《超越技术分析》—第07章资金管理思想

第07章资金管理思想

不良资金管理会破坏优良的系统。

简介

对于任意一套交易系统，资金管理是影响未来业绩的一个重要变量。任何交易系统的正确执行，它都是一个主要因素。现在有很多著作专门致力于这一主题的研究。

我们首先来计算破产风险，在做系统测试时会用到该数据。参考文献中的数据并不在我们的讨论范围之内。在计算破产风险时，假定胜率和回报率为常数，此处只是给出破产风险计算的一个简单向导，实际上这些量都是随时间变化的。

然后举例分析系统设计和资金管理规则之间的相互影响，以及在一套典型突破系统上使用固定合约或变合约策略产生的影响。接下来详细阐述使用月资金变化的标准偏差预测资金回撒的方法。一个样本外测试示例将使我们相信，使用这种方法预测耒来资金回撤是合理的。对未来资金回撤有一个合理的预测是非常有用的，因为它可以帮助我们为系统分配合适的资金水平。

最后分析控仓策略对资金曲线的影响。对于一套给定的系统，可以通过改变控仓策略来调节资金曲线的平滑度。

读完本章，读者应该能够：

1.在资金管理中使用风险控制的思想。

2.理解系统设计和资金管理规则之间的相互影响。

3.预测任意系统的未来资金回撒范围。

4.研究开发盈利和亏损后调整仓位规模的策略。

破产风险

破产风险的数学计算是资金管理规则的核心。这些统计计算假定在数干次交易中的胜率完全相同，但在实际交易中是不会出现这种理想状况的。尽管如此，通过对破产风险的研究，我们可以更好地理解杠杆作用带来的风险。

使用特定的简化假设，可以用破产风险预测损失所有资金的概率。资金管理的目标是降低破产风险，比如说使它小于1%。此处使用纳泽尔· 巴尔萨拉开发的通用方法(见参考书目，参考其著作获得更多详细信息)。

影响破产风险的变量有三个，胜率、回报率(平均盈利与平均亏损的比值)、参与交易的资金占总资金的份数。我们的交易系统设计控制前两个变量，资金管理规则控制第三个变量。随着回报率或胜率的增加，破产风险逐渐降低。而每笔交易上的风险资金份数越大，破产风险就越高。

此处使用的预测方法遵循巴尔萨拉预测破产风险的通用模拟方法，区别是我们总共只使用1000次模拟测试(而不是10万次)来预测破产概率。如果做了1000次模拟测试后就已破产，那么就不会经历10万次模拟测试。

在每笔交易上使用定额止损将风险限制为总资金的1%，所得破产风险见表7.1。我们看到，胜率的范围为25%~50%，回报率的范围为1~3。大部分交易系统将显示出25%~50%的胜率。

这些数据是我们在测试中看到的一些典型值。对于胜率，25% 的下限限制只是我个人的一种选择。选择上限限制的原因是，当胜

表7.1 每笔交易的风险为账户总资金的1%时的破产风险。概率为0表示损失全部资金的情形不容易发生，但并非完全不可能。

率高于50%时，破产风险便已经出现实质性的下降(接近于0)。每个市场测试一份合约时，很少有可能获得大于3的回报率。而交易一套回报率小于1的系统没有什么意义，除非该回报率非常准确，而且交易费用低廉。较小风险(占总资金的1%)的测试可能比较有趣，因为巴尔萨拉在书中没有展示每笔交易风险小于10%的破产风险，但这些计算结果与他的计算结果基本一致。

这些理论性的计算表明，回报率接近于1的系统没有多少吸引力，除非其胜率大于50%。类似地，如果我们的回报率大于2.5，那么当胜率大于35%时，便可以使风险降低到可以接受的水平。

表7.2和表7.3中每笔交易的风险分别为账户总资金的1.5%和 2%。注意随着风险的增加，破产风险是怎样升高的;而随着胜率或回报率的增加，破产风险又是怎样逐渐降低的。从这些数据中可以看出许多交易者推荐使用定额止损将每笔交易的风险控制在账户总资金的2%的原因。

我们在做这些计算时，假设回报率和胜率为常数，事实上，它们是随着时间不断变化的。我们今天所做的任何预测，几个月后很可能都已经改变，所以在预测破产风险时，最好考虑一定范围的回报率和胜率。

换一个角度来观察问题，如果胜率的范围为25%~50%，每笔交易的风险为账户总资金的1%，那么“ 神奇的 ” 回报率应该是多少呢?我们分析系统测试结果时，可以使用表7.4中的数据作为快速参考。这些数据将有助于我们回答这个问题。例如，如果系统的胜率为40%，那么大于1.75的回报率便可将破产风险降至可控制的水平。

表7.2 每笔交易的风险为总资金的1.5%时的破产风险。概率为零表示损失全部资金的情况不容易发生，但并非完全不可能。

注意这些关系之间是非线性的。例如对于回报率为1.5，胜率为 40%的情况，如果将每笔交易的风险从1%增至2%，那么破产风险就从0.5%增至9.2%(见表7.1和表7.3)，这种增长是不成比例的，所以不鼓励在账户上使用过大的杠杆，也不鼓励每笔交易的风险一直远大于总资金2%。我们还应该注意到，改进系统设计提高回报率或胜率，或者使两者都提高的好处。如果回报率和胜率有所提升，我们便可以增加分配给系统的资金，而不会使风险过度增加。

这些计算并不是说我们不能根据其他信息在交易时调整每笔交易的风险。如表7.4所示，如果胜率大于50%，并且回报率大于 1，那么破产风险就非常小。于是当我们找到一种机制来辨识超常机会时，便可根据需要来调整每笔交易的风险。这些调整会大大提升总体业绩。详细信息见第4章有关辨识超常机会的部分。

总之，破产风险计算表明，我们不鼓励对一个账户过度交易，比如一直使每笔交易的风险金额占账户总资金的10%或更多。占账户总资金1%~2%的风险规模是比较谨慎的选择。但是，因为在做破产风险计算时，假设胜率和回报率为常数，而在实际交易中每笔

表7.3 每笔交易的风险为总资金的2%时的破产风险。概率为0表示损失全部资金的情况不容易发生，但井非完全不可能。

表7.4 在使用1%硬性止损时，如果可以忽略破产风险(即破产风险为0)，那么所需的回报率如表中所示。

交易的胜率和回报率都是不同的，所以这些破产风险计算结果应该仅作为一般性的指导，比如可以使用它们来增加超常机会中的仓位规模。

相互影响：系统设计和资金管理

本小节分析两种不同的资金管理策略对投资组合业绩的影响。首先分析固定合约策略或变合约策略对系统交易业绩的影响，然后比较使用两种策略使投资组合的业绩产生怎样的差异，最后考察间隔资金变化是否对预测最大资金回撤有用。

我们的目标是对付资金曲线的下侧，而让市场去对付其上侧。我们愿意让账户资金的增长率最大化，而同时控制累积亏损的扩大。资金管理包括为确定每笔交易的风险所做的全部决定，这同时也决定了每笔交易的合约数。交易的合约影响到分配作为保证金的资金占账户总资金的百分比。当然，我们还必须选择每个账户交易的市场。我们既可以用相对简单，又可以用相对复杂的规则来做出每一个选择，但我们的选择会显著改变账户资金的发展。我们还可以使用不同的资金管理规则来交易相同的系统，以产生明显不同的结果。本节简要讨论了常用资金管理规则，并阐明它们的作用，读者可以参照有关该主题的其他专著。

最简单的风险控制工具是初始风险止损或资金管理止损。这种止损通常为一定额止损，止损金额通常小于总资金的6%。定额止损就是每笔交易的风险金额，通常用止损订单来执行。当所有合约上的亏损接近定额止损时，我们就退出交易。我们在上一小节中已经看到，常见的方法是每个头寸上的风险占总资金的1%~2%。如果每份合约的风险小于总风险，我们就可以交易一份以上的合约。

我们需要在资金增长率和我们所能承受的资金回撤之间做出权衡。有些理论，例如最优f，是使用更为复杂的公式使资金增长率超过每个市场一份合约的方法。但是，当我们交易多份合约时，资金回撒量一般也会增加，所以资金管理变得更为重要。

通过在带展期的实际合约上测试一套通道突破系统，我们来分析系统设计和资金管理之间的相互影响。该系统交易一份合约的月资金曲线见图7.1，每笔交易的滑移价差和佣金为100美元。该系统的资金曲线稳定上升，中间出现数次明显的回撤。我们将月资金曲线导入电子表格，然后分析在1个月、3个月、6个月和12个月的时间间隔上的资金变化。这些数据见表7.5。

通过一些简单的计算，我们可以看出表7.5的作用。假设月平均盈利为0，并且月资金变化符合正态分布，大部份趋势跟随系统都具有持续6个月或稍短的连续亏损期。所以，为了预计资金曲线下侧潜能，我们来分析一下6个月时间间隔上的最大亏损。6个月时间间隔上的最大亏损是一5263美元，是月标准偏差1471美元的 3.5倍。将月标准偏差四舍五入为1500美元。我们选择数字3.5作为一个基准数字，并将其四舍五入为 4。于是，我们将来可能碰到的最大资金回撤为月资金变化标准偏差的4倍。从统计理论中得知，获得一个比标准偏差的4倍还要大的数，概率是非常小的，大约为十万分之六。

现在，在一个50000美元的账户上，使用该通道突破系统交易一份德国马克合约，我们预期的“ 最差 ” 资金回撤是：1500美元× 4)/50000美元=12%，对于资金曲线的上侧使用相同的预测方法， “ 最佳 ” 年盈利将为12%。于是最可能出现的业绩带(译者注：即资金曲线的包络带，类似于交易带)将为±12%。因为每个市场只交易一份合约，所以我们可以做这种“ 线性 ” 假设。

让我们以年为单位来看一下该系统的表现，假定账户总资金每年年初都复位到50000美元。表7.6表明，± 12%的业绩带是一种比较好的估计。只交易一份合约(1990)便出现10.5%的资金回撤，是足以令人担忧的。要使该百分比资金回撤减半，那么就要使用10万美元的账户来交易该系统。但是，资金加倍将使盈利减半，所以我们必须在盈利和资金回撒之间找出适合自己情况的舒适水平。

现在我们已经对如何处理单份合约有所了解，接下来我们将分析交易多份合约对业绩的影响。选择合约数量的一种方法是，首先确定止损金额，然后利用市场波动性计算合约数量。在这种系统中，合约数量与波动性成反比。当市场波动性高时，交易的合约数量就较少;当市场波动性较低时，交易的合约数量就较多。之前我们已经讨论过基于波动性的计算，见第5章中对长传系统的讲解。如

表7.5对一份合约策略的德国马克系统在90个月(1988年2月~1995年6月 ) 上的间隔资金变化分析。

果波动性为2000美元，那么对于10000美元的定额止损，我们就可以交易5份合约。如果波动性变为原来的3倍，成为6000美元，那么我们就只能购买一份合约。我们可以使用任何方法度量波动性，比如使用日价格区间(译者注：即每日高低价差或波幅)的 10日 SMA来度量波动性。

在交易界，人们一致认为，当市场经过数月的整固期开始发动一轮新的趋势时，波动性常常比较低。此时基于波动性的规则将交

图7.2 采用多合约策略交易德国马克的资金曲线。

表7.7 德国马克系统年盈利，启动资金为5万美元，采用多合约策略。

易较多数量的合约，从而出现一轮强劲的趋势时，账户资金将会快速提升。反之，当一轮趋势接近尾声时，波动性通常较高，我们将交易较少的合约。于是，在趋势末尾的虚假信号产生的不利影响将成比例地减小。

如果波动性规则工作得非常好，那么我们的仓位在市场做趋势运动的时间里会比较大，而在市场整固期则比较小。所以，与每次只交易固定数量的合约相比，我们的业绩将出现“ 非线性 ” 增长。例如，使用基于波动性入场规则交易8份合约的业绩要优于每个信号交易固定8份合约的业绩。我们希望根据波动性计算合约数量，以便获得更大的盈利和更小的资金回撤(即更高的盈利因子)。图7.2所示为使用基于波动性的多合约规则的突破系统在德国马克市场上交易的资金曲线。请读者将该资金曲线与图7.1所示只交易1份合约的资金曲线进行比较。

多合约策略的年盈利见表7.7。多合约系统创造的利润是单合约系统利润的5倍还要多。该系统最多交易8份合约，平均交易3份合约，平均资金回撒只增加了3倍。所以采用多合约策略使业绩显著提升。当然，资金回撤也有所增加。让我们来看一下间隔资金变化，以便更好地理解系统的性能。

比较表7.5只交易一份合约和表7.8交易多份合约的结呆，我们看到两种策略之间的巨大差异，表7.8中的数据都要比表7.5中的数据大 3~4倍。对于表7.5中的系统，如果我们交易5份合约，那么6个月时间间隔的最大资金回撤将是一26315美元(5× 5263美元)。变合约策略(表7.8)产生的最大6个月资金回撤为一21800美元，比固定交易 5 份合约的资金回撤小17%。但是，固定合约策略交易5份合约产生的利润与变合约策略相同。于是，变合约策略的“ 非线性 ” 产生令我

表7.8 采用多合约策略的德国马克系统在90个月上的间隔资金分析(1988年2月~ 1995年6月 )。

们非常感兴趣的结果。

与对单合约策略的分析方法一样，我们将月资金变化的标准偏差四舍五入为6000美元，然后乘以4，得到“ 最差 ” 资金回撒的估计值一24000美元。于是，对于一个50000美元的账户，业绩带将为 48%。我们马上可以看出，对于该50000美元的账户，我们使用多合约策略交易时，使用了过大的杠杆。比较表7.6中单合约的结果和表7.7中多合约的结果，我们可以看到，在1991年，单合约系统产生了15.3%的利润，而多合约系统则亏损了15.1%。不建议使用如此大的杠杆交易，这些计算结果再次验证了这一点。

当我们增加账户资金时，资金的百分比波动便会降低。所以，当我们对资金的百分比变化做线性回归分析时，使用较小的枉杆便会产生较平滑的资金曲线。这是很自然的，因为当我们减小杠杆时，账户中剩佘的资金便可作为缓冲器来吸收细微的资金波动。在表7.9中，我们可清楚地看到这种情形。根据表7.5中的数据，我们在表7.9中列出了账户规模分别为50000美元、75000美元和100000美元三种情况下的标准误差。

标准误差的减小意味着资金曲线更加平滑。随着账户规模增加，百分比波动降低。需要注意的是，业绩带是对资金回撒的很好预测。所以，月盈利标准偏差的4倍是预测下侧风险的一个良好起点。然后我们就可以推导账户规模，以使资金回撤量保持在一个较低的水平。假设我们交易六个市场，并且希望将 “ 最差 ” 资金回撤限制在3%以内，那么就要使用80万美元的账户来交易该多合约系统，这与50000美元的账户要相差很多。

本小节的测试结果和论述应该可以说服读者，资金管理策略可以显著改变投资组合的业绩。如前所述，作为一种设计思想，我们应该努力去应对资金曲线的下侧，而让市场去应付其上侧。在下一小节中，我们将分析是否有可能使用资金曲线的间隔分析来预测未

表7.9 较小的杠杆给出较平滑的资金曲线 (以百分比为基础 )。

来资金回撤。

预测资金回撤

资金管理的一个重要目标是，使用严格的风险控制来减少资金回撒。所以，我们希望对潜在资金回撒做出合理的预测。我们不得不依靠对过去的分析来预测未来，所以宁愿过于谨慎，也不要冒险犯错，在预测资金回撤时，宁愿使预测偏大一些。交易者最好准各迎接较大的资金回撤，而非较小的资金回撤。

上一小节中的论述表明，对于一套系统来说，月资金变化的标准偏差是预测未来亏损幅度的一项有效工具。我们首先画出日资金曲线，然后将它转换为月资金曲线，再计算出每月的资金变化。使用电子表格，可以计算出月资金变化的标准偏差。为了简便起见，我们把它叫做σ 1。对于任意系统，比较保守的预期资金回撤为 4σ 1。但这只是一种观点，我们可以考虑其他比较接近的值，比如 5σ 1，甚至3σ 1。

为了测试这种预测技术，我们使用从1985年 1月 1日到1990年 12 月31日的连续合约，并任意选定七个市场：棉花、欧洲美元、黄金、燃料油、日元、瑞士法郎和美国债券。我们使用三套任意选择的、未经优化的系统进行测试：一套甾SMA-3CC系统，一套带10点屏障的收盘价20棒突破系统(CHBOC)和一套基于波动性的系统 (VOL)。最后一套系统的规则将在第8章数据随机化处理中详细阐述。我们使用2500美元初始止损，并在10日高点和低点跟踪出场，允许100美元的滑移价差和佣金。这些选择都是任意做出的，没有考虑系统的性能，也未考虑测试数据。

虽然每套系统都使用相同的出场策略，但是入场策略却不同。这三套系统本质上都是趋势跟随系统，所以在趋势市场中都应该具有获利性。区分系统业绩的关键因素是它们对横盘市场的反应。 65SMA-3CC系统可能表现出较小的亏损，因为它在交易期间内会自我校正。CHBOC将在狭窄的交易区间中位于市场之外，但在较宽的交易区间内会受到失败突破的影响。波动性系统则容易受到交易区间内市场快速运动的影响。

通过分析总系统利润和最大日内资金回撤，我们可以更好地理解对月资金变化的分析。从表7.10和表 7.11中可以看出，这三套系统在七个市场上的总获利性和资金回撒有较大的差别。

65SMA-3CC系统的总资金回撤最小，其次是CHBOC。需要注意的是，最大资金回撤由波动性系统在1985年 ~1990年的燃料油市场上产生。使用这些系统交易黄金、燃料油和美国债券是比较困难的。还要注意测试周期上盈利和亏损的巨大波动性。我们将分析集中在系统业绩的相对差异上。

我们希望看一下这种间隔分析方法是否能够预测未来资金回撤。所以我们导出日资金曲线，将它转换为月资金曲线，并使用电子表格计算出1个月、3个月、6个月、7个月、8个月、9个月和12个月的时间间隔上的资金变化。

在测试的大多数系统中，资金回撤持续时间通常小于9个月，所以我们将更多注意力放在6~9个月的范围上。首先计算月资金变化的标准偏差，然后确定上述间隔上的最差业绩，希望最差间隔业绩与月资金变化标准偏差的比等于5或更小。

对于从1991年1月 1日到1995年6月 30日的数据，在不改变系统的情况下重复一遍资金计算。新测试周期为一 “ 样本外 ” 周期，目的是检查系统的稳定性。然后做间隔资金变化计算，希望看一下基于1985年 ~1990年的数据预测的最差资金回撒，是否在1991

表7.10 1985年 ~1990年时间段上的模拟利润和资金回澈(Max P=净利润，MIDD最大日内资金回撤)。

表7.11 1991年 ~1995年时间段上的摸拟利润和资金回撤(Max P=净利润，MIDD=最大日内资金田撤)。

年~1995年的数据上保持不变。理想情况下，月资金曲线变化的标准偏差在这两个时间段上会大致相同，从而加强我们对这种预测方法的信心。

表7.12 所示为三套系统在每个测试周期上月资金变化和最大资金回撤的标准偏差。月标准偏差相当稳定，在这两个时间周期上，平均最大资金回撤大约是平均月标准偏差的4倍。测试结果是令人振奋的，因为我们所做的是未经优化的 “ 样本外 ” 测试，使用的是任意选择的系统和市场。这些数据表明，使用月资金变化的标准偏差预测未来资金回撤是合理的，未来资金回撒大约是月资金变化标准偏差的4~5倍。

一旦我们知道了预期亏损，就可以立即为系统和投资组合规划一个合理的资金规模。比如说我们希望使资金回撒保持在20%以下。为了安全起见，我们使预期资金回撒保持在15%之内，留下5% 作为缓冲，以应对未来市场的不确定性。如果我们计算出的标准偏差为6000美元，那么预测将为30000美元的资金回撤。由于我们希望预测资金回撤在15%的水平，所以交易该系统和投资组合的大致资金规模为20万美元。

记住一点，我们的预测只是对未来可能发生的情况的估计，并不保证亏损将保持或接近预测水平。然而，本小节讨论的方法的确提供了一种合理预测资金亏损的客观工具。我们应该严格加强在系

表 7.12 对于三套系统，在两个不同的测试周期上使用月资金变化产生的标准偏差和理论资金回撤的比较。

(译者注：经过上下文对照，原英文最后—列表头中(1985年 ~1990年 )应为 (1990年~1995年 )，译文中已改正。 )

统测试中使用的风险控制机制，否则这些预测没有任何意义。理想情况下，只要我们保护好资金曲线的下侧.就让系统设计和未来市场运动应对其上侧吧！

盈利或亏损后调整仓位规模

资金管理决策中关键的一项便是，必须在账户资金改变后及时做出更改仓位规模的方案。我们要在资金增长和资金曲线的平滑度之间进行权衡。本节阐述一些常见的控仓策略，它们将影响到我们的资金曲线。

控仓策略的背景资料是两本相关的著作。布鲁斯· 巴伯考克关于交易系统的著作分析了各种控仓策略。杰克· 施瓦格对市场奇才们的采访表明，他们中有许多在亏损期内都减小了仓位规模。这些著述(见参考书目)将说服我们，控仓策略与系统设计同等重要。

改变仓位规模的前提是我们可以使用上笔交易的结果预测下笔交易的结果。这意味着盈利交易和亏损交易会连续到来。但是很容易用数学方法证明，连续的交易之间是相互独立的，所以平均来看，很难判断改变仓位规模的前提是否合理。尽管这是一个数学事实，大部分交易者还是会告诉我们，在资金回撤期内减小仓位规模可以带来心理上的安慰。我们可以比较保守，假设亏损交易将接踵而至，而盈利交易却不会。在这种假设的情况下，我们将通过改变仓位规模来产生更加平滑的资金曲线。

接下来我们做一项模拟测试，有助于分析不同控仓策略对资金曲线平滑度的影响。我们将使用标准误差计算来获得统一的比较标准。随机选择10笔交易，其中一半为盈利交易，然后对这些交易进行随机抽样，构建14个交易序列，每个序列10笔交易。接着我们在每个序列上测试如下四种策略：

1.固定数量策略：每个信号总是交易两份合约。

2.加倍或减半策略：如果上一笔交易盈利，就交易四份合约。如果上一笔交易亏损，就交易一份合约。

3.亏损后减半策略：如果上一笔交易亏损，就交易一份合约。如果上一笔交易盈利，就交易两份合约。

4.亏损后加倍策略：如果上一笔交易亏损，就交易四份合约。如果上一笔交易盈利，就交易两份合约。

每个投资组合的起始资金为10万美元，每种策略都在完全相同的交易上测试。我们做了14次模拟测试，总共140笔交易，然后对每种交易策略的资金曲线求平均。将每种策略的平均资金曲线与每次固定交易两份合约的平均资金曲线进行比较，最后使用线性回归分析计算出标准误差。

读者应该使用自己的数据进行更大规模的模拟测试，以便找出自己喜爱的控仓策略。特别需要注意的是，亏损后加倍是风险最高的控仓策略。如果我们恰好碰上不同寻常的一连串亏损交易，那么这种策略将产生最大的资金回撤。

表7.13显示每笔交易后改变仓位规模的作用。亏损后将交易规模减半为一份合约的策略，使资金曲线的标准误差减小了21.6%，而利润只降低了2.4%。于是，我们在利润略微减少的情况下，使资金曲线的平滑度得到实质性的提高。

平均来看，加倍和减半策略使终了资金增加了2.1%，但是标准误差增加了近41%。如果盈利交易连续到来，那么我们可以预计该策略会带来快速增长的收益。所以，资金曲线将变得更崎岖，标准误差增加也就不足为奇了。

亏损后加倍策略是风险最高的策略了，我们看到标准误差增加

图7.3 四种控仓策略的平均资金曲线。曲线“Const MM” 为每笔交易固定两份合约的策略。曲线“Var MM1” 为加倍或减半策略。 “Var MM2"为亏损后减半策略。 “Var MM3"为亏损后加倍策略。

了53%。资金曲线(见图7.3)表明这种策略会产生较深的资金回撤。虽然该策略拥有最高的终了平均资金，但是只超出固定合约策略5%。权衡一下风险和回报，我们认为该策略不值得使用。

该受限模拟测试验证了许多成功交易者的观点，它们在资金回撤期间喜欢减小交易规模。表7.13清楚地表明，亏损后减半策略具有最好的回报和风险特性。一些交易者建议在资金回撤期内延迟接收新的交易信号，但是忽略新信号可能导致我们错过使资金爆发的机会。

表7.13表明，固定合约策略也是一种合理的选择。当然，交易者刚开始从事交易时，或许希望使用这种策略来使交易工作保持简洁。逐渐地，当交易者更有自信，拥有更多的资金时，就可以转而使用其他较为复杂的策略。

需要注意的是，当我们使用2%固定止损来计算合约数量时，我们将自动调整仓位规模来适应资金的波动性。如果出现亏损交易，资金将减少，仓位规模将减小。类似的，获利后仓位规模将加大。所以，这种策略将产生一条不同的资金曲线。本节的计算将为读者研究其他的复杂策略提供一个起点，比如在一笔交易中连续改变仓位规模的策略。适合交易者类型的策略要由交易者自己决定。

实际业绩记录的资金回撤深度

前面阐述了使用月盈利的标准偏差来预测未来资金回撤的方法。我们使用三个不同交易系统的联合测试结果对那种预测方法进行了检验。在本节中，我们将使用专业资金经理(即期货交易顾问和套利基金经理)的实际业绩记录来进一步检验那种方法。

如果可以证明上一小节的预测方法应用于实际业绩纪录时，可以对资金回撤提供良好的预测，那么我们就已经获得了较大的成功。因为对未来资金回撒的客观预测将允许我们对经理人进行比较，帮助我们对多经理人程序进行公式化和审查。这些预测也可用来调整账户资金，以便控制预期资金回撤。需要注意的是，这些预测都是大概的，虽然它们被超出的可能性非常小，但是也有可能发

生。所以，在使用未来资金回撒深度和持续时间的预期时也要非常小心。

让我们看一下如何计算月末资金回撒和辨识资金回撤串(译者注：指连续数月均为资金回撤)。我们来分析表7.14中的业绩纪录。该表所示为一个启动资金为1000美元的账户的每月盈利和月末资金。如呆月末资金低于自交易开始的最高月末资金，那么其标志等于一1，因为账户资金正在资金回撒。如果月末资金高于自交易开始的最高月末资金，则该标志为空。

第1个月末盈利为一 2.63%，所以月末资金为937.7美元。因为它低于自交易开始的最高资金，所以资金回撤标志为-1。该交易程序在接下来的两个月中均经历亏损，然后才出现正盈利月。虽然第4个月盈利为正，但是月末资金为865.61美元，仍然低于1000美元，所以资金回撒标志还是-1。在第5个月出现32.24%的大型获利，月末资金为1146美元，成为自交易开始以来的最高值，所以资金回撒标志为空。在第5个月末回顾一下，发现有一个持续4个月的资金回撤串。在此资金回撤串中，最差月末资金回撤为一19.05%，当时在第 3 个月末账户资金下探至809.51美元。我们来看一下是否可以解释后面最差资金回撤为一9.41%的资金回撒串。

现在我们对业绩记录中的每个亏损期或资金回撒串的持续时间和资金回撤深度进一步总结分析。表7.15所示便是对于一个实际业绩记录中资金回撤串持续时间和资金回撤深度的总结数据，从中可以看出每个资金回撤串的长度和资金回撤深度(用百分比表示)。现在我们可以使用两种不同的方法来分析这样一份汇总表。第一种方法，对两列数据求平均数和标准偏差。例如，对于这位经理人来说，资金回撤串长度的标准偏差(σ dd)为两个月，资金回撤深度的标准偏差(σ Δ)为4.94%。最长资金回撤持续时间为8个月，最差资金回撤为一 20.59%。我们看到最长资金回撤持续时间约为σ dd的 4 倍，最深资金回撤的绝对值为σΔ %的4.17倍。第二种方法，将最大资金回撒的绝对值表达为月盈利标准偏差(σ m)的倍数。表7.15 显示最深资金回撤为σm%的 3.17倍。使用资金回撤串的计算方法要比将最差资金回撒表达为σ m倍数的简便方法费时一些。于是，从

表7.15中我们得出了根据月业绩数据评估资金回撤深度和持续时间的两条简单规则。我们把这种分析应用于数量较多的经理人时，结

图7.4 一位资金经理报告的以月末为基准的最差资金回撤与该经理业绩记录中资金回撤深度标准偏差的比较(σ Δ)(%)

果如何呢？

我们将上面的分析推广到接近50位随机选择的期货交易顾问的业绩记录。这些记录包含较为广泛的交易类型、投资组合、杠杆和交易记录长度。通过分析他们的月业绩数据和资金曲线来计算绝对资金回撤的深度和持续时间。例如，典型的CTA记录为3~5年，在这样一个时间段里，持续1个月以上的资金回撒周期有5个或更多。计算出每个资金回撤期内最差月末资金回撤的标准偏差。需要注意的是，由于我们使用的是月数据，所以资金回撤的度量是以月未为限，而不是峰至谷资金回撤。

图7.4所示为绝对最大资金回撤深度(以月末为限)与资金回撤期内月资金回撤标准偏差(σ Δ)的百分比之间的联系。经过原点做出趋势线，斜率为2.91，R2值为0.88。从图7.4中可以看出，月资金回撒标准偏差的3倍便是对最差资金回撤的良好近似。如果月资金回撒的标准偏差为5%，那么以月末为限的资金最差资金回撤的典型值为-5%。这些数据也说明，交易策略多变的资金经理一般会产生较深的资金回撒。

这种简便方法的作用之一，把峰至谷资金回撤与月盈利的标准偏差(以百分比表示)联系在一起。图7.5将 100多位CTA报告的峰至谷资金回撤(PVDD)数据的绝对值与他们每月盈利的标准偏差 (σ M)绘制在同一坐标系中。过原点的趋势线斜率为 2.84，R2值为

图7.5对超过100位期货交易顾问的实际业绩记录的分析表明，最大峰至谷资金回撤的典型值为月盈利标准偏差(σM)的3倍，如过原点的最佳拟合线所示。

0.45。对于接近90%的数据，最差资金回撤和标准偏差的比都小于 4。所以，PVDD一般小于每月盈利标准偏差的4倍，这便是一种良好的预测。举个例子，如果每月盈利的标准偏差为7%，那么预期 PVDD在21%~28%之间。

如果资金回撤深度和持续时间的确符合正态分布，那么它们的值应该很少有可能大于3倍的标准偏差，即3σ 。但是实际数据的分散程度表明，实际业绩数据并不符合正态分布，对于资金回撤度深度和持续时间的预测，3σ ~5σ 是一个比较谨慎的范围。

接下来我们分析随机选择的从1995年6月到1998年6月 30个套利基金的每月业绩，以进一步验证该论断。测试结果是类似的。图7.6 所示为每个基金在3年期内报告的最大峰至谷资金回撤(Δ )与对应基金月盈利标准偏差在同一坐标系中的情形。随着月盈利标准偏差的增长，Δ 也随着增加。过原点的最佳线性回归拟合线的斜率为 3.0，R2的值为0.69。对于样本中83%的数据，Δ 都小于4倍的标准偏差。于是Δ小于月标准偏差的4倍也是一种良好的预测。我们把这种关系写作：

我们使用模拟测试结呆得出一个假设，然后运用不同的交易方

图7.6 30只套利基金报告的最大烽至谷资金田撤，一股为百分比月盈利标准偏差(σ M)的3倍，类似于图7.5中对CTA的分析结果。

法来检验它。我们使用不同资金经理的实际业绩数据来检验我们的假设，这些资金经理在交易时使用了不同的策略。然后我们又使用套利基金数据进行重复检验。在每个实例中，测试结果都验证了最差PVDD可以用月盈利标准偏差的4倍来预测的结论。如果交易者希望在交易时更具挑战性，那么可以使用3σ M取代4σ M。

投资者和投资机构可以使用最差PVDD与月盈利标准偏差的比值来衡量资金经理应用风险控制技术的质量(见图7.5和图7.6)。该比值越小，资金经理运用风险控制技术的能力就越强。如果该比值大于5，那么可能意味着需要对交易策略进行细致谨慎的检查，以便发现某些资金回撤出现的原因。

如果可以把CTA们的业绩“ 规格化 ” ，实现同等条件下的比较，那么上述对交易策略的检查过程便可以变得比较简单。这种分析方法的有趣之处是，我们可以把具有不同长度、类型、投资组合和杠杆的CTA业绩记录组合在同一条曲线上，所以该方法可以为因比较目的而对交易顾问的业绩进行规格化提供一种统一的框架。

表7.4到表7.6表明，易变的交易顾问一般会产生更深和更长的资金回撤。注意此处 “ 易变 ” 的含义相当狭窄，特指资金回撤深度和长度的标准偏差。所以可以根据投资者或投资机构的偏好来调整分

图7.7 改变期货市场多元化投资组合账户的杠杆(资金水平)产生的影响。随着资金水平从2百万美元减少至50万美元，杠扦不断加大，月盈利标准偏差和最大峰至谷资金回撤也呈现非线性增长。所以，可以通过调节杠扦来获得所需水平的波动性和资金回撤风险。

配给交易顾问的资金，目的是把业绩记录的波动性调整至所要求的水平。我们使用假设的盈利在图7.7中给出了这种思想的示例。

现在我们分析 “ 杠杆提升 ” 对交易程序的影响。图7.7所示为随着200万美元的基金缩减至50万美元，假设月盈利和最差月末资金回撤的变化。需要注意的是，随着总资金的缩减，资金回撤和月标准偏差的增加是非线性的，但它们的比值基本保持不变。从图7.7中可以看出，通过改变资金可以增加或减小交易系统的预期波动性，同时改变的还有预期的最差资金回撤。

到目前为止，我们的讨论都集中在期货或期货加证券上。相同的策略可以应用于股票(译者注：可能有些读者认为证券就是股票，但证券的概念要广泛得多，读者可以查阅相关资料，获得详细的解释) 投资。但是，一 “ 篮子 ” 股票通常比一 “ 篮子 ” 商品或期货彼此之间具有更高的相关性，因为股票作为一个整体，都对相同的宏观经济数据做出响应。所以可以预计股市中的资金回撤将更为严重。我们选择标准普尔500和纳斯达克指数的业绩记录进行分析，把它作为多元化股票投资组合的一个代表。分析表明，股票投资组合的资金曲线的下侧风险接近8σ M，而非多元化期货投资组合的4σ M。图7.8所示为标准普尔500现金指数从1980年起每年的最差月末资金回撤。我们使用对应周期上的月盈利标准偏差(σ M=4.13%)将实际资金回撤规

图7.8 交易标准普尔500股指的资金回撤用其月标准偏差 4.31%进行了规格化。自1980年起的最大资金回撤出现在1987年，大约加σ M。

格化，最差绝对资金回撤出现在1987年，大约为7σ M。

对于纳斯达克综合指数，我们得到了类似的结果。图7.9所示为该指数从1971年开始每年的最差月末资金回撤，使用月盈利标准偏差5.87%进行规格化。注意这些数据没有显示出月中峰至谷资金回撤数据。对于月中资金回撤数据的预测，我们可能需要更高的倍数。以月末为标准，平均绝对资金回撤为2.4σ M，最差情况为1975年的7σ M。

接下来我们分析来自四大流行基金板块中的一个方便样本，该样本拥有50只共同基金。这四大流行板块是：Fidelity、 Janus、 PBHG和Vanguard Group。这些基金组合代表了股票和债券，也代表了各种各样的市场类型。总的测试结果类似于期货、套利基金和股指期货的测试结果。从1994年 ~2000年的共同基金业绩记录中，随着月盈利标准偏差的增加，最差PVDD也增加。过原点的线性回归线斜率为3.85，R2=0.75(见图7.10)。大部分基金的PVDD都位于 3σ M~5σ M之间，与我们在其他研究中的预测结果一致。

我们对本小节所讲的内容做一下总结。作为一种良好的估计，最差峰至谷资金回撤的预测值为月盈利标准偏差σM(以百分比表示)的3~5倍。这是一个非常有用的结论，因为我们可以用它在较广泛的金融工具上控制风险、选择合适的枉杆以及管理期望盈利。这些金融工具包含甚广，从共同基金和股指期货，到套利基金和期货顾问。

预测资金回撤的持续时间

可以把交易顾问的业绩看做是从未知分布类型的盈利中随机抽

图7.9 纳斯达克指数的年亏损，已经用其月盈利的标准偏差5.87%规格化。

图 7.10 来自FideIity，Janus，PBHC和Vanguard的50只共同基金的方便样本也表明，随着月盈利标准偏差(σM)的增加，资金回撤也增加。共同基金的报告中，典型最大烽至谷资金回撤为3σ M~5σ M。

样的过程。把该记录以月末为标准分析时，便包含正盈利和负盈利 (即亏损)。当资金创造新高时，以及当资金下跌至低于先前高点时，业绩记录中便出现了序列，或 “ 串 ” 。按照交易行业的说法，资金没有出现新高时，便认为交易顾问处于资金回撤期。资金回撤期相当于从资金经理的盈利分布中主要抽取一系列的负盈利。

对于每一条资金曲线，我们可以用月为单位度量出现新高的时间，也就相当于度量每个资金回撤期的持续时间。如果一位交易顾问花了7个月的时间才创出一个新的资金高点，那么这次资金回撤期的持续时间也就是7个月。现在我们假设两个连续资金高点之间的间隔时间符合指数分布。该假设的基础是对50多条资金曲线的经验分析，其中资金回撒期持续时间的频率分布大致符合指数分布。

图7.11所示为一位成功CTA实际业绩记录中资金回撤周期的典型分布。现在我们可以使用月末业绩数据来预测未来资金回撤的持续时间。一个关键的假设是该交易顾问不会改变产生我们预测所用历史业绩的交易形式。如果该交易顾问的交易形式发生了实质性改

图7.11 对于交易经理来说，可以假定资金回撤的持续时间遵循指数分布。

变，那我们从历史数据中得出的预测就更不可靠了。因为我们是在做可能性的估计，所以总有可能，尽管可能性很小，我们的预测范围将在未来被超越。因此在使用未来资金回撤持续时间的预测时要谨慎。由于我们在分析时用到指数分布，在此我简要介绍一下指数分布的特性。

人们使用指数分布来描述许多自然现象发生的时间间隔的频率分布，比如放射性物质的衰变时间，公共汽车到达车站的间隔时间，道路收费站汽车经过的时间间隔，出纳窗口接待客户的时间间隔，等等。因为我们使用指数分布拟合资金回撤的持续时间，所以需要计算资金高点出现的时间间隔。指数分布假设被描述的现象在时间上是统一分布的，即它们以固定的速率出现。

此处给出指数分布的一个简单数据描述，其概率密度函数为：

其中x为时间间隔(比如说几个月)，λ 为事件发生的频率(比如说每月出现的次数)。指数分布的平均值u=1/λ ，分布的标准偏差σ为1/λ 。需要注意的是，可能出现x值的范围是无限的，即资金回撤可能 “ 永远 ” 持续。但是在连续资金高点之间出现较长时间间隔的概率非常之小。

我们来看一下表7.15中的总结数据，第 1列所示为该业绩记录中不同资金回撤周期的长度。资金回撤周期的平均长度为3.07个月，或者近似为3个月。为了将这些数据向指数分布拟合，需要求出指数分布的参数λ的最佳估计值，可以通过对资金回撤持续时间的平均长度求倒数得出。所以，对于表7.15中的数据，指数分布的参数λ=1/3.07=0.326。

现在我们可以对“ 最差 ” 资金回撤持续时间做出预测。持续时间超过t的资金回撤出现的概率为F(x)=e（λt ）例如，对于表7.11中的数据，资金回撤长度超过12个月的概率为 e（-0.326*12），即2%。因为指数分布的平均值为1/λ ，所以资金回撤周期等于平均长度3倍的概率为e-3，即 4.978%，或近似为5%。注意这只是一种估计，在实际交易中可能被超出。接下来我们来看一下如何使用实际业绩数据做这种分析。

图7.12 随着历史资金回撤长度标准偏差的增加，资金回撤长度增加，表明波动性较高的交易程序一股具有较长的资金田撤期。资金田撤长度取决于交易系统、资金管理和投资组合。最长资金回撤一股持续时间为该经理业绩记录中历史资金回撤长庋标准偏差(σ m)的3倍。

图7.13 在一位资金经理的业绩记录中，当资金回撤长度的标准偏差增加时，套利基金的资金回撤也增加。

对于图7.4中数据，从图7.12中可以看出，随着资金回撤周期标准偏差的增加，最长资金回撤的持续时间也增加。过原点的拟合线斜率为2.98，R2值为0.85。这表明最长资金回撒(以月末计)大约为资金回撤(以月末计)持续时间标准偏差的3倍。例如，如果资金回撒周期的标准偏差为5个月，那么最长资金回撤周期约为15个月。所以，看起来实际业绩数据中的资金回撒周期同我们的假设一样，也是符合指数分布的。我们从指数分布的性质中得知，出现持续时间超过于资金回撤周期标准偏差3倍的资金回撤，只有5%的概率。测试数据表明，由于市场具有多变的天性，所以对于预测“ 最差情况 ” 资金回撤来说，4.5σ 可能是一个比较谨慎的选择。

我们还分析了图7.6中30只随机选择的套利基金的业绩。在图 7.13中，把最长资金回撤的持续时间(t)与业绩记录中资金回撒序列长度的标准偏差(σ dd)绘制在同一坐标系中。从图7.13中可以看出，随着资金回撤长度标准偏差的增加，最长资金回撤的持续时间一般也会随着增加。过原点的最佳拟合线性回归线的斜率为 2.62 ，R2值为0.86 ，于是在套利基金数据中进一步验证了我们对资金回撤持续时间的预测。

总之，既然资金回撒的持续时间可以被拟合到指数分布，那么便可以对未来资金回撤的长度做出预测。可以先求出资金经理业绩记录中资金回撒的长度，然后求出资金回撤持续时间的标准偏差 (σ dd)。未来资金回撤的长度(以月为单位)，可以使用估计值 3σ dd，已知该长度被超出的概率只有5%，于是我们获得了两样宝贵的工具来预测资金回撤的长度，它们可以解决资金经理或交易系统的未来业绩中另一维度上的问题。

预测未来盈利

投资者或投资机构不得不完成的最困难的任务之一，便是预测未来盈利。由于历史业绩并未给出未来业绩的任何暗示，所以该任务的困难程度可想而知。对任何一套交易系统或任何一位资金经理来说，未来业绩的三个关键未知变数是预期盈利、预期资金回撤深度和预期资金回撤持续时间。在之前的小节中，我们为资金回撤深度和持续时间设计了预测标准，并研究了分析资金曲线的方法。现在我们着手为预测盈利开发一个简单的模型。

我们从投资者的 “ 痛阈 ” (译者注：原意为当声音听到使人耳开始产生痛感的声压级，此处借指投资者可以承受的亏损上限)，或者说投资者可以承受的最大峰至谷资金回撤。第一步，把投资者的痛阈(Δ )转换为目标月盈利标准偏差(σ M)，然后调节价格算法或资金规模，以使资金波动性达到所需的水平。在接下来的讨论中，为了简明起见，将不再使用下标M表示月数据。现在把预测资金回撤的结论应用在这个地方，即 “ 最差 ” 资金回撤是月标准偏差的 4倍。于是：

需要注意的是，倍数4是一种相对保守的选择，读者可以选择更为保守或更具挑战的倍数。如果希望更保守一些，那么可以选择 Δ=5σ ;如果希望更有挑战性，可以选择Δ=3σ 。交易者的选择将影响潜在的盈利和资金回撤，详见下面的论述。

现在可以使用一些简单的等式来说明投资者可以承受的痛阈 Δ与这些风险所带来的预期回报之间的关系。先定义一个盈利效率 (ρ )，它类似于令无风险率为零时按月计算的夏普比：

其中ρ为盈利效率，u为平均月盈利(%)，σ 为月盈利的标准偏差(%)。比如u可以为1.5%，σ 可以为5%。实质上，ρ 衡量的是资金经理投资策略和风险控制方法的整体质量，其值越大越好。对于各种类型的盈利产生过程，我们可以把ρ当做一个内在基准。盈利效率的一个良好标准是ρ=0.25，该值可以较好地适用于期货、套利基金和证券。

我们使用等式(7.3)求出平均月盈利u，然后使用等式(7.2) 中投资者的风险容限替展期盈利标准偏差σ，

最后得出u的一个表达式。于是等式(7.3)可以写作：

等式(7.4)的作用在于，它显示出平均月盈利决定于投资者的风险容限和盈利产生过程(RGP)的盈利效率。所以，如想获得较高的平均月盈利，投资者需要承担更多风险(较大的Δ)，或者寻找更有效的RGP(较高的ρ )。剩下的工作便是把预期平均盈利复合12次 (每次一个月)，把它转换为年盈利。通过对平均月盈利的复合计算出年化盈利(R)：

从等式(7.6)中可以直接看出盈利、月波动性和交易系统设计之间的关系。还可以看出各种水平的盈利效率和月标准偏差所对应的年盈利(见图7.14和图7.15)。很明显，较高的盈利需要较高的风险(较高的σ和Δ)。或者在风险水平一定的情况下，较高的盈利要求具有突出的风险调整后盈利(较高的ρ)。这种关系可以从图 7.16中看出，该图表明交易者不能希望风险和回报之间出现任意比例的关系。如果我们希望增加盈利，就必须接受更多的风险，或者对于相同水平的风险，寻求更有效的投资策略。正如经济学家们喜欢说的 “ 世上没有免费的午餐 ” 。

假设我们可以为最大峰至谷资金回撤Δ设定一个目标，比如将最差PVDD或 Δ设定为20%，那么令ρ=0.25将计算出预期年盈利R=16.08%(见表7.16)。很明显，较大的ρ或较小的Δ都会提高投资盈利。从等式(7.6)中便可看出人们偏爱较高盈利效率的理由。应用前面小节中的结论，现在可以量化资金曲线的下侧风险和资金回撤持续时间，并求出它们与上侧盈利之间的关系。

图 7.14盈利效率为 0.25，月盈利标准偏差为2%~9%时由等式(7.6)得出的风险和回报之间的关系。较高的盈利需要交易者承担较高的风险。

图 7.15 盈利效率为0.5，月盈利标准偏差为2%~9%时，由等式(7.6)得出的风险和回报之间的关系。从图中可以看出由于盈利效率的增加，回报与风险的相对幅庋有所提高。

图 7.16 预期年盈利是盈利效率和月盈利标准偏差的函数。本图是等式(7.6)的图形描述。为了获得更高的盈利，交易者必须承担更高的风险，或者寻求更有效的盈利产生程序。

(译者注：原文表格中公式R=100((1+u)12 -1)少了最后一个括号，译文已经改正）

钱德舒适区域

现在我们所拥有的工具已经能够预测未来系统业绩的三个关键未知量：预期盈利、预期资金回撤深度和预期资金回撤持续时间。我们所做的合理预测都是它们的 “ 上限 ” 值，但这些值所代表的并不是未来可能实现的真实值。我们使用三维坐标把这三个量绘制为一个“ 箱体 ” 或舒适区域(钱德舒适区域，简写为CCZ)。在该区域内部，我们对未来业绩做出合理的预测。记住一点，在特殊的有利或不利行情下，有可能出现位于该箱体之外的交易结呆。

下面举例说明。假设某交易系统的预期资金回撤是30%，而我们希望将高概率区域限制在20%之内，那么可以降低该系统使用的杠杆或者增加分配给该系统的资金。现在考虑另一种情况，如果资金回撤的预期持续时间为12个月，但我们希望它为7个月。在这种情况下，出现一个与投资组合相关的问题：或许可以将正在使用的交易系统与其他盈利产生过程相结合，从而缩短资金回撒的持续时间。

图7.17 钱德舒适区域显示出任何资金经理或交易系统未来业绩的三个关键未知量：预期年盈利(%)、预期资金田撤深度(%)和预期资金田撤长度(月 )。我们预计未来业绩将位于该“ 箱体 ” 之内。

还可以使用CCZ来解答其他一些重要问题。比如，系统停止工作了吗?因为需要对资金回撤进行合理的预测，所以这是一个非常难回答的问题。但是CCZ的形状提供了一个答案。如果资金回撤的深度和持续时间都位于CCZ的预测范围之外，那么就有必要对交易系统进行详细分析，因为该系统可能已经真的 “ 停止工作 ” 。所以，资金回撤的深度和持续时间为评价业绩提供了非常有价值的标准。假设CCZ预测22%的资金回撤持续时间小于12个月，如果碰到一个25%的资金回撤持续了13个月，那么对该系统的担心和检查可能就很有必要了，但是CCZ不会自动说明系统是否已经停止工作。我们可能希望知道使用类似策略的其他交易者是否也正在经历资金回撤，还希望检查导致亏损的执行错误。例如，某位资金经理可能会加大交易中使用的杠杆，试图从资金回撤中恢复。相对于计划杠杆的任何偏离都值得重新分析和评价。

当业绩明显优于预期值时，CCZ还为我们提供了寻找原因的宝贵线索。例如，CCZ预期盈利为25%，但实际盈利为硐%。我们应该赎回一部分资金吗?没有简单的答案，因为这种情况可能是出现超级利好市场行情的结果。在此我想重申一遍，交易系统执行中的任何非正常偏离，比如加大杠杆或改变投资组合，都值得检查，从中也许能找到业绩变化的答案。

CCZ还为何时为交易经理、投资组合或盈利产生过程增加资金提供了一种提示。比如说某资金经理的预期资金回撤持续时间为8个月，而该资金经理的资金回撒已经持续了5个月。比如说某资金经理的最差预期资金回撤为20%，而该资金经理的资金回撤深度已经达到10%。这可能是为该资金经理增加资金的好机会，因为我们的资金点已经明显低于近期资金高点。假定指数分布的参数是稳定的，) 则这些资金回撤可能已经接近尾声。额外的细致检查可能也是必需的，目的是检查该资金经理是否已经改变策略或减小了枉杆。

总之，CCZ在定义“ 预期 ” 业绩的轮廓方面起到了很好的作用，使得投资者或投资机构可以在管理投资的同时只承担计算好的风险。

应对资金回撤

应对资金回撤是任何投资过程中不可避免的一部分。因为任何资金回撤的深度和持续时间都是未知数，所以很容易理解为什么从心理上来说应对资金回撤是困难的。当交易者面对这种不确定性因素时，很容易夸大资金回撤的潜在严重性。所以，如果能够在开始执行交易系统之前研发一种策略来应对资金回撤，应当是一个不错的主意。

前面小节中阐述的分析提供了预测潜在资金回撤深度和持续时间的工具，使我们能够定义资金回撤的范围。资金管理中比较关键的一个问题是：我们应该在资金回撤期内削减交易系统或资金经理的资金，还是应该为交易系统或资金经理增加资金?问题的第二部分是增加或赎回资金的时间安排。这种分析假设资金经理没有在资金回撤期内改变交易策略，如果该资金经理的交易策略已经改变，那么预测所用历史数据与当前数据的相关性会进一步降低，从而使预测更加不准确。

解决这个问题的一种方法是分析一下在绝对资金回撤(比如说 10%或15%)出现之后增加或赎回资金对业绩产生的影响。一种较好的解决方案是检查一下在资金回撤后增加资金会使历史业绩产生怎样的变化。此处的资金回撤使用月标准偏差的倍数来估计，比如 2σ 或3σ 。于是我们问这样的问题：在出现低于先前资金峰值2σ 的资金回撒时，之后12个月内的盈利将是多少?因为市场经常做周期式运动，利好期与不利期循环出现，所以可以预期在连续资金回撤之后出现强势的恢复期。需要注意的是，在资金回撤期内添加资金是一种 “ 逆势 ” 策略或 “ 趋势期望 ” 策略，因为我们将成功寄托在之后数月业绩的强势恢复上。这种 “ 资金回撒时增加资金 ” 策略的主要风险在于，市场可能向导致当前交易策略失败的方向发展。

第二种方法是在资金回撤持续固定时间(比如3个月或5个月 ) 之后添加或赎回资金。此处我们使用指数分布来估计预期最差资金回撤的长度，并且在经过预期资金回撤持续时间的一半之后观察添加或赎回资金对业绩的影响。

我们已经定义了判断系统可能已经失效的条件。如果绝对亏损超出4σ ，并且资金回撤的持续时间超出3σ dd，就意味着异常情况已经发生，我们可以决定为交易系统或资金经理减少或赎回资金。 lE 这两种方法结合起来，我们可以使用相对紧凑的定额止损或定时止损来添加资金。

第三种方法是资金回撤经历指定时间之后减小杠杆。比如说最差资金回撤长度是7个月，资金回撤长度指数分布的参数是0.6。

在这种情况下，资金回撤期的平滑长度大约为两个月。我们可以在资金回撒持续两个月后减小杠杆。如呆资金回撤继续，将产生一个 “ 软着陆 ” ，因为资金回撒的深度将变得比原来浅。但是需要注意的是，使用减小的杠杆将减缓我们从资金回撤中的恢复，有可能会花费更长的时间。

让我们举一个简单的例子来说明这些思想。分析如表7.17所示的业绩记录，选择它的原因是其中具有比较长的资金回撤，并使用了较大的杠杆。对业绩记录中前36个月交易结果的分析表明，月盈利的标准偏差是 11.72%，预计资金回撤潜能(4σ )为总资金的46.9%。在这36个月的时间内，资金回撤长度拟合的指数分布参数为0.26。预计持续时间11个月的资金回撤出现概率为5%。因为目前只使用资金回撤串进行分析，所以我们用较低的概率预计。根据这些数据，可以设置如下规则：当首次出现资金回撒长度大于等于 6个月，资金回撤深度大于等于1σ (或12%)时买进。表7.18所示为这条规则在1991年2月和1992年1月的应用。该规则实际产生的入场时间在1991年2月、1992年1月、1994年8月、1995年6月和1999年8 月。前4个入场之后12个月的收益如下：37.6%、22.25%、 26.80%和47.40%。在撰写本书时，对于1999年 8月的入场，12个月的时间尚未完成。这个例子，无可否认是一种轶事型的，但它的确证明了一种思想，即交易者可以通过计算资金回撤的预期长度和深度来寻找低风险入场点。

改变波动性的度量尺度

交易系统最常见的问题之一就是它的波动性。许多风险控制规则为了实现风险控制的目的，紧紧监控投资组合中所有资金经理或交易系统的每日波动性。幸运的是，每日、每月和每年的波动性都

图7.18 根据盈利标准偏差度量的波动性，可以很容易从较长的时间框架改变到较短的时间框架，反过来也是一样。这为交易者和资金经理提供了有用的向导。

是相关的，可以依比例根据其中一个计算出另一个。选择用于计算波动性的日历周期是非常重要的，因为波动性是一个总结性的统计量，并且会随着时间变化。

我们使用随机计算或布朗运动理论，从较短时间尺度转换到较长时间尺度。如果我们假设每月有22个交易日，那么从日尺度转换为月尺度(图7.18)的公式如下：

类似的，可以通过将月波动性乘以12的平方根把它转换为年波动性。例如，5%月波动性意味着日波动性为1.07%，年波动性为 17.32%。在监控盈利产生过程的每日工作时，这些转换非常有用。

这种从月尺度向日尺度的转换可以推广至峰至谷资金回撒的计算。因为日内数据(与月数据相比)平滑性要差一些，所以交易者需要使用较大的倍数。例如，最差日内资金回撒的一个良好估计是 5σ 日，或者近似于月资金回撤的标准偏差。类似的，最差月资金回撤近似于年资金回撤的标准偏差。

杠杆的校正

本节将分析调整月盈利标准偏差σM的简单规则。在前面的一些小节中我们已经看到，最差资金回撒和平均月盈利可以使用σ M表示，于是我们需要理解如何改变σ M来控制风险和回报。因为使用历史数据模拟投资组合比较简单，所以在这里将讨论范围限定在一个期货的投资组合上。

我们希望知道每月每个市场会使σ M“增加 ” 多少。自然的，每个市场对σ M的贡献取决于仓位规模的计算方法和每笔交易的风险资金。我们使用多达80个期货市场的投资组合的历史数据进行计算，得到这样的简单规则：如果我们在每个市场上的风险占总资金的 1%，那么单个期货市场一般每月为σ M贡献0.15%，具体取决于交易规模的算法。这意味着σM依赖于投资组合中的仓位规模算法、风险资金和交易的市场数。于是预测σ M的规则可以写为：

σ M(%)=0.15(投资组合中的市场数) (以百分比表示的初始风险 )

举例说明，如果每笔交易的风险为100万美元的1%，那么对于 60个市场的投资组合，我们将预计看到9%的月盈利标准偏差(见等式7.8)。这个简单的等式表明，我们可以通过减少初始风险占总资金的百分比，或者削减定额风险来降低波动性(见图7.19)。我们还可以通过减小投资组合的规模来降低波动性。如果修改资金管理算法或者费用结构，那么常数0.15可能增加至0.3，或者减少为 0.08。虽然账户规模增加时会存在一些非线性，但总的来说，这些变化是接近线性的。对于多系统投资组合，这种关系可能更加复杂，但也可使用上述形式重新计算。

盈利效率的基准

我们将盈利效率(ρ )定义为平均月盈利(u)与月盈利标准偏差(σ )之比(ρ =u/σ )。对于风险调整后业绩，盈利效率是一种很有用的衡量标准，因为使用它可以实现同等条件下的比较，而且对不同盈利产生过程所用的杠杆不会过度敏感。为盈利效率设计一个基准是非常有用的，可以用它来比较和对比不同的RGP。

首先分析周期1979年 ~1999年上的资金业绩，其中包含了历史上最大的牛市之一。下面的数据(见表7.19)在2000年5月30日出现在芝加哥论坛(Chicago Tribune)上，经T. Rowe Price公司许可。该表所示为各种股票 “ 现金 ” 指数的业绩，这些指数没有管理费。多元化资金业绩包含37.5%的罗塞尔1000增长成长指数，37.5%的罗塞尔1000价值指数，10%的罗塞尔2000小额公司指数，以及15%的 MSCI EAFE指数。这些数据的作用表现在两个方面：第一，它们表明典型的股票指数月标准偏差大约为5%;第二，它们表明在大牛市中盈利效率在0.2~0.32之间，平均来看大约为0.26。

西尼韦斯和斯波根从1987年1月到1995年12月，为许多资产和 CTA指数报告数据。他们的数据(表7.20)对于不同的资产类型提供了一个比较。例如，标准普尔500总盈利指数的盈利效率为0.29，类似于罗塞尔2000成长指数的业绩。西尼韦斯和斯波根的数据表

图7.19 对于给定的期货市场投资组合的交易规模算法，投资组合中月盈利标准偏差、初始风险和市场数量之间的关系几乎是线性的，这对于调整风险和田报是非常有用的一个特性。

明，只有国库券的盈利效率会长期大于1，原因是国库券提供了波动性非常低的稳定盈利。需要注意的是，盈利效率的定义恰好偏爱这种类型的稳定盈利。CAT指数的盈利效率接近0.25 。MAR CTA随意指数的盈利效率为0.49，因为随意交易者会更加频繁地改变仓位规模，当他们预计市场运动比较平滑时会建立相对较大的仓位。随意交易者常常能够以惊人的准确性判断细小的转折点，这使他们能创造出众的风险/回报比。

如果我们将表7.19和 7.20结合起来看，那么一个合理的盈利效率基准是0.25，它反映了包含不同资产类别、交易策略、杠杆水平和日历周期的多元化投资组合的业绩。显然盈利效率不是一个常数，它会因资产类别的变化而变化。对于相同的盈利产生过程，盈利效率也会随着时间而变化。对于评价交易经理的业绩和管理投资者的

表 7.20 西尼韦斯和斯波根(1997)提供的各种指数和交易产品的盈利效率数据。

数据来源：西尼韦斯和斯波根，《衍生金融工具期刊》(J.Derivatives)， 1997年夏。

期望来说，设定一个标准具有非常深远的意义。前面几个小节已讨论过到，在风险容限相同的情况下，我们应该选择盈利效率“ 较好 ” 的盈利产生过程(RGP)。

对于一个给定的RGP，盈利效率的值将随着日历周期的变化而变化。例如，如呆我们使用滚动20月周期或滚动36月周期，那么在这些滚动时间间隔上计算的盈利效率也会不同。所以，如同前面所建议的一样，R3RE(滚动3月盈利效率)可能是使数据平滑的一种好方法。而另一种使数据平滑的方法是计算盈利效率的盈利效率。如果一位资金经理具有比较平滑的资金曲线，那么他将拥有很高的二次盈利效率。

无效多元化

多元化是人们常用的一种方法，作用是降低交易过程中盈利的波动性。多元化可以增加盈利、减少波动性，但是它有可能使盈利缩减吗?我们先来认识一下各种多元化，然后再研究这个问题。多元化可以是市场(或板块)之间的多元化，可以是交易理念(系统)的多元化，也可以是各种资金管理和风险控制算法的多元化。我们的目标是提升系统和市场相结合的投资组合的风险控制业绩。

图 7.20 所示为按照随机顺序向一个简单通道突破型系统中添加

图 7.20 向一个期货市场的投资组合中随机加人市场时，月盈利的标准偏差不断增长。

图 7.21 向期货市场的投资组合中随机加人市场后会增加盈利效率，但是在该数据上增长缓慢。

期货市场产生的影响。该图表明，向该投资组合中添加市场时，月盈利的标准偏差会稳定增长，这同我们所预期的一致。然而，由盈利效率度量的风险调整后业绩首先增长，然后拉平，随着市场的不断加入，风险调整后业绩增长速率比较缓慢(图 7.21)。于是，向该投资组合中添加市场的增量利润正逐渐下降。如果我们向该组合中加入更多市场，情况会怎么样呢 ?

当我们向该投资组合中另外加入大约26个市场时，盈利的标准偏差保持稳定增长，在增长过程中没有明显的饱和现象(图7.22)。但是，盈利效率到达一个尖峰后便开始下降，表明在期货投资组合中可能有一个盈利降低的点(图 7.23)。下降的原因可能有两个：加入的市场在测试周期上不具获利性;加入的市场与投资组合中已有市场具有结构性的关联。

如图7.23所示，盈利效率曲线的形状会受到一些因素的影响。

图 7.22 正如我们所预期的，随着我们向图 7.20 所示的投资组合中加人更多市场，月盈利的标准偏差呈现单调增长的趋势。

图 7.23 当我们向图 7.20所示的投资组合中加人更多市场时，盈利效率出现实质性下降，原因是新加人的市场，作为一个整体，在该数据集上不具备获利性。

例如，如果所有市场板块在测试周期内表现强劲，那么盈利效率曲线可能拉平，甚至以慢速增长来代替资金回撒。随着全球经济变得越来越紧密相关，结构性相关的影响更难克服。

多元化带来的好处主要受到下列因素的限制：添加的新市场与投资组合中已有市场相关联，投资组合中市场间的历史相关性已经产生漂移，市场出现无趋势行情的时间比历史上正常的情况要长，不相关系统的资金回撤恰好在较短的时间内同时出现，等等。多元化策略假设历史会重演，这可能是真的，但在某种程度上削减了多元化带来的好处。

比较资金经理

对资金经理业绩的比较，与其说是一种科学不如说是一种艺术，因为我们不得不对历史数据进行评估，然后勇敢地预测未来业绩。我们不得不考虑风险容限和获利期望，然后与基于历史业绩选择经理人的不确定性糅合在一起。本章重点分析包含9位期货交易顾问的方便样本的业绩记录，并且使用前面小节中开发的工具来比较他们。

表7.21所示为9位CTA从 1998年 1月到1999年 12月的月业绩数据。业绩记录的长度是任意指定的，如果读者愿意，可以选择分析36个月的数据。我们计算平均月盈利(u)、月盈利标准偏差 (σ )和盈利效率(ρ =u/σ )。可以使用电子表格中的内置函数来完成平均值和标准偏差的计算。盈利效率度量的是风险调整后业绩，并对盈利实现的顺序不敏感。它是衡量交易程序(系统和市场)整体结构的一种良好标准，该比值越高，系统越好。然而，作为投资者，我们最终的盈利受到盈利实现顺序的影响。

对于一个在测试周期之初启动资金为1000美元的账户，通过计算缴纳交易费和利息后的净利润和净亏损量化实际盈利，然后计算净利润和净亏损的比得到净利润因子(NPF)。 NPF对盈利的实现顺序是敏感的，并且可以度量资金管理过程。NPF度量的是当资金经理正确时他们赚了多少钱，他们失误时损失多少钱。可以认为它是资金管理过程的一个综合性衡量标准。资金管理过程包括风险控制、仓位规模变更和出场速度。NPF对杠杆的绝对值不敏感，因为杠杆的增加会同时使净利润和净亏损增加。于是NPF可以区分出哪些经理人在资金曲线上侧更有效地使用了杠杆，即那些在盈利月中没有受到较大波动影响的经理人。NPF至少应该大于1，并且越大越好。理论上，如果在测试周期内没有亏损月，即没有净亏损，那么 NPF将变得无穷大。类似的，如果没有盈利月，则净利润为0，NPF 也为 0。对于CTA-3的净利润因子的计算见表7.22 。

我们的启动账户资金为1000美元。在1998年 1月，净收益为 2.0%或20美元，所以月末账户资金为1020美元。在1998年 2月，收益为12.90%，由于上月月末账户资金为1020美元，所以新的月末账户资金为1151.58美元。于是该月的净收益为131.58美元。1998年6月出现1.8%的亏损，5月份月末账户为1379.53美元，所以该月的净亏

损为24.83美元。每个月的计算都结束后，我们把总收益和亏损加起来。例如，对于结束于1999年12月末的两年测试周期，1000美元的账户将收益1460.27美元，亏损1344.84美元，净利润148.43美元，或 14.84 %。于是净利润因子为(1460.27/1311.84 )，即 1.11。

接下来计算最差资金回撤的预期持续时间。我们使用前面讨论过的方法，但是因为被评估的数据整体长度相对较短，所以使用数据中的所有成串数据，包括成串的上升和资金回撤。通常，预期资

金回撤的持续时间越短，经理人的业绩记录就越具吸引力。表7.23 所示为CTA-3的示例计算。表7.21显示出净利润因子的计算结果，可以从中发现资金曲线中所有上升串和资金回撤串的持续时间。例如，CTA-3的业绩记录一开始便是连续5个获利月，然后1个亏损月，紧接着5个亏损月，等等。这些成串的原始数据位于表7.23的第1列。使用微软Excel 2000 的内置数据分析工具将它们转换为柱状图。例如，有6串持续时间为1个月，有一串持续时间为6个月。然后我们使用叠代过程将成串上升或资金回撒的频率分布拟合到指数分布上。我们猜测指数分布的参数值为0.5，然后将这些数据拟合到指数分布。接下来，计算源自实际频率的拟合频率的平方偏差

(译者注：原英文表格有些错乱，在翻译时做了适当调整，并加入“>7.00” 一项。

(squared deviation)，使用Excel2000中的求解工具调整指数分布的参数，以使平方偏差的和最小。我们认为求解工具提供了最佳的拟合指数分布参数。最后一步是求出现概率为0.1%的资金回撤长度，可以用6.9除以指数分布的参数来获得。在CTA-3的案例中，估计的指数参数值为 1.04。所以，预期最差资金回撒的持续时间为 6.9/1.04，即6.63个月，四舍五入为7个月。估计最差预期资金回撤为表7.2中月盈利标准偏差的4倍。所以CTA-3的月标准偏差为 9.27 % (见表7.21)，最差预期资金回撒为37.08%。将平均月盈利乘以 12便得到预期年盈利。

收益/风险比就是预期年盈利除以预期最大资金回撒。显然该比值越高越招人喜欢。它类似于按年计算的、无风险率为0时的夏普比。产生一致盈利的资金经理拥有较短和较浅的资金回撤，将拥有较大的收益/风险比。

作为投资者或投资机构，可以根据自己的目的来选择度量的重点。例如，我们可以以盈利效率、NPF或其他任何衡量标准来给经理人评级。还可以使用资金经理的相对评分得出一个综合的衡量标准。例如，我们可以对所有市场上的预期资金回撒持续时间、最差资金回撒深度和预期年盈利求平均值。表7.24所示为我们所分析的那一组CTA，最差预期资金回撤的平均长度为9.11个月，资金回撤的平均深度为23.48%，预期年盈利为15.76%。我们可以按下述步骤计算相对评分。因为较短的资金回撒持续时间要比较长的更好，所以我们用预期平均资金回撤持续时间(9.11个月)除以单个 CTA的预期持续时间。于是对于CTA-1，持续时间得分是9.11/7，即1.30。因为资金回撤深度越小越好，所以我们用平均最差资金回撤除以每位经理的预期资金回撤。对于CTA-1，资金回撤得分是 23.48/17.24，即 1.36。资金回撤得分偏爱波动性较低的资金经理们。然而，因为他们的盈利一般较低，所以他们的盈利得分也受到影响，这可从盈利效率的差别中看出。因为盈利越高越好，所以我们用每位经理的预期盈利除以该组的平均预期盈利。于是，CTA-1的

盈利得分为12.93/15.76，即0.82。需要注意的是，因为CTA-1拥有一个比其他一些CTA更低的月波动性，所以CAT-1具有较高的资金回撒得分，而盈利得分比CTA-2或CTA-5低。现在我们可以构建总业绩得分(TPS)，把持续时间得分、资金回撤得分和盈利得分求和。注意这是预期未来业绩的评分，这种评分非常有用。

从表7.24中可以看出，根据预期未来业绩的总业绩评分， CTA-8的得分最高。CTA-8拥有最高的盈利效率和第二高的NPF (见表7.21)。根据TPS，CAT-1位居第二，由于CTA-1具有第4位的盈利效率和NPF(见表7.21)，所以可以看出预期资金回撤持续时间较短的重要性。TPs将资金回撤持续时间和盈利质量都考虑在内。持续时间得分的重要性还可用来解释CTA-2略胜于CTA-7而避免位于倒数第一的原因。

预期资金回撒长度的计算可能会花费较多时间。一种比较快捷的方法是根据资金回撤深度得分和预期盈利得分给资金经理评级。为了研究这种评级方法，我们选择另一个包含10位CTA的方便样本，他们都使用技术型趋势跟随交易策略交易多元化期货市场。前面使用的9位CTA中只有两位包含在我们现在使用的10位CTA的样本中。改变样本的主要原因是寻找业绩记录延续到199s年 1月的CTA。我们还希望检查一下这种评级方法是否具有预测价值。我们使用滚动两年日历年度间隔，从1993年1月起到1999年12月末结束。于是，我们使用的重叠样本为1993年 ~1994年、1994年 ~1995年，等等。

表7.27 前一年年底排名前4位CTA的投资组合。重点圈出的单元格中的CTA在前一年就名列前茅。

表7.25中的计算与表7.24相同，例外情况是我们没有计算预期资金回撤的长度，只使用按照期望盈利得分和预期最大资金回撤得分之和的相对业绩来为经理们评级。然后使用非参数等级相关性检验， Spearman相关性检验来检查统计显著性。

10位 CTA的相对等级评定总结于表7.25中，测试周期从1993年到1999年，使用两年间隔的重叠数据。4/5的间隔中，连续周期之间的相关性是统计学显著的。我们来分析一下最后两列，高级别(数字较小)CTA与后续周期中的高级别(数据较小)相关联，低级别 (数字较大)的CTA与后续周期中的低级别相关联。例如，在1997年~1998年和1998年 ~1999年两个周期中，CTA-3为等级最低的 CTA，CTA-7则分别为第2名和第1名。两个周期中的等级关系不是随机的，从统计学上看，这种等级评定明显优于5%的水平。

但是，比较周期1994年~1995年和周期1995~1996年，所得数字却没有规律：CTA-8在第1个周期中位居第九，而在后续周期中位居第一。该周期在等级评定中被标记为“ 轮转 ” ，所以这两个周期中的等级评定不是统计学显著的。在表7.26中很容易看到轮转，用该CTA的名字代替他的等级便可得到与前表中相同的结果。轮转产生的原因可能是交易策略和投资组合策略的变化。注意CTA-8 是如何从周期1995年 ~1996年的较低级别上升的，并且在周期1997 年~1998年一直处于前几位。也要注意CTA-3是如何从周期1994 年~1995年到周期1998年 ~1999年一直保持在最低等级的。即便你从一个时间间隔中选择业绩最佳的CTA，你的下侧风险也是三级。这在个样本中，滑移价差通常很小，于是，基于未来业绩预期的等级评定可能是寻找未来业绩出众的CTA的一种有用的方法。例如，我们可以在每年年底构建一个排名前四位CTA的投资组合，并在下一年使用它。表7.27显示出投资组合的轮转情况，方框中标出的资金经理是从上年继续保持下来的。

这些计算可以使用Hotelling-Pabst检验重复进行，HotellingPabst检验具有与统计显著性完全相同的结果。这种方法可以提供统计学显著评级，具有较大的实际意义。同往常一样，我们必须保持谨慎，因为等级评定并不保证持续不变，也不确保会提升业绩。同时还存在样本规模的问题：我们已经在一个中等长度的周期上分析了一个相对较小的样本。如果可能，交易者应该在一个更大的样本上对这些思想进行多方面测试。本节的论述表明，可以把钱德舒适区域的思想集成到评定资金经理的综合得分中。钱德舒适区域对预期盈利和未来资金回撤的深度和长度给出了预测。记住一点，资金经理等级评定的过程是复杂的，而且对业绩的量化分析只是整体评价工作的一小部分。

股票市场和共同基金中的风险与回报

股市或共同基金中的风险有多大呢?在同一板块中存在相对风险，也可能在同一板块的某些股票或期货中表现欠佳。然而，我们还不得不承担一种绝对风险——在1周或更短的时间内亏损25% 或更多资金的风险。实际上，对于投资成功(事实上是在市场中生存)，绝对风险比相对风险更为重要。在线交易和实时数据供给的广泛发展已经引起了一种文化，即用草率决定来痛击坏消息。这些 “ 乱开枪的治安维持会成员 ” 自豪地拥护 “ 先开枪，后问问题 ” 的思想。回顾一下，2000年9月份英特尔和苹果公司(AAPL)出现的领先于市场的快速下跌，可以看出资金和流量都无法抵挡雪崩式的卖单。以前延续数月的价格运动现在数小时内便完成了。本小节将预测资金回撒深度的思想推广到盘中事件。读者应该记得峰至谷资金回撤可以用月盈利标准偏差(σ M)的4倍来做很好的估计。对于盘中数据，将使用22天收盘价的标准偏差(σ 22)代替月盈利的标准偏差。默认情况下，假设每月有”个交易日。

首先分析英特尔有限公司的股票(INTC)在2000年9月份紧跟收益警示之后的下跌。该公司在某个星期三收盘之后披露了一份

图 7.24 在公司分析师作出收益降低的预测时，英特尔公司的股票出现较大的下跌缺口。下跌幅度大约为过去”日盈利标准偏差的2.2倍。

(译者注：原英文版为⋯ ⋯ 22times· ⋯ ¨ 估计为校对错误，应为2.2倍。 )09/29/2000C=25.750-27.750H=29000L=25.375

图 7.25 苹果电脑(Apple Computer)在发布销售疲软后，其股票暴跌，跌幅达到上月日盈利标准偏差的7倍。

警示信息，然后该股票在数小时后下跌，次日开盘下跌了大约15美元。从图 7.24中可以看出，截至星期三收盘时，日收盘价的22日标准偏差为6.15美元。星期三的收盘价没有显示出那种数小时的快速下

跌，所以，下跌大约为2.2σ 22(以收盘价为基础)。这一点表明，价格下跌虽然是瞬时的，但相对来说也受到了很好的限制。

苹果公司(AAPL)在披露收益下降和标志产品销售额资金回撒的信扈、后数日，其股票便出现暴跌。市场恶狠狠地咬了AAPL一口，使其股票下跌了7.44σ 22，比英特尔受到的损失还要惨重得多 (见图7.25)。 AAPL股票的下跌与最恶劣的市场下跌相一致，请看图7.8和图7.9所示标准普尔500和纳斯达克的数据。所以，在给定运动速度和流量限制的情况下，8σ 22可能会更好地预测当今股市中的盘中风险。

共同基金中的风险与此类似吗?如前面图7.10所示，随着月盈利标准偏差(σ M)的增加，峰至谷资金回撒也增加。平均资金回撤为4.3σ M表明具有50只或更多只股票的多元化投资有助于资金曲线的平滑。对50多份基金日线数据的分析表明，最严重的盘中资金回撒一般小于2.5σ 22，而且更接近1.5σ 22，主要是由于多元化投资的平滑作用。

使用绘制图7.10所用的50个共同基金的方便样本所做的盈利效率分析表明，盈利效率对月波动性不敏感(见表7.28 )。盈利效率是平均月盈利与月盈利标准偏差的比，可以用等式(7.6)来计算预期盈利。该样本的平均盈利效率为0.37。对于给定范围的月波动性，我们可以使用该数字来删除盈利效率较低的基金。因为波动性的增加会使资金回撤增加，所以先假定一个月盈利标准偏差的目标，然后把它作为预期资金回撤被4除后的阈值。如果交易者的资金回撤阈值为32%，那么目标标准偏差就是8%。因为我们指定了一个自己可以容忍的风险水平，所以应该避免交易月盈利标准偏差过高或过低的基金。下一步是选择那些超出平均盈利效率，而风险相同或相似的基金，目的是在我们愿意承受的风险水平上使盈利最大化。

应该记住，盈利效率并不是一成不变的，随着时间的发展，它在逐渐发生变化。但是，这种方法的确可以帮助我们选择那些符合风险限制的基金，选择在绝对风险相似的情况下绝对盈利出众的那些基金。这种使用绝对风险选择共同基金的方法可能比其他商业化方法更有针对性。其他一些商业化选择方法基于与整个基金分类相关的业绩，或者与低风险投资(比如美国短期国库券)相关的业绩。

小结

本章讨论了重要的资金管理思想。首先分析了破产风险。对于破产风险的计算表明，尽可能不要在交易账户上使用过高的杠杆。在做破产风险计算时，假设仓位规模、回报率和胜率是固定的。但是，如果我们可以在市场中辨识出超常机会，就可以调整仓位规模。

然后分析了系统设计和资金管理之间的相互影响。资金管理的设计思想是防护资金曲线的下侧，而让市场去应付其上侧。使用月盈利标准偏差来预测未来资金回撤，未来资金回撤约为标准偏差的 4~5倍。

我们分析了投资策略对资金曲线平滑度的影响。对于大多数交易者来说，每个信号交易固定数量合约的策略是一种合理的选择。通过在亏损交易之后减仓，可以获得比较平滑的资金曲线。其他策略，比如获利后加倍或亏损后加倍，大大增加了资金曲线的崎岖度(即降低了资金曲线的平滑度)。我们应该对这些论述有个比较透彻的理解，因为这些资金管理策略中的每一个都会显著影响未来投资组合的业绩。

接下来我们改变分析方式，详细论述影响资金回撤深度和持续时间的因素。对于许多投资产品，比如期货、套利基金和共同基金，资金回撤深度一般小于每月盈利标准偏差的4倍。资金回撒的持续时间可以使用指数分布进行预测，或者使用资金回撤串或资金回撤周期持续时间的标准偏差的3倍来作为预测标准。它们是预测未来业绩两个关键方面的非常有价值的工具。我们探讨了使用盈利效率为预期盈利创建模型的方法。这些模型一起帮助定义了钱德舒适区域(CCZ)，它是一种管理风险和预期的强大工具。

随后研究了如何应对资金回撤的难题，阐述资金经理在资金回撤期内辨识低风险入场点的方法。我们分析了改变波动性度量尺度的实际问题，并讨论了对杠杆的校准。这些论述将帮助交易者估计预期波动性的大小，以及从交易市场的数量和所用枉杆来预测波动性的方法。这些思想是交易成功的重要基础，任何交易者、投资者或投资机构都不可忽视。

我们通过提出盈利效率的基准引出了一个关键问题。该基准可以用于期货市场、股票市场、共同基金市场和套利基金市场。在各种类别的市场中，0.25的盈利效率是风险调整后业绩的一个极好的基准。多元化通常被吹捧为通向超级风险调整后业绩的最佳路径。然而，多少市场算太多呢?通过论证，我们发现交易太多市场造成无效多元化并不困难。

我们给出了一个详细的例子，该例子运用这些思想来研究比较资金经理的方法。在这些论述中，我们提出了几种对资金经理评级的新方法，以更好地预测他们的未来业绩。这一小节应该会引起投资者和投资机构的更多关注。最后阐述了个人交易者如何运用本章介绍的思想来定义个股中的风险，或者区分超级共同基金投资的方法。