拟法。蒙特卡罗模拟法经常用来确定衍生产品的风险敞口。情景分析和因果模型也可以用来估计市场风险。不过，这些辅助类型的市场风险估计，过分依赖于定性评估，因此基于已实现的历史表现，它与VaR 估计相比可能具有误导性。

高阶风险管理: 对冲

对冲的目的在于建立一个投资组合，在风险最小化的同时，尤其是下行风险时，实现收益最大化。对冲也可以被认为是一个成功的收益匹配: 将不同证券的正负收益"相抵" 。

套期保值可以是被动的或动态的。被动风险对冲最类似于保险，投资经理根据金融证券风险特性建立头寸，从而来抵消长期负收益的操作。例如，一位投资经理主要的交易策略是在寻找做多美元/加元的机会时，考虑建立空头期货合约头寸，以抵消其美元/加元的风险敞口。与以往一样，做出这样的决定时，往往需要详细分析这两种证券的风险特性。

动态套期保值通常是通过一系列短期的、潜在重叠的、类似保险合约的金融工具进行的。短期保险合约的目标是用来应对交易收益的短期风险。在市场风险对冲的情况下，当交易系统的行为可能重复时，会针对特定的一套反复出现的市场条件开发动态对冲。有可能找到一套金融工具或交易策略，在特定的市场条件下，这些收益将抵消主要交易策略的下行风险。例如，在美联储关于利率水平的公告之后，美元/加元汇率可能会随着美国利率的上升而上升，而在同样的公告之后，美元债券价格可能会下跌。根据美元/加元和美国债券的收益率分布，为了抵消债券价格的下跌，为了抵消尾部风险，在美国公告利率期间，同时将美元/加元和美国债券进行组合交易，可能会有积极效果。如本章前面所述，绘制出广泛的收益分布，将有助于确定这种动态对冲操作的细节。

高频投资组合管理可以用于管理高频交易策略中投资工具的市场风险，同时也可以通过其他投资工具扩展其策略的效力。

对冲可以进一步细分为以下类别:

● Delta 对冲;

● 投资组合对冲。

Delta 对冲 在一个特定金融工具的Delta 对冲高频交易中，投资组合系统会在一个与流动相关的工具中建仓和清仓。单一股票或商品现货的相关金融工具可以是以股票或商品为标的短期期货合约。与股票、大宗商品或期货相关的Delta 对冲t具，可能是一种流动期权。大多数流动期权往往是接近到期日和平价期权，行权价接近标的资产的现价。

在Delta 对冲中，对于每一个单位的高频交易标的，系统会购买特定数量的对冲标的。这个对冲量是由高频交易工具和套期保值工具的平均价格相对变动决定的:

式中，△P_HFT,t 是每个选定时间单位计算的高频交易标的平均收益; △P_hegging,t代表所选套期保值工具在同一时间单位计算的收益。为了使高频交易和对冲工具的单位标准化，这两种收益需以时间为基础;交易量和高频跳动不适用于对冲应用程序。在动态对冲中，需要在移动窗口规范中重新连续计算对冲工具的数量Q_hegging,t以保证能够准确捕捉到平均价格的变化。

在动态对冲中，当套期保值工具的最新数量。Q_hegging,t估计出来后，即面临一个新的挑战:在初级交易和对冲工具中执行交易。在高频交易策略依赖于限价指令的情况下，这种情况变得尤其苛刻，因为这两种工具中的非执行风险可能会完全危及对冲活动。一种可能的解决方案是，总是使用市价交易对冲工具，而且只有在基础工具的交易完全执行之后才会交易。一个可能的解决方案涉及使用市价订单的对冲标的，并且只有在主要工具交易完全执行的条件下。应注意确保这样的解决方案不会破坏高频交易策略的盈利能力。

投资组合对冲高频战略动态对冲的主要挑战是速度: 在市场发生变动，并且放弃刚刚计算的配置结果时，需要时间计算风险最小化配置。在快节奏的市场中，对冲问题逐渐变成了一个变动的目标，如图14-5 所示。

为了克服图14-5 所描述的挑战，交易系统可以采用下面详细讨论的快速投资组合优化算法。

Markowitz ( 1952) 提出了一个经典的投资组合套期保值策略，解决了以下问题:

式中X_i是证券i 的组合权重， i E [1 ，…，I ]， E[ R ] 是证券I 的预期收益向量; v 是一个I *I收益的方差协方差矩阵; A 是系数反映的交易操作风险规避，为了简化求解， A 通常被假定为0.5 。一个动态依赖的对冲将重复式( 14-6 )的过程，但只返回一个特定的市场状态。

式( 14-6 )的解需要对方差一协方差矩阵V 进行反转，其中的计算要求操作的执行时间已经显示出随着一个金融工具数量的平方根增长而增长。

目前已经提出了几种类型的算法，以简化和加快设置最佳的组合权重:

● 联立方程;

● 非线性规划;

● 临界线优化算法;

● 离散配对( DPW ) 优化算法;

● 遗传算法。

下面将详细描述每个算法。

联立方程 联立方程组的算法框架，直接沿用了Markowitz ( 1952 )规范。如果投资组合超过10 个策略，它就被证明是低效的，并且当涉及20 个或更多的资产时，它可能会产生错误的预测。预测错误是由于计算平均收益和方差时所发生的估计误差。贝叶斯误差修正框架，将在本章后面讨论，它可以用来减少一些输人估计误差。此外，除了预测误差的问题，该算法的估计时间与交易策略的数量呈指数增长，使得这种方法几乎不适合许多资产的高频交易。Tsagaris 、Jasra 和Adams ( 2010 ) 表明，计算速度的提高可以通过更新投资组合权重，利用特征值分解的改进，而不是利用新的高频数据重新计算投资组合权重。

非线性规划 非线性规划是商业软件中流行的优化算法。在给定既定参数下，如投资组合分配权重，非线性算法采用各种最大化或最小化目标投资组合优化函数的技术。其中一些算法采用一种梯度技术，在任意给定的点上分析目标函数的斜率，并分别选择增长最快或减少最快的路径到达目标的最大值或最小值。非线性规划算法对输入方式的估计误差和收益的方差同样敏感。多数情况下，该算法计算太过复杂，在高频环境中行不通。Steuer、Qi 和hirschberger ( 2006 )最近提出了一个关于非线性优化的例子。

临界线优化算法 临界线优化算法是Markowitz ( 1952 )为优化自己的投资组合理论计算而研究的。该算法速度快，也比较容易实现。临界线优化算法不是在投资组合配置中考虑为每个单一证券提供点权重，而在有效边界上提供了一套证券投资组合，在适应这种方法的过程中，已经排除了许多商业公司。Markowitz 和Todd 最近研发的算法( 2000 )解决了-些问题。根据Niedermayer 和Niedermayer (2007 )的发现，当同时考虑至少2000 个资产时， Markowitz ( 1952 )和Todd (2000) 算法的性能优于由Steuer、Qi 和hirschberger ( 2006 )所设计算法1 万倍。

离散配对优化算法 现有的算法，无论它们的证券投资组合配置输出多么复杂或准确，都可能不太适合高频交易环境。首先，在以微秒计的延迟环境中，可能会导致百万美元的损失，当前形式的优化算法仍然会耗费大量时间和系统功率。其次，这些算法忽略了与当今交易设置相关的流动性因素，大多数交易以大宗交易的形式或者“剪辑”成特定规模的形式进行交易。规模大于正常规模的交易以及规模较小的大宗交易的交易成本较高，在高频的环境可能对系统的盈利能力造成较大的压力。

Aldridge (2010 ) 开发的离散配对优化算法是用一个简单的高频方法替代复杂的优化算法。离散配对优化算法是同等权重的投资组合设置和全面优化机器之间的快速折中，该机器以预先设定的规模离散分解输出的投资组合权重。不考虑小数的权重。该算法的工作原理如下。

1. 将选择进入整个投资组合的候选证券使用夏普比率进行排序，按从最高到最低进行。这一步估计所利用的事实，即夏普比率本身是度量每个单一策略在有效边界上的标准。

2. 具有最高夏普比率的偶数个策略被选人投资组合。一半的选择策略应该与市场存在历史上的正相关性，一半存在负相关性。

3. 所有金融工具的选择都是基于夏普比率的特性，所有选定的策略根据它们目前的流动性进行排名。目前的流动性可以用过去几秒甚至几分钟的交易活动中被记录的报价或交易的数量来衡量。

4. 在所有策略基于它们的流动性进行排名之后，通过以下过程形成配对策略: 所有的策略都是根据它们的流动性进行排名的对子是通过以下过程形成: 每一对策略与市场存在反向历史关联。因此，与市场历史呈正相关的策略与历史上与市场呈负相关的策略相匹配。此外，应根据策略流动性排名进行匹配。与市场呈正相关的最具流动性策略，应与市场呈负相关的最具流动性策略进行匹配，以此类推，直到与市场呈正相关的最差流动性策略和与市场负相关流动性最差的策略进行匹配。基于流动性匹配要确保由相关性捕捉到的高频动态是由策略的特殊波动导致的，而不是因为策略缺乏流动性。

5. 接下来，对于每一对策略，两个策略的证券投资组合的高频波动是以在各个策略中的离散头寸规模来计算的。例如，在外汇中，一个普通交易分解规模为100 万美元，离散配对优化算法中的离散头寸规模大小可能是-300 万美元、-200 万美元、-100 万美元、0 美元、100 万美元、200 万美元和300 万美元，其中负号表示空头头寸。在每一对策略中选择各组合的波动性后，选择投资组合波动率最低的头寸规模。

6. 在给定的每个策略允许的配置约束下，先后执行所得的成对投资组合。多头和空头的最大配置限额预先设定与约束如下:每个策略的累计持仓不能超过一定的规模，并且累计净持仓不能小于所有策略的限额总量的限制。持有较小的净头寸条款确保了一定程度的市场中性。

离散配对优化算法特别适合于高频的环境，因为它具有以下特性:

● 通过减少每个投资组合配置决策中的策略数量，离散配对优化算法避免了输入估计误差的冲击。

● 证券的负历史相关性确保在匹配策略的每一对策略中，最小方差将导致在两策略中长时间持有多头头寸。历史显示，策略中的多头头寸能够在每单位风险中获取最高收益，正如在夏普比率排名阶段所确定的

那样。当系统致使一个或多个策略持有空头头寸时，很可能是由特殊的市场事件所致。

● 与其他投资组合优化算法相比.离散配对优化算法运行速度非常快。该算法"节省"以下计算时间:

● 如果在夏普比率排序选择策略的总数是2K 个，该算法只计算K 个相关性。大多数其他的组合优化算法需要计算每一对策略中2K 个证券之间的相关系数，即需要计算2K (K-1 )个相关系数。

● 采用网格法搜索在每一对投资组合中搜索只在两组策略或两个维度之间进行优化的每个策略的最优化投资组合规模。一个标准的算法需要2K 维度优化。

● 最后，网格搜索只允许赋予少数几个离散组合权重值。在介绍的主要例子中，有七个技资组合考虑权重: -300 万美元、-200 万美元、-100 万美元、0 美元、100 万美元、200 万美元和300 万美元。这限制了迭代次数，由此产生的计算结果从无穷大到7²=49。

Alexander ( 1999 )指出，相关性和波动性不足以保证长期投资组合的稳定性，通常采用短期收益计算相关性与波动性，这只部分地反映了价格的动态性，并要求频繁地投资组合再平衡。相反， Alexander ( 1999 )认为，在投资组合优化中更应该注意的是构成策略的协整关系。可以将衍生证券(如期权和期货)，添加到基于协整分析的投资组合中去，从而进一步强化交易操作的风险收益特征。协整增强型投资组合可以在为了优于特定的金融基准的交易操作中表现非常好。

遗传算法 遗传算法是通过所谓的贝叶斯方法从过去的预测中"学习" 。具体而言，贝叶斯向校正模型将投资组合的实际表现与预测值进行比较，并且从比较中发现错误来调整未来预测。贝叶斯方法不断重新计算投资证券组合的价格轨迹，并更新最优投资组合权重。在很多情况下，遗传算法调整不能完全重新计算投资组合权重，从而节省了大量的计算时间。

在贝叶斯方法中，某个特定证券的平均收益估计被认为是一个随机变量，从概率上被看作是以前获得的信息或先验信息。随后产生的所有预期都与估计中的分布相关。有可能代表多个投资者或分析师的多重先验信息，能够提高估计分布的准确性。

根据贝叶斯规则，所有均值与方差一协方差估计都与测量预测精度的置信区间有关。准确的预测具有窄置信区间，而不准确的预测具有宽置信区间。在确定了先前预测的准确性之后，根据这些证券的置信区间宽度，对证券的组合权重进行调整。参数估计的置信区间越宽，证券组合的权重越小。当置信区间接近零时，权重与标准均值一方差优化组合的权重相似。

Jorion ( 1986 )将传统的贝叶斯方法应用于均值一方差优化组合，工作原理如下: 投资组合的均值与方差估计是基于当前样本数据计算的，它们根据从历史(先前)的观测数据获取的经验进行修正。

随着时间的推移，收集和分析的观测样本越来越多，真实均值与方差分布的离差逐步收缩。如果R_p,t是均值一方差优化投资组合方程式从时间t-1到时间t 的收益率，且E[R_i,t] 是证券i 的平均收益估计值。对于均值一方差优化投资组合在时间t+1 使用的单一证券i 的预期收益与方差的"贝叶斯收缩估计法"，计算如下:

式中， v 是对均值估计的精度: ；N 是在时间t 观测样本数; øBS 是均值的收缩因子：零精度( v = 0) 的情况下，符合完全扩散估计。

尽管高频对冲的计算方式复杂，但基于以下的高频数据特征一一任何两个金融工具之间的相关性低，高频交易的套期保值作用也可以非常有效。图14-6 基于对标准普尔500 指数和iSbares MSCI 指数( EFA ) 经验相关性的观测，阐述了这一点。交易数据相关性特别低，当抽样本频率为45 毫秒时，相关性仅为3% ，当抽样本的频率到200 毫秒时，相关性减至0 。报价数据相关性要高得多，但抽样频率为45 毫秒时，约30% 。报价数据相关性在抽样频率为200 毫秒时，也会急剧降低至大约7%。MS 的相关性要高得多，约30% 时，每45 毫秒抽样。随着抽样频率的降低，报价相关性也急剧下降，约7% 与200 毫秒抽样。相对较高的报价数据相关性可以说明高频数据的相关信息，报价数据可能反映了市场做市商在交易数据中无法获得的信息。标准普尔500 指数ETF 和iShares MSCI 指数(EFA) 的日常密切相关性通常达到65% 。

流动性风险

流动性风险可能会在正常的日内交易或结束清算期间影响高频交易商。流动性风险度量的是公司在目前的市价下无法及时平仓或对冲头寸。无法平仓，通常是由于相对于头寸的市场流动性水平较低。某种特定证券的市场流动性越低，则与该证券相关的流动性风险就越高。流动性水平因证券不同而不同，它取决于愿意在所考察的证券中进行交易的市场参与人数。Bervas( 2006 )进一步提出了交易流动性风险与资产负债表流动性风险之间的区别，后者无法通过清算或借款为资产负债表进行短缺融资。

在温和的情况下，流动性风险会由于交易执行的延迟导致轻微的价格下跌，会导致极端的市场体系的崩溃。例如， 1998 年长期资本管理( LTCM)公司的崩溃可归因于公司未能及时卖出其持有的股票。要正确评估投资组合的流动性风险敞口，有必要考虑所有潜在的投资组合的清算成本，包括与执行延迟有关的机会成本。流动性成本在市场小波动时期是稳定的，也容易估计，但在市场大波动时期，却变化很大。例如， Bangia 等人(1999) 发现，1997 年5 月流动性风险占长期美元/泰株头寸市场风险的17% ; Le Saout(2002 )估计，流动性风险可能超过CAC40 股票中某些证券总风险的50%以上。Bervas ( 2006 )提出的流动性风险衡量如下: