7.3 移动平均线
如果要消除市场行情中的噪声从而发现价格的方向，那么在所有的平滑技术指标当中，最著名的就是移动平均线（MA）。使用这种方法，被平均的元素数量会保持不变，然而，其相关的时间间隔会不断地加大，这也被称为滚算周期。我们使用一系列的价格，P0，P1，P2，…，Pt，同时，通过最近的n天的价格或数据点，相对于时间t所测算的移动平均线MAt，是：
上式之中，如果Pt代表在一个特定时间点t所相关的价格，那么移动平均线会对价格的变化进行平滑处理。当出现更多的价格时，n会被用作一个平均数。同时，每个价格都将是构成均值鬲一个较小的因子，且对最终的价值基本不产生什么影响。如果我们使用5个连续的价格，那就会生成5日移动平均线。当下一个连续价格被添加时，最老的数据会被删除，如此之前的平均数也会发生变化，其变化幅度是新数据与老数据之间差值的1/5，即
那么，分子中的P2+P3+P4+P5则可作为移动平均值中的通用项而被替代。如此，最近期的值MA6则可由之前的MA5值获取，即
通过上式，我们得出计算移动平均线更快捷的方式。同时，我们也发现：在移动平均线的计算当中，输入项越多，效果则越小。而添加一个新数据的公式为：
输入项目数量的选择模式被称为计算周期，其是基于所选数据的预期质量（由误差来测量，但更多的是根据盈利的能力），或特定时间内判明价格趋势的需求因子而确定的，比如季节性。对于直接交易来说，计算周期的选择要参考两个因素，即识别趋势的准确性和交易者的风险容忍度。对于较慢的趋势而言，我们使用更长的计算期，因为其通常是更好的价格方向性指标，但是，伴随它的是更大的风险。股市已经采用了200日移动平均线作为基准方向，然而，交易员发现对于定时的买卖信号来说，它显得太慢了。
移动平均线的长度可以根据具体需求而量身定制。一个63日移动平均线的周期也就是一年之中252个交易日的1/4，其将在股票价格中反映季度性的变化，也就是说，在一个季度内，其可以将价格波动的重要性降至最小。一个简单的年化计算周期为252天，其会忽略所有的季节性，且强调股票的年化增长率。随着移动平均线所相关的时间步长失效，任何周期的循环模式都具有相同的时间步长。因此，如果每个月的循环周期已被确定，那么，移动平均所显示的周期则最好使用小于10天的移动平均线（循环周期步长的一半）。在第10章和第11章中，我们阐述了使用移动平均线来发现季节性因素以及相应的循环模式。在此处，你需要记住的只是在数据内，是否存在一个循环性或季节性模式的概率，这就足够了。我们应该非常小心，避免选择一个与相关模式不协调的移动平均线（也就是，相应步长不等于循环周期）。
移动平均线相关步长也可能与它的商业用途有关。珠宝商可以凭其每周购买白银以制造手镯，其少量、频繁地购买使公司的现金支出很小，而当价格继续下行时，买方可以在一周内多等上几天。然而，一旦价格出现逆转，买家就会立即购买，6个月的行情趋势是不能帮助这些买家的，因为这是为短期问题提供了一个长期的解决答案。然而，5日移动平均线则可能在珠宝商所需的时间框架内指示相应的行情走势。
7.3.1 方便用户的软件
我们现在很幸运，因为我们已经无须执行漫长的计算过程，电子表格程序和专业测试软件提供了用来进行趋势计算的简单工具，以及许多其他在本书中讨论过的更复杂的函数语言。许多不同的电子表格的符号和软件非常相似，而且一目了然，比如：
在电子表格的符号中，列表list指的是一个系列的行，例如（D11：D3O）指的就是D列之中的20行。同时，在TradeStation交易平台当中，符号period指的是计算周期，而value指的是日间收盘价系列，收盘价以C表示。
7.3.2 你所计算的是什么平均值
收盘价或每日结算价是最常见的应用于移动平均线的价格，这是大家公认的“真正”的一日价格，并且，其通常被许多分析师用来计算相应的行情趋势。在一个交易日结束的时候，我们用收盘价来调和经纪人的账户金额，同时为基金创建资产净值（NAV），还为期货交易进行盯市统计。而一个受欢迎的替代方法是使用高价、低价以及收盘价的平均值，以其代表某种重心。你也可以尝试使用高价和低价的平均值，从而完全忽略收盘价。
还有，移动平均线可以用另一种形式表现，例如，如果P1到Pt，是一组价格，且MAt是在第t天的3日移动平均值，那么：
上式中的MA'5；是一个进行了两倍平滑的移动平均线，其给中心点添加了一个权重值。两倍平滑均线是非常有效的，这一点将在本章的后面进行讨论。而独立平滑的高点和低点则是另一个具有代表性的日间交易区间的构建模式，其可以用来识别正常的以及极端的价格运行模式，这一问题将在第8章中予以探讨。
7.3.3 移动平均线的类型
除了移动平均线时间步长的变化以及被平均元素的问题以外，这里还有许多简易型移动平均线变化的变化模式。在下述的方法中，我们假定最近那一天的符号是t，且过去n天的平均值已被找到。
1.简易型移动平均线
简易型移动平均线是最近n天的价格平均值（即均值），其也被称为截断型移动平均线。在所有的方法中，这是最知名的，也是最常用的。现在，我们再重复一下在本章开篇部分所提到的公式，即
对于简易型移动平均线来说，其主要的缺点就是价格上的突然改变会导致重要过往数据的消失，特别是在计算时只用几天的数据。我们也知道，如果新数据Pt大于将要消失的最老的数据项Pt-n，那么，新的平均值MAt，将比前面的平均值MAt-1要大。
2.平均值的修正与更新方法
在简易型移动平均线计算结束之时，由于每添加一个新的数据块，之前的平均值就会消失，所以为了避免出现这个问题，我们就要对平均值进行修改或更新。如果你只需要保持旧的平均值，而不是用所有数据来发现均值，那么，使用计算机技术就非常方便了。总体说来，均值更新的数理公式如下：
相对于最老的数据项而言，对移动平均值进行替换而得到的效果甚至比一条简易型移动平均线的还要平滑；而且，这种方法还抑制了相关进程即将结束所带来的影响。
3.移动平均线的权重模式
加权移动平均线开启了许多可能性，其允许个体或群组数据的意义发生改变，其可以将被感知的价值存储至某数据样本的各个部分当中，或者，它可以不正确地偏离数据。而一个加权移动平均值的一般形式被表示为：
在时间点t，加权平均值是之前n个价格的平均值，每个价格都有自己的权重因子wi。同时在所使用的价值上，没有对权重因子的约束条件，也就是说，它们不需要所有的百分比的总和为1，此种技巧最受欢迎的形式被称为前置，因为它给最近的数据（n）以更多的权重，且降低较老数据元素的重要性。对于前置的移动平均线（见图7-2）而言：
加权因子wi也可以由回归分析来确定，但即使是这样，所得到的数值也未必是前置的。对前置而言的一个共同修正模式被称为阶梯式加权，在这个加权方式中，由于存在一个固定的增量c，所以，每个连续的wi都与之前的权重因子wi-1有所不同，且
其实，最常见的5日前置的、阶梯权重的平均值都会有加权因子的增加值，且每天的e=1，w1=1，w2=2，w3=3，w4=4，w5=5。一般来说，对于一个n天的前置型阶梯权重移动平均值而言，相应公式为：
在TradeStation交易平台的编辑程序当中，一个n天的、前置型的线性加权移动平均线被标注为waverageo。
如果你想要的不是简易型线性阶梯式加权值，那么，wi因子之间的比例关系就可以被使用，即
如果a=0.90，w5=5，w4=4.5，w2=3.645，且w1=3.2805，每个旧数据项的权重值为最近权重值的90%，这类似于指数平滑法，我们将在本章的后面进行讨论。
4.群组数据的加权模式
在一组数据之中，价格也可以被加权。如果每两个连续的数据元素具有相同的权重因子，且Pt是最近期的价格，n是计算周期（最好是偶数），权重的数值是n/2，那么，加权平均值吧为：
相对于连续数据因子的任意一个数值而言，其都可以按照阶梯式加权平均移动模式而进行分组。
如果加权的目的是重新生成一种模式，且用以反映价格运行的内在本质，那么，不管是几何平均G=（p1 x p2 x p3 x... x pn）1/n，还是稍后将在本章所探讨的指数平滑法，它们可能都是一个更好的工具。
7.3.4 三角形加权模式
简易型移动平均线或线性回归模式会同等对待每一个价格，而指数平滑法以及线性阶梯式加权模式则更强调最近期的数据。这里有一个完整的研究领域，其中，循环周期是把握最好的趋势周期的基本要素。三角形加权模式或三角形过滤器则可于所预期之计算窗口前后，通过减少噪声的干扰，从而揭示相关的趋势。因此，如果使用一个20天的三角形加权模式，那么，第10天的权重最大，而第1天和第20天的权重将是最小的。
三角形加权模式的运行过程是以标准的加权平均的形式开始的，其把当天设定为，而计算n天的加权平均数的公式为：
上式当中，n也被称为计算窗口的尺度或窗口宽度。对三角形权重来说，权重因子wi将从1线性增长至窗口步长的中间位置，即n/2处，然后，再减少至结尾n处。当周期为奇数或偶数时，相应形式会稍有不同，即
上式之中，int是一个函数，其通过截断的方式而取整。对于n值为奇数的情境而言，权重因子的值为i，这里，的取值范围为1~n/2（得益于int函数从而被取整），且n-1的范围为n/2-n。另外，与一个在相等的阶梯内自中值向峰值攀爬的三角形过滤法不同，高斯过滤模式则使用一个类似于钟形的曲线为各类数据添加了相应的权重。这里，权重因子相当复杂，但是，曲线的形状可能更具吸引力，其公式为：
总之，三角形加权模式通常被用于循环周期分析。能够成功地使用这种方法的两种技术分别是：希尔伯特变换模式以及费希尔变换模式，这些问题，我们会在第11章当中探讨。
7.3.5 枢轴点加权模式
我们往往限制对过去的看法。当使用加权移动平均线时，在正常情况下，我们会假设所有的权重因素都处于正态形式，然而这并不是一个必要条件。因此，枢轴点型的移动平均线就是使用反向线性权重（例如5，4，3，…），从一个正值开始，然后继续下降，甚至变为负数。在下列公式中，当计算达至数据间隔的2/3处的时候，枢轴点的权重值为0，相对于11个数值的枢轴点移动平均线而言，第8个数据点的权重值就是0，而相应枢轴点加权移动平均值的计算公式为：
上述模式的目的是减少由前置价格所导致的滞后效应。相应除数小于通常的线性加权平均值（这里1到11的总和是66），因为它包含负值，而对于一个n天的枢轴点移动平均线的一般计算公式是：
一个计算并显示轴心点型移动平均值的计算机程序和指标系统被称为TSMPivot Point Average程序，其可以在附带骨外软件的英航网站上找到。而对于那些比较陈旧的数据来说，负的权重因子实际上是扭转了该价格对相关运行模式的影响程度，但是，我们并不是说它们就不重要。同时，在相对比较短的时间间隔之内，此种模式可能会导致趋势线脱离一个价格运行周期。因此，这个方法似乎最好用于发现长期循环价格行情的拐点位置，且于拐点处，相应的权重因子为0，如此则与循环拐点相对应，或者，其可以将最后的趋势变化固定在某一点上。
7.3.6 标准差型移动平均线
一个独特的趋势计算技巧是使用价格的标准差来运行的，这个方法创建了一个相对平稳的趋势线，即标准差平均线；同时，其通过标准偏差的百分比价格来修正相应的移动平均值。另外，下列指令来自附带骨外软件的英航网站中TSM软件的Stdev Mvg Avg程序，其使用的周期为30天，标准差为5%，同时，移动平均线的相应周期为15天。然而，这些数值都可以被改变。另外，在图7-3中，其显示了标准普尔期货的测试结果。相关指令语言为：
