《高频交易（原书第2版）》—第11章自动化做市Ⅱ：信息模型

第11章自动化做市Ⅱ：信息模型

在第10 章讨论的存货模型，阐述了由于做市商订单簿或投资组合不平衡导致的短暂价格变动，并提出了管理策略和方法。该模型通常始于一个库存的"最优点" (sweet spot ) ，存货的水平足以满足客户的即时需求，此后该模型进一步分析根据客户需求和市场情形调整库存。这种模型没有考虑到其他市场参与者的行为和可获取的信息。

与此相反，在本章分析的基于信息的做市模型详细分析了各种市场参与者的交易模式，推演他们可获取的信息，并且通过对市场上现有供给和现有需求的响应，优化了做市过程。基于信息的做市模型阐述现在和预期的未来交易，包括限价订单簿的形态、订单流、历史订单以及交易结果。

数据里隐含的内容

可公开获取的数据所包含的信息足以用来对短期价格的变动进行诊断，并且据此管理自己的头寸。这一部分提供了四个案例来进行说明。案例和图表展示了所有市场参与者从一个给定的交易场所订阅的Level 1 数据可观察到的样本市场情形。案例可应用于所有的为配对交易配置了集中限价订单簿的交易场所。

在所有的图中，横轴代表的是时间。实线代表在某一指定的观察时点最高买价和最低卖价，即最优询价和最优报价;虚线代表的是中间价，即最高买价和最低卖价之间的简单平均数。星号代表的是价格和交易的时机: 一些交易在买价上成交，一些在卖价上成交，并且有一些可能在买价或卖价的附近成交。

案例1 : 市场不变

在图11-1 中，市场交易按照如下顺序被记录: 第一笔交易发生在最优买价，然后是最低卖价，最后又在最高买价处成交。最高买价和最低卖价均不发生变化。图11-1 所表示的市场运作的机理和动力是怎样的呢?

对于这个问题，一个简洁的回答是"没有" 。在图11-1 所示的市场，没有任何有意义的或不寻常的事情发生。第一笔订单入市产生了一个市场的卖单一一交易在买价处记录，正如市价卖单一样。市价卖单在规模上比同时间在最高买价处抵达的订单规模要小一一交易后，最高买价不会发生变化。这笔订单没有载明任何信息，至少没有任何来自更广阔市场角度的信息，最高买价和最低卖价的报价停留在它们最初的水平。如果有其他市场参与者已经重视交易的专业化知识，或者是关注到即将到来的市场变化，他们就可能会修订报价来最小化他们的风险。

在第一笔卖单之后，图11-1 表明两个额外的订单在其后很短的时间内被执行: 一个市价买单和一个市价卖单。买单因为在最低卖价处被执行一一市价买单会与限价订单簿的卖方被撮合，接下来的交易在最高买价处成交，因此必然是一笔卖单。此外，图11-1 表明，随后的每笔订单价格都没有变化，这隐含的意思是:

● 相比于在最高买价和最低卖价处的聚合规模来讲，订单的规模都很小。

● 这些订单不被认为具有任何特殊的信息优势。

案例2: 市场的变化相反弹

图11-2 展示了一个不同的情形: 一笔交易在买价处成交，随后卖价降低直到随时间价格逐渐反弹。

图11-2 里的交易在买价处成交，并且是因为一笔市价卖单而触发。随后报价下跌以及再之后的逐步反弹表明:

1. 交易的规模很大程度上与最高买价处的规模相关，市价卖单会"扫光"被完全撮合的交易订单。

2. 尽管交易的规模很大，但这些交易没有动摇驱动价格的基础一一报价逐渐恢复至最初的水平。这些交易同样没有载明任何信息。

在图11-2 里，最低卖价的报价同样在卖单成交后下降，这可能是因为做市商寻找将通过卖方交易所获取存货交付的活动。通过降低最低卖价，一个做市商能迅速将新购进的存货销售出去，从而实现快速获利。

案例3: 一笔交易推动市场发生变化

图11-3 的交易同样发生在买价处。和正文案例2 中报价在交易后回复至最初水平的情形不同，在图11-3 里交易实质性交易使得买价和卖价向下移动，报价没有被观察到出现迅速反弹。

图11-3 里市场变化最可能的解释原因是信息。交易再一次在买价处成交并且也因此是一笔卖单，然而市场将这笔卖单理解为一笔包含了足够信息来保证一个价格永远下跌的交易。和上文案例2 不同，案例3 里报价没有恢复至最初价位，与此相反的是，保持了它们的新低。这个新保持的价格水平最有可能是由卖单所载的基础信息导致的结果。

做市商可能会从几个方面考虑那笔卖方交易所拥有的信息。通常，配置市价卖单的交易商的经纪自营商，会注意到交易商拥有的优秀研究技术，并通常会将获利订单配置在其他交易商之前。在这种情况下，交易被执行后交易商的经纪自营商可能第一个调整报价，来保护自己免于接受与一个可能会导致失败的对于做进一步的交易。这种活动完全是合法的，并且通常被认为是提前对冲。作为一种选择，经纪自营商和其他市场参与者会通过本章后面部分阐述的信息提取模型，来考虑知情交易商存在的概率。

案例4：买卖报价价差变大

图11-4 展示了另一种情形: 在一笔交易后买卖报价价差变大。

图11-4 中描绘的情形通常是作为市场不确定性增加的结果。这种不确定性的一个例子可能是在一个重大的被排上日程的新闻发布之前，这个新闻一旦被发布，不管如何都可能导致市场发生相当大的变动。做市商的本能反应是避免被信息占优的交易商所淘汰，并且会将订单拉至最靠近市场价格的位置，图11-4 中展示的做法被称为"宽幅报价" (quoting wide) 。

案例1-4 阐述了在不同市场环境下可预见的做市商行为。另外的一些情况也可能会发生。在特定市场事件后的做市商行为，根据公开的报价资料是可以观察到的，这有助于自动化交易系统单独提取可获取的信息给其他做市商。

订单流里的建模信息

本章余下的部分描绘了四种成熟的技术，这些技术被用来根据其他市场参与者的行为，来判断即将的市场走势。本章所阐述的模型将下列因素列入考虑:

● 订单流的自相关;

● 订单(指令)流的激进程度;

● 订单簿的形态;

● 报价的时序演化。

作为市场走向预测器的订单流的自相关

订单流是作为终端客户接受信息并基于信息做出行为的结果。对各种不同类型的市场参与者而霄，信息模型被用来训练观察订单流、提取信息并根据可获取的信息进行交易。

订单流是指在事先所决定的一段时间所有记录下来的由市价买单发起的交易量与由市价卖单所触发的交易量之间存在的差异。由一笔市价买单引发的交易称为买方触发型;同样地，由市价卖单引发的交易称为卖方触发型。式( 11-1 )列出了订单流的定义

式中，v_t^a是指由市价买单被订单簿上的卖单撮合而产生的交易量; v_t^b是指市价卖单被交易订单簿上的买单撮合而产生的交易量。

根据学术研究的结果，订单流直接反映了市场价格中至少50% 的信息。在新信息发布前后，订单流表现出高度的方向性。例如， Love 和Payne (2008 )认为，紧随一个重大的欧元区与美国的新闻发布之后，关于欧元/ 美元汇率交易的订单流会紧随所发布新闻的指向。因此，"利好"的美国新闻预期会拉升美元，订单流会被"买入美元"或"卖出欧元"所主导c 其他关于各类有价证券的研究，包括Lyons ( 1995 )、Perraudin 和Vitale ( 1996 )、Evans 和Lyons (2002a )以及Jones 、Kaul和Lipson ( 1994)，也得出了类似的结论。

Lyons (2001 )认为，订单流具有信息提供的功能基于以下三个原因。

1. 订单流可以被认为是市场参与者根据自己的预期来配置股票。对买方或卖方来讲，市价订单是不可被撤销的承诺，也因此载有最大量的信息。限价订单同样能被执行并且具有高成本，也因此会承载信息。因而，订单流反映了市场参与者关于即将到来的市场走向的真实意愿。

2. 有限分布的订单流数据被离散化处理。经纪商可直接观察到客户的订单流数据和交易商之间的网络分布。从根本上讲，终端投资者几乎看不到任何直接的订单流，但是他们可以像在这一部分描述的那样，根据市场数据部分推断订单流信息。交易所拥有来自经纪商和其他市场参与者的订单流数据。然而，在经纪自营商越来越多地在内部撮合订单时，交易所数据会遗失相当数量的投资者订单，这个过程被称为订单流的内部化。这个内部化现在被视为只要在可能的情况下不通过交易所来获取经纪商的成本的一项必需功能。由于订单流不是任何人都可获取的，那些具有全部订单流信息或成功模拟出订单流信息的人，就处于一个信息在市场价格中表现出来之前分析研究市场的有利位置。

3. 订单流表明，不论交易的初始发起者是否具有信息优势，归因于市场冲击的大规模和重大头寸会暂时导致市场发生变化。同时，观察或模拟订单流的交易商处于最优位置来利用交易所处环境的市场走势。

Lyons (2001 )进一步将订单流区分成透明和不透明两种，透明的订单流提供了市场即时信息，而不透明的订单流则不能产生有用的数据，或者产生个人主观分析来提取市场观点。根据Lyons (2001 )研究，订单流的透明度包含以下三个维度:

● 交易前信息和交易后信息的对比。

● 价格信息与数量信息的对比。

● 公众信息和交易商信息的对比。

观察客户和交易经纪行信息流一手数据的经纪商可以获取交易前信息，能够观察到交易价格和数量，并且能够获取公开信息和交易商信息。终端客户一般只能在这些信息对所有客户公开或者可获取时看到交易的价格信息。毫无疑问，考虑到可以通过适当的资源来有效地使用信息，交易商处于更有利的位置来使用包含在订单流中的信息资源，从而获取超额回报。

订单流可直接观察到

正如Lyons ( 1995 )、Perraudin 和Vita1e ( L 996 )、Evans 和Lyons ( 2002b)等人所指出的，订单流事先就已被分散在市场参与者中，但是能被经纪自营商或一个交易场所集中地观察到。对一个特定的金融证券的订单流，在任意一个给定时间可以正确地测度买方发起交易和卖方发起交易之间收益的不同。有时订单流被称为买盘压力或卖盘压力。当交易规模可观察到时，订单流能够通过计算买方发起交易的累积规模和卖方发起交易的累积规模之间的差异得出。当交易数量不能被直接观察到时(这通常发生在外汇交易中)，订单流可以通过计算在每一个特定时间区间买方发起交易的数量和卖方发起交易的数量之间的差异得出。

对订单流基于交易规模的测度和基于交易数量的测度在实证分析文献里都被用到过。由于大部分订单以" clips" 或者以一个标准交易规模为基础的集合来传递，这些测度方法是可比较的，从根本上来讲是为了避免不适当的关注以及伴随更大交易可能出现的价格急剧上涨。事实上，Jones 等人( 1994 ) 发现，根据交易数量测度的订单流对价格和波动性进行预测，要优于根据交易的合计规模对订单流进行测度。

实证分析已经证实了一个新闻发布之后，订单流达到一个新的价格水平的重要性。例如， Love 和Payne ( 2008 )检验了在外汇交易中围绕所发布宏观经济新闻的订单流，结果表明，订单流直接说明了隐含在市场价格中至少50% 的信息。

Love 和Payne ( 2008 )研究了订单流对三个货币对的影响:美元/欧元、英镑/欧元和美元/英镑。Love 和Payne ( 2008 ) 所发现的订单流对各自汇率的影响，如表11-1 所示。他们将订单流测度为在每分钟买方发起交易的数量和卖方发起交易的数量之间的差异。Love 和Payne (2008 )论证了在来自欧元区新闻发布的时点上，买方发起交易的数量超过卖方发起交易的数量，每增加一笔导致美元/欧元上升0.00626 ，或者说上升了0.626% 。

订单流不能被直接观察到

对所有的市场观察者来讲，订单流不是必须透明的。举例来讲，执行经纪商能直接观察到的来自客户的买方和卖方订单，但是一般来讲，客户只能看到竞价价格、报价价格以及可能的市场深度。

因此，各种模型建立和发展是为从可观察到的数据里提取订单流信息。最基础的算法检测了交易信号的自相关。首先，算法将过去一段时间T (比如30 分钟)所记载的所有交易分成了卖方交易和买方交易。对交易的判定可以采用Lee-Ready 判别法或者是本书第4 章所描述的交易量时钟法则，被判定为买方的交易在交易的方向上赋值+1 ，每笔卖方交易则为-1 。然后，算法计算出滞后交易方向的变量(x_t)的自相关函数(ACF)

式中，t 代表的是在一个选定的评估区间段T，一笔给定交易记录的顺序数;N 代表的是在给定的时间区间内所有的交易记录数。在一个自相关函数图形(ACF plot ) 里，将所有计算出的向相关函数P _{t, t+r}连接起来，同时考虑到一个滞后期，来揭示交易的相关性。

图11-5 显示了两个金融工具可比较的自相关图形。

Hasbrouck ( 1991 )在估计订单流的自相关时，对由于预先配置的订单和一天里的影响产生的收益进行了调整:

式中，x_t代表在t 时刻观察到的订单流，当给定的交易被判断为来自一个市价买单时为+1，否则为-1 ; r_t代表一笔交易的收益; D_t是被控制的虚拟指标，表明时间t 的流逝。

Ellul , Holden 、Jain 和Jennings (2007 )将高频交易订单流中短期自相关，解释为竞争性订单流对即时市场事件以及流动性枯竭和补充的波浪形反映。Ellul 等人( 2007 )证实了在高频交易中订单流呈强的正序列相关，但是也发现在低频交易中出现订单稳定的负相关性。一些学者包括Hedvall 、Niemeyer 和Rosenqvist (1997), Randaldo(2004) , Hollifield Miller 和Sandas (2004), Fouca1t 、Kadan 和Kandel ( 2005), Rosu (2005 )，以及Biais 、Hillion 和Spatt ( 1995 )，也进行了订单自相关的其他研究。

订单流的信息可以很容易地使交易获利。不成比例的大规模买单将不可避免地推动交易的证券价格变高，在大规模的买单被观察到的时点配置一个买单将会获得正收益。同样地，大规模的卖单会打压价格，因此在卖单流被观察到的时点及时配置卖单会产生正向收益。

作为市场走向指示器的激进订单

Vega (2007) 指出，可以通过监控交易的激进程度来从可公开获取的数据里提取市场信息。交易的激进程度，指的是在市场价格水平而不是在限价上提交订单的百分比。市价订单所占的百分比越高，在交易商的竞价中用来捕捉最优可获取价格的激进程度就越高，交易商就越有可能相信证券价格会向市场价格的方向变动。

Vega (2007) 研究结果建立在Foster 和Viswanathan ( 1996 )研究的基础上，他们分析了在不同市场参与者获取信息程度不同的情况下价格的平均反应。例如，在一个预期的经济新闻发布之前，通常会看到"一个一致预期"，该预期是通过几位市场分析师给出的平均预期得来的。这个一致预期通常会附有所有分析师给出的预期分布范围的衡量。举例来说，在2009 年1 月美国零售销量月度变动的数据发布之前，彭博资讯报道分析师的一致预期结果是-0.8% ，然而所有分析师预期的数字变动范围为-2.2% ~ 0.3% (实际的数字在2009 年12 月12 日上午8:30 揭晓实际零售月度变动的数据为1%) 。

Foster 和Viswanathan ( 1996) 研究表明，不同市场参与者的信息量程度的相关性影响了价格中所隐含的信息的传播速度，从而影响了交易商获取的信息盈利，并且也决定了市场参与者之间相互学习的能力。换言之，在一个新闻如期发布之后，分析师预期范围越窄，市场到达证券合理价格的速度就越快。实际的公告信息通过积极激进交易进入市场价格。限价订单相比市价订单会产生一个更有利的执行价格然后价格，有时也会产生成本一一等待和无成交的关联风险。市价订单被迅速执行，但是可能会受不利价格的支配。在激进的交易中，市价订单被采用，这时价格迅速变化并且可以使得订单被快速执行以及保持交易获利。交易商拥有的信息越优，在交易中就越激进，信息整合到价格中的速度就越快。

因此，激进订单本身会传递出即将到来的证券价格变动的走势信息。如果一个交易商立即执行订单，而不是为了获取一个更有利的价格采取等待的行为，这个交易商的行为会传递出他自己关于未来市场走势的观点。Vega( 2007 )的研究表明，信息占优的市场参与者的交易更激进。因此，模拟激进交易会产生一个持续盈利的交易策略。订单流激进程度的测度会进一步捕捉知情交易商的信息，并有利于产生短期收益。

Anand 、Chakravarty 和Martell (2005)研究发现，在纽约证券交易所，机构的限价订单相比于个人配置的限价订单，表现要更为优异，在市场价格上的或者由于市价订单比配置在买卖价差以内的限价订单表现要优异，规模较大的订单优于较小的订单。为了对订单进行评估，Anand 等人(2005 )抽取了纽约证券交易所三个月中所有订单及其执行细节，跨度为1990 年11月~1991 年1 月。

Anand 等人( 2005 )使用下列回归方程来估算各类订单的特征对价格变动的影响，这个变动值用Diff_t来表示，那么买卖差价中间价在时点t ~ t+n的差异为:

式中， t 代表提交订单的时间; n 为订单提交后的5 分钟和60 分钟; Size (规模)代表在特定订单中股票数量除以该股票在样本时间段进行交易的平均日交易量; 对于买单来说， Aggressiveness ( 激进程度)是一个虚拟变量，如果订单报价正好等于或者优于现存最优报价，则赋值为1，否则赋值为0 ; Institutional(机构)是一个虚拟变量，如果是机构订单则赋值为1，如果是个人订单则赋值为0; D₁- D_n-1 是一个代表特定交易具体股票的虚拟变量。

根据Anand 等人( 2005 )的研究，表11-2 总结了回归方程对机构订单和个人订单表现差异的稳健性检验结果。机构和个人交易商可选择的股票是回归方程的控制变量。回归方程中的因变量是在订单提交后的5 分钟和60分钟买卖价差中间点的变化。

根据几位研究者的结论，市场的激进程度所展示出的自相关，能用来预测未来市场的激进程度。市场激进程度的自相关被认为来自以下两种途径:

● 大笔机构订单在一个长时间段内在可比较的市场激进水平上被分割成小单。

● 简单的价格动量。

Biais 等人( 1995 )对市场激进程度自相关进行了研究，他们将巴黎证券交易所可观察到的订单根据激进程度进行分割，从激进程度最小的市价订单对价格的推动，到激进程度最高的在即时订单簿之外的限价订单。他们认为，订单在激进程度方面的分布依赖于市场和订单的提交是否是自相关的。他们还发现了一种"对角线效应"，即在具有一定激进程度的初始订单之后，跟随的是具有相同激进程度的订单。之后对不同证券交易所的实证研究证实了他们的结论。举例来说，可以参见Griffiths 、Smitb 、Turnbull 和White (2000 )对多伦多证券交易所的研究， Rana1do (2004) 对瑞士证券交易所的研究， Cao 、Hansch 和Wang (2004) 对澳大利亚证券交易所的研究，Ahn 、Bae 和Cban (2001 )对中国香港证券交易所的研究，以及Handa 等人( 2003 )对在巴黎证券交易所交易CAC40 股票的研究。

作为市场走向预测信号的订单簿的形态

有几项研究分析了限价订单簿能被用来预测短期的价格走势。例如， Cao等人(2004 )发现，一个紧靠市场价格的流动性峰顶倾向于将市场价格推离该峰顶; 然而，一个远离市场价格的流动性峰顶则倾向于推动市场价格靠近该峰顶。Cohen 、Maier、Schwartz 和Whitcomb ( 1981 )将这个现象称为"报价的万有引力" 。图11-6 展示了市场深度的演进以及与之相关的流动性。

Rosu ( 2005) 表明，限价订单簿的形态依赖于市价订单入市的概率分布。大笔市价订单的高概率导致驼峰形限价订单得。Foucault 、Moinas 和Theissen (2005 )发现，限价订单簿的深度能预测未来资产价格的波动性: 深度越低，预期的波动程度越小。Berber 和Caglio (2004 ) 发现，限价订单载有诸如收益公告之类的保密信息: 集中度远离即时市场价格的限价订单可能反映出一些人对交易工具进行估值的事后公告。

Cont 、Kukanov 和Stoikov (2011 ) 的研究表明，即使是Level I 数据也能用来生成对即将到来的价格走向的正确预测。Cont 等人( 2011 )界定了一个新变量用来预测价格走向，即订单流的不平衡(OFI)

式中， e_n代表订单簿顶端流动性的即时变化，且被定义如下:

式中， 1 代表指标函数，在括号里条件为真时等于1 ，否则为0; 同时， q^A和q^B 是在最高买价和最低卖价处各自的规模。

式( 11-5 )和式( 11-6 )能被理解为如下含义: 订单流的不平衡依赖于交易订单簿顶端流动性的即时变化，反过来依赖于在最高买价和最低卖价处的高频变动。如果最高买价上升，订单流的不平衡由于在新的最高买价处产生的规模而增加;如果最高买价价格从一个时点到下一个时点下跌，与之相关联的OFI 会由于在最高买价规模被记录在上一个交易点上而减少。同样地，如果卖价降低，OFI 会由于新的最低卖价处产生的规模而减少; 如果询价从上一个时点到现在时点上升，OFI 因为在前一笔最低卖价处的规模而增加。

为了证实OFI 的预测能力，Cont 等人( 2011 )跟踪了由短期价格变动导致的OFI 数据并绘制成图，并且得到了一个如图11-7 所示的线性关系。

作为市场走向预测器的高频数据的走势

高级分类的信息模型具体致力于研究各种类型的市场参与者的意图和未来的行为。这种模型包括基于博弈论的方法来逆向推演报价和订单流，从而来发现一个做市商所拥有的信息。信息模型也使用观察到的或推断的订单流来进行知情交易决策。

信息模型的核心描述了基于信息流和在信息传递过程中可能出现的信息不对称的交易。不同市场中的信息流存在差异。在透明集中的市场，信息流相对以较快的速度传递，比如大部分股票市场和电子化市场; 在不透明的市场，信息流传递相对较慢，比如外汇交易市场和进行债券和衍生品交易的场外交易市场。

存在于市场中的信息不对称导致了逆向选择，或者导致了知情交易商具有将不知情交易商"淘汰"的能力。根据Dennis 和Weston ( 2001 ), Odders White, Ready (2006 )，长久以来对信息不对称进行测度的方法有如下几种:

● 买卖报价价差;

● 买卖价差的有效性;

● 基于信息的影响;

● 买卖价差中逆向选择的构成;

● 知情交易的概率。

买卖报价价差

买卖报价价差是最简略的也是最容易观察到的对信息不对称的测度。Bagehot ( 1971 )首先提出利用买卖报价价差衡量信息不对称，后来经过众多研究者的进一步发展，买卖价差反映了做市商利用不对称信息反映市场走向的预期。当报价商收到他怀疑可能来自一个知情交易商的订单流时，这可能会使得交易商在市场走向中处于不利，交易商会增加他所报出的价差来弥补自己面对的可能在价格变动中出现的潜在不利的不确定性。因此，所报的买卖价差越大，交易商所估计的他和客户之间的信息不对称程度就越高。在任何一个给定的时点，假定交易商具有与其大部分客户一样的获取公众信息的途径，买卖报价价差可以作为整个市场上存在的信息不对称的一种测量。

买卖价差的有效性

买卖价差的有效性可通过计算最近交易价格与买卖报价的中间价差值的平方，再除以买卖报价的中间值得到

买卖价差的有效性以百分比的方式衡量了最近实际价格与简单中间报价之间的偏离程度。当市场是平衡的且不存在信息流传输时，真实的中间报价是正常的交易价格。在限价订单簿存在偏斜或其他不平衡时，交易价格会移向位于或靠近订单簿顶端的超出的限价订单。

基于信息的影晌

对信息不对称采用基于信息影响的测度归因于Hasbrouck ( 1991 ) 。Brennan 和Subrabmanyam ( 1996 )详细阐述了利用如下向量自回归(VAR)模型来估算基于信息影响的测度， λ :

式中，△p_i,t，代表证券价格从时点t-1到时点t 的价格变动; V_i,t=Sign(△p_i,t)·V_i,t，同时V_i,t 表示证券i 从时点t-1 到时点t 所记录的交易量。Brennan 和Subrabmanyam( 1996 ) 在估计方程式( 11-8 )时指出滞后期数为5 ，即K=M=5 。

买卖价差中逆向选择的构成

买卖价差中逆向选择的构成由Glosten 和Harris ( 1988 )提出。模型将买卖价差分成了以下三个部分:

● 逆向选择的风险;

● 订单处理的成本;

● 存货风险。

Roll ( 1984), Stoll ( 1989 ) 以及George 、Kaul 和Nimalendran ( 1991 )提出了具有类似思路的模型。Glosten 和Harris ( 1988 )提出的模型版本被Huang 和Stoll ( 1997 )普及，他们集成了存货风险和订单处理的成本，并且明确等式如下:

式中，△p_i,t表示证券i 从时点t-1到时点t 的价格变动; V_i,t=Sign(△p_i,t)·V_i,t ,V_i,t代表的是证券i 从时点t-1 到时点t 所记录的交易量; S_i,t是前文所定义的有效买卖价差;同时， λ_i 是由于逆向选择导致的交易价差部分。

知情交易的概率

Easley 、Kieufer、O'Hara 和Paperman ( 1996 )提出了一个模型，来从序列报价数据中提取知情交易的概率。模型反向推演交易商所提供的序列报价，来获取交易商看见的订单流的概率性想法。

模型建立在如下思路上。假定一个事件的发生一定会影响价格，但是只会被某一群选定的投资者所观察到。这样的一个事件可能是选定的信息被有控制性地发布，或者是一个杰出分析师得出的一个研究发现，这样一个事件的概率是α 。再进一步，假定这个事件发生，其概率对价格产生一个负向影响δ ，也就是说，事件发生的概率对价格会产生一个正向影响( 1-δ) 。当这个事件发生时，信息知情者知道这个事件的影响可能会对价格产生怎样的影响，于是他们根据他们的所知以速率μ 配置交易订单。这样，所有的知情投资者会在市场相同的方向配置订单一一买单或卖单。同时，不知情投资者将会以速率ω 在市场两个方向上配置指令。那么，知情交易发生的概率被如下等式所决定: