4    解析风险与回报

业余交易者首先寻找利润，职业交易者则把风险放在第一位。寻找一个获利的系统是比寻找亏损在何处要有意思得多，但是，搞清风险对于交易的每个角度来说都是很关键的。否则，一次价格突变就会使你丢盔弃甲，狼狈退市。另外，一系列连续亏损也会让你忧心忡忡，畏于继续交易。在本书中，你将发现某些交易方法被认为优于其他方法。本章将解释怎样做出选择。优先选用的方法是基于健全的法则，它综合评定了风险和回报。这些技术可以适用于任何交易方法。

图4-1哪个投资更好？

（a） 高回报与高风险。一个货币期货投资组合给出50%回报与20%风险。

（b）低回报与低风险。一个债券投资组合，具有8%的回报与2%的风险。

图4-1给出了处于同样时间段内的两个资产净值曲线。左边的一个图（a）给出了较高的利润，但风险也高。价格在直线（回报率）上下的波动很明显大于右边的图（b）。哪一种较好呢？一个是较高的利润，一个是低风险的回报。是不是由投资者的“风险偏好”来决定？

“最好”的绩效不是基于投资者是保守型还是激进型，而是由哪种绩效给岀最低风险下的最高回报来决定的，因为这将带来最高的利润。在图4-1中，在没有给定准确的风险和回报值时，很难确定哪一张图好一此。

风险偏好

风险偏好是指投资者在交易中愿意接受较多还是较少的风险。当两个系统有同样的回报率时，理性的投资者将选择具有低风险的系统。与此相同，当两个系统有同样的风险时.投资者将选择高回报的那个。在具有最好的风险回报组合的程序中，有必要适当地接受较高的风险，以相应提高回报。

风险与回报的标准化

在比较图4-1的货币与债券投资之前，回报和风险必须能够以一个标准化的便于使用的形式表示，这样才能允许在不同的试验周期进行等效的相互比较。最为流行的、广泛地被证券和金融分析所使用的方法是：

（1） 回报是以年计算，复合的回报率。

（2） 风险是以年计算的资产净值变化的标准差。

复合回报率

复合回报率表示累计的资金被用于再投资。在有一个简单的利息储蓄账号的情况下，“日复合”表示每天所赚的利息是被加到总的储蓄额上面，而且第二天开始又产生新的利息。

使用以年计算的组合方式，你可以赚到钱后再以年利去累计，例如赚到投资的5%，因为利息是每年结账一次，一个1000美元的投资到一年后就成了1050元，而到第二年底1050美元又增值5%，变成1102.50美元，并且第三年成了1157.625美元。

这种技术对系统评估是很有用的，当你有了资金起始数字，想要明确回报率时，这些计算可以很简单地逆反运算。如方框4-1所示。

以年计算的标准差

以年计算的标准差给出了风险的大小。它是净资产每年的增加值与减少值的标准差。因此，如果在20年中年回报每年只给出一个值，那么年标准差只可用这20个值。你也可以应用净资产的月变化以得到更精确的结果。以下几段将比较不同时间周期的风险和回报值，并指出它们不是很容易互换的。

使用一个标准差去确定亏损的概率

标准差是传统的分布测量方式。它指出数据如何围绕平均值聚集。它假设结果的模式是对称的，例如：图4-2(a)给出了一张交易绩效图形。回报率是倾斜向上的实线，图中每月利润和亏损的标准差(本月减上个月的资产净值，或累计的利润与亏损)将表明回报是如何在回报率斜线上下分布的。

方框4-1计算风险与回报

大多数市场分析师已经标准化了他们的风睑与回报表达方法，本书将采用同样的记号。

以年计算的复合回报率，可以列为：

CROR=(Ending_Equity/lnvestment)^ʌ(1/Period)-1

其中：CROR——复合回报率

Ending_Equity ——最后的账户值

Investment——起始的账户值

Period——年数(用于以年计的回报)

这里Period(或年数)以10进制分数形式来表示(例：8÷年就是8.5年)。因此，如果你的1000美元投资在4÷年后值1300美元，你就赚了一个相等于6%的复合回报率：

CROR=(1300/1000)-(1/4.5)-1

          =1.0600-1.00=6%(每年)

对于一个以月计算的回报率来说，周期将是54个月或每月0.487%。

风险是以年计算的净资产标准差，我们将取它作为年回报的标准差。则有：

ASD=@ SUM (Yearly_Retums-2)/Period

其中：ASD——以年计算的标准差

@ SUM——程序的函数，它做加法

Yearly_Returns ——每年回报的变化

Period——年数(用于按年计的回报)

■电子表格一一这个计算在电子表格中是很容易完成的。电子表格中它是一个默认的功能。在Quattro中它被简单地指定为@ STD (B4...B20)，代表计算B列，第4到第20行中的数据的一个标准差。

■TeleTrac和System Writer两个测试软件程序，都有相似的内建的标准差函数，TeleTrac的Std-Dv(series，period)，和System Writer的@StdDev(series，period)。每个计算都能给出一个标准差的值。

图4-2证券和证券变化的标准差

(a) 净资产标准的偏差给出了相对于直线回报率近似值的总收益或亏损摆动的机会。

(b) 月净资产与变化的标准差给出了在任意一个月中收益与亏损的可能性。

在图4-2(b)中很容易看到净资产变化的分布，通过从当月的净资产值减去上一个月的值，净资产被消除了趋势。波动集中在0线上下，而不是如图4-2(a)中的朝上的回归线。标准差是有用的，因为它对于亏损的机会给出了一个数值。在图4-2(b)中有几条带状线平行于直线（即趋势消除以后的回报率（0）线）画出，这些线给出了1、2和3个标准差的范围，如下：

68%数据落在±1个标准差之间（范围从A至-A）

95%数据落在±2标准差（范围从B至-B）

99%数据落在±3标准差（范围从C至-C）

由于我们关心亏损的风险，我们需要知道净资产跌落至-A，-B，-C以下的机会。如果68%的数据在+A、-A之间，则32%是在其外，32%的一半在+A以上，另一半是-A以下。因此，只有16%的机会亏损将超过1个标准差；2.5%的机会超过2个标准差，以及0.5%的机会超过3个标准差。

在货币和债券的投资中作选择

如果回报和风险以统一的格式来表达，那么对于货币和债券投资的比较就变得简单了。投资需要进行风险调节，这意味着把较大的风险（在货币投资中的20%）除以债券的较低风险，得出20/2=10。如果货币投资的风险降低到十分之一，则50%的货币收益也要被折扣到十分之一。结果就是货币投资的回报仅有5%，而债券则有8%（当二者皆有2%风险时），债券投资（图4-1b）比货币投资要好60%。

杠杆作用

风险调节后的回报是一个较好的绩效测量方法，因为这是一种操作大批有价证券分散投资的最简单的方法。尤其是期货或期权买卖中允许杠杆作用，债券有效证券具有8%的回报，那么在期货市场，可能被杠杆放大20倍，回报为160%，风险则是40%。

期权及其他金融衍生物使得投资者在调整杠杆大小时有相当大的灵活性，投资组合靠持有现金来降低杠杆倍率也有一定的效果，这可以改变风险和回报的比率。只有100%资金完全投资的账户（可以假定它比货币和债券有更多的风险）可以达到最高的利润。

这里在两年的Bombay股票指数（SENSEX）上对一个趋势跟踪系统进行测试。表4-1给出9个从短到长的周期测试过程，在上面的趋势较快。

寻找用于BombaySENSEX趋势跟踪项目的最佳风险调节回报，可以用组合一个电子表格与系统测试的办法来完成，在这种情况下，收益和风险（第2和3列）可以用Com-puTrac SNAP在两年数据中算岀。风险被作为净资产的1个标准差来计算。回报百分数（第4列）使用假设初始投资的100元，加上总回报除以2700（当前SENSEX的价格）。

2年周期的复合回报率是回报列（第4列）减去初始投资的100，再进行1/2乘方（见复合回报率计算）；风险百分数（第6列）是以点计的风险（第3列）除以当前SENSEX价格2700；风险调节系数（第7列）是风险百分数（第6列）除以第6列中最低的风险百分数（即第4列的30）；风险调节后的复合回报率（第8列）是复合回报率（第5列）除以调节系数（第7列）；回报/风险比（第9列）是收益（第2列）除以风险（第3列）。

第8和第9列都表明最佳趋势的速度是测试2，它既没有最高的利润，也没有最低的风险。虽然这个比率没有表明相关的回报率，但仅仅寻找其最大值就是找出最佳测试的最快方法。

下面的较慢。最好的收益是试验8的3681点，最低风险是试验4中的814点，但最佳的绩效是试验2，它具有一个调整后的复合的34.5%的回报率。第2、3列的收益和风险都转换成基于SENSEX当时价格2700的百分数。

一个最快选出最佳方案的方法，是简单地用总收益（第二列）除以总风险（第三列）。最大的回报/风险率就是最佳选择，前提条件是使用标准测量，并且风险与回报要在同一测试的同一时间周期中计算。当然，试验4和试验9是分别在长度稍有不同的时间间隔中估算的，但收益/风险比率仍然能够给出一个有效的比较。

风险和时间的关系

在净资产中使用按季度计算的标准差必然会大于按月度计算的标准差，因为较长时间间隔包含较大的波动。纵然一个季度的时间长度是一个月的三倍，而标准差却大到有4.74倍。但当时间间隔变得更大时，波动并不会以同样的速率增加。大多数价格或资产的数据将趋向于一个最大变化率，和时间无关。一个典型的风险和时间的关系曲线。如图4-3所示。

不同的时间周期对同一事件的描述是不同的

当使用年数据，而不是月或日数据时，虽然资产净值变化加大，但较长的周期也可能又隐藏了一些风险。例如在1987年10月，S&P500暴跌44%，到了月底收复了一些失地，降幅仍然有21%。可如果按照

年度数据，1987年底相对于1986年底的收盘指数，反而小涨了2%。

使用每月数据为依据，某月的回报将会是该月最低值的机会仅有1/21，因而绩效结果被扯平了。亏损的风险存在，但仅从数字上却看不到它。

最大回撤值

为了判定风险，总是要知道最大回撤值，也就是资产由峰值至谷底的最大净差值。最大回撤值很可能大于任一个月的净资产变化。即使你在最近几年没有遭到那种巨大的亏损，但未来市场将发生较大的波动是不可避免的。幻想意外的暴涨暴跌永远不会发生，那是一种天真的想法。

50年法则

在环境施工规划中，为了防洪，人们会使用10年法则。即沿着乡村道路挖的排水沟的深度，是按过去10年中最大的流量来确定的，如果这流量溢出水沟，就会出现灾害。

为了保护在密西西比河边上安家落户的农民，防洪堤坝需要建到一个高度，以满足50年法则。这对沿河居住的家庭意味着什么呢？这就是说水将有可能漫过堤坝，但不会是经常发生。75年前可能曾有水超过堤坝的情况，但在过去50年间则没有出现过。因此，在一个家庭成员的一生中，有可能会遭遇一次大洪灾。

在交易中有同样的情况。职业交易者在其生涯中将会遭遇极其特殊的价格波动，那些打算仅仅做短期交易的人可能永远也遭遇不到这种情况，他们就可以在没有发生上述极端情况的短暂交易期内把握机会。这是一种经典的对于风险回报的决策。

交易的安全性直接关系到投资金额。较大范围的分散投资，且具有相应较大比例的储备资金是较安全的。如果你足够幸运，能以小资本就获利，则依靠增加储备资金的百分比就可减少相对的风险。那些将他们的全部利润都用来以杠杆方式加码的交易者，肯定会增加遭遇一个让他们彻底赔光的事件的概率。

确定可接受的风险

将风险测量的尺度标准化是很重要的，因为它让你能够确定一种交易方法相应的风险大小。例如，作为一个外汇交易者，你被人托付用1000万美元做交易，你被告知，你不能有超过10%的风险。在交易了一段时间以后，你对自己的绩效波动就能有个了解，并有一个可测量的跟踪记录。或者，作为一个有经验的分析家，你希望设计一种基于以前成功思路的方法。

如果以年计算，你的绩效显示了一个令人羡慕的40%回报，带有一个10%的标准差，你知道，一个标准差意味着有84%的可能净资产不会跌过10%，三个标准差意味着99.5%的可能净资产不会跌过30%。反过来看就是这个结果：一个10%的风险意味着你在该年有16%的机会亏损要多于10%。

也许你不愿冒亏损10%这样大的风险。因此，你降低这个风险到一安全的水平，用它除以4。这实际上意味着你只使用了1/4的资金去交易。这个账户是“反杠杆”的。原来10%的标准差变成了2.5%，意味着：

16%的机会亏损要多于2.5%（1标准差）

2.5%的机会亏损要多于5%（2标准差）

0.5%的机会亏损要多于7.5%（3标准差）

这样对风险进行限制是正确的。因为你将风险除以4，则回报也应除以4，给出一个调整的年回报率100-/0，仍然不错。为了实现这个计划，你进行交易的资金仅为本金的1/4，或者说只动用1000万美元中的250万美元来交易。把剩余部分用来应付一个不希望出现（但有可能）的糟糕的交易。你有0.5%的机会亏损将多于7.5%，但这种情况发生的概率很小。因为这个风险测量使用的是每月的值，每日最大回撤值是多少仍将确定一笔资金在使用中的安全水平。

外汇交易者的窘境

即使每一件事都按计划进行，在下一年以5%的风险去博取10%的回报仍有一些问题。交易经理把你叫到一边并问你，“为什么你不使用所有的钱？获利10%只使用了250万美元，如果你把钱全部用上，就可能有40%的收益，如果你不准备用它，我将把它给其他人。”

艰难之处就这样呈现在你的面前！你需要750万美元储备以应付最坏的情况，但是你不能用它。你的计划看起来很稳健，但是太保守。怎样来解释你是如何使用这笔钱的呢？有16%的可能，你需要多于250万美元的资金，以及有2.5%的可能，你要使用500万美元。这很难解释，但你却必须这么做。如果你使用较大比例的交易资金，你最后将因亏损达到10%而被迫停工。这个问题在第7章讨论价格突变的效应时还会提到。

将风险和回报图形化

风险和回报的图形化可以使我们进行一些重要的观察。这种方法经常被资产分配者使用，在收益和亏损的各种系统组合之间来进行权衡。表4-1所示的回报和亏损（用点位）在图4-4中绘出，并标记1到9。

效率限界

连接每一个风险水平上带来最高回报的点，可以画出一条曲线。注意，在图4-4中的这条虚线，当到了右边是逐渐平缓的，它表示投资者或交易者必须按比例承受一个较高的风险，却只得到一个较小幅度的利润增长。这个曲线在概念上类似于财产分配中使用的效率临界。如果你仅仅使用一个交易系统的绩效，一个组合有时可能会意外地给出非常好的回报。但一条通过最多的聚集点的曲线（而不是绝对最高点），则能够给出一个对于期望结果的更接近于现实的评估。

最佳选择

投资者总是可以自由选择满足自己目标的风险与回报的组合。一个

（图中左上侧的那些点有更多利润和更少的亏损。那些右下侧的点是糟糕的选择，因为它们只有少量的利润和更多的风险。一个理性的投资者总是选择以上第一种情况的点，因为它对于同样的风险水准有较高的回报（在点2和点3之间选择的话，点2比较好）。）

理性的选择必须是在效率临界点上。一个较保守的投资者在选择时会偏爱靠左一点，而一个激进型的投资者则宁愿以增加风险为代价，以期获得较高的利润。

什么是通常说的“最佳”选择呢？从无风险回报率（纵轴），画一条直线切至效率限界上，就可以找到，如图4-4所示。无风险回报率假定是5%（2年内），将其施加到在股指2700点买入时所需资金上。以SENSEX的点位计算：

           2700         x        0.05     x    0.05     =     277

（在该点位投资）       （第1年） （  第2年）（点位利息）

从277点画的直线，在测试结果点2触及效率临界点，这就是最佳选择。

分散投资和降低风险

分散投资是降低风险的最好形式。对于多种资产的投资，如果其中每一种皆有好的回报，可以通过净资产变动的不同时性来降低风险。投资经理经常要应用各种交易策略，使之获得较平均回报更好的收益，承担能够接受的风险。借助组合大量中等风险的多种不相关投资，经常可以产生一个低风险的投资组合。分散投资也可以依靠在同一市场中使用不同的交易策略来进行。

应用资产分配技术

资产分配是将投资基金分布到一个或多个市场及介质中去创造期望的回报/风险比率的过程。在其最简单的形式中，资产分配将只使用一个有效的投资，比如说一个股票投资组合。其余的资金将投入无风险的短期政府债券中。它的最复杂形式是许多投资产品的动态组合。投资形式可以从一项静态的黄金投资直到动态的国际股票以及外汇市场投资。

简单的降低风险的手段

正常情况下，股票市场每年约有10%的长期回报（从1983年至1992年有16.4%的复合回报率），回报/风险率大约在1：10如果你百分之百地投资股票，就会有16%的可能性在某年某时段的亏损将大于10%。为了减少风险，你可以简单地交易较少数量的股票，并把其余资金放入现金账户或财政部的票据中。图4-5表明，用持有变化的储备资产的方法，风险和回报会呈线性下降。

一个更流行的方法是分配一部分资金到债券中去。一直持有债券到兑付期是无风险的，一个静态的债券投资仍会像有价证券一样波动。因此，债券投资者的收益受重要的利率波动影响。当利率下降时可获利，

当现金储备增加时，风险和回报以同样比率下降。

而当利率上升时则亏损。

图4-6比较了股票和债券在不同百分比组合下的回报/风险率。使用一张电子表格来表示月回报，复合回报率和月标准差在新的投资上被复算。这个结果是一个经典的关系：在一开始，随着风险投资比例的增高，如本例中的股票，回报的增加较之风险的增长更多。当多于20%的股票加入有价证券中，则风险的增长将大于回报的增加。注意：在两种情况中，投资组合最终的风险都小于单独全部投资股票的风险，可以达到资金管理的目标。

增加其他投资产品

我们进一步来看看是否有新的交易方法或者可用来替代的投资方法，以提高股票和债券的回报。我们可以使用在图4-6中曾应用过的电

（因为股票与债券有不同的风险与回报特性，并提供了投资组合的分散性，图中其结果是一条曲线而不是一条直线，可以看出较小的股票比例是最佳选择。）

子表格技术。由于大多数基金经理使用60%股票和40%债券的投资组合，并作为一个测试基准。以下的计算假定新的交易项目或资产替换了一个标准投资组合的一部分。每个电子表格的一行代表一月，则有：

NewPortfolioReturn=(1-%New Asset)x(0.60xStock Return+0.40xBond Return)+%New AssetxNew Asset Return

这里，%NewAsset是用新资产的百分比；Return是复合回报率(年或周期)；Risk是年或周期的标准差。

运用金融衍生工具来分散风险

如果新投资产品比旧的投资组合有更好的低风险回报，则它将会提高各处的效率临界，于是新的资产与股票和债券相比起来自然是更好的投资。但是，这是很少见的。新的投资产品通常要么具有较高的利润和较高的风险，要么就是利润和风险都比较低。采用少量新的投资产品以将原投资组合多样化，可以在一定程度上提高回报率。

金融衍生品已经成为一种用于证券分散投资的备受关注的项冃。用于测量绩效的最流行的指数就是MAR的美元衡量CTA指数（由Managed Account Reports编辑）。从1983-1992年，该指数给出了12.84%的复合回报率，伴随着5.62%的月标准差。在同样的时期，股票、债券和CTA指数的绩效分别是：

我们不会期望CTA的绩效能提高一个股票和债券组合的回报，因为比起股票来说其风险是较高的，而回报则较低。但其独一无二的月度模式证明，分散投资还是可以提高绩效，尽管累计的统计使它看起来还不够理想。图4-7给出了一个有价证券的风险与回报，这里CTA指数按不同百分比与股票一债券的60%-40%相组合。当CTA指数的分配增加至20%时风险减少，而同时回报小幅提高。在20%水平，风险的下降大于9%，而同时回报并不改变。当CTA指数的份额进一步变大时，情况开始变差，总的绩效恶化。这说明，分散投资还是可以改进绩效的。

使用关联性来选择资产

当在投资组合中的资产被使用在不同策略或不相关市场的分散投资时，风险是能够降低的。但是分散投资却不总是那么黑白分明的事情。

大多数投资者都认为，分别投资于股票和债券，能在一定程度上降低风险。因为股票可能在债券产生亏损的时候贡献利润。有时这是没错的。当一个不良经济报告由联邦政府发布出来时，股票的价格可能以剧烈下降来反应。交易者期望联邦政府会降低利率来抵消这个坏消息的影响，因此，他们买入债券，推动价格升高（使利率降低）。如果你的投资组合同时包括股票和债券，那么这就代表了风险防范。在股票方面的亏损可以由债券获利来补偿一部分。

但是，在大多数经济状况下，由股票和债券获得利润的情况总是基本同步的，当然，这并不意味着股票市场在债券市场上升的每两天内一定有一天也上涨。当利率慢慢下降时，比如1990年初期延长的经济衰退中那样，股市会缓步上升：这可能是由于企业有了较高收益（更高的生产效率和更低的成本）和对于政府将采取措施刺激经济的预期的综合反应。其结果就是股票和债券的价格移动基本上是正相关的，并不出现像一个完全不相关的投资那样的分散性（图4-8）。

相互关联和风险保护

两个价格系列的相似性可以用计算关联系数r来测量。该系数比较在一个时间系列中两个对应的数组如何相互变化。这种关系的结果被表达为：从标尺+1到0再到-1。

这个拉长的模式给出了被动式股票和债券投资组合的回报。这种相似

性限制了潜在的分散性。

-+1-完全正相关，两个系列一起同向移动。

0-数据移动中不存在相关。

-1-完全负相关，两个系列完全互为相反移动。

相关系数是一个好的指标，可以表明依靠不同的市场或策略组合能够得到多大程度的分散性。当正相关变强时，潜在的分散性下降。当相关度是+1.00，就没有分散性。但当相关度是0时（两个项目之间不存在可预测的关系）。仍不清楚有多少风险能被削减（见方框4-2）。

方框4-2相关性的计算和解释

相关系数用来测量两个数据系列在相对应数值中的变化。它是未解释的偏差对来自平均值或趋势的一个价格的总偏差之比。它可以用两个净资产系列来显示，用下列方式表示：

R=(@ SUM (Equityl_deviations'Equity2_deviations.N)/

(@ SQRT (@ SUM(Equityl_deviations^ʌ2.N)

'@)SQRT(@SUM(Equity2_deviations^ʌ2N)))

对于一个电子表格程序，有必要创建一个新列，这个新列给出每一种资产价格与平均资产价格间的差异。

电子表格程序方案：假定有100行输入的资产价格，以下各行都从第2行一直复制到第100行。

一旦1~100行完成后，就计算下式：

   R=(@SUM(Fl.——F100)/@SQRT(@SUM(Gl..C100)))*(@SQRT(@SUM(HL.HI00)))

对于结果R的解释如下：

R=+l—个理想的正相关。一个数据系列中的每一移动，在另一系列中也有等效的移动。

+l>R>0当r值从0向1移动时，价格移动的相似性增加了。

R=0在两组点的集合间无相关。

-l<R<0当r值从0移向-1时相反的相似性增加。

方框4-2（续）

R=-l—个理想的负相关。在一个数据系列中的每一个移动，相应在另一数据系列中有等量的相反移动。

注意，当这个系列采取价格系列的第一个差值来消除趋势时，结果就更加有意义。

例子：

图4-8的散布图给出了一个延伸的模式，指出了股票和债券价格每月的变动值之间的一种中度的联系。当债券价格在一个月间升高时，存在一个股票价格将上涨的合理机会，该计算结果是R=0.34；在年度股票和债券价格移动之间有34%的正相关。

内建的电子表格功能

相关系数在大多数电子表格程序中可以被找到（在"工具”菜单），从而工刻可以得到所需结果。在Quattro中是选择TOOLS/ADVANCED MATH/REGRES-SION，在其他软件中也类似，大多数的电子表格给出R的平方（R²）而不是R。因此，关联值的范围是0~1，而不是-1~+1。如果你有用的值，必须比较各个系列的斜率（slopes）。如果它们相同，R是正的；如果它们的斜率相反，那么R就是负的。

在一个投资组合的电子表格中，对相同的数据应用不同的投资组合，然后把各组合的标准差和回报率的平均值相比较，得出了三种被动式的投资组合的真实的分散效果（见表4-2）。使用股票、债券和简单外汇的组合，对于外汇和股票或债券的为0的关联，比起股票和债券的0.34关联，风险可减少更多。因此，我们有必要使用一个电子表格寻找期望的风险削减值，以创建一个投资组合。

对于S&P和债券的投资组合来说，9.4%的风险削减，小于两个FX组合中的任意一个，这是在我们预期中的，因为相关系数0.34比其他组合要高。但是，股票-FX和债券-FX有非常不同的风险削减值，即使它们二者的相关系数都是0。相关性是有帮助的，但缺乏明显的规律。

用于资产分配的批量操作法

计算机允许我们超越了繁杂的数学过程而直接得到回答。标准差和相关系数的作用，是为了找出哪种组合能产生最低风险下的最大回报。虽然传统的方法是正确的，但它仍然存在很大程度的不确定性。

电子表格可以快速找出更完美的容易理解的答案。我们是如何知道表4-2中两个FX有效证券可以减少约29%和19%的风险率的呢？把年回报率放入电子表格的一列中，用股票回报率的一半加上FX回报率的一半，结果填入另外新的一列，这是很简单的事。然后可得到新的一列的标准差。这就和数学定义一样明确。对于月和日回报率也可按同样的步骤做。计算机只需花三秒钟就可以计算出一个每日结算的投资组合。

现在计算机允许我们直接完成运算，而不是去估计结果。我们中有些人可能需要时间去学习这种操作方法，学会使用计算机更强有力的功能。电子表格的方法十分简单，但是需要大量的计算，我们永远不会考虑用手工来做这些计算。相关系数是一个聪明的、一致的评估关系的方法，但是不如电子表格的方法那么好。

在“批量操作”法中仍然有错误因素和概率要考虑。由过去绩效分析出的风险率很可能比未来要小。一个标准差表示事件有68%的概率发生，而使用10年的年数据给出一个简单的误差-1/SQRT(N-1)，或者说-32%。

将常识加入统计的结果中

概率和统计不是常识的替代物。图4-8中我们看到有一个远离典型模式的孤立数据点，那是一个22%的亏损。这个偏离是每120个月中的一个月，低于全部数据的1%，从统计观点看这是很少的。但是在现实中，这大致意味着，在你成功交易了5年之后，你有可能因为这一笔交易而损失你所有的资金。这听起来好像不是只有1%的亏损机会那么美妙。

图4-8中的那个特殊点，就是1987年的股灾。股票骤然下跌，投资者全都跑去买债券。几年之后，又有科威特遭侵略和戈尔巴乔夫的事件。所有这些都是价格“突变”，可以引起极端高度相关的移动。尽管在统计学中，从实际的角度岀发通常会排除这些事件。这些不常见但影响重大的事件，我们将在第七章中讨论。

商业风险

我们需要设想到最差的情况。为了在交易中生存，这是很重要的一步。不仅仅是投资者需要这样做，经纪公司也已经这样做很多年了。例如，一家经纪公司有10000个经纪人，他们交易股票、期权、债券、外汇和各种商品，这对于公司来说看起来是高度分散投资了，公司将很安全。经纪公司必须使用自有资金去弥补交易亏损，因为它试图从客户那里收到钱是需要时间的。但是在科威特遭入侵后，投资者大量买入美元，债券价格剧增，商品价格上升，股票市场由于经济刺激和低利息率而上升。报纸上满是金融消息，大肆宣扬获利者和接踵而来的跟随者。很快，这10000个经纪人都持有了仓位，希望从持续下去的战争背景中获利。这家经纪公司将面对一个情况，就是它的客户总资产将会严重波动。如果战争结束，客户的损失可能十分巨大，并且全都同时发生。大批完全无关的分散投资会被同时清仓，以弥补其他市场上的亏损。这些被通知保证金不足的客户可能无法再补足新的保证金，经纪公司的资本就处于风险上。

这种情况在1980年初就发生过，当时银价和金价不断创出新高。亨特兄弟垄断白银的消息尽人皆知，以至于几乎人人都全力持有长线多头仓位。

经纪公司可以通过对客户总仓位的监督来应对这些问题。当某个百分比的相互关联仓位超过了一个安全水准时，他们会推荐其他不相关仓位，提升保证金水准，并且想尽办法试图使客户脱离当前的高风险仓位和增加投资的多样性。如果他们救了客户，也就帮了自己。

持有大量交易仓位的机构有同样的问题。在正常市场条件下进行的分散投资，不可能在极端情况下（也是最重要的情况）提供风险保护。每三到五年一度的剧烈亏损和日内收益的高度波动是一样糟糕的。在许多风险状况下，不存在统计意义上的评估。人们只能在不同的背景下，去推理什么情况最有可能发生。

关联性和时间表4-3中的月回报率相关矩阵，给出了时间周期的选择如何影响资产或系统间相似性的测量。只使用过去10年的数据，当用月数据替换年数据时，相关性显著下降。这些数值已经接近于零。这种情况毫不奇怪，在利率和生产者价格指数之间，以年计的长期关系可以预测，但月与月之间的作用可能变动很大。如果利率的变动对于一

月回报率的统计数字给出了比年回报率更小的相关。当较短的时间周期被用来评估时，短期移动的噪音干扰了长期趋势的方向。这使得相关性看起来很低，但严重的波动可以证明：许多这样的市场移动是同方向的。

个价格的预期增长反应过强了，则日或月数值会有些反向移动，而同时经济关系却保持稳定。当你缩小时间周期时，较小的价格变化变得更为重要。噪音在整个模式中成为一个较大的影响因素，而相关性则下降。

使用日数据测量相关性，对于大多数组合很可能给你一个近似于零的回答，而若以整年计，结果却都又很相似。如果你正寻找分散投资的方法，这是个糟糕的选择。

预测相关性

评估分散投资另外很重要的一步，就是预测相关性。许多市场在变化，在当今全球化的时代中更是如此。世界各地的资本市场正变得内在关联。在日本、德国或美国股票市场的暴跌很可能引起其他市场的相似跌幅，导致了相互关联的绩效。这个趋势是可以看到的，方法是计算单独每年的相关性（使用月数据）和观察r的趋势。如果相关系数朝+1方向变动，你大概就会希望更少使用这些相互关联的市场去进行分散投资。

标准差（Sd）测量假定交易利润和亏损将围绕平均值0均衡地分布。但是大多数系统却有其各自的不对称模式。一个趋势跟踪系统的交易（图上用X标记）有群集的许多亏损和几笔很大的利润，标准的分布图不能正确地展现它们。

不对称的分布

标准差假定收益和亏损均衡地围绕资产的净值趋势上下波动，如图4-2所示。该图均衡地展现了间隔的平行线。但这并不是一个符合真实情况的假设。许多趋势跟踪系统倾向于给出较大的收益，而小亏损的数量则较多。在此前提下，观察一个典型的收益/亏损趋势跟踪分布图，其右边会有一个长“尾巴”，而且最大的收益在中心的左边小于0处。这表示大多数常见的交易是小亏损的。图4-9也给出了可以作为与不对称趋势绩效相比较的标准分布曲线。

频率分布。为了显示交易绩效，一个实用的方法是使用一个“频率分布”或“柱状图”，这图看起来和电子表格条形图相同，只不过条形之间有宽度差别。例如，图4-10给出了10个条形，每一条代表交易的10%，按最大亏损至最大收益分类。在右边的宽条形图表明，在最大的那些收益之间变动很大，靠近左边最窄的条形图，表明由于快速的止损，许多亏损是很接近的。

10个不等的条形图，每一条代表10%的交易，小亏损聚集在一起，最高的10%利润扩得很开。左边一个小的尾巴表示由不可避免的价格跳空带来的较大亏损。

分析了图4-10后，我们可以这样说，收益将大于50%或少于-10%；也存在20%的机会收益将大于40%或少于-6%。

半方差。一个有效的测量资产分配风险的方法是“半方差”，它简单地把资产净值分割为几个分离的连续收益与亏损的集合。例如，如果一个交易程序有如下一序列的收益和亏损：

2.5%，-1.0%，4.1%，3.5%，-0.6%，-1.1%，-0.7%，1.5%

这些数字重新组合后，给出交替累计的收益与亏损：

2.5%，-1.0%，7.6%，-2.4%，1.5%

亏损可以单独评估，以给出由连续交易造成资金损失的概率，而不是在单一交易上亏损的概率。这是一个评估风险的实用方法。

毁灭性风险

另外一个有用的测量是毁灭性风险，它是指你亏损太多以致必须停止交易的情况。下面的公式允许我们指定自己可承受的最大亏损。在看下面内容之前，请考虑一下这些前提：

(1) 在实际交易中，如果将收益进行累计，毁灭的机会就减少了。最大的风险出现在刚开始的时刻。

(2) 如果我们打算取出利润，但同时又维持原先对市场走势的看法，则毁灭性风险就会较大，要大于我们累计利润而保持同样交易仓位的情况。(比如说获利50%，但随后取出利润，那么风险承受能力并没有提高，还是原来的样子；如果不取出，那么风险承受能力就提高了很多，因为账户资金多了50%——译注)

毁灭性风险的概率表达为：

Risk_of_Ruin=((1-Edge)/(1+Edge))"Units_Capital

这里，Edge=2+Probability_of_Win-1，“交易者的优势”

Units_Capital指风险可以相对于投资的大小而给出。

例1一个典型的趋势跟踪系统将具有比单笔亏损额多的单笔收益额，并且有比获利交易次数更多的亏损交易。假如：

Probability_of_Win=40%

Units_CapitaI=1(1单位资本，对于一个1万美元的投资来说)

Risk_of_Ruin=((1-0.40)/(1+0.40))^ʌ1

=(0.60/1.40)^ʌ1

=0.42857或42.8%

如果投资增加至2万美元，或2单位资本：

Risk_of_Ruin=((1-0.40)/(1+0.40))^ʌ2

=(0.60/1.40)ʌ2

=0.18367或18.3%

加倍投资时，毁灭性风险下降了57%。

利润目标

取出部分利润将减少毁灭性风险。获利平仓目标越近，毁灭的机会越少：

Risk_of_Ruin_2=((((1+Edge)/(1-Edge))^ʌGoal)-l)/(((1+Edge)/

(1-Edge)^ʌ(Units_Capital+Goal)-1)

这里所有项都和前面计算相同，除了“目标”是指利润目标，用交易资本单位(一个单位的交易资本除以利润目标)表示。

例2如果你用与例1相同的趋势跟踪系统交易，采用2单位资本投资，但是1资本单位的一半作为利润目标(即5000美元)，则：

Risk_of_Ruin_2=((((l+0.40)/(1-0.40))D.5)-1)/(((1+0.40)/

(1-0.40))^ʌ(2+0.5)-1)

=(((1.40/0.60)D.5)-1)/(((1.40/0.60)25)-1)

=0.5275/7.3165

=0.0721或7.21%

指定收益、亏损和风险

更实际地看，进行一个风险评估，必须首先明确运行中的交易系统的绩效。这包含了利润和亏损的大小，以及投资者愿意接受的风险程度。下面的公式来自Ralph Vince的《投资组合管理公式集》(纽约，Wiley出版社，1990年版)。该公式是P-Griffin的“黑JACK理论”(拉斯维加斯，Gamblers岀版社，1981年)的综合，给出了一个风险的“公平近似值”。

Risk of Ruin=((1-P)/P)^ʌ(MaxRisk/A)

先需要定义各项：

AvgWin         平均收益的交易(例如400美元)

Avgloss         平均损失的交易(例如200美元)

Investment     投资数额(例如20000美元)

ProbWin         一个收益交易的概率(百分数，如：0.40)

ProbLoss         一个亏损交易的概率(百分数，如：0.60)

MaxRisk         用百分数表示的最大可允许损失(例如：25%)

AvgWin%         @ABS(AvgWin/Investment)

AvgLoss%         @ABS(AvgLoss/lnvestment)

Z是可能发生事件之和

ProbWin^ʌAvgWin%-ProbLoss^ʌAvgLoss%

A是可能发生事件平方和的平方根

(ProbWin^ʌAvgWin%^ʌ2+ProbLoss^ʌAvgLoss%^ʌ2)^ʌ(1/2)

P是0.5^ʌ(1+(Z/A))

例3使用定义后的那些值，我们可以得到：

AvgWin%=@ ABS(400/10000)=0.04

AvgLoss%=@ ABS(200/10000)=0.02

Z=0.40+0.04-0.60+0.02=0.016-0.012=0.004

A=(0.40+(0.042)+0.60'(0.022))“(1/2)

=(0.00064+0.00024)“(1/2)

=0.02966

P=0.5+(1+0.004/0.02966)=0.5674

Risk_of_Ruin=((1-0.5674)10.5674)^(0.25/0.02966)

=0.763484288

=0.1016或10.16%

在一个60%概率损失200美元以及40%概率获利400美元的10000美元投资中，有10%的机会可能损失2500美元。如果保持其他条件不变，我们降低每单交易利润到350美元，那么毁灭的概率将增加到25%。如果平均每单交易利润落到了300美元以下，那么有100%的可能会损失2500美元。

小    结

风险是重要的，但它并不是很复杂的。经过风险调节之后，对交易绩效最简单的测量尺度是回报/风险率，它允许公平地比较不同时间段中的价格。对于所有被评估的信息来说，仅仅只需要使用风险和回报来衡量。时间周期会有一定的迷惑性。所有的时间周期取样都平滑了绩效，消除了暂时的净资产值波动（可能很大）。为了抵消这些问题，知道最大回撤量是必要的——它对于亏损给岀了一个绝对的数值。随着时间推移，甚至最大的历史亏损都将被一个更大的亏损所替代。当然，被测试的历史数据越长，这个更大亏损产生的机会越少。但不可避免的是，所有的程序在实际运行中都给出了比历史记录中更多的利润和更大的亏损。

分散投资是减少风险的最好方法。用组合资产来确定能获得多少安全性，是一个严格的数学过程；但现在，一个简单的电子表格程序就允许任何人去组合历史绩效，并且评估投资组合计划的回报/风险率。

成功的交易其实还需要具备些常识。波动性和基本面联系的改变很快就能被人所观察到，这比电脑更快。因此，交易需要持续不断地观察。风险也在变化。曾经提供分散性投资的资产和交易策略可以同向移动，它们在每日交易中能够降低些风险也许并不重要，保证它们在价格突变时不会随波逐流更加重要。