第06章资金曲线分析

交易系统设计的圣杯是完全平滑的资金曲线。

简介

随着时间的逍逝，只有资金曲线会为我们提供交易系统性能的 完整连续的图像。我们每天的设计决策将如何影响业绩，普通的测 试总结只能给出极少的信息。所以在理解我们的决策对资金曲线变 化产生的影响之前，我们的系统设计都是不完整的。

本章将详细阐述如何使用标准误差(SE)来度量资金曲线的平 滑度。标准误差来自线性回归分析——SE越大，资金曲线越崎岖不 平。然后我们将看到65SMA一3CC系 统在使用不同的出场策略时每份 合约上的资金曲线变化，切身感受到如何将自己的设计选择转变为 资金的变化。 

接下来，我们分析了使用两套系统的组合交易相同市场时SE的 变化。一般认为交易多个不同的市场会获得更为平滑的资金曲线。 我们通过将具有正协方差的两个市场组合在一起来研究这种思想。

然后我们又研究资金曲线每月的变化，分析了65SMA-3CC系 统交易德国马克市场时不同月数间隔的业绩。这些量被称为间隔资 金变化。此处我们的目的是观察系统在测试周期内1个月、3个月或 6 个月的时间间隔中是如何工作的。这些方法可以帮助我们理解添加 跟踪止损或改变出场策略的影响。 

这些测试表明单单使用出场策略不会提升资金曲线的平滑度 (也就是说，减小标准误差)，我们得考虑改变一套系统的设计。 为普通的通道突破系统添加滤网会使得资金曲线更平滑。 

普通的性能总结不会反映这种信息，所以从该分析中我们获得的新洞察力使得这些工作都非常值得做。读完本章，读者便可以 ： 

1.测量资金曲线的平滑度。

 2.理解系统设计对资金曲线变化产生的影响。 

3.全面理解多元化对资金曲线的影响。

 4.认识到在系统设计中滤网的作用。

度量资金曲线的“ 平滑度 ”

本部分阐述如何使用线性回归分析来测量资金曲线的平滑度。 我们将使用精心设计的数据来完成实际的计算。读者将会明白如何 使用标准误差，以及如何计算回报风险比。在本章的后面部分，我 们将把这些思想应用于市场数据和交易系统的计算。使用线性回归 分析的主要优势在于，它为分析每一条资金曲线提供了一种一致性 的框架。

交易账户或系统的资金曲线就是它的每日资金。每日资金等于 启动账户余额加上已了结交易的利润或亏损，再加上所有未了结交 易的利润或亏损。理想状态下，我们希望资金曲线随着时间稳步上 升，如图6.1中 所示的假想数据。这条资金曲线的斜率是每天100美 元，所有点都位于一条过0点的直线上，而且标准误差为0。 这条直 线表明资金每日准确地增加100美元。 

由于我们总会有一些亏损的交易，所以资金曲线永远不会是一 条完美的直线。在开始比较不同交易系统的资金曲线之前，我们需 要一种方法来测试它们的 “ 平滑度 ” 。如果我们比较两套性能类似 的系统，那么资金曲线比较平滑的要更好一些。此处我们假定在相 同的时间单位(日 )和类似的时间单位(月 或年)上比较系统的业 绩。读者可以在其他时间单位和时间跨度上比较系统，但是必须明 白，有时比较的基础会不一致。 

我们将使用线性回归分析来决定平滑度。线性回归分析的输出 之一是残差平方和(RSS)。 RSS是每个点上实际数据和拟合回归线 之间垂直距离的平方的总和。下一步是用数据点总数减2后除RSS， 然后求平方根，计算出标准误差。标准误差度量的是平滑度。如果 所有点都恰好落在拟合回归线上，那么RSS便为0，标准误差也为

图6.1 完全平滑的资金曲线。 

0，这便是资金曲线的极限平滑度。 

图6.2显示的曲线是更为理想的数据。最佳拟合线性回归线过 0 点，斜率仍为每天100美元。但是，数据点却分布在最佳拟合线的两 侧，这些数据的标准误差为82美元。如果我们测量每日实际资金值 和最佳拟合线之间的垂直距离，平均垂直距离的绝对值为82美元。 于是，标准误差告诉我们的是数据点离开最佳拟合线的距离。 

图6.3中 的数据更为理想化，最佳拟合曲线的斜率仍为100美 元，但是数据点在最佳拟合线两侧更加分散。正如我们所预期的 ， SE几乎是上例中的4倍 ，为318美元。

 通过观察图6.4，我们可以更好地理解标准误差的含义，其中包 含图6.3中 的数据，并在最佳拟合线上下两侧各画了一条距离最佳拟 合线1个标准误差的直线。数据点分布在标准误差线的内部或靠近标 准误差线。记住我们求标准误差的过程，先对实际点和最佳拟合线 之间的垂直距离平方，然后求和，最后除以数据点总数减2的差。所

图6.2 这些假想数据的斜率为每天100美元，数据点分散在田归线周围，使标准 误差增至82美元。 

以，标准误差是在最佳拟合线任一侧的平均 “ 偏离 ”，很明显数据 会位于 “ 偏离 ” 或在标准误差之内，或接近标准误差。 

所以，来 自线性回归分析的标准误差是对资金曲线平滑度一种 很好的测量方法。注意线性回归方法可以用于任意长度的时间框架 和任意资金曲线。标准误差提供了一种通用的、一致的和强有力的 平滑度测量方法。

只有曲线间存在负相关性时，两条或多条资金曲线的合成SE才 比单条曲线的SE小 。负相关性的意思是说当一条上升时，另一条下 降。对于一个与图6.3中 的数据完全负相关的数据集，联合资金曲线 是一条完美的直线，标准误差为0(见图6.5)。 

降低SE是使用多元化的理由之一，多 元化通常被解释为在单 个投资组合中交易多个市场。如果市场为负相关，至少有时是负相 关，那么组合投资的联合资金曲线将较为平滑。注意联合资金曲线 的斜率就是每条资金曲线斜率的代数和。这就意味着过原点直线的

图6.3这些数据的斜率也是100美元，但是在线性回归线周围较大的分散性使标 准误差增至318美元。

斜率将包含给定周期内的所有利润。

我们可以将多元化主题推广到在相同的市场上使用多套系统。 如果这些系统是负相关的，那么资金曲线将变得更加平滑。如果这 些系统具有正协方差，那么总的标准误差将增加。当然，如果所有 系统都具有获利性，那么斜率也将增加。注意斜率和平滑度是不相 关的，所以，增加斜率并不意味着会增加曲线的平滑度。 

我们可以将基于线性回归的分析推广到计算系统的回报风险 比，方法是计算斜率与标准误差之比。在相同的数据集上对不同系 统进行比较时，这是一种快速、可靠的方法。这种计算假设我们正 在使用日线数据分析系统的模拟利润。 

RRR(风险回报比)=斜率/标准误差

在三个假想的例子中，对于第一套系统来说，由于SE等于0，所 以RRR接近无穷大。对于第二套系统，RRR为1.21(100/82 )，第

图6.4与图6.3中数据相同9最佳拟合线两侧为相距一个标准误差的平行线。 

三套系统为0.31(10O/318)。 如果第一套系统存在的话，我们毫无 疑问都会选择它。我们可以使用微软Exce⒅等类型的电子表格来做线 性回归计算。比如，在Excel中可以通过模板使用内置工具来求出所 有相应的回归分析数据(依次选择工具，然后数据分析，紧接着回 归，最后填写模板)。 另外，我们还可以使用许多很容易获得的软 件包来做统计分析。 

在接下来的部分中，我们使用SE来度量资金曲线的平滑度。记 住一点，增加斜率并不会自动增加平滑度(即 降低SE)。 我们将在 投资组合级上分析不同的系统设计对资金曲线的影响。

出场策略和投资组合策略对资金曲线的影响

与入场、出场和止损相关的所有决策都表现在资金曲线的斜率 和平滑度中。本部分我们将分析6SMA-3CC系 统模型的资金曲线 ， 使用带展期的德国马克实际合约。我们将研究资金曲线如何响应系

图6.5假想的完全负相关的资金曲线。在这个假想的例子中9因为联合资金曲 线是完全是一条直线，所以SE为0。

统设计的变化，比较标准是前一小节所述的标准误差计算结果。我 们不测试连续合约，因 为带展期的实际合约将提供更好的模拟效 果。另外，我们将使用欧米伽研究中心的System Writer Plus TM软件来 给出详细的资金曲线。 

测试数据集包括从1988年3月 到1995年9月 的实际德国马克合 约。滑移价差和佣金考量为100美元，软件在到期前这个月的20号自 动将合约展期。 

测试过程如下：将测试案例的日资金导入一个ASCII文件，然后 将其导入微软的Excel 5.0电子表格中。使用Excel内置的回归分析工 具完成回归计算，具体过程如上一小节所述。

先在不使用任何止损或出场的情况下在德国马克合约上测 试65SMA-3CC系 统模型(案 例1)。 对于案例1的 资金曲线 (见图6.6)，线性回归斜率为17.54美 元，标准误差为4043美元。 在测试周期内，65SMA-3CC系 统模型的模拟利润为25288美元，盈

图6.6 案例1，在不使用任何止损或出场的倩况下，在带展期的德国马克合约上 测试65SMA-3CC系统模型。 

利因子为1.34，最大日内资金回撒为一11938美 元，每次交易一份合 约。案例1的资金曲线参差不齐，在 1992年出现明显的回调，是一种 典型的无止损趋势跟随系统。注意有多少交易在了结前放弃了大额 的利润。另外，如果市场进入拉长的横盘阶段，该系统模型将遭受 资金回撤之苦，可能要经过很长时间，资金才会再次上升。 

     在案例2中使用与案例1相同的系统，但是添加1500美元的硬性 止损。该系统的资金曲线(见图6.7)显示出，与案例1相比，添加 止损后减少了利润，降低了资金曲线的平滑度。净模拟利润从24288 美元快速降至6913美元，盈利因子为微小的1.10。 最大日内资金回撤 几乎翻番，为一 20225美元，表明1500美元的止损太过紧凑。该资金 曲线(见 图6.7)显示出较少的利润和较高的资金回撤。注意，该资 金曲线的斜率已经降至案例1的一半，为8.24美元，而标准误差增至 7517美元。所以，当我们设置止损时，要将定额止损与市场波动性 进行比较，确保我们安全地位于市场随机运动区域之外。许多交易

图 6.7 案例2，德国马克合约和使用 1500美元初始止损的65SMA-3CC系统。 

者喜欢设置紧凑的止损，而这些计算结果表明，紧凑的止损可能会 有损长期业绩。 

在案例3中 ，止损额增至5000美 元，产生了与案例1相同的测试 结果。所以5000美元的初始止损太过宽松，它产生的结果与不使用 止损时完全相同。于是，再回到有关波动性的讨论，我们应该检查 止损是否太过宽松，以至于跟不使用止损时完全一样。当然，宽松 的止损会作为防止大额亏损的最后一招，对于市场中偶尔出现的暂 跌是非常有用的。 

许多交易者都同意出场策略对于系统的最后成功起着关键作 用。常见的方法是为单个入场信号设置数个止损。65SMA-3CC系统 在测试时使用两个出场：一个位于10日 最低价或最高价处，另一个 为第5章讨论过的基于波动性的出场。 

使用这两个出场(案例4)以及5999美元的初始止损使得模拟利 润下降更多，为3737美元，盈利因子毫无价值，为 1.07。 最大日内资

图6.8 DM上的65SMA-3CC系统，使用跟踪止损、波动性止损和5000美元的 出场。 

金回撒为一13337美元，比不使用止损还要大得多。我们预计在使用 这些出场后资金曲线会比较平滑。如图6.8所 示，斜率下降至5.08美 元，SE为3368美元。新的斜率是无止损时斜率的29%，但标准误差 只减少了17%，所 以在盈利降低85%的同时风险只下降了17%——使 用这套系统的代价太高。 

我们注意到案例4的资金曲线从质量上看与案例1的不同，因为它具有“ 水平 ” 部分，在这些位置，出 场规则令系统位于市场之 外。案例4巧妙地显示出在系统设计中需要做出的权衡之一：或者追 求更高的利润，或者追求更加平滑的资金曲线。我们的选择可能取 决于许多因素，包括我们对风险和资金波动的个人偏好。 

接下来分析一套延时20棒突破系统，使用5000美元的初始止损 和位于14日 高点或低点的跟踪止损(案例5)。 相同周期上的德国马 克合约产生的资金曲线的斜率为8.36美元，SE=1960美元。案例5具

图6.9 延时突破系统的资金曲线，使用5000美元止损和14日 高点-低点跟踪止 损(案例5)。 

有一条断续的资金曲线(见 图6.9)，具有许多水平部分(系 统位于 市场之外)。 该资金曲线表明，这种交易方法成功地抓住了一些趋 势，并且避开了大多数的横盘市场。 

需要注意的是，我们一定不能凭肉眼观察来判断资金曲线的相 对平滑度。例如，案例6的资金曲线是通过将案例 1不口 案例5的资金曲 线相加得到的。直观上，该资金曲线(图6.10)要比案例1的资金曲 线平滑。另外，我们加到案例上的资金曲线只有案例1标准误差的一 半。回归计算表明，该联合资金曲线的斜率为25.90美元，SE=5263 美元，比任一条曲线都大。如果我们抓住了一致的获利周期，就会 在这些叠加的周期上增加资金曲线的运动幅度，这是很容易理解 的。结果使得资金曲线具有更大的标准误差。所以当我们将多系统 组合运用于同一市场时，应该检查回归分析的结果。

 值得注意的是，由 于斜率的增加，该联合资金曲线(案例 6) 具有比案例1(17.54/4043=0.00434)高 的回报/风 险比

图 6.10 案例1加案例5得到的案例6组合资金曲线。 

(25.90/5263=0.00492)，所以通过将不同逻辑的交易系统组合用于 同一市场，可以提高回报/风险比。 

我们不应该低估正协方差导致的潜在困难。图6~11所示为将两 套具有正协方差的DM系统组合在一起产生的结果。通过两套有关系 统的组合协方差一般规则，我们预计标准误差为5430美元。实际计 算的SE为6935美元，大约增加了28%。 这两套系统具有正协方差 ， 原因是它们常常同时亏损或盈利，至少在一些时间内如此。图6.11 中，在最佳拟合线的两侧我们各画了一条距离最佳拟合线一个标准 误差的直线。这两条SE线包含了大多数(但不是全部)联合资金曲 线的数据点。当两套系统彼此 “ 加强 ” 时(此时它们同时赚钱)， 数据点便位于SE带之外。所以，具有正协方差的系统组合将增加 SE，降低平滑度。现在便加入了一个复杂的因素，我们不知道系统 间的协方差在未来会如何变化。所以，单纯将各种系统组合后用于 同一市场不一定会增加资金曲线的平滑度。

 图 6.11 在DM市场上使用两套具有较强大正协方差的系统交易，增加了SE和资金 曲线的崎岖度。最佳拟合线上下的直线与最佳拟合线相距一个标准误差 的距离。

使资金曲线平滑的一种常用方法是分散交易多个市场。使用 65SMA-3CC系统交易棉花(CT)市 场的资金曲线见图6.12。 测试 周期从1988年2月 22日 到1995年6月 20日，使用5000美 元的止损。 该系统的利润为28720美 元，盈利因子为1.64，最大日内资金回撤 为一7120美元。与往常一样，在这些计算中，对于滑移价差和佣金的 考量仍为100美元。回归计算显示斜率为11.65美元，SE为3184美元。 65SMA-3CC在相同周期和条件的DM上，CT计算结果产生的利润为 24900美元，盈利因子为1.34，最大日内资金回撒为11687美元。

测试棉花(CT)和德国马克(DM)资金曲线来增加平滑度。 此处假设CT和DM市场是互不相干的。对CT和DM联合资金曲线的 回归分析(见图6.13)显示，斜率为29，34美元，SE为5265美元。斜 率的增加是可以理解的，因 为两个市场叠加后，相同周期上的利润

几乎加倍。CT和DM的联合斜率是它们单个斜率的和(11.65美元 +1769美元=29.34美元)。 联合协方差原理表明，如果两个市场是 相互独立的，那么它们的协方差(平方标准误差)就等于两者线性 相加。这表明，CT+DM联合资金曲线的标准误差的期望值为5098美 元。但是，我们看到实际值要略高一些，为5264美元，表明两个市 场之间存在正协方差。所以，将这两个市场组合在一起，没有降低 资金曲线的崎岖程度(或者说没有增加资金曲线的平滑度)。 我们 可以证明，向一个投资组合中添加更多市场不会增加平滑度(减小 sE)，除非市场之间是负相关的。由于一些随机因素或基本面因素 的影响，市场之间通常有一些微弱的相关性，而且市场之间很少以 完全相反的方向运动。所以，当我们将来自不同市场的资金曲线组 合之后，估计崎岖度(或SE)会增加。 

总之，当我们改变出场策略，在相同市场上使用不同的系统组 合或者在不同市场的组合上使用不同的系统时，资金曲线的SE都不

会自动减小。但是，改变入场策略会使SE产生明显的变化。该结论 与流行的常识， “ 多元化投资 ” 将给出比较平滑的资金曲线，是有 一点相背的。此处的多元化投资是指使用同一套系统交易许多不同 的市场，或者在相同的市场上使用多套不同的系统。我们正在使用 来自线性回归分析的标准误差度量资金曲线的平滑度，在前一小节 中已经看到增加斜率不会使标准误差减小。 

我们应该使用本小节中的这些信息来理解系统设计和多元化投 资策略是如何影响资金曲线平滑度的。本节分析了单个市场或系统 的日资金曲线，在下一节将分析月资金曲线，并观察它将如何随着 资金管理规则的变化而变化。

月资金变化的分析

给定交易系统对资金曲线的影响取决于系统设计和资金管理 决策。在这一小节我们分析月资金曲线，目 标是理解每月的业绩变

化。我们遵守标准的会计程序，在每个月底观察盈利和亏损数字。 读者可能希望以周为单位分析资金曲线，但市场中的随机噪声常常 将细致的数据分析变得非常复杂。

在上一小节中，线性回归分析中的标准误差提供了对资金曲线 平滑度的一种极好的测量方法。但是，线性回归方法没有显示出系 统在1个月、2个月或3个月的时间里亏损了多少钱，也没有反映最大 累积亏损。我们还希望知道盈利月占总月数的百分比，以及添加特 定市场或改变投资组合时资金曲线是否会变得更加平滑。另一条有 用的信息是，系统从连续亏损中恢复过来的速度(用资金曲线上新 的高点之间的月数来度量)怎样。

我们必须记住一点，这种分析反映的是过去的数据，而不是系 统在将来的表现。然而，如果我们使用平均数和标准偏差，就可以 获得对未来业绩比较公正的评价，然后便可以决定该如何评价交易 系统，方法是将我们可以容忍的资金波动数量化。所以，以投资组 合为基础的资金曲线分析使我们对系统性能有了更深入的认识，对 于未来实时交易中的资金波动我们更有准备。

因为目前流行的系统测试软件都不提供这种信息，所以这些 分析大部分是在电子表格中完成的。先在欧米伽研究中心(Omega Research)的System Writer PlusTM软 件中使用带展期的实际合约数据 产生每日资金曲线，因 为我们发现连续合约不会给出可靠的结果。 然后，使用汤姆· 贝瑞(Tom Berry)的Portfolio Analyze TM软件来将 这些数据总结为每月业绩数据。我们可以使用电子表格或者写一个 简单的程序来完成相同的数据处理过程。

一旦将数据导入电子表格，就可以计算资金在1个月、2个月、 3 个月、4个月、5个月、6个月和12个 月时间间隔上的实际变化，然后 就可以很快计算出每种时间周期上的最佳业绩、最差业绩(资金回 撤)和利润的标准偏差。进行资金变化计算的优点是，我们可以清 晰地看到一个投资组合中特定出场策略或不同市场组合所产生的影 响。通过一些示例计算，我们可以更好地理解在投资组合级上对资 金曲线的分析。 

我们使用实际DM合约，在到期前一月的⒛号自动展期。测试

图 6.14 带展期的德国马克合约月资金曲线。 

周期从1988年 ~1995年 。滑移价差和佣金考量为100美元。我们使用 单边入场的65SMA-3CC系统来测试不同的出场策略。单边入场系统 不允许出现相同类型的连续入场，所以我们不会看到两笔连续做空 或做多的交易。于是，在一个数据集上的入场数是个常数，以便实 现同等条件下的比较。

 图6.14是6SMA-3CC系 统的资金曲线，使用5000美元的初始止 损，并且没有其他的出场规则。所以，多头入场信号同时也是空头 出场信号，反之亦然。较大止损可以更好地测试入场信号内在的完 善性。系统报告从1988年2月22日到1995年6月20日模拟利润为24900 美元，盈利因子为 134，70笔交易中有50笔 为盈利交易，资金回撤量 为-11687美元。

 月资金曲线(见图6.14)显示总体上升趋势中带有许多快速的 资金回调，这些回调产生于强劲趋势之后的交易区间市场。有趣的

图 6.15 在固定月间隔上DM的最大亏损，测试周期从1988年2月到I995年6月 。 数据周期是从1~⒓个月的时间间隔。 

是，反转式交易抓住了一轮上升趋势中的大部分利润，优于大多数 出场。然而，该系统放弃了上升趋势之后整固区中的大部分利润 ， 表明对该系统进行过滤应该会使资金曲线平滑。通过研究每份测试合 约的图表，我们可能已经推导出这条结论，这从该资金曲线中可以看 出。如果读者还没有检查那些图表，那么很有必要检查一下。

 我们通常所做的总结没有在1个 月、2个 月、3个 月、4个 月、 5 个月、6个月或12个 月周期上的资金变化。但是我们需要这种类型的 信息，以 帮助我们理解交易策略对账户资金的影响。所以，让我们 重新分析一下65SMA-3CC系统在不同时间间隔上的表现。图6.15画 出了在1个 月、2个 月、3个 月、4个 月、5个月、6个月或12个月每个 时间周期上的最大资金回撤。资金回撤量在一13000~-9000美 元之 间。这是我们所关注的月周期上资金从尖峰到谷底的最大缩减。

 我们应该认识到，这样的资金回撒只有账户资金给定时才有意 义。所以，如果我们使用一个25000美元的账户交易该系统，那么它

图 6.16 获利间隔的百分比表明随着间隔长度的增加，该系统一股具有更少的无 获利间隔。

将遭受超过20%的资金回撤，表明我们应该在每份合约上使用5000美元或更多资金来交易。

 我们从资金分析中收获的另一条重要信息是获利时间间隔的百 分比。这将以月为单位告诉我们连续盈利月所占的百分比，是一种 对系统性能非常有用的度量。图6.16中 显示出使用65SMA-3CC系统 在DM上测试所得的这些数据。从1988年 2月 到1995年 6月 ，90个月 间隔中超过50%是获利的。随着时间周期的延长，获利间隔比例增 加。这可以被解释为我们在资金回撤状态中待的时间越长，就越容 易克服它。 

把不同的市场组合在一起，希望增加获利间隔的百分比时，我 们应该仔细分析一下每个市场的获利间隔百分比。度量多元化过程 成功与否的一种好方法是看获利间隔的百分比是否在不断增加。此 处的多元化包括多市场、多交易系统和多种资金管理策略。

 我们还应该分析一下月资金变化的标准偏差。我们可以使用它

图 6。17 每个月间隔周期上的平均利润显示不使用跟踪止损要好得多，表明许多 交易是在未转势时便止损了结了。上面柱状图中未标出的是2个月、 4个月和6个月间隔周期的资金变化。

来预测系统的资金回撤。这种思想将在下一小节进行研究。现在我 们将测试为65SMA-3CC系统添加1500美 元跟踪止损的影响，使用 带展期的实际DM合约和5000美元的初始止损。像往常一样，允许 100美元的滑移价差和佣金。对于多头和空头交易，1500美元的止损 都是从距离资金最高点算起。虚拟净利润为7500美元，盈利因子为 1.12，资金回撤量为-15515美 元。这些结果比不使用跟踪止损要略 差一些。但是，净利润分析不会提供如下所述的洞察。

 在图6.17中我们对使用和不使用跟踪止损的65SMA-3CC系统的 平均月资金变化进行对比。毫无疑问，跟踪止损使得平均每月业绩 显著降低。我们应该预计到每月业绩的下降，因 为使用跟踪止损的 净利润为7500美元，而不使用跟踪止损的净利润为24900美元。利润 总结中并未显示，而从图6.17中可以清楚看到的一个关键点是12个 月 间隔上的业绩，该数据显示出对不使用跟踪止损的强烈支持。 

不幸的是，跟踪止损还减少了获利间隔的百分比。该跟踪止损没有为提高资金曲线的平滑度做出多少贡献。例如，虽然利润突然 下降了接近70%，但是使用跟踪止损的标准误差却增加了3%，为4087美元 。 

删掉跟踪止损，添加在入场第20天出场的出场策略，使利润增 至14950美元(使用跟踪止损为7500美元)，盈利因子为1.27 ，资金 回撤量为一11325美元。实际上，这些数据与使用s5000美元初始止损 时是相同的，所以，添加这种出场对投资组合级的业绩影响很小。 

新的SE减少了10%，为3781美元，但是时间间隔上的业绩却与 不使用止损时相当。所以，添加这种出场只使平滑度获得了微小的 提升，但是潜在利润却从24000美元下降了40%。 虽然此处没有显 示，但是获利间隔的比例下降了约10%，这又是一个对该出场策略 不利的数据。 

其他一些出场策略产生了类似的结果：无一使资金曲线的平滑度 提高超过10%，有几个甚至使资金曲线更崎岖，大部分都使利润损失 惨重。改变出场策略似乎常常是降低每月的业绩。所以，在下一小节 中，我们将尝试通过改变系统设计来获得更为平滑的资金曲线。

滤网对资金曲线的影响

滤网是减少交易数、提高入场质量的一种方法。滤网还可以产 生更加平滑的资金曲线。我们在前面已经看到，单纯使用出场策略 不能提高资金曲线的平滑度(减少标准误差)。 当然，读者可以认 为还有更好的出场策略，如果喜欢的话就请自己测试一下吧。 

为了获得更加平滑的资金曲线，我们尝试改变系统设计，引入 一层滤网。因为亏损主要来自整固区的入场，所以滤网的主要目的 便是滤除一些不具获利性的入场。代价可能是进入趋势较迟，损失 部分利润。有些情况下，迟到的入场可能靠近趋势中间的顶部或底 部，然后市场反转进入先前的整固区。这样的交易将触发初始止损 单。我们研究如何在第3章讨论过的6SMA-3CC系 统上使用RAvI滤 网。读者可以使用其他动量滤网，或者发明其他滤网。

 我们测试突破系统的原因是，突破系统天生不会在细小的整固 区产生入场信号。例如，在一个狭窄的整固区中将不会产生20日高

图 6.18 20日通道系统在DM上的资金曲线，上面的曲线使用了滤网，下面那一 条未使用滤网。计算时使用带展期的实际日线合约数据。 

点或低点，所以，65SMA-3CC系统在这些区域中的入场将被滤除。 我们使用一个基于动向动量指数(DMI)的 简单滤网，因 为它比平 均动向指数(ADX)要略微灵敏一些。该滤网的目的只是减少失败 突破，因 为在较宽的整固区内突破产生时没有强劲的市场动量。该 滤网仅仅规定14日 DMI大于任意选择的一个参考值，比如50。 对于DMI的详细架构请参考韦尔德的著作(见参考书目)。

 我们在DM数据上测试该系统，测试周期从1988年 3月 到1995年 6 月，在到期前一月的20号展期，1500美 元初始止损，100美元的滑移 价差和佣金考量。添加滤网前后的资金曲线见图6.18。

 滤网还产生了一条比在本章案例1中 所描述的未使用滤网的 65SMA-3CC系 统还平滑的资金曲线(见 图6.19)。 需要注意的是 ， 案例1的 资金曲线已经从日数据转换为月数据。案例1的 SE为3776美 元，而添加滤网后资金曲线的SE为2507美元，相差50%。 间隔资金 回撒也变小了，确认了资金曲线更加平滑的变化(见图6.⒛ )。

图 6.19 与无初始止损或出场的65SMA-3CC系统(案例1，下曲线)相比，添 加滤网的突破系统(上曲线)有一条比较平滑的资金曲线。

图 6.20 与无初始止损或出场的65SMA-3CC系 统(案例1)相比，滤网突破系 统产生较小的资金回撤量。数据为1个月、3个月、6个月和12个月的 时间间隔(从左向右)。

我们比较通道突破系统使用滤网前后的性能变化。对于滤网系 统，1个月、3个月、6个月和12个 月时间间隔上的平均间隔资金变化 较大，如图6.21所 示。所以，滤网系统在DM市场上产生更为稳定的 结果。比如，对于无滤网系统(见图6.22)来说，间 隔回报的标准 偏差比较大，证实它的性能是不稳定的。

 正如我们所预计的，线性回归分析表明，滤网系统的标准误差 为2507美元，而无滤网系统的标准误差为3937美元。所以，滤网产 生了比较平滑的资金曲线，标准误差下降了36%。 表 6.1对滤网系统 和无滤网系统进行了简要的比较。

 表6.1中 的数据表明，在这个实例中滤网减少了交易数量，增加 了获利性和盈利因子。这些计算结果间接表明，滤网可以产生更加 平滑的资金曲线。所以，我们还应该在投资组合级上评估改变入场 策略对资金曲线产生的影响。

图6.22  无滤网通道突破系统的间隔资金变化具有较大的标准偏差。

CTA的盈利模型

期货交易顾问(CTA)的 盈利来自何处?盈利的源头能够解释 资金经理之间相关性的差异吗?CTA业绩记录上的盈利可以通过期 货市场子板块上的盈利来解释。于是我们可以尝试合成资金经理的 资金曲线，方法是将子板块中使用简单交易系统得出的盈利 “ 正确 地 ” 组合在一起。合成资金曲线的过程需要一些资金经理交易心理

表6.2 复合CTA盈利和子版块盈利的投资组合之间的关系。投资组合的多元化 程度从左到右逐渐增加。 

和方法的知识，但这种信息是不容易获取的。比如，合成趋势跟随 型CTA的盈利可能相对容易一些，因 为在主要趋势内，趋势跟随者 们应该在大致相同的时间做多或做空。当然，入场、出场和仓位规 模等细节不得而知，而且它们的变化范围是相当广的。

 我们使用简单的80通道突破系统(译者注：前文未提到过该系 统，有可能是作者的笔误)在期货市场的主要板块上产生假设盈利 来分析这个问题。这些主要板块包括农产品和非耐用商品(AG)、 外汇(CR)、 能源(EN)、 短期利率(SR)、 长期利率(LR)、 金属(MT)和股指(ST)。 包括北美、欧洲和太平洋沿岸地区的 所有主要流通市场，它们都是顶级CTA交 易的市场。为了达到对比 的目的，我们使用包含12位顶级CTA的随机样本，他们共管理着超 过60亿美元的资金。表6.2逐个板块总结了每位CTA合成盈利的相关 性，没有考虑交易费或利息，并且假定每笔交易存在100美元的滑移 价差和佣金。该表所示为长期通道突破系统的实际盈利与理论盈利 的相关性。计算周期从1996年1月 到1999年 12月 。相关系数小于0.30 便可认为相关性较弱，相关系数大于 0.60便在很大程度上表明资金 经理在包含那些子板块的投资组合上使用了长期趋势跟随策略。简单长期模型的相关系数最小为0.15，最大为 0.78，表明该模型的确具 有解释功效。 

引起我们注意的是CTA-20和CTA-31的 比较，他们管理着近 10亿美元的资金。CTA-20和CTA-31的 实际业绩记录之间的相关 系数是0.59，表明存在中等程度的相关性，但交易策略不是“ 完全 一样 ” 。关于投资组合#1，长短期利率和外汇，他们两个使用的策 略看起来有很大的不同(见表6.2，第1列 )。 但是，比较CTA-20 在一个多元化投资组合上(第5列 )与CTA-31在 利率和外汇投资 组合上(第1列 )，我们看到他们对长期趋势跟随系统的相关系数 上升到0.70 ~0.75左右，表明他们似乎使用了类似的交易策略。于 是，CTA-31和 CTA-20所用策略的相关性并不明显，除非我们不以 相同子板块业绩为基础进行比较。实际上，CTA-20、 CTA-23、 CTA-27和CTA-31似乎都对长期趋势跟随策略情有独钟，而投资组

表6.3 使用电子表格得出的统计显著性线性回归计算结果的总结表明，CTA-25盈利中的大部分变化，都可以通过交易长期债券市场和货币市场的长期 趋势跟随系统的盈利来解释。     

图 6.23 使用表6.3中计算出的线性回归参数，通过长期趋势跟随系统交易长期债 券和外汇的盈利，可以得出相当接近于CTA25实际盈利的模型。

合的差异似乎可以用来解释他们之间相关性的差异。

 现在我们将这种分析进行推广，对CTA-25的业绩记录和子板 块盈利使用多次线性回归分析。使用长期债券和外汇的板块盈利 ， 根据统计学显著性回归分析我们能够解释该CTA的盈利中至少60% 的差异(见表6.3)。 实际资金曲线和从线性回归模型中得出的曲 线示于图6.23中 。于是，子板块分析可以提供进入“ 黑匣子 ” 的线 索，而该“ 黑匣子 ” 便是CTA的 交易策略。 “ 较大 ” 的相关系数 (大于0.60 )表明，它是对CTA盈 利来源的一个很好解释。超短期 CTA的盈利应该与长期趋势跟随收益无关，对该类CTA盈利的测试 表明，他们的盈利与利率子板块的相关系数在0.2~0.3之 间。但是线 性回归分析没有显示出统计显著性，与我们的预期一致，所以，小 于0.3的相关系数表明相关性可能是一种假象。 

我们在本小节中的分析表明，理解CTA之间的相关性还需要关于 他们投资组合的详细信息。在没有这种信息的情况下，我们使用简单 趋势跟随系统来得出子板块盈利。这种盈利被合成到CTA盈利的统计 学显著性模型中，我们就可以构建更完善、更有效的投资组合。

稳定的资金经理等级评定

开发一个对盈利产生过程(RGP)的性能进行等级评定的稳 定程序是相当有趣的工作。这种等级评定主要用来构建有效的投资 组合，获取更大的利润。不幸的是，问题可能并不是那样简单，因为过去的业绩看起来与未来业绩关系甚微。业绩评定可以使用绝对 标准(评定周期上的百分比盈利)，也可以使用风险调整后的标准 (比如平均月盈利除以月盈利的标准偏差)，或者用相对标准(比 如与同组的其他RGP进行对比评定)。 相对等级评定本身既可以使 用绝对评定，也可使用风险调整后的业绩评定在同组中对比得出。 

为了实现目标，我们将使用期货交易顾问的业绩进行分析。将 每一位CTA看做是一个独立的RGP。 一个小群体的研究表明，基于 过去业绩的CTA等级评定具有有限的预测价值(见Irwin et al，施瓦 格，1996)。 这些来自学术界和交易行业的研究，在不同周期上对 大量CTA进行了对比，得出的结论是很难预测后续周期上的绝对盈 利。这些研究的确认为基于月盈利标准偏差的等级评定相对稳定 ， 反复多变的CTA一般在后续周期上保持他们的反复多变性。 

我们来考虑一下，对于一位CTA来 说，为什么过去的业绩会 在未来周期上不断变化。此处假设CTA不改变交易中使用的杠杆。 如果RGP和投资组合保持不变的话，绝对业绩每年都会改变，因为 投资组合中的市场随着时间的推移都已经不同。随着时间的过去 ， 市场中的这些变化将反映在风险调整后业绩的变化中。因为大多数 CTA都在持续研究新的交易思想，所以投资组合和RGP一 般也会 随着时间变化——对于一些CTA来说这一过程较慢，而对于另一些 CTA来说则非常迅速。这使得长期业绩比较更加复杂化。另外，如 呆CTA同时选择改变杠杆，那么业绩变化甚至会更大。所以，即便 只研究一位CTA，随着时间的发展，业绩度量方法也将变化。

现在抛开CTA的RGP、 投资组合和平均账户规模等因素来研 究CTA的 比较问题。在这种情况下，我们可以对长期交易者和短期 交易者进行比较，对专门交易外汇的交易者和交易多元化投资组合 的交易者进行比较，而不考虑分析周期上的市场行情。交易账户的 规模也会对相对业绩产生影响，CTA交 易的规模越大，业绩就越 稳定。例如，趋势跟随模型可能都表明账户应该做多日本政府债券 (JGB)。 但是，对于一些CTA来说，账户可能太小，以 致不能够 交易该市场。所以，即便是多元化投资，账户规模也是相对业绩的 一个重要决定因素。于是，没有理由认为在随机选择的一篮子CTA中会出现稳定的相对、绝对或风险调整后业绩，因 为影响他们业绩 的因素实在太多。 

那么我们可以期望业绩度量会显示出任何的稳定性吗?如果 仔细选择样本的话，答案是响亮的“ 可以 ” 。首先，我们应该通过 选择使用类似策略和投资组合的CTA来实现同等条件下的比较。例 如，可以选择都交易多元化投资组合的趋势跟随型CTA。 即使存在 许多趋势跟随策略，也预计在主要的上涨趋势中这些CTA会做多 ， 而在主要的下跌趋势中这些CTA会做空。策略中的差异将反映在不 同的入场和出场点上。在我们选择的任何一组中，都假设CTA们不 会随着时间的推移而对杠杆进行很大地改动。甚至用投资组合分组 也是有问题的，因 为大多数CTA不会提供交易市场和相对比重的足 够细节。假设所有CTA以相同的比重交易所有市场可能有些过度简 化，例如，两位 “ 多元化 ” 趋势跟随者可能以不同的比重交易他们投 资组合中的外汇市场，所以我们不能完全考虑到所有的业绩差异。 

其次，我们可以使用重叠样本来对CTA随着时间的推移所用 交易策略的变化进行内部平滑。例如，当分析连续日历年度12月 31 日的业绩时，我们使用最近两年的数据。使用重叠时间间隔来做 业绩比较可以得出极好的示例，虽 然我们在前面的分析中使用非 重叠时间间隔进行比较。抽样统计理论允许在所选样本中进行系 统性循环，只要50%或更多的样本具有新鲜数据(见 杰森的著作 ， 1978)。 在案例中，我们使用两种不同的重叠策略来测试这种思 想：使用两年数据，12个旧数据点和12个新数据点(50%置换)， 或者使用21个月的数据，9个旧的数据点和12个新的数据点(57% 置换)。

再次，我们可以根据风险调整后的盈利使用盈利效率来比较相 对业绩。盈利效率被定义为平均月盈利与这些盈利的标准偏差的比 值。例如，盈利效率最高的CTA将被评定为1号 ，其他CTA将根据盈 利效率按降序被赋以更高的值。绝对盈利的比较因CTA所用杠杆的 差异而流产。相对风险调整后业绩的比较，假设RGP设计的结构性 差异将会持续，于是优良的设计将比劣等的设计表现良好。所以我 们预计使用类似交易策略和类似投资组合的CTA之间具有相对稳定

的相对风险控制业绩等级，同 时还预计由于CTA不断地研究，他们 会改变自己的RGP，此时相对等级会出现一些变化。

 所用统计测试与前面分析中所用的相似。我们先在24个月的周 期(结束于12月 31日 )上计算盈利效率，接着根据盈利效率对CTA 进行评级。然后，将时间向前推进12个 月，到 达下一个日历年度的 末尾，并且使用最近24个月的数据。这创建了一个重叠样本，它具 有从第一个12个 月样本中接转的12个数据点。最后我们使用第二个 样本中的盈利效率对CTA进行评级。统计测试为非参数的Spearman 相关性测试或Spearman相 关系数，它等价于在两组评级之间进行线 性回归分析，并计算它们之间的相关系数。如果这两组评级是相关 的，那么较低级别的CTA将在第二组中继续为低级别，较高级别的 CTA也会将他们的高级别评定带到第二组中。

国际交易者研究中心(位于美国加利福尼亚州的拉霍亚)的数 据库是17位CTA数据的来源，他们报告自己在多元化投资组合上使 用趋势跟随交易策略。为了保护隐私，他们的姓名已经被替换。数 据库的时间跨度从1995年 ~1999年，允许在所有17位资金经理人之 间进行比较，于是我们便有4个重叠的两年间隔周期。相对等级评定 和相关性被总结于表6.4中 。三个周期上的等级相关性在1%的置信 度上是显著的。对于投资组合的构成，等级评定具有有趣的暗示。 表6.5所示投资组合包括5位顶级CTA在每个两年期末的投资组合。 每个周期开始的投资组合与前一周期结束时的投资组合是相同的。 在测试周期上的等级评定将根据风险调整后的业绩把投资组合滚向 业绩最佳的CTA。

如果我们使用不同规则来设计重叠间隔，那么结果是类似的。 现在我们使用另一条规则，在这条规则中使用21个 月的数据，12个 新数据'点和来自上一间隔的9个旧数据点 。我们再次使用盈利效率对 CTA进行评级，并度量等级相关性(见表6.6)。 对于1996年 ~1997年和1998年 ~1999年 ，这些等级评定在1%的置信度上是统计学显著 的，而对于1997年~1998年 却是在10%的置信度上。于是，当重叠 量减少时，我们看到结果仍然保持稳定。投资组合滚动结果有轻微 的变化，但不明显，如表6.7所示。

表6.4 根据12月31日 计算的两年期重叠样本周期上的盈利效率对CTA的等级评定。

这些数据表明，将重叠数据用于CTA交 易类似RGP和 投资组 合，可以产生稳定的相对等级评定，对于投资组合滚动也有重要暗 示。等级评定本身不会保证优秀的业绩，在某一年底等级很高的 CTA可能在随后的一年中进不了前5位 。反之，在年底未能进入前 5位的CTA可能在随后一年跻身排名前列。由于设计时存在平滑过 程，所以等级评定中存在滞后。注意我们使用的是盈利效率，一种 业绩的风险调整后度量标准，来进行这些等级评定的。使用盈利效率

表6.6 基于21个月时间间隔的CTA等级，数据具有57%的置换。

是有道理的，因为杠杆可被调整达到需要的回报风险比。但是，如果 使用不同的标准来对经理人进行评级，那么等级可能不会相同。

镜子，墙上的镜子⋯⋯

“ 镜子，墙上的镜子!到底谁拥有最平滑的资金曲线?” 这是 一个相当有趣的问题。对过去业绩的评价，不管是真实的还是模拟 的，都是投资组合设计和系统开发的一个重要部分。分析的重点常常集中在使用月数据分析盈利产生过程或交易经理的资金曲线，但 日数据可能同等重要。我们采用定量的、定性的或混合策略来评价 资金曲线，关键是要获得同等条件下的比较。

定性方法是在市场出现独特事件的时候比较两位或多位经理 人。例如，我们可以分析一个3个月的时间段，期间利率合约有力反 弹，然后经历一次迅速的回调。或者可以在2000年4月 纳斯达克下探 25%的 那个星期内比较两位资金经理的风险控制策略。定性方法可 以分析每个RGP是如何应对快速回调的。 

定量方法是在相同的时间段上使用一些分立的定量标准来比较 两个或多个RGP。 这种方法的难点在于使用数字标准解释RGP之 间是否存在有意义的差异。第一，使用者必须小心地区分所选标准 对于资金曲线中的实际盈利序列是否灵敏。实际盈利序列必然与计 算复合盈利有关。但是，平均盈利和标准偏差对盈利实现的实际顺 序并不敏感。第二，杠杆作用也会影响许多数字标准的绝对值。例 如，当 经理人使用的杠杆增加时，绝对盈利、资金回撤、平均月盈 利和标准偏差都会增加，因此在比较经理人或RGP时 ，如果不考虑 获得那些盈利的杠杆的差异，比较结果常常是毫无意义的。使用定 量标准的第三个问题是选择用于比较的实际标准。这些标准可能没 有显著的预测价值，甚至对一个RGP也是如此。例如，在一个固定 日历时间段(比如12个 月)上的绝对盈利具有太大的可变性，所以 可靠地预测未来能否盈利是很难做到的。

 有一种混合方法可以将定性方法和定量方法的所需特性组合 在一起。例如，使用风险调整后的定量方法在所选的月数据上比较 RGP，这可以实现同等条件下的比较。

盈利规格化

假设我们正在一个行情超棒的月的月底比较两个RGP或两位经 理人。我们希望能确定在这个月中哪一位的业绩比预计的要好。例 如，在已知他们所用杠杆值的情况下，即便一位经理人实际报告的 绝对盈利大于另一位，这位经理的表现也可能不如预期。我们希望 解决的第二个问题是在过去的一个季度上盈利是否与使用的杠杆相一致，第三个问题是该盈利是否与先前盈利的形式相一致。例如 ， 一位经理人可能具有突出的上侧波动性(即 大型的正盈利和很小的 负盈利)，另一位可能具有上下大致相等的波动性。如果交易者有 一个基于先前业绩模型的盈利期望，那么对利好月的定性评价会很 不相同。

我们需要一个度量标准来度量最近这个月(或者要研究的那个 月)的业绩。任意选择末尾24个月月盈利的标准偏差(Std24)作为 将盈利规格化的标准，这24个月不包括最近这个月或者要研究的那 个月。读者可以使用先前的12个 月，或者先前的36个 月，或者其他 任意时间间隔。我们选择21个月的时间，介于太短和太长之间，但 要记住一点，改变度量标准时，规格化结果也会随着改变。 

表6.8所示为8位 期货交易顾问的实际业绩数据，时 间周期从 1989年 12月 到1991年 12月 。对这组CTA来说，1991年12月 是一个明 显的利好月，我们希望能确定哪些CTA会在那个月获得最佳业绩。 表6.9所示为使用绝对盈利对CTA的评级。CTA-3拥有最大的绝对盈 利，为44.6%。 然而，CTA-7的绝对盈利虽然为32.3%，但是却拥 有最佳风险调整后盈利，为末尾24个月月盈利标准偏差的3.81倍 。 CTA-3的风险调整后盈利为末尾24个月标准偏差的2.98倍。Std24的 幅值与CTA使用的杠杆和交易的市场数量有关。其他所有参数都相 等，随着杠杆增大，收益(和亏损)也增加。由于交易费和业绩费 的影响，收益(和亏损)的增加可能表现出轻微的非线性。因为杠 杆可用来增加绝对收益，所以规格化可以用来区分哪些CTA有效地 使用了杠杆。CTA-3和CTA-7的 盈利差异至少能从两位CTA使用 的杠杆不同获得部分的解释(对于CTA-3，std24为 14.99，而对于 CTA-7则 为8.47 )。 所以，如果两位CTA使用相等杠杆的话，投资 者与CTA-7合作会比与CTA-3合作赚到更多钱。于是，表6.9表明 CTA-7和 CTA-5比 CTA-3更有效地使用了枉杆，即便他们因为使用 较低的枉杆而获得了成比例的较低的绝对盈利。

std24是 月盈利标准偏差(1989年12月~1991年11月 )。 12月 /Std24 为使用Std24规格化的1991年 12月 的盈利。 

这种思想被推广到规格化大于1个月的时间周期上的盈利，于

表6.9 CTA等级评定，根据1991年12月份的规格化盈利和实际盈利。 

是，我们可以基于使用波动性的度量标准，对本年度截至现在为 止的盈利规格化。所用波动性在相应历史时间间隔上度量。例 如，可以通过乘以12的平方根(3.4641)来将Std24换算为以年为计 量单位。在表6.8中 ，7.05%的末尾24个 月标准偏差被以年换算为 24.42%，允许四舍五入误差。然后日历年度1991年12.51%的 盈利除 以24.42%，得到截至1991年为止的规格化盈利。根据规格化结果 ， CTA-4在 日历年度1991年 的盈利明显领先其他CTA。 

有一种倾向就是只使用盈利为CTA评级，而不考虑CTA使用的 枉杆。他们使用的杠杆反映在月标准偏差的高低变化上，而根据规 格化盈利比较CTA更有实际意义。因为它通过调整枉杆使指定周期 上计算出的月盈利的标准偏差相等，很容易将CTA置于平等地位上 进行比较。

风险调整后业绩的度量方法

一类定量业绩度量方法是计算风险调整后盈利。设计方法是 计算一个比，其 中分子度量盈利，分母度量风险。例如，夏 普比 (SR)便是一种流行的风险调整后业绩度量方法。该比定义为年度 盈利超出无风险率(risk free rate )的部分除以年度标准偏差 ： 

其中SR为 夏普比，R为 预期年盈利(%)，r为年无风险率 (%)，Σ 为按年计算的盈利标准偏差(%)。 预期年盈利常常为 业绩记录期间的平均年盈利，而无风险率为1年期美国短期国库券的利率。显然，该 比值的计算对R、 r 和Σ的规定和计算所用的时 间段都很敏感。一般情况下，SR的 计算类似于标淮化的正态随机 变量Z的形式。变量Z来 自正态分布的定义，Z=(X— u)/σ ， 其中u和 σ是正态分布的参数，而X是从该分布中抽取的特定随机 样本。通过类推，如果年盈利取自u=r(无风险率)且标准偏差 为Σ的正态分布，那么任一个别盈利的实现R，将被规格化为Z= (R— r)/Σ ，即夏普比的定义。需要注意的是，SR的真实分布是 未知的。 

夏普比已经遭到批评，说它对风险调整后业绩的度量不完善 ， 特别是在分析期货交易程序的盈利方面。对于这些批评的总结见施 瓦格的著作(1996)。 那些批评集中在该比的定义上，包括对受不 断增加的枉杆操纵的敏感性，在解释负值方面的含混性，以及倾 向于稳定盈利的偏见性。例如，因 为分子包含不依赖于交易所用杠 杆的减数无风险率，所以可以通过增加杠杆来增加夏普比。盈利 R 可以表示为Σ的若干倍，于是Σ加倍也会使R加倍，从而增加夏普 比。因此主要基于夏普比对交易程序的比较，会掩盖那些程序所 用杠杆的差异带来的影响。继续我们的分析，将 Σ减半也会使R减 半，甚至产生负的SR。 不清楚的是负值SR是所用杠杆不足造成的结 果，还是较差盈利自己造成的结果。

因为标准偏差在定义时便对极值更加敏感，而对平均值较不 敏感，这使得另一个异常的问题产生了。于是，如果按年计算的标 准偏差增加，那么我们不清楚是均线两侧的极值增加，还是均线一 侧，比如均线上方的极值增加。所以，夏普比随着时间的发展会偏 爱稳定的盈利，而非收益产生爆发的获利程序(即 上侧波动性较高 的程序)。 在设计夏普比时使用标准偏差的另一结果是，因 为标准 偏差的计算对盈利实现的时间顺序不敏感，所以夏普比不能区分间 歇性亏损和连续亏损。 

夏普比的一个重要限制来自它的分子使用期望盈利和无风险 率之差。金融盈利序列在数学上通常被描述为鞅(Martingale)(译 者 注：鞅是关于金融资产价格的最古老的模型，它起源于赌博业和概 率论，若价格随机过程P(t+1)满足条件：E(P(t+1)| P(t)，P(t-1)· ⋯ =P(t)也即是E(P(t+1)| P(t)，P(t-1)· ⋯ ]=0，  ：我们则我们称价 格随机过程P(t)为鞅)，对下一个周期的“ 最佳 ” 预测值是最后一个 周期的盈利。这就意味着分子不是用来 “ 预测 ” 扩展周期上的盈利 的，所以夏普比具有有限的预测能力。SR的最后一个问题是它的分 布是不得而知的，在计算时它是一个点估计，对于实际业绩数据 ， 当在滚动时间间隔上计算时，SR值将会改变。 

研究人员已经设计出改进夏普比的方法，以便克服它的一些缺 陷。一种方法将重点放在分子上，试图寻求一种方法来消除无风险 率。对于该修改的理论判断是在可控期货中的投资者或交易者可以 使用短期国库券来作为他们账户的保证金，并且收取账户余额上的 所有利息。因此，他们的按年计算的盈利可以写作R=Tr+r，其 中 Tr是 交易期望盈利，r是无风险率。所以，夏普比中的分子将变为 [(Tr+r)~r]，或Tr，这就相当于消除了无风险率。

另一种公式的思想认为期货投资者是不反对风险的，所以不会 在投资决策中考虑无风险率。这就等同于把无风险率设为0，与上一 种思想的效果相同。这种方法将夏普比改为：

其中SR*是改进后的夏普比，R为按年计算的盈利，Σ 为按年计 算的标准偏差。许多作者交替使用这种定义和夏普比的基本定义 ， 却不注明它们之间的差异。对于这种变化，虽然没有一致的命名惯 例，但是改进后的夏普比显然比原始夏普比对杠杆的变化更敏感 ， 因为分子和分母在大多数情况下都会线性变化。一些由于 “ 摩擦 ” (比如交易费和顾问费)产生的非线性可能存在，但是对于大多数 实际目的，变化都是线性的。

改进后的夏普比的一个有趣特性是，当 以月为周期计算时它的 解释和构成略有差异。该差异取决于我们在分子中是使用算术平均 盈利还是几何平均盈利。例如，考虑无风险率等于0时的“ 每月 ” 夏 普比。注意我们不能仅通过使用每月盈利和标准偏差改写R和 Σ便 得出等式(6.3)。 相反地，我们通过复制使用月平均盈利和月标准 偏差的SR*的结构 “ 创造 ” 出这个公式。当以月为单位计算时，SR*

可以被看做盈利效率ρ，此处：

其中u是平均月盈利，σ 是月盈利的标准偏差。数据序列的长 度一般为36个 月，但在必要时可以更长或更短。盈利效率结合了投 资者的风险偏好，此处风险(即 波动性)偏好通过标准偏差给出 ， 而RGP的 效率通过平均月盈利u度量。盈利效率可被解释为投资者 风险承受限度中转换为盈利的那一部分。使用算术平均值盈利的盈 利效率很容易计算，因 为业绩数据很容易以月的形式获得，并且容 易解释为波动性承受限度中转换为盈利的那一部分。 

让我们阐明两个技术问题。分子可以被定义为给定时间周期上 的算术或几何平均盈利。算术平均盈利对盈利实现的顺序不敏感 ， 但几何平均盈利却不同。当将平均月盈利组合在一起度量按年计算 的盈利时，计算u的准确方法，不管是算术平均还是几何平均，将 产生一个微小的或者显著的差异。算术平均在计算盈利效率方面较 好，因 为它的统计特定是众所周知的：它属于正态分布，标准偏差 为σ，其中n为数据序列的月数。关于几何平均盈利分布的一般性 论述很少。 

当按年计算盈利效率时，可以把它看做收益/风险比，其中分子 是期望收益，分母代表的是预测的未来 “ 最坏情况 ” 资金回撤(见 第7章 )。 收益/风险比对杠杆不敏感，并且允许我们同时控制上侧 (盈利)期望和下侧(资金回撤)期望。这种解释针对的是人们对 夏普比的分母不度量风险的批评，此处的风险为一般投资者眼中的 风险。为此，施瓦格(1996)提 出了盈利回撤比(RRR)：

其中分子R是平均年复合盈利，AMR为每个数据点的平均最大 回撤。AMR是从前一个资金尖峰开始的最大回撤或到后续低点的最 大回撤的平均值。删R试图对到达和超过每个数据点的回撤求平均 值，并且不将资金回撤数据任意限制为日历年度间隔。RRR的分子 和分母对盈利实现的实际顺序都比较敏感，平滑的曲线将产生较高 的RRR。 这种敏感性降低了它作为未来业绩预测指标的有效性。AMR的计算，除了复杂之外，还可导致离奇的情况出现，因为未来 资金回撤是未知的。例如，当一个市场出现新的资金高点时，从前 一个资金尖峰的最大回撤和到一个后续低点的最大回撒都为 0。 当资 金出现一系列新高时，便会出现不可思异的结果。大多数交易者经 历的资金回撒都与AMR有实质性的不同，因为未来资金回撤的幅度 是不可能准确预见的。

通过前面的讨论，引 出两种新方法。一种方法是对盈利效率思 想的推广，使用滚动的3个月盈利代替每月盈利来计算盈利效率。滚 动3月 盈利效率，R3RE就变为：

其中u3是平均滚动 3月盈利，σ 3是滚动 3月 盈利的标准偏差。使 用滚动3月盈利的优点之一是它反映了季度业绩，允许持续的收益和 资金回撤，可以反映出更加准确的信息。

另一种方法是计算 “ 双重 ” 改进的夏普比，也就是说，改进夏 普比的改进夏普比，假设第一个SR*计算在展期周期，比 如24个月 或36个 月上产生。此处的逻辑是，如果盈利稳定，没有快速的收益 或亏损，那么SR*的标准偏差将比较小，而双重SR*将成比例地变 大。计算公式如下

风险调整后业绩度量方法的比较

现在我们对前面讨论的风险调整后业绩的度量方法进行 一下比较，使 用一组特别的合成数据来进行分析(见 表6.10和 6.11 )。 资金曲线有24个 月长，并且每一条都有大致相同的起点 和终点(见 图6.24到图6.27 )，两年盈利大约12.7%。 这些合成数据 使我们可以在相同的条件下比较度量业绩的各种定量标准。

从图6.24到 6.27中 可以看出，低级ρ和经理F的资金曲线“ 波动 ” 最大，而经理E拥有最为稳定的资金曲线。上侧v的资金曲线相对平坦，只有两个月的快速收益。中级ρ 和高级ρ 资金曲线类似 于低级ρ的资金曲线，但是波动性较小。它们比低级ρ“ 更加平 滑 ”，但不像资金经理E那样稳定。现在我们来看数值计算是如何展 开的。 

表6.10用 来示例业绩分析的专用合成资金曲线 (对于所有曲线，24个 月盈利均为⒓.7%)。

上侧Ⅴ：集 中在正盈利月的波动性 

低级p：低级盈利效率 (p);分布在正盈利和负盈利月上的波动性; (p= u/σ ;u=平 均每月盈利，σ =每 月盈利的标准偏差)

 中级p：中级盈利效率 

高级p：高级盈利效率 

经理E：来 自施瓦格 (1996)著 作中的资金经理E：盈利月和亏损月交替出现; 盈利月的收益两倍于亏损月的亏损 

经理F：来 自施瓦格 (1996)著 作中的资金经理F：12个连续亏损月，12个连续 盈利月;盈利月的收益两倍于亏损月的亏损

中级ρ数据的示例计算见表6.12。 该表首先将每月盈利转换为资金曲 线，假设我们的启动资本为1000美元，求出每个点的资金E(I)。 后两列计算到第1月 底为止的峰值资金PE(I)，以 及在I点从前一资 金峰值的最大回撤MRPP(I)。 详细公式见表6.12的脚注。接下来 的两列求出每个月或后续月的最小月底资金Min E(I)，以及到一 个后续低点的回撤MRSL(I)。 例如，在第1个 月底，最小回调为 1031，但是从第2月 到第14月 ，最小回调为1032.131。 表6.12的最后 一列求的是每个月底的最大MRPP或MRSL，MR(I)。 在本例中 ， 因为只有两年的数据，所以平均复合盈利比较容易计算。RRR为平 均复合盈利除以AMR，对于中级ρ数据RRR为2.7439。 

完整的计算结果如下(RRR值 位于圆括号内)：上侧V

表 6.11 用来示例业绩分析的专用合戊资金曲线(通过将月盈利进行复合从表 6.10中得出)。

(10.11)，经 理E(6.54)，高级ρ(4.85)，中 级ρ(2.74 )，经 理F(0.96)，低级ρ(0.82)。 很明显，RRR的计算结果没有对上 侧波动性不利，并且偏爱稳定的盈利，对于上侧v和经理E给出了较

图6.24 用来比较业绩量化方法的合戊资金曲线。施瓦格(1996)描述的经珈 具有间隔的盈利月和亏损月，而经理F拥有连续的盈利月和亏损月。我 们的目标是获取一种风险调整后业绩的度量标准，以便区分这两种极端 情况。 

图 6.25 合成资金曲线，如图 6.24 所述。上侧V资金曲线在上侧〈 或获利侧)具 有多变的运动。低级ρ资金曲线在上侧和下侧的波动性大致相同。

高的评级。波动性相对较低的高级ρ和中级ρ位于这一团体的中间 位置。RRR的确对连续亏损不利，更不喜欢波动性大的资金曲线 ， 对经理F和低级ρ给出了较低的评级。这些等级评定与我们的视觉判 断基本吻合，例外情况是经理E的等级低于上侧V的等级，虽然经理

图6.27 合成资金曲线，用于比较风险调整后业绩的量化度量方法。目的是寻求 风险调整后业绩的度量标准，用来区分稳定盈利、波动性盈利，区分不 常亏损或连续亏损曲线。

PE(I)：第 1个月的资金峰值 

E(I)：第 l个月的月末资金 

MRPP(I)：从 上个资金峰值的最大回调=(PE(I) E(I))/PE(I)

 Min E(I)：第 1个月或第1个月后的最小资金

 MRSL(I)：向 后续低点的最大回调=[E(I)-ME(I)]/E(I)

 MR(I)：在点 1处 ，最大资金回撤=Max[MRPP(I)，MRSL(I)] 

AMR：数据集上的平均 MR

 R=数据集上的平均合成盈利(用 小数表示 

RRR=R/AMR

E的下侧波动性极小。 

针对这些数据我们还计算了夏普比(SR)、 改进的夏普比

表 6.14 滚动3月盈利、盈利效率、夏普比和收益 /风险比的计算。

u3=滚动 3月 间隔上的平均盈利(%)

 σ 3=滚动 3月 盈利的标准偏差(%)

 ρ 3=u3/σ 3：盈利效率，可 以看做无风险率fl时 的月夏普比 

(SR* )、 盈利效率和R3RE，目 的是观察它们的等级评定性能(见 表6.13和 6.14)。 因为所有序列都具有大致上相同的盈利，所以使用 SR的排名等价于使用月标准偏差排名的逆序。从表6.15中 看出sR、 SR*和盈利效率产生基本相同的排名顺序，但不区分上侧和下侧波 动性。所以，高级ρ 和中级ρ 曲线的排名位于上侧v曲线的前面。当 使用R3RE排名时，上侧v曲线下降至第3位 ，表明R3RE方法正在向 RRR方法靠近，而RRR的 计算更简单。注意低级ρ 的资金曲线 ， 拥有 “ 大型的 ” 上侧和下侧波动性，在所有计算的评级中都位于倒

表 6.15 根据不同的风险调整后，业绩的度量方法对资金曲线的排名。 

数第一。

为了进一步测试不同风险调整后的业绩度量方法的相对性能 ， 我们测试表6.8中 所示8位CTA的 数据，计算结果总结于表6.16中 。 为了达到对比的目的，我们只分析盈利回调比，RRR;盈利效率 ， ρ;和滚动3月 盈利效率，R3RE=ρ 3。 三种方法都将CTA-1评为最 高级别，而将CTA-7评为最低级别。排名前三位的CTA拥有完全相 同的RRR和盈利效率排名，位于表下半部分的4位CTA也具有相同 的RRR和盈利效率排名。类似地，RRR和 ρ 3在上半部分选择了 4 位相同的CTA，但是顺序不同。总之，这些方法产生的排名是类似 的，关键区别在于它们对上侧和下侧波动性的考虑不同。盈利效率 和R3RE比RRR容易计算，而且不会产生RRR计算中的离奇结果。 所以，滚动3月 盈利效率可能是对风险调整后业绩的一种比较有效的 度量方法。

这些计算引出的关键问题是CTA们是否真的拥有上下侧不同的 波动性。如果我们假设波动性是 “ 对称的 ”，那么由于市场利好引 起的上侧波动性也将在市场行情不好时在下侧能看到。基于对称波 动性的假设，像夏普比及其变种(盈利效率或R3NRE)这样的度量方 法，将对风险调整后业绩提供更准确的度量。CTA的实证研究和套 利基金的业绩记录表明，以 月为单位的最大资金回撒通常小于月盈 利标准偏差的4倍 (见第7章 )。 这些数据支持波动性对称的假设。 需要注意的是，典型的CTA风险调控制程序将在预设亏损水平处斩 断亏损交易。但是，盈利交易却并非总是在获利目标处了结，通常 会延续尽可能长的时间。所以，有可能在利好市场中拥有持续3~5 年的延长业绩期，期间波动性主要位于上侧。这使得盈利分布向左 侧倾斜。但是，1999年的CTA业绩表明，上侧波动性将逐渐与下侧

波动性相匹配。

未来业绩控制图表

对过去业绩数据的分析可以帮助区别能够进行相互竞争的 RGP和 资金经理人，但对未来业绩给出的信扈 、 太少。 我们发现 ， 很难准确预测未来，但是可以对未来交易结果的范围做一些预 测。这种预测属于区间预测，而非点预测，可 以帮助我们设计交易 或投资策略。

我们借助统计学的中心极限定理(CLT)来实现预测目标。该 定理适用于从有限均值u和标准偏差σ的无限总体中抽取的简单随 机样本。CLT理论是，如果样本规模足够大，那么样本均值就符合 均值为u、 标准偏差为σ .n的正态分布。盈利产生过程(RGP)的 盈利分布可能是非正态的，但是盈利肯定具有有限的均值和方差 ， 分别为u和 σ 2。 在这种情况下，假设总体是无限的，当 n足够大 (比如说n>25 )时 ，样本均值统计量接近于均值为u，标准偏差为 σ 。n正态分布。这就意味着我们在计算出滚动12个 月、⒛个月或 % 个月平均盈利后，可以使用正态分布的特性，预测未来12个月的平 均盈利范围。例如，我们可以计算滚动24个月平均月盈利以及它们 的标准偏差。然后我们可以说，在接下来的12个月里，滚动24个 月 平均盈利有68%的机会将位于一个在当年年底计算的区间u± σ24之内。 

图6.28所示为使用实际CTA业绩数据得出的滚动24个 月盈利。 图中还画出了使用式子u24 ±σ24/24得出的滚动24个月盈利的上限 和下限，其中u24为截止上年12月 底24个月的平均盈利，σ 24是到截 止上年12月底为止的那些滚动盈利的标准偏差。于是，对于1999年 使用的预测值便是在1998年底计算的那些。例如，1998年底计算的

图 6.28 CTA业绩的控制图表。从中可以看出滚动24个月平均盈利的预期上限和 下限边界。

前24个月平均月盈利为1.10%，标 准偏差为3.77%，计算出日历年度 1999年 的月盈利上限和下限分别为1.87%和 0.33%。 这意味着什么 呢?如果1999年 12月底的滚动24个 月平均盈利恰好为1.10%，那么 上24个月周期上的盈利可以通过合成平均盈利来近似：100((1+ 0.11)24-1)=30%(近似)。 1999年12月 底预期4个月盈利的上限 为100((1+0.187)24— 1)=56%(近似)。 类似地，到 1999年底 为止的两年期预测下限为8.2%(近似)。 如同计算结果所示，实际 1999年12月 平均24个月盈利为1.02%，预测两年盈利为27.5%，实际 24个月盈利为26. 5%。 预测误差产生的部分原因是我们合成的是算术 平均盈利而非几何平均盈利。尽管如此，预测中的误差也是可以接 受的，因为它给出了一种记录预期盈利和实际盈利的图形方法。 

如图6.28所示，当 业绩在新的一年里不断变化时，可以使用带 有为未来业绩精心设计的上下限的控制图表来记录业绩。比如在 1995年，那位CTA的盈利跌破了u± σ 24带，对此事件我们得到很 多警示。在1996年 ，预测带下移，以适应新的现实，而后业绩又重 新强力向预期业绩的上限弹起。从1997年到1999年之间，业绩限制 带没有大的移动，业绩基本位于年底预期范围的中部。所以，我们 可以使用历史业绩数据来设计控制图表，为在24个月或36个 月周期 上平滑后的未来业绩做一个区间预测。也可以使用12个月的平滑周 期，但是预测带必须被设得稍宽一些，以容纳较短时间框架内较大 的波动性。

小结

在本章我们看到，回 归分析中的标准误差是对资金曲线平滑度 一种很好的度量标准。比较平滑的资金曲线拥有较小的标准误差。

 我们看到，产生“ 平滑 ” 资金曲线的一些常见方法并非每次都 奏效。我们测试的大部分出场策略都没能使SE下降超过20%，但是 却造成了实质性的利润损失。在不同市场或系统上的多元化也使标 准误差增加。我们还分析了每月资金变化，以验证这些发现。只有 入场规则的变化给出了比较平滑的资金曲线。 

我们构造了CTA盈利模型，并且证明可以通过简单趋势跟随模型在期货市场子板块上的盈利来解释他们的盈利。这种方法使我们 能更深入地理解CTA之间的相互关系，并帮助我们建立完善的投资 组合。选择投资组合的过程进一步得到开发稳定资金经理等级评定 程序的帮助，这是该领域现有方法的一次重要改进。风险调整后业 绩的度量方法可能会帮助我们缩小投资组合的选择范围，所以本章 详细论述了几种风险调整后业绩的度量方法，并在相同条件下对那 些度量方法进行了比较。滚动3个月盈利效率是一种比较简单有效的 方法，它可以替代风险调整后业绩对盈利回调的比(RRR)。 在本 章的末尾，我们给出了一个示例，说明如何开发控制图表来监控资 金经理的业绩。 

本章内容表明，分析资金曲线使我们获得了对系统设计的宝 贵洞察，这是在业绩总结中得不到的。所以，如果没有分析资金曲 线，系统开发工作就没有完成。