9    计算机自学习，神经网络和新技术

用计算机可以开发专门的技艺，这和驾驶一辆车或学习一种新语言是一样的。与五年前相比，新的计算机应用在交互性上与用户更加友善。许多程序提供了人性化的设计，当你用鼠标指向专门的图标符号时，在屏幕上显示每种选择的解释。让人放心的是，现在就是打错了键也很难破坏一个程序，这消除了一部分人学习中的担心。如果你错打了“Enter”键去取代“ESC”键，则屏幕显示“输入无效，请再试”，或根本不理会你。

教一台计算机一些交易策略的规则，对你和计算机来说都是一种学习过程。与人类的大脑不同，计算机不能推断一个意思，而必须用精确的语言来描述。我们经常认为自己非常清楚地给出了指令，但是在本书后面的“模糊逻辑”一节中，将会指出我们的很多表达方式是怎样含糊不清的。下一节打算强调一下：为了使计算机可以给出正确的答案，你必须精确地定义规则。如果你从未对交易规则进行过编程，则通过下面的内容来学习是很有价值的。

教学过程：由训练者开始

由于一些重要的新技术能够“教会”计算机如何解决一个问题，而且策略测试程序允许你去定义某些专门的规则，这一章将指出这个过程是如何“人性化”的。我们用一个早期的奇妙工程技艺“ErectorSet”做个实验，来解释这些步骤。

基本的“ErectorSet”（装配工具）由平的金属片、螺钉以及螺帽组成。我们的一套样版仅使用9片，可以方便地设计成相互可装配的形式（如图9-1所示），并在每片上标有号码用来识别。共有18副螺帽和螺钉，是总的转角数的一半。

你的任务是要建设一座桥梁，桥宽4英寸，长度跨距33英寸，你必须写出一个规则来建设这座桥，以便其他人能准确地按你的规则制作。你可以从五条规则开始（见方框9-1的第一部分）。

把价格应用在训练游戏中

当我们以同样的过程去寻找一个导致在DJIA中净移动+50点的价格序列时，一些有意思的相似和差异出现了。如果我们把每一金属片视为一个价格，我们可以重新叙述这些规则：

规则A：由一个已经部分构建的长度I开始建桥（相当于原始投资）。规则B：在开始前确定建桥的最终长度。

规则C：你必须以它们出现的次序接受价格（金属片），但是，如果它们太小，可以抛弃它们（前提是你事先确定了何谓“太小”）。

抛弃一个小的价格是一个阈值限定标准，它将在本章后面“神经网络”一节中使用。它允许我们去决定：一个非常小的价格与确定一个新的交易信号无关。

规则D：超过阈值的价格总是被“搭接”于相同的一端（指价格系列的一端）。

规则E：—个价格（片）可能增加或减去总长（正和负值）。

规则F：长度不能小于原来尺寸的1/2（最大亏损规则）。

规则G：这座桥的建造必须花费一定的时间，使用一个固定的金属片数目（投资回报规则）。

方框9-1    装配工具片

装配工具片

这里有9个金属盘片，形成了四组平板，每组都有4英寸X8英寸的面积。每张盘片上都有许多孔。共有18只螺钉（Bolts）和18只螺帽（Nuts）。

目标

你能不能在所有的位置上任意起点建造一座长33英寸和宽4英才的桥，并写出准确的规则去教导某人开始做这事呢？下列五条规则将引导你开始：

规则1：你可以以任意次序取这些金属片。

规则2：两片平面金属片可以连接在一起。在两个金属片的孔中插入螺栓并用螺帽固定之。

规则3：桥的各处都要有4英寸宽。

规则4：除桥两头的四个角外，其余每片的四个角必须被固定。

规则5：桥必须达到跨度33英寸。

教导自己

遵照这些规则，你闭起眼去选每一片。你已经写出一个不含糊的规则，为的是在你看见它之前可以使用任一金属片。这是很重要的，因为当你测试股票或期货价格时，你不知道接下来什么事情会发生。

方框9-1（续） 装配工具片

你拿到第一片并观察它，你马上会醒悟到这上面五条规则没有包含用于第一片的指令。这规则至少需要从两片开始。这样一来，如果不增加规则6则无法继续。

规则6：从两片开始建桥，在开始以后一次拿一片。

再次开始，你拿两片金属片并应用规则2固定它们。你发现你不知道用哪一个孔固定它们。

规则7：重叠边缘，将最短边固定在一起（图9-2），使最靠近边缘的孔对准，如果短的边缘是相同尺寸，则搭接它们使其对齐；如果这两片是不同的宽度，搭接它们使一边对齐。

规则7将防止将一块小的金属片钉到一块大的金属片中间，并将防止桥成为一个圆形。

再开始，我们拿8号片和4号片并搭接它们端对端，形成一个揕?形（见图9-3），注意现在总长比两片之和小了1/4英寸，因为有重叠。接着拿来1号片，但有两种选择：它可以搭接8号片端，也可以搭接4号片端。这就又意味着两条新规则：

方框9-1（续） 装配工具片

规则8：继续在同一方向上增加金属片。

规则9：在增加一片于斜坡最尾端前，首先要检查一下这片是否能用于一个没有其他片配合的位置，以完成4英寸宽的要求。

这个根据经验增加规则的过程，被称为从反馈中学习。这样继续下去，我们将最终完成一个跨距33英寸的桥，每端具有1英寸的重叠。这个冗长的过程和“教会”计算机是完全相同的。

另外一些附加的考虑是：

■价格变化以更多的方式出现，一些特别的大，另一些又非常之小，小到可以忽略不计。当一个非常大的正向价格出现时，目标成功地达到。而当一个非常大的负向价格出现时，游戏失败。灾难性损失的频率取决于大的负向价格出现的数目，或者说，价格突变的数量。第七章已经指出，没有方法可避免这些事件，但有办法存活。

■如果太多小的价格被使用，时间的消耗就不合算。

■如果有太多的金属片削减总的长度，你就不可能按时达到目标。

当使用价格来取代上述游戏时，最重要的是：

■在规则、时间和目标的限制之内也许没有一个解决方案。

再重复一次：也许没有一个解答，从价格模式和数据中强行得出一个答案不是个解决办法。以一个完全不同的观点来观察问题也许是必需的。

计算机不能思考，它只能简单地遵从你的指令。书写这些规则需要实践，当一条指令遗漏时回答就是错误的（即使结果看起来是好的）。要确认计算机的每一结果是否正确的唯一办法，是手工多检查几个不同实例的结果。交易策略越复杂，验证的时间就越长。

指定规则和输入公式时很容易犯错误。任何一个系统被写出来时，都需要细心的计算机调试。接下来的几节我们讨论几种新技术，来看看如何以一些有意思的方法来定义规则和做岀决定。

人工智能和模式识别

人工智能（AI）的领域包含了许多用于价格预测的新技术，例如专家系统、神经网络和模糊逻辑。还有很多东西要向最初的人工智能方法学习，它们集中围绕着基本模式识别这一课题。

考虑价格的变化如下列方式：

向上，向上，向下，不变，向上，向上，向下

接下来是什么呢？如果你正在参加学校考试，则回答就是“向上”。如果你正在一个市场中做交易，你下多少注赌明天将会上升呢？一个子儿也不押，因为这个模式没有重复足够多的次数，而且市场没有可能这样有规律地重复。

一个当前的模式与以前的模式相同，是无法作为投资的依据的。例如，你测试了10年的数据，找到了74例相同的15天模式，要么是“向上，向上，向下，向上，向上”或者是“向下，向下，向上，向下，向下”。如果这结果是随机的，则这个模式将被跟随37个向上日和37个向下日。如果有42个向上日和32个向下日，你是否考虑每次当这种模式出现时去买呢？这么做也许有一点优势，但很少。或者对于随机分布来说，在这10年中还没有找到足够的实例。

简单的模式识别在交易中是个很难使用的工具，它的成功完全是一个统计学的问题，并且要用统计学的眼光来看。下面介绍的人工智能的方法更加可能产生好的结果。

专家系统的应用程序

人工智能的应用程序是试图让计算机按人的思维那样去运行。也许这个进程还只是人们的一个愿望，但是，科学总把不可达到作为一种挑战，并且有时尚未理解原因就去追踪它。下面这些概念的开发，在当今的技术支持它们之前已开始很久了。

“专家系统”非常成功地复制了专家的忠告和决策。这种方法在医疗诊断中有巨大的成功，并且可能同样地应用到金融问题上，新的技术倾向创造术语去表达思想，专家系统也不例外，有些合适的词就成为过程的一部分：

■“教计算机”指把数据和规则输入计算机的行动。

例如：

事实1：鲍勃的双亲是乔治和玛莎。

事实2：玛丽的双亲是乔治和玛莎。

规则1：如果你驾车速度较快，你将早些到达。

规则2：你不能超速驾车。

规则3：如果有许多车辆，你必须开慢点。

■推理(Inference)是指从已经存在的事实中推断出新的事实，使用事实1和事实2可得到：

推理：鲍勃、玛丽是兄弟与姐妹。

■修剪(pruning)指系统整理全部的信息以便找出最有关系的信息。由于人的大脑里和机器里充满了数据和规则，选择一些可应用于当前问题的信息是很有必要的。你将不可能用“因为亚美尼亚发生地震”去回答问题“为什么股票市场下跌了？”这可能各是一个有意思的事件，但并不相关。

■一个专家系统(expert system)是一个处理专门领域的软件。例如，医学诊断、出油量或股票市场的预测。依靠列出在专门领域中所有的事实和规则，这个系统可以被指望能代替一个专家队伍。

为了创建一个股票市场决策的专家系统，首先要写出是事实的各种关系，次序不限，如表9-1给出的10条规则集合。

转逆链接

在表9-1中的定义和规则组合起来形成了一个“知识库”。为方便起见，在表中用简缩名字代表“变量名”，使用一个“转递”过程从一个重要的信息段开始，然后遵循一个规则转到另一规则，直到你找到答案，例如，假设华尔街杂志首页为：

美联储将利率降低半点，到4½

你想知道股市如何反应？规则1描述：如果利率降则股票上升，因而期望股市反弹。

如果杂志说：

美元对日元下跌

那么按规则2，如果美元降则利率升，这条再链接到规则1，规则1描述如果利率升则股票跌。

如果有新闻如下：

依靠链接一条规则至另一条规则，计算机应当可以得出和一位专家一样的结论，唯一的问题是这个回答没有意义。在本例中，虽然所有的规则都完全正确，但结论失业上升因而股票市场也上升就是错误的。

确切地说，这不是技术上的错误，而是时间的延迟所致。失业将引起利率下调，它将使股票市场上升，但这并不发生在同一天。首先，市场将会在消息发布时下跌。由规则所代表的每一个序列必须被指定一个反应时间或完成的标准，规则7(b)应当实际上改为:

如果失业率增加，那么人均消费在下三个月中将下降。

如果在每条规则上加上时间，我们可以更加接近一个专家系统。

基于知识库来描绘不同的景观

一旦知识库建立，可以问许多不同的问题：“当美联储想增加银根供应时对股市有何影响？”“失业率上升对美元有何影响?”

在知识库里许多条款的反意（但非全部）也可以应用：“如果利率DONOT FALL（不降）以及GNP IS NOT POSITIVE（GNP不是正值），则股市WILLNOT RISE（将不会上升）。”

看起来从单个事件进行的顺序推理是挺容易的，但是这并不现实。两个或更多有重要意义的因素经常同时出现并互有冲突。哪个更重要呢？下面的规则可以被加上去，以帮助确定哪一个政府决策更重要。

WI；如果实际统计值离期望值最大，那么该统计值最重要。

W2：如果最后三项的实际与预期的累计差值最大，那么这三项最重要。

W3：如果实际统计值减去一年前的值最大，那么该项最重要。

W4：如果统计值减去长期平均值是最大的，那么该项最重要。

但这仍是不完善的。两个或更多事件可能以不同的方式表现得非常极端，它们在一个股票市场上可能会累加或抵消另一方的效应。必须制订规则来解决这些问题，而这些规则很可能就成为专家系统的弱点。

验    证

当数据全部输入计算机后，一个答案跳了出来，你如何知道它是否正确？因为这个过程是逻辑推理的，各个步骤都可以跟踪来证实答案。但是上述的例子“失业上升”，系统给出了正确的回答，却不是正确的时间。所以最终决定要由你来做。这个答案必须看起来是对的，并且符合合理性的测试。

神经网络

虽然对于一个计算机化的神经网络来说，其思想和辞义是来自人类大脑的生物特点，但是一个“人工”神经网络并不是一个大脑的模型，也不能以人类的方式学习。它仅仅擅长于寻找模式。事实上，它可以好到“过度匹配数据”，寻找到仅仅偶然出现的模式。从这个意义来说，几乎所有用于寻找最佳绩效系统的方法都有类似的问题，不管是使用简单的还是复杂的技术。

今天有非常多的神经网络软件供个人计算机使用，很多这方面的知识可以通过交易杂志找到，比如《股票、商品及期货技术分析》。

神经网络的术语

人的大脑是由称为神经的许多细胞组成的，它们处理和贮存信息。它们在人体的系统中很特殊，因为它们不会死亡，所以我们能拥有记忆。神经以组来工作，每个组称为网络，其中包含有几千根交错连接的神经。这些网络再连接到其他的神经网络。

信息被接收通过“树突”并直接进入“神经元”（神经细胞）。数据可以被传递到其他的神经元，这是通过一个称为“轴突”的输出连接器完成的。当信息从一个神经元传递到另外的神经元或神经网络时，它也许会通过一个“神经键”，该神经键可以抑制或增强在不同方向上运行的数据的重要性。一个神经键也可以认为是一个“选择器”。图9-4给出了一个生物神经网络及其组成部分。

人的神经网络在接受大量数据、存贮它们，并使你在知道最重要的信息方面的能力非常出色。这个精细复杂的处理过程可以因每个人和实际情况而不同。例如，你可能不会注意到在卧室中时钟的嘀嗒声，但是对于来自小孩房间的不寻常的微小声音却能立刻感觉到。我们实际上是

信息被树突接收并传送至一个神经元存贮。数据可以被其他细胞共享，这是靠流过输出连接器(轴突)而完成。一个神经键可以处在某些独特的神经元或神经网络之间的路径上，它们通过抑制或增强该数据流来选择相关的数据。

听到了时钟声，但在这种声音变成一种规律之后，我们的神经网络就不再警告我们去响应。然而如果时钟停摆，一个有效的人脑系统就会注意到。

人工神经网络

使用类似图9-4中生物神经网络同样的结构，我们可以显示经济信息和价格信息是怎样通过一个计算机化的人工的神经网络(ANN)传送，以产生一个股票价格运动方向的决策。

第一步如图9-5所示。系统接收各类数据，就像人的神经系统那样。它必须选择这些数据中哪些与要寻找的答案有关，并对每一个数据赋予权重因子。因为“本国的经济健康(Domestic Economic Health)"影响了利率(Interest Rates)，并进而影响了股票的价格，我们来分别选择5个输入的每一个，看其如何被使用。两个无关的因素被抛弃，赋予权重因子0。但所有因素仍然存贮在“神经元”中待用。

失业(Unemployment)、GDP和库存都被认为是影响本国经济健康运转的因素。对它们重要性的赋值将由计算机神经网络程序来确定。我们可以期望用于GDP和存货的权重因子是正数。因为提高GDP和库存表明了强势经济活动，存货的影响则不是很明显，因此取一个较小的值。失业率则取负数的权重因子。当失业率上升时，本国的经济健康度下降。

经济和价格数据被接收并存贮在1级的神经元中。信息通过神经键被传送到2级神经元中，神经键增加或降低每一条款的“价值”，形成了新的合成的值，它们代表了国家的经济状况和美元的期望方向。这些数值然后被组合到3级神经元（美国股市的一个期望中的移动）。在大多数人工的神经网络中，每一个级别1的神经元连接到级别2的所有神经元。

三层系统

本国的经济健康状况只是预测股市价格所需的一个因素。当前利率和期望利率也许是最大的影响因素。但是，利率通常被用来达到一个经济增长的目标，它也许可以用本国的经济健康度来测量。因此，一个因素又影响到了另一个因素。政治事件使得资金流向世界上其他更安全的地方，使得情况变得更加复杂。如果东欧不顾当前利率而买入美国美元，则利率会走低。另一方面，如果美国想吸引外国投资者来支付它的负债，则美国的利率就必须上升，以吸引买者，而不顾国内经济的健康度。

在级别2和级别3中的每一个神经元的状态，取决于传送给它信息的每个神经元的权重因子。和专家系统不同，它无法预先知道相对应于每一组输入的效应，而是依靠比较历史实例来确定它的使用。例如，在图9-6中指派给本国经济健康的数值就是许多输入的结果，每一个输入皆有唯一的权重因子。

一个神经网络使用已知的答案来反馈，去寻找权重因子。

训练过程

ANN(人工神经网络)通过一个模式识别的计算机精细处理而得到一个答案。最为流行的方法称为遗传算法(genetic algorithm)，因为用随机选择来确定每一输入的重要性，将会看到一个方案比另一个更好。“变异”以类似自然选择中适者生存的方式被使用。

神经网络使用遗传算法去学习如何在反馈处理中达到最好的解答，这个反馈处理称为“训练”。这种方法把输入数据和指标一起随机使用，把答案和已知的答案作比较，直到它找到最接近正确的组合为止。图9-6给出了“反馈环”，它变化权重因子和使用随机的数据，直至答案能够匹配一大批历史情况。

由于这是一个反复试验的过程，而不是一个分析的方法，最佳的结果产生是依靠数据的一致符合，而不是因和果。请记住著名的警语:Post hocergo prompter hoc（字面意思是，因为出现在这个事件之后，所以就是由这个事件而引起），意指思考方式中的错误逻辑：因两件事有统计关系，从而误认其为因果关系。

一个“训练”的例子

我们想“训练”一个神经网络来告诉我们：我们在股市上现在该买还是该卖？

我们只有表9-2所给的5个输入，简单地说：

1.每一个输入给定一个可调节的数值，从+100到-100，指出当前的陈述是强还是弱，高或低，或中性。

2.当总的数值超过+120给出买入信号，当数值低于-120时产生卖出信号。

3.任何处于+120到-120之间的值被认为是中性的。

初始的试验只有两个训练案例，即计算机被给定两个输入数据集合和正确的回答。过去的历史告诉我们，当正确评估时，案例1将给出一个强信号而案例2给出弱信号。如同9-2（a）所示，开始试验时，权重因子都被设为1.0，案例1和案例2都产生了中性的结果，这是错的。

反复试验

通过随机指派权重因子的处理（它被选为遗传算法），网络变异了模式。当ANN产生了一个错误的回答时（通过与过去案例比较），它就给出了一个出错信号，这个信号就告诉神经网络：需要再次试验。这就是反馈过程(处理)。系统随后就不断改变权重因子，直到它偶然发现在利率和失业率的正负设置需要反转为止。该神经网络启动时假定“低”意味着负值，“高”意味着正值。但是低或高的利率效果表现在股票市场中正相反，借助于链接权重因子到-1.0，一个正确的答案可以产生于表9-2(b)中。

表中被指派的相对值从-100到+100.权重指权重因子，设置于1.0启动。最后一行实际答案是你所要的回答，或者是在下面10天内实际价格的变化。

这里只有两个案例，而更多的权重因子组合也是能够给出正确答案的。例如，当全部其他输入被给定0值时，利率可以被指派一个-5.0的因子。当参与“训练”的案例增多时，这些不明确性很快就被消除。

指定一个神经网络测试

“训练”神经网络可以是一个非常长的过程。让计算机指派权重因子给无数的数据项，并不断地将结果与正确答案作比较，需要花费的时间可能比我们的预期要多得多。为了控制这个过程，给训练增加一些限制，以及给电脑一些帮助，是很有必要的。

预处理。选择最有意义的信息输入系统，而不是所有可能的影响因素。不是分别使用汽车和百货的零售额，而是采用一个总的零售额。消除性质类似的因素，因为每一条信息都将不断地被计算机反复地分析，无法识别两项是否相同。组合某些因素成为一个指标，并去除那些价值很小的因素。如果一个指数比组成它的元素的简单加权还要复杂，那么神经网络将无法正确地囊括它。输入的数据需要包含一个价格的趋势，因为ANN不能自己创建一个价格趋势。

将问题分解为清楚的步骤。仅用一个步骤来解决问题，可能会过度复杂，更重要的是非常难以证实结果。对影响结果的各种因素先进行分解要好得多。在预测股市的移动前，先预测一周的利率，或是预测基本利率的减少或增加。如果股市的方向是取决于利率，那么先验证决定利率变化的决策过程，应当是一个必要的步骤。

选择决策层的数量。两个或更多的输入项被加权后，可能组合成为另一新决策层中的一项。如果所有的输入都可以一次取两个并且进行组合，然后和其他另外两个输入的组合一起使用，则计算机会创建无数的“隐蔽层”。“隐蔽层”越多，就有越多的组合，并增加了处理的时间。它们允许产生的解答更加独特，并且需要更多的数据去弥补可能的过度适应。一个四层的系统比一个三层系统要费更多的时间来计算，通常三层系统是比较合适的。

选择最小的神经元数目。限定隐蔽层的数目将提高可解答数目，也更加具有普遍意义，同时含有中间结果的神经元的数目也可以被指定。正如很少几层可产生一个更有普遍意义和较快的解答一样，在每一层中的神经元数目有同样的效应，更少的神经元意味着一个更具普遍意义的解答。

有得必有失。和其他传统的优化方法一样，神经网络也会产生一个过度适应的结果。数据纷繁杂芜，其中大多数是无关紧要，太多的隐蔽层和神经元，这都会使计算机提出具有欺骗性的模式。太少的数据项、决策层和神经元却又会使结果过于一般化，用处不大。所以，分析家必须寻找合适的折中方案。

学无止境

神经网络对于一系列事件组合的响应，是按照它被“教化”的方式进行的。在没有相关联的坏消息下（例如：美元丧失安全性），利率下跌是一个买入股票的信号，神经网络通过学习得知这种情况对股票是有利的。但是某一天，当投资者因害怕股价跳水而转移资金的同时，利率也在急剧下跌。这时的你会是一个买家，因为较低的利率符合买入原则。但当更多的股票被别人不断出清时，你的交易会带来巨大的损失。于是神经网络就增加了一条规则，去避开那些在高波动性条件下开始的交易。

系统不断地在学习。无法知道有多少不同的情况将会增加到为建筑一个完整的网络所需的条件表中。一个合成神经网络是一个很大的技术成就，它可以寻找那些用通常的方法（例如，经济学中的回归）找不到的模式。它可以训练自己去确定每一个输入的重要性，但也有许多问题它解决不了。它只能识别它期望的一些输入，并且不能合适地响应某些以前从未见过的输入组合。如果有太多的输入，网络可以有正确的反应，但有可能却是对错误的事件进行了反应。在你投资行为的限度之内，它并不能担保结果正确。

模糊逻辑

模糊逻辑不是一个品牌，也不是发散思维，它是一个数学的正规领域。随着神经网络的发展，模糊逻辑扩展了其科学范围。“模糊”的意思是指，在人类正常的会话和思考中缺乏精确性。这个概念将可以把人类的不确定性引入人工智能的方法中。我们来考虑最随便的一段会话：

“有很多人在玩游戏。”

“他们中大多数是高个子。”

“昨晚真冷。”

“昨天市场走势很强劲。”

“当贸易赤字大于期望值时，美元暴跌。”

虽然这些会话并没有包含具体的数字，我们仍然可以接受和理解其他人在讲什么。在模糊逻辑中所有的东西都不是用真或假、0或1、在那儿或不在那儿来描述的。它将回答例如这类问题：“如果一个被吃掉一半的苹果仍然是一个苹果，那在它不再是一个苹果之前你必须吃掉多少?”

模糊的概念包含了“模糊数词”，例如“小”，“大约是8”，“接近5"及“比10大得多”，还包含了“模糊量词”，例如“几乎”、“几个”、“大多数”等等。我们常听到的“令人吃惊的政府报告引发了大的价格移动”就是一种常见的模糊表达。

模糊推理

“模糊事件”和“模糊统计”被组合为“模糊推理”，令人吃惊的是：回答下面例子中的问题对人脑来说是非常清楚的，而对于机器来说就不是了：

例1    X是一个小的价格移动。

          Y比X小很多。

           Y有多小？

例2    大多数价格移动是小的。

         大多数小的价格移动是上升的。

         有多少价格移动上升？

例3    说季度收益非常糟糕，这并不十分正确。

         说季度收益好，也是不正确的。

         季度收益到底有多糟糕?

实际的解决方案

模糊性并不试图去描述那些可以由概率论精确解释的概念（常被称为“清晰的逻辑”）。由于模糊逻辑和概率论是新的理论，数学家们相信实际应用将会同时使用模糊性和清晰性。如今，具有模糊性的描述通常被指定范围，以便表示常使用的数值。例如，在表达S&P价格变化中我们可以有如下数据：

我们可以用一个含糊的方式而不是精确的方式来表示上述的范围。我们将“无变化”定义为收盘点位于前收盘的上下20个点位之内。然而如果在几个大波动的日子之后，我们就可能把±50点的移动也称为“无变化”。当我们和其他人谈话时，我们似乎对相对的波动性都有同样的理解，但是若将它写在纸上就会引起非议。

子优化或反优化

模糊逻辑与现在我们正用来开发交易模型的其他方法相比，也许能够得出更好的解答。由于它的自然天性，一个模糊的解答必然是普遍化的。编写用于一个交易程序的模糊规则将不像传统的规则那么精确。它也意味着将有很少几条规则和一个更加强有力的解答。不管我们多么努力，使用模糊数据去过度匹配一个解决方案大概还是不可能的。

最高的技术水平

模糊系统可以和神经网络及专家系统相组合，它提供了一个可以“学习”的框架。神经网络提供了行为结构，以使得正确的答案可以被增强，而错误的答案被排除。专家系统给了程序一个知识库。

日本公司在金融行业的模糊专家系统应用中占领先地位。据说，用于金融交易的，特别是股票交易的类似程序已经出现了。这些模型都完全建立于价格信息的基础之上，但也许很快就可以包含关于政治后果的预料或“感觉”。看起来似乎是：一旦产生了一个新的理念，与此相关的技术就会以惊人的速度向前发展。